2024年河北省石家莊四十一中中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁（共1頁）2024年河北省石家莊四十一中中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）若x＝1是方程x+a＝0的解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣22．（3分）如圖是由6個大小相同的正方形組成的中心對稱圖形，則此圖形的對稱中心是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q3．（3分）我國紅色文化資源得到了較好的保護(hù)，全國現(xiàn)有不可移動的革命文物共36000余處．36000用科學(xué)記數(shù)法可表示為a×10n，則a的值為（）A．36 B．3.6 C．0.36 D．44．（3分）如圖，如果將一個長方形紙條折成如圖的形狀，那么∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠1＝2∠2 D．∠1＝∠2+90°5．（3分）若分式的計算結(jié)果為3，則“？”中的式子是（）A．3a+6 B．3a﹣2 C．3a D．a(chǎn)﹣36．（3分）如圖是甲、乙兩位同學(xué)因式分解﹣x2+x的結(jié)果，下列判斷正確的是（）A．甲、乙的結(jié)果都正確 B．甲、乙的結(jié)果都不正確 C．只有甲的結(jié)果正確 D．只有乙的結(jié)果正確7．（2分）如圖，數(shù)軸上點A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)字分別是﹣1，1，x，7，若線段AB，BC，則x可能是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2分）如圖，點A（0，3），B（﹣1，﹣1），C（4，0）在平面直角坐標(biāo)系中，則下列平移可得到平行四邊形ABCD的是（）A．點O向右平移4個單位長度，再向上平移4個單位長度得點D B．點O向右平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得點D C．點O向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度得點D D．點O向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度得點D9．（2分）如圖是被撕掉一塊的正多邊形紙片，若直線a⊥b，則該正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形10．（2分）式子23×23×23×23可表示為（）A．4×23 B．23+4 C．（2×4）3 D．（23）411．（2分）如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，在該幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小正方體的位置）繼續(xù)添加這樣的小正方體，至少還需要（）A．2個小正方體 B．3個小正方體 C．4個小正方體 D．5個小正方體12．（2分）已知直線AB及直線AB外一點P，求作：過點P，且與直線AB平行的直線PQ．如圖對于如圖1、圖2所示的甲、乙兩種作法（）A．只有甲的作法正確 B．只有乙的作法正確 C．甲、乙的作法都正確 D．甲、乙的作法都不正確13．（2分）一組數(shù)據(jù)m，1，m，5，7，2中，若中位數(shù)恰好是m（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從點C出發(fā)，設(shè)點P的運動路程為xcm，下列圖象中能表示△ABP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．15．（2分）已知反比例函數(shù)，對于正數(shù)m，當(dāng)自變量x滿足m≤x≤m+1時，則當(dāng)﹣2m≤x≤﹣m時，函數(shù)y有（）A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最大值 D．最小值16．（2分）小明準(zhǔn)備制作棱長為1cm的正方體紙盒，在一張圓形紙片上剛好能裁剪出來（點A，B，C在圓周上），如圖所示，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：BC恰好為該圓形紙片的直徑；結(jié)論Ⅱ：該圓形紙片的利用率（×100%）超過40%．A．只有結(jié)論Ⅰ正確 B．只有結(jié)論Ⅱ正確 C．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都正確 D．