七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 相交線與平行線 章末測(cè)試（解析版）

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第五章相交線與平行線》章末測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：120分選擇題（每小題3分，共10個(gè)小題，共30分）1．（2022春?港南區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．大小相等的兩個(gè)角互為對(duì)頂角 B．有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角互為對(duì)頂角 C．和為180°的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角 D．一個(gè)角的鄰補(bǔ)角可能是銳角、鈍角或直角【分析】根據(jù)對(duì)頂角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，對(duì)頂角相等，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．雖然有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角也不一定是對(duì)頂角，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，但不一定是鄰補(bǔ)角，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．一個(gè)角的鄰補(bǔ)角可能是銳角、鈍角或直角，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鄰補(bǔ)角、補(bǔ)角、對(duì)頂角，理解對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義是正確判斷的前提．2．（2022春?鎮(zhèn)安縣期末）下列幾組圖形中，通過(guò)平移后能夠重合的是（）A． B． C． D．【分析】利用平移前后圖形的形狀和大小完全相同進(jìn)行判斷．【解答】解：通過(guò)平移后能夠重合的是C選項(xiàng)中的兩圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且相等．3．（2022秋?長(zhǎng)春期末）如圖，測(cè)量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的是AB的長(zhǎng)度，其依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間直線最短 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．垂線段最短【分析】利用垂線段最短求解．【解答】解：該運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是：垂線段最短；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．4．（2021春?畢節(jié)市期末）如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A．∠3和∠4是同位角 B．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 C．∠2和∠3是鄰補(bǔ)角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角【分析】根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷即可得解．【解答】解：A．∠3和∠4是同位角，故A說(shuō)法不符合題意；B．∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，不是同旁內(nèi)角，故B說(shuō)法符合題意；C．∠2和∠3是鄰補(bǔ)角，故C說(shuō)法不符合題意；D．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，故D說(shuō)法不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同位角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟記同位角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022?太原二模）如圖，直線a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．90° C．50° D．100°【分析】由平行線的性質(zhì)得∠1＝∠4＝50°，根據(jù)平角的定義和角的和差求得∠3的度數(shù)為100°．【解答】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝50°，∴∠4＝50°，又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠2＝30°，∴∠3＝100°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，角的和差等相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是用鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角，平行線的性質(zhì)一題多解．6．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)、b、c是直線，若a⊥b，b∥c，則a∥c B．a(chǎn)、b、c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．a(chǎn)、b、c是直線，若a∥b，b⊥c，則a∥c D．a(chǎn)、b、c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在同一平面內(nèi)，當(dāng)a⊥b，b⊥c時(shí)，a∥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a∥b，b⊥c時(shí)，a⊥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a∥b，b∥c時(shí)，a∥c，故選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行公理和推論，平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，此題比較好，但是比較容易出錯(cuò)．7．（2022春?宜城市期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝24°，∠COF的度數(shù)是（）A．146° B．147° C．157° D．136°【分析】欲求∠COF，需求∠DOF．由OE⊥CD，得∠EOD＝90°，故求得∠BOD＝66°．由OF平分∠BOD，故∠DOF=1【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°．∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝66°．又∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=1∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝180°﹣33°＝147°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂直的定義、角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握垂直的定義、角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8．（2022春?圍場(chǎng)縣期末）A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，P是直線l外一點(diǎn)．若PA＝5cm、PB＝6cm、PC＝8cm．由此可知，點(diǎn)P到直線l的距離是（）A．5cm B．不小于5cm C．不大于5cm D．在6cm與8cm之間【分析】根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答．【解答】解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，∴點(diǎn)P到直線l的距離≤PA，即點(diǎn)P到直線l的距離不大于5cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022春?瓊海期末）如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BAF＝∠EDF，則下列結(jié)論正確的有（）①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【分析】①證明AB∥CD，可做判斷；②根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可做判斷；③根據(jù)AF∥ED得內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等，再由角平分線的定義得∠ADE＝∠CDE，從而可做判斷．