2023年福建省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷

第1頁（共1頁）2023年福建省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．（4分）下列運算結(jié)果最大的是（）A．3×0 B．0÷3 C．﹣5+7 D．0﹣32．（4分）據(jù)2023年3月14日《2022年福建省國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》公布顯示，2022年末全省常住人口41880000人．?dāng)?shù)據(jù)41880000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.188×106 B．4.188×107 C．4.188×1010 D．0.4188×10103．（4分）某設(shè)計公司為某校文化墻設(shè)計體育運動簡筆畫，下列作品為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列運算正確的是（）A．4a2﹣2a2＝2a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b25．（4分）如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．6．（4分）下列事件中，不屬于隨機事件的有（）A．任意畫一個三角形，其外角和為360° B．投一枚骰子得到的點數(shù)是奇數(shù) C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．從目歷本上任選一天為星期天7．（4分）已知△ABC與△DEF是位似圖形，且△ABC與△DEF的周長比為，則△ABC與△DEF的相似比是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，垂足為D．若ED＝2，則CE的長為（）A．2 B．4 C．2 D．29．（4分）如圖，BD，AC分別是⊙O的弦和直徑，若（）A． B． C． D．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知原點O，點Q（﹣3，﹣4）（k≠0）的距離相等，則k的值是（）A． B． C．或 D．或二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分，11．（4分）分解因式：x2﹣9＝．12．（4分）一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，則這個多邊形是邊形．13．（4分）2023年5月8日，跳水世界杯蒙特利爾站，中國選手全紅嬋又獲得冠軍，96分，88分，91.2分，則她這次比賽成績的中位數(shù)是．14．（4分）如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)，B兩點，過點B作BD⊥y軸，若△BCD的面積為2，則k的值為．15．（4分）如圖，AB為訂書機的托板，壓柄BC繞著點B旋轉(zhuǎn)，點E從A向B處滑動，在滑動的過程中cm，tan∠DEB＝，則BE的長度為．16．（4分）已知拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝1交AB兩點，且AB＝3．若點C（m，n），D（m+4，n）也在該拋物線上．三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（8分）計算：．18．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F在BC上，AE、DF相交于點O．求證：AE＝DF．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）增強文化自信，建設(shè)書香校園．在2023年4月23日第28個“世界讀書目”來臨之際，某中學(xué)開展以“書香伴我成長”為主題的系列活動，學(xué)生會決定開展“A：征文比賽：B：演講比賽：C：書法比賽：D：手抄報比賽”四項活動項目（每位學(xué)生必須且只能選擇一項）．為了了解學(xué)生參與活動的情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．所抽查學(xué)生參與的活動項目條形統(tǒng)計圖所抽查學(xué)生參與的活動項目扇形統(tǒng)計圖．（1）求所抽查的學(xué)生數(shù)；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求扇形統(tǒng)計圖中參加征文比賽的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若學(xué)校共有1200名學(xué)生，則該校大約有多少名學(xué)生參加書法比賽活動？21．（8分）如圖，在Rt△ACE中，∠E＝90°．（1）在邊EC上求作點D，使得點D到AC的距離等于DE（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若OD⊥EC交AC于點O22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點C的對應(yīng)點D恰為△ABC的重心，DE交AB于點Q．（1）證明：∠CDA＝∠CAB；（2）求的值．23．（10分）某校計劃組織開展“勞動技能”比賽活動，活動計劃評出100名獲獎參賽個人，并設(shè)立一、二、三等獎；購買2件A獎品和3件B獎品共108元．設(shè)獲一、二、三等獎的人數(shù)分別為a，b，c，且a＞15（1）求A獎品和B獎品的單價；（2）因購買數(shù)量較多，商家同時給予以下兩種優(yōu)惠：①每購買1件A獎品贈送2件C獎品；②購買A獎品15件以內(nèi)（含15件）按原價，超過15件時，所有A獎品的單價降低0.2元（單價最多降低4元）．已知C獎品的單價是10元，需要再購買一部分C獎品．問：怎樣設(shè)置一等獎人數(shù)使購買方案最省錢？并求出購買獎品費用的最小值．24．（12分）如圖1，點F在正方形ABCD邊AB上，以AF為