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都不正確二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2分）若是整數(shù)，寫出一個滿足條件的正整數(shù)a的值：．18．（4分）如圖，在△ABC中，點D，AC上．（1）若BC＝6，D，E分別是AB，AC的中點；（2）若DE∥BC，且DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則＝．19．（4分）珍珍將形狀相同、大小相等的長方形A，B和形狀相同、大小相等的長方形C，D按如圖所示擺放（1）若長方形A的長為3，寬為1，設(shè)中間正方形的邊長為x；（結(jié)果需化簡）（2）若長方形A的周長增加a，則拼成的大長方形的周長將增加．三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）為積極倡導(dǎo)“陽光體育”運動，某班派6名同學(xué)參加“一分鐘跳繩”比賽，負(fù)責(zé)記錄成績的嘉嘉以160次為標(biāo)準(zhǔn)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中5名同學(xué)的成績記錄（單位：次），+4，+11，+1．（1）求這5名同學(xué)的最好成績與最差成績相差多少次？（2）若這6名同學(xué)的平均成績超過了160次，求剩下的那名同學(xué)的成績最少為多少．21．（9分）我們把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”第n個“三角形數(shù)”可表示為：1+2+3+?+n＝．淇淇發(fā)現(xiàn)：每相鄰兩個“三角形數(shù)”的和有一定的規(guī)律，例如：1+3＝4；3+6＝9；……（1）第6個“三角形數(shù)”與第7個“三角形數(shù)”的和為；（2）根據(jù)淇淇的發(fā)現(xiàn)，第n個“三角形數(shù)”與第（n+1）個“三角形數(shù)”的和可用下面等式表示：+＝，請補全上述等式并說明它的正確性．22．（9分）嘉嘉和淇淇到活動室整理寫有數(shù)字的小球（這些球除所標(biāo)數(shù)字外其他完全相同），所標(biāo)數(shù)字1～5的小球全部整理后的個數(shù)如圖所示．（1）如圖所示的小球所標(biāo)數(shù)字的眾數(shù)是；（2）在上述標(biāo)有數(shù)字1～5的小球中拿出一個，剩下的小球所標(biāo)數(shù)字的眾數(shù)沒變，但平均數(shù)變大．①拿出的小球上所標(biāo)數(shù)字是；②嘉嘉和淇淇準(zhǔn)備拿小球做一個游戲，贏的人整理剩余的小球．游戲規(guī)則：甲口袋裝有所標(biāo)數(shù)字為1，2的兩個球，2，3，4，5的五個球．嘉嘉先從甲口袋中隨機摸出一個球，淇淇再從乙口袋中隨機摸出一個球，則嘉嘉獲勝；否則淇淇獲勝．用列表法（如表）淇淇拿嘉嘉拿23．（10分）如圖1是一種推磨工具模型，圖2是它轉(zhuǎn)動某瞬間的示意圖，點B在以O(shè)為圓心，且OB＝5dm，AB⊥PQ，AB＝12dm，點A始終在過點O的中軸線l上運動，AB，PQ分別運動到A'B'，且A'B'始終垂直P'Q'；（1）若A'B'與⊙O相切于點B'，求AA'的長；（2）當(dāng)點B'到如圖2所示的位置時，A'B'與⊙O交于點C，且C是A'B'的中點的長度；（參考數(shù)據(jù)，，）（3）在點B的運動過程中，請直接寫出點P′與點O之間的最短距離．24．（10分）如圖，在電腦幾何畫板的平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點為A（4，﹣1），B（4，3）1：y＝kx+b經(jīng)過點（0，﹣3）和點P．（1）當(dāng)點B與點P重合時，求直線l1的解析式；（2）已知點P在線段AB上．①當(dāng)k是整數(shù)時，電腦會在坐標(biāo)系中自動畫出此時直線l1，請你求出滿足條件的k的整數(shù)值，并在圖中畫出此時的直線l1；②已知線段AB交x軸于點C，M是線段BC上的動點（不與點B，C重合）．在①的條件下1沿y軸向上平移n（n＞0）個單位長度得到直線l2，點N是點M關(guān)于直線l2的對稱點，當(dāng)點N落在y軸上時，直接寫出此時滿足條件的整數(shù)n的值．25．（12分）如圖是某位同學(xué)設(shè)計的電腦動畫，隨著音樂節(jié)奏起伏變化，屏幕上就會閃現(xiàn)不同的拋物線2+bx（a＜0，b≠0），且頂點始終在直線y＝kx上．（1）當(dāng)a＝﹣2，b＝8時，求拋物線的頂點坐標(biāo)和k的值；（2）試推斷k與b之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）已知k＝1，且符合題干的拋物線C頂點的橫坐標(biāo)為1，將拋物線C向右平移c個單位長度個單位長度得到拋物線C1，且拋物線C1的頂點恰好也在直線y＝kx上．