【解答】解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，故①正確；②∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝∠EDF，∴∠AFD+∠EDF＝180°，∴AF∥DE，故②正確；③∵AF∥ED，∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F，故③正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．10．如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點(diǎn)，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分線交于點(diǎn)F，則∠F的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．150° D．不能確定【分析】過(guò)F作FQ∥AB，過(guò)E作EH∥AB，求出AB∥CD∥EH∥FQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MFN＝∠1+∠8，∠MEN＝∠3+∠6＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∵EM⊥EN，∴∠MEN＝90°，∵M(jìn)F平分∠AME，NF平分∠DNE，∴∠1＝∠2，∠7＝∠8，過(guò)F作FQ∥AB，過(guò)E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，AB∥CD∥FQ，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠1＝∠MFQ，∠8＝∠NFQ，∴∠MEN＝∠4+∠5＝∠3+∠6＝90°，∠MFN＝∠1+∠8，∵∠1+∠2＝180°﹣∠3，∠7+∠8＝180°﹣∠6，∴2∠1+2∠8＝180°+180°﹣（∠3+∠6）＝360°﹣90°＝270°，∴∠1+∠8＝135°，∴∠MFN＝135°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線定義、垂直定義等知識(shí)點(diǎn)，能夠求出∠MEN＝∠3+∠6＝90°、∠MFN＝∠1+∠8是解此題的關(guān)鍵．選擇題（每小題3分，共8個(gè)小題，共24分）11．（2022秋??？谄谥校┌衙}“等角的余角相等”改寫成：“如果，那么”．【分析】根據(jù)命題的定義，寫成如果，那么的形式即可．【解答】解：命題：等角的余角相等，可以寫作：如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：兩個(gè)角是等角的余角；這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查本題與定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．12．（2022春?田家庵區(qū)期末）如圖，直線AB，CD被直線CE所截，∠C＝100°，請(qǐng)寫出能判定AB∥CD的一個(gè)條件：．【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【解答】解：能判定AB∥CD的一個(gè)條件：∠1＝100°（答案不唯一），理由如下：∵∠C＝100°，∠1＝100°，∴∠C＝∠1，∴AB∥CD，故答案為：∠1＝100°（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．13．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為點(diǎn)O，若∠AOD=132°，則∠EOC=．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠COB＝132°，再根據(jù)垂直定義可得∠EOB＝90°，再利用角的和差關(guān)系可得答案．【解答】∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案為42°.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線以及對(duì)頂角，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．14．（2022春?新樂市校級(jí)月考）如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則下列說(shuō)法中：①線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BC的距離；②線段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到AB的距離 ；③線段BC的長(zhǎng)是點(diǎn)B到AC的距離 ；④線段BD的長(zhǎng)是點(diǎn)B到CD的距離，正確的是.(填序號(hào))【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離判斷即可得到答案．【解答】解：①線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BC的距離，正確，不合題意；②線段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到CD的距離，錯(cuò)誤，符合題意；③線段BC的長(zhǎng)是點(diǎn)B到AC的距離，正確，不合題意；④線段BD的長(zhǎng)是點(diǎn)B到CD的距離，正確，不合題意；故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是點(diǎn)到直線的距離，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．15．（2022?陜西）如圖，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，則∠2的大小為.【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等分別求出∠C、∠CGF，再根據(jù)平角的概念計(jì)算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在甲，乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東55°，若同時(shí)開工，則在乙地公路按南偏西度的走向施工，才能使公路準(zhǔn)確接通．【分析】先求出∠COD，然后根據(jù)方向角的知識(shí)即可得出答案．【解答】解：如圖：∵AD∥OC，∴∠COD＝∠ADO＝55°，即乙地公路走向應(yīng)按南偏西55度的走向施工，才能使公路準(zhǔn)確接通．故答案為：55．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方向角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出∠COD的度數(shù)，另外要熟練方向角的表示方法．17．如圖，AB∥CD，∠B＝60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，且∠NDE＝n×∠B，則n＝．【分析】根據(jù)平行線的選擇得∠BDE＝∠B＝60°，∠CDM＝120°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得∠BDM=12∠CDM＝60°，由于DM⊥DN，則∠BDN＝30°，所以∠NDE＝∠BDE﹣∠BDN＝30°，由于∠NDE＝n×∠B＝n×60°，所以n【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CDM+∠B＝180°，∠BDE＝∠B＝60°，∴∠CDM＝120°，∵DM平分∠BDC，∴∠BDM=12∠∵DM⊥DN，∴∠BDN＝90°﹣60°＝30°，∴∠NDE＝∠BDE﹣∠BDN＝60°﹣30°＝30°，∵∠NDE＝n×∠B＝n×60°，∴n=1故答案為12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．18．（2021春?金水區(qū)期中）一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)C、D重合，若固定三角板ABC，改變?nèi)前錋ED的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），當(dāng)∠CAD＝時(shí)，ED∥AC．【分析】分兩種情況，根據(jù)ED∥AC，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠CAD的度數(shù)．【解答】解：如圖所示：當(dāng)ED∥AC時(shí)，∠CAD＝∠D＝30°；如圖所示，當(dāng)ED∥AC時(shí)，∠E＝∠EAC＝60°，∴∠CAD＝60°+90°＝150°；故答案為：30°或150°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．解答題（共8個(gè)小題，共66分）19．(7分)（2021春?饒平縣校級(jí)期末）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE把∠BOD分成兩部分；（1）直接寫出圖中∠AOC的對(duì)頂角為，∠BOE的鄰補(bǔ)角為；（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度數(shù)．【分析】（1）利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義直接回答即可；（2）根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠BOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．