解析：2023年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

2023年煙臺市學(xué)校學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.的倒數(shù)是（）A B. C. D.2.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列四種圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A B. C. D.5.不等式組解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，對正方體進行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（）A. B. C. D.7.長時間觀看手機、電腦等電子產(chǎn)品對視力影響格外大．6月6日是“全國愛眼日”，為了解同學(xué)的視力狀況，某學(xué)校從甲、乙兩個班級各隨機抽取8名同學(xué)進行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A.甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)B.甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)C.甲班視力值的極差小于乙班視力值的極差D.甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差8.如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形頂點及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動，小球隨機地停在正方形內(nèi)的某一點上．若小球停在陰影部分的概率為，停在空白部分的概率為，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無法推斷9.如圖，拋物線的頂點的坐標(biāo)為，與軸的一個交點位于0合和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若圖象經(jīng)過點，則；④若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，在直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位長度，以點P為位似中心作正方形，正方形，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形的頂點坐標(biāo)分別為，，則頂點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題11.“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運行全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖接受北斗優(yōu)先定位．目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過3600億次．3600億用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)為_____．13.如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點A，B，C，D，連接，則的度數(shù)為_______．14.如圖，利用課本上的計算器進行計算，其按鍵挨次及結(jié)果如下：①按鍵的結(jié)果為4；②按鍵的結(jié)果為8；③按鍵的結(jié)果為；④按鍵的結(jié)果為25．以上說法正確的序號是___________．15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點為的直徑，點在函數(shù)的圖象上，為軸上一點，的面積為6，則的值為________．16.如圖1，在中，動點從點動身沿折線勻速運動至點后停止．設(shè)點的運動路程為，線段的長度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點為曲線的最低點，則的高的長為_______．三、解答題17.先化簡，再求值：，其中是使不等式成立的正整數(shù)．18.“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖同學(xué)培育試驗方案”簡稱“珠峰方案”，是國家為回應(yīng)“錢學(xué)森之問”而推出的一項人才培育方案，旨在培育中國自己的杰出人才．已知，，，，五所高校設(shè)有數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖同學(xué)培育基地，并開設(shè)了暑期夏令營活動，參與活動的每名中同學(xué)只能選擇其中一所高校．某市為了解中同學(xué)的參與狀況，隨機抽取部分同學(xué)進行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，所在的扇形的圓心角的度數(shù)為_________；若該市有中同學(xué)參與本次活動，則選擇高校的大約有_________人；（3）甲、乙兩位同學(xué)方案從，，三所高校中任選一所學(xué)校參與夏令營活動，請利用樹狀圖或表格求兩人恰好選取同一所高校的概率．19.風(fēng)電項目對于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟進展方式具有重要意義．某電力部門在一處坡角為的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機，如圖1．某校實踐活動小組對該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量，圖2為測量示意圖．已知斜坡長16米，在地面點處測得風(fēng)力發(fā)電機塔桿頂端點的仰角為，利用無人機在點的正上方53米的點處測得點的俯角為，求該風(fēng)力發(fā)電機塔桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）20.【問題背景】如圖1，數(shù)學(xué)實踐課上，學(xué)習(xí)小組進行探究活動，老師要求大家對矩形進行如下操作：①分別以點為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線交于點，連接；②將沿翻折，點的對應(yīng)點落在點處，作射線交于點．【問題提出】在矩形中，，求線段的長．【問題解決】經(jīng)過小組合作、探究、呈現(xiàn)，其中的兩個方案如下：方案一：連接，如圖2．經(jīng)過推理、計算可求出線段的長；方案二：將繞點旋轉(zhuǎn)至處，如圖3．經(jīng)過推理、計算可求出線段的長．請你任選其中一種方案求線段的長．21.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠流長、是中華文明的才智結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書、很多問題淺顯好玩．某書店的《孫子算經(jīng)》單價是《周髀算經(jīng)》單價的，用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本．（1）求兩種圖書的單價分別為多少元？（2）為等備“3．14數(shù)學(xué)節(jié)”活動，某校方案到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購買量大，書店打折優(yōu)待，兩種圖書均按八折出售．求兩種圖書分別購買多少本時費用最少？22.如圖，在菱形中，對角線相交于點經(jīng)過兩點，交對角線于點，連接交于點，且．（1）求證：是的切線；（2）已知的半徑與菱形的邊長之比為，求的值．23.如圖，點為線段上一點，分別以為等腰三角形的底邊，在的同側(cè)作等腰和等腰，且．在線段上取一點，使，連接．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若的延長線恰好經(jīng)過的中點，求的長．24.如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