①求c的值；②該同學(xué)發(fā)現(xiàn)電腦屏幕上有一個黑點K（位置固定），剛好落在平面直角坐標(biāo)系中點（8，﹣4）的位置，將拋物線C1橫向、縱向同時放大d（d＞0）倍得到拋物線mx+n2上（放大過程中不改變坐標(biāo)原點的位置），直接寫出符合條件的d的值．26．（13分）如圖1和圖2，在邊長為的正方形ABCD中，且∠ADP＝30°．小明用灰色膠片剪出與△APD同樣大小的△EFG（△EFG≌△APD），將膠片△EFG放在正方形ABCD的上面，將△EFG繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°）．（1）如圖1，延長FE交AB于點Q，求證：AQ＝QE；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)P，E，F(xiàn)三點共線時；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點F到直線CD的距離為1時，求cos∠ADE的值；（4）已知點M在BC上，且MC＝2．當(dāng)α＝90°時，改變△EFG的位置，將頂點G沿DM移動至點M，并使點C始終在GE上，請直接用含d的式子表示CH的長．

2024年河北省石家莊四十一中中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）若x＝1是方程x+a＝0的解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2【解答】解：由題意得：當(dāng)x＝1時，1+a＝8．∴a＝﹣1．故選：B．2．（3分）如圖是由6個大小相同的正方形組成的中心對稱圖形，則此圖形的對稱中心是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q【解答】解：此圖繞點N旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，所以對稱中心是點N．故選：B．3．（3分）我國紅色文化資源得到了較好的保護(hù)，全國現(xiàn)有不可移動的革命文物共36000余處．36000用科學(xué)記數(shù)法可表示為a×10n，則a的值為（）A．36 B．3.6 C．0.36 D．4【解答】解：36000＝3.6×105，則a＝3.6，故選：B．4．（3分）如圖，如果將一個長方形紙條折成如圖的形狀，那么∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠1＝2∠2 D．∠1＝∠2+90°【解答】解：如圖，由折疊可得，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ABD＝2∠8，故選：C．5．（3分）若分式的計算結(jié)果為3，則“？”中的式子是（）A．3a+6 B．3a﹣2 C．3a D．a(chǎn)﹣3【解答】解：由題意得：＝3，，∴？+3＝3（a+1），？＝3a+7﹣3＝3a．故選：C．6．（3分）如圖是甲、乙兩位同學(xué)因式分解﹣x2+x的結(jié)果，下列判斷正確的是（）A．甲、乙的結(jié)果都正確 B．甲、乙的結(jié)果都不正確 C．只有甲的結(jié)果正確 D．只有乙的結(jié)果正確【解答】解：方法一：原式＝﹣x（x﹣1）；方法二：原式＝x（﹣x+1）＝x（2﹣x）；故選：A．7．（2分）如圖，數(shù)軸上點A，B，C，D對應(yīng)的數(shù)字分別是﹣1，1，x，7，若線段AB，BC，則x可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由點在數(shù)軸上的位置得：AB＝1﹣（﹣1）＝5，BC＝x﹣1，由三角形三邊關(guān)系定理得：，不等式①恒成立，由不等式②得：x＞3，由不等式③得：x＜6，∴不等式組的解集是3＜x＜5，故選：C．8．（2分）如圖，點A（0，3），B（﹣1，﹣1），C（4，0）在平面直角坐標(biāo)系中，則下列平移可得到平行四邊形ABCD的是（）A．點O向右平移4個單位長度，再向上平移4個單位長度得點D B．點O向右平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得點D C．點O向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度得點D D．點O向右平移5個單位長度，再向上平移5個單位長度得點D【解答】解：A、點O向右平移4個單位長度，4），4），﹣1），0）構(gòu)成平行四邊形；B、點O向右平移5個單位長度，5），3），﹣4），0）構(gòu)成平行四邊形；C、點O向右平移5個單位長度，3），3），﹣1），3）構(gòu)成平行四邊形；D、點O向右平移5個單位長度，5），8），﹣1），0）構(gòu)成平行四邊形；故選：C．9．