【解答】解：（1）∠AOC的對(duì)頂角為∠BOD，∠BOE的鄰補(bǔ)角為∠AOE；故答案為：∠BOD，∠AOE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，∴∠EOD=3∴∠BOE+3∴∠BOE＝28°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的定義，利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)和互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°求解．20．（8分）（2022秋?皇姑區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B＝180°．（1）求證：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°，求∠AGC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠BHD＝180°，求出∠B＝∠DHB，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AGB＝∠AMD＝75°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出即可．【解答】（1）證明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD＝180°，∵∠D+∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∠AMD＝70°，∴∠AGB＝∠AMD＝70°，∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣70°＝110°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，鄰補(bǔ)角的定義的應(yīng)用，能求出DE∥BC是解此題的關(guān)鍵，難度適中．21．（8分）（2021春?二道區(qū)期末）在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．（1）AC和DF的關(guān)系為．（2）∠BGF＝°．（3）求△ABC沿AB方向平移的距離．（4）求四邊形AEFC的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC＝DF，AC∥DF即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；（4）根據(jù)四邊形周長(zhǎng)解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AC＝DF，AC∥DF，故答案為：AC＝DF，AC∥DF；（2）由平移的性質(zhì)得出AC∥DF，∴∠ACB＝∠DGB＝90°，∴∠BGF＝180°﹣90°＝90°，故答案為：90；（3）由平移得AD＝BE，AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝BE=8?22=∴平移的距離為3cm；（4）∵直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm，∴四邊形AEFC的周長(zhǎng)＝AC+AB+CB+2BE＝4+3+5+6＝18（cm），【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．22．(8分)（2022春?蚌埠期末）如圖，ABCD為一長(zhǎng)條形紙帶，AB∥CD．將ABCD沿EF折疊，A、D兩點(diǎn)分別與A'、D'對(duì)應(yīng)，若∠1＝2∠2，試探究CF與FD'的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】由題意∠1＝2∠2，設(shè)∠1＝2x，易證∠AEF＝∠2＝∠FEA′＝x，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【解答】解：CF⊥FD'，理由如下：由翻折的性質(zhì)可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠2，∵∠1＝2∠2，設(shè)∠1＝2x，則∠AEF＝∠2＝∠FEA′＝x，∴4x＝180°，∴x＝45°，∴∠2＝45°，∴∠DFE＝180°﹣45°＝135°，∴∠D′FE＝135°，∴∠CFD'＝135°﹣45°＝90°．∴CF⊥FD'．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．23．(8分)（2022秋?秦州區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC，請(qǐng)說(shuō)明AE∥GF的理由．解：因?yàn)椤螧AG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因?yàn)镋A平分∠BAG，所以∠1=12（因?yàn)镕G平分∠AGC，所以∠2=12得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及題意得出∠BAG＝∠AGC，再根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，即可判定AE∥GF．【解答】解：因?yàn)椤螧AG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠BAG＝∠AGC（同角的補(bǔ)角相等），因?yàn)镋A平分∠BAG，所以∠1=12∠因?yàn)镕G平分∠AGC，所以∠2=12∠得∠1＝∠2（等量代換），所以AE∥GF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；鄰補(bǔ)角的定義；同角的補(bǔ)角相等；∠BAG；角平分線的定義；∠AGC；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．24．(8分)如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，射線OF在∠BOD內(nèi)部．（1）若∠AOC＝56°，求∠BOE的度數(shù)．（2）若∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，求∠COE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角得到性質(zhì)得到∠BOD＝∠AOC＝56°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，根據(jù)角平分線的定義得到∠DOE＝∠AOE=12（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠AOE＝∠DOE，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠BOD＝∠AOC＝56°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝124°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOE=12∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝62°+56°＝118°；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠DOE，∵∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：3：1，∴∠AOE：∠EOD：∠FOD：∠FOB＝7：7：3：1，∴∠AOE=77+7+3+1×180°＝70°，∠∵∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠COE＝∠AOC+∠AOE＝40°+70°＝110°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，余角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．(9分)（2021春?東莞市校級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，DE與FG相交于點(diǎn)H，∠C+∠BFG＝180°，∠1＝∠2．（1）求證：∠C+∠CGF＝180°；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若∠EHG＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．【分析】（1）依據(jù)同位角相等，即可得到兩直線平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出∠3+∠BFG＝180°，進(jìn)而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依據(jù)已知條件求得∠1的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠BED的度數(shù)，即可得出∠BEC的度數(shù)，依據(jù)對(duì)頂角相等即可得到∠AEM的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，∴CE∥GF，∴∠C+∠CGF＝180°；（2）解：∠AED+∠D＝180°；理由：∵CE∥GF，∴∠C＝∠3，∵∠C+∠BFG＝180°，∴∠3+∠BFG＝180°，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）解：∵CE∥GF，∴∠1+∠EHG＝180°，∵∠EHG＝100°，∴∠1＝180°﹣∠EHG＝180°﹣100°＝80°，∵AB∥CD，∠D＝30°，∴∠BED＝∠D＝30°，∴∠BEC＝∠1+∠BED＝80°+30°＝110°，∴∠AEM＝∠BEC＝110°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)