（2分）如圖是被撕掉一塊的正多邊形紙片，若直線a⊥b，則該正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形【解答】解：如圖所示：延長DA，EB交于點C，∵直線a⊥b，∴∠C＝90°，∵此多邊形是正多邊形，∴∠DAB＝∠ABE，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵正多邊形外角和為360°，∴正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°＝8，故選：C．10．（2分）式子23×23×23×23可表示為（）A．4×23 B．23+4 C．（2×4）3 D．（23）4【解答】解：23×43×24×23＝（73）4．故選：D．11．（2分）如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，在該幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小正方體的位置）繼續(xù)添加這樣的小正方體，至少還需要（）A．2個小正方體 B．3個小正方體 C．4個小正方體 D．5個小正方體【解答】解：由俯視圖易得最底層有3個小立方體，第二層有2個小立方體，若搭成一個大正方體，至少共需5×2×2＝2個小立方體，所以至少還需8﹣5＝4個小立方體．故選：B．12．（2分）已知直線AB及直線AB外一點P，求作：過點P，且與直線AB平行的直線PQ．如圖對于如圖1、圖2所示的甲、乙兩種作法（）A．只有甲的作法正確 B．只有乙的作法正確 C．甲、乙的作法都正確 D．甲、乙的作法都不正確【解答】解：甲：∵∠DPQ＝∠PCB，∴PQ∥AB，故甲的作法正確；乙：∵DE平分∠PDB，∴∠PDQ＝∠BDQ，∵PD＝PQ，∴∠PDQ＝∠PQD，∴∠PQD＝∠QDB，∴PQ∥AB，故乙的作法正確，故選：C．13．（2分）一組數(shù)據(jù)m，1，m，5，7，2中，若中位數(shù)恰好是m（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：數(shù)據(jù)m，1，m，5，5，2中，∴數(shù)據(jù)按大小排序為：1，8，m，m，5，7，∴整數(shù)m可能是2，3，4，5，∴整數(shù)m可能的值有4個．故選：D．14．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從點C出發(fā)，設(shè)點P的運動路程為xcm，下列圖象中能表示△ABP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)點P由C運動到D點時，即0≤x≤4，，當(dāng)點P由D運動到A點時，即4＜x≤3，y＝×7×（8﹣x）＝﹣2x+16，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象為：，故選：A．15．（2分）已知反比例函數(shù)，對于正數(shù)m，當(dāng)自變量x滿足m≤x≤m+1時，則當(dāng)﹣2m≤x≤﹣m時，函數(shù)y有（）A．最大值﹣2a B．最小值﹣2a C．最大值 D．最小值【解答】解：∵反比例函數(shù)，∴圖象在第二、四象限，y隨x的增大而增大，∵對于一個正數(shù)m，當(dāng)m≤x≤m+1時，則x＝m時，，∴k＝ma，∴y＝，當(dāng)﹣8m≤x≤﹣m時，當(dāng)x＝﹣2m時，函數(shù)y的最小值為：，當(dāng)x＝﹣m時，函數(shù)y的最大值為：，故選：D．16．（2分）小明準(zhǔn)備制作棱長為1cm的正方體紙盒，在一張圓形紙片上剛好能裁剪出來（點A，B，C在圓周上），如圖所示，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：BC恰好為該圓形紙片的直徑；結(jié)論Ⅱ：該圓形紙片的利用率（×100%）超過40%．A．只有結(jié)論Ⅰ正確 B．只有結(jié)論Ⅱ正確 C．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都正確 D．結(jié)論Ⅰ、Ⅱ都不正確【解答】解：連接AB、AC，根據(jù)勾股定理得，AB＝＝（cm），AC＝＝（cm），BC＝＝（cm），∴BC2＝AB2+AC5，∴∠BAC＝90°，∵BC恰好為該圓形紙片的直徑．故結(jié)論Ⅰ正確；紙片被利用的面積為1×6＝2（平方厘米），紙片的總面積為π×（）2＝5π，則該圓形紙片的利用率為×100%≈38%＜40%，故結(jié)論Ⅱ錯誤．故選：A．二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．（2分）若是整數(shù)，寫出一個滿足條件的正整數(shù)a的值：1（答案不唯一）．【解答】解：由題可知，是整數(shù)，則a＝1或a＝6或a＝4或a＝10．故答案為：1（答案不唯一）．18．（4分）如圖，在△ABC中，點D，AC上．（1）若BC＝6，D，E分別是AB，AC的中點3；（2）若DE∥BC，且DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則＝．【解答】解：（1）∵D，E分別是AB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝，故答案為：3；（2）∵DE把△ABC分成的兩部分面積相等，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，故答案為：．19．（4分）珍珍將形狀相同、大小相等的長方形A，B和形狀相同、大小相等的長方形C，D按如圖所示擺放（1）若長方形A的長為3，寬為1，設(shè)中間正方形的邊長為x﹣x2+2x+3；（結(jié)果需化簡）（2）若長方形A的周長增加a，則拼成的大長方形的周長將增加2a．【解答】解：（1）∵長方形A的長為3，寬為1，∴長方形C的長為x+6，大長方形的寬為3﹣x，∴長方形C的面積為：（x+1）（7﹣x）＝﹣x2+2x+8；故答案為：﹣x2+2x+5；（2）設(shè)長方形A的長為m，寬為n，則拼成的大長方形長2m﹣x，由題意得：長方形A的周長為：2（m+n），大長方形的周長為：8（2m﹣x+x+2n）＝6（m+n）2×2（m+n），∴大長方形的周長始終是長方形A的周長的8倍，∵長方形A的周長增加a，∴拼成的大長方形的周長將增加2a．故答案為：2a．三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）為積極倡導(dǎo)“陽光體育”運動，某班派6名同學(xué)參加“一分鐘跳繩”比賽，負(fù)責(zé)記錄成績的嘉嘉以160次為標(biāo)準(zhǔn)，不足的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中5名同學(xué)的成績記錄（單位：次），+4，+11，+1．（1）求這5名同學(xué)的最好成績與最差成績相差多少次？（2）若這6名同學(xué)的平均成績超過了160次，求剩下的那名同學(xué)的成績最少為多少．【解答】解：（1）+11﹣（﹣10）＝11+10＝21（次），答：這5名同學(xué)的最好成績與最差成績相差21次．（2）設(shè)剩下的那名同學(xué)的成績可記為a，由題意可得﹣10+4+11﹣5+1+a＞0，解得a＞3，∴剩下的那名同學(xué)的成績最少為160+4＝164（次）．答：剩下的那名同學(xué)的成績最少為164次．21．（9分）我們把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”第n個“三角形數(shù)”可表示為：1+2+3+?+n＝．淇淇發(fā)現(xiàn)：每相鄰兩個“三角形數(shù)”的和有一定的規(guī)律，例如：1+3＝4；3+6＝9；……（1）第6個“三角形數(shù)”與第7個“三角形數(shù)”的和為49；（2）根據(jù)淇淇的發(fā)現(xiàn)，第n個“三角形數(shù)”與第（n+1）個“三角形數(shù)”的和可用下面等式表示：+＝（n+1）2，請補全上述等式并說明它的正確性．【解答】解：（1）第6個“三角形數(shù)”是：＝21，第7個“三角形數(shù)”是：＝28，則21+28＝49，故答案為：49；（2）第n個“三角形數(shù)”與第（n+8）個“三角形數(shù)”的和可用下面等式表示：＝（n+6）2，左邊＝＝＝n8+2n+1＝（n+2）2＝右邊．故答案為：，，（n+1）2．22．（9分）嘉嘉和淇淇到活動室整理寫有數(shù)字的小球（這些球除所標(biāo)數(shù)字外其他完全相同），所標(biāo)數(shù)字1～5的小球全部整理后的個數(shù)如圖所示．（1）如圖所示的小球所標(biāo)數(shù)字的眾數(shù)是2；（2）在上述標(biāo)有數(shù)字1～5的小球中拿出一個，剩下的小球所標(biāo)數(shù)字的眾數(shù)沒變，但平均數(shù)變大．①拿出的小球上所標(biāo)數(shù)字是1；②嘉嘉和淇淇準(zhǔn)備拿小球做一個游戲，贏的人整理剩余的小球．游戲規(guī)則：甲口袋裝有所標(biāo)數(shù)字為1，2的兩個球，2，3，4，5的五個球．嘉嘉先從甲口袋中隨機摸出一個球，淇淇再從乙口袋中隨機摸出一個球，則嘉嘉獲勝；否則淇淇獲勝．用列表法（如表）淇淇拿嘉嘉拿【解答】解：（1）∵2出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴小球所標(biāo)數(shù)字的眾數(shù)是2．故答案為：5；（2）①平均數(shù)為：＝3，∵剩下的小球所標(biāo)數(shù)字的眾數(shù)2沒變，但平均數(shù)變大，∴拿出的小球上所標(biāo)數(shù)字是8．故答案為：1；②如下表：嘉嘉拿淇淇拿141（1，6）（2，1）2（1，2）（8，2）3（5，3）（2，2）4（1，7）（2，4）6（1，5）（4，5）共有10種等可能結(jié)果，其中兩球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的有5種，∴P（兩球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)）＝，即嘉嘉獲勝或淇淇獲勝的概率均為，∴這個游戲?qū)﹄p方是公平的．23．（10分）如圖1是一種推磨工具模型，圖2是它轉(zhuǎn)動某瞬間的示意圖，點B在以O(shè)為圓心，且OB＝5dm，AB⊥PQ，AB＝12dm，點A始終在過點O的中軸線l上運動，AB，PQ分別運動到A'B'，且A'B'始終垂直P'Q'；（1）若A'B'與⊙O相切于點B'，求AA'的長；（2）當(dāng)點B'到如圖2所示的位置時，A'B'與⊙O交于點C，且C是A'B'的中點的長度；（參考數(shù)據(jù)，，）（3）在點B的運動過程中，請直接寫出點P′與點O之間的最短距離．【解答】解：（1）連接OB′．∵A′B′與⊙O相切于點B'，∴∠OB'A'＝90°，∴在RtΔOB'A'中，OA'＝，∴AA'＝OA﹣OA'＝3+12﹣13＝4即AA'的長為4dm．（2）如圖2，連接OC，過點O作OD⊥B'C于點D，∴CD＝DB'，∠COD＝∠B'OD，∵C是A'B'的中點，∴B'C＝6，∴CD＝3，在Rt△OCD中，，∴∠COD≈37°，∴∠COB'≈74°，∴弧B′C＝＝dm．（3）點P'與點O之間的最短距離為dm；如圖，當(dāng)B′、O，點P'與點O之間的距離最短，此時，B'P'＝，∴OP'＝dm．24．（10分）如圖，在電腦幾何畫板的平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點為A（4，﹣1），B（4，3）1：y＝kx+b經(jīng)過點（0，﹣3）和點P．（1）當(dāng)點B與點P重合時，求直線l1的解析式；（2）已知點P在線段AB上．①當(dāng)k是整數(shù)時，電腦會在坐標(biāo)系中自動畫出此時直線l1，請你求出滿足條件的k的整數(shù)值，并在圖中畫出此時的直線l1；②已知線段AB交x軸于點C，M是線段BC上的動點（不與點B，C重合）．在①的條件下1沿y軸向上平移n（n＞0）個單位長度得到直線l2，點N是點M關(guān)于直線l2的對稱點，當(dāng)點N落在y軸上時，直接寫出此時滿足條件的整數(shù)n的值．【解答】解：（1）將點（0，﹣3），6）代入y＝kx+b中，，解得：，∴直線l1的解析式為；（2）①當(dāng)直線l1：y＝kx﹣3過點A（4，﹣1）時，，由（1）知直線l1：y＝kx﹣2，過點B（4，3）時，，∴當(dāng)點P在線段AB上時，，∴k的整數(shù)值是5；此時函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x﹣3，函數(shù)圖象如下：②n的值為4或4，理由：當(dāng)點M與點C重合時，點M與點N'關(guān)于直線12'對稱，此時直線l2'的解析式為：y＝x，即n＝0﹣（﹣3）＝2；當(dāng)點M與點B重合時，點M與點N″關(guān)于直線12″對稱，此時直線l4″的解析式為：y＝x+3，即n＝3﹣（﹣4）＝6．∵點M不與點B，C重合，∴3＜n＜7，即n的值為4或5．25．（12分）如圖是某位同學(xué)設(shè)計的電腦動畫，隨著音樂節(jié)奏起伏變化，屏幕上就會閃現(xiàn)不同的拋物線2+bx（a＜0，b≠0），且頂點始終在直線y＝kx上．（1）當(dāng)a＝﹣2，b＝8時，求拋物線的頂點坐標(biāo)和k的值；（2）試推斷k與b之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）已知k＝1，且符合題干的拋物線C頂點的橫坐標(biāo)為1，將拋物線C向右平移c個單位長度個單位長度得到拋物線C1，且拋物線C1的頂點恰好也在直線y＝kx上．①求c的值；②該同學(xué)發(fā)現(xiàn)電腦屏幕上有一個黑點K（位置固定），剛好落在平面直角坐標(biāo)系中點（8，﹣4）的位置，將拋物線C1橫向、縱向同時放大d（d＞0）倍得到拋物線mx+n2上（放大過程中不改變坐標(biāo)原點的位置），直接寫出符合條件的d的值．【解答】解：（1）由題意，∵a＝﹣2，∴．∴．∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，8）．將點（7，8）代入y＝kx中，∴k＝4．（2）k與b之間的數(shù)量關(guān)系為b＝4k．理由如下：由題意，頂點始終在直線y＝kx上，∴．∵ab≠0，∴b＝2k．∴k與b之間的數(shù)量關(guān)系為b＝7k．（3）①由題意，∵k＝1，∴y＝x．∵拋物線C頂點的橫坐標(biāo)為1，∴頂點的縱坐標(biāo)為2．∴設(shè)拋物線C的解析式為y＝a（x﹣1）2+4．∴拋物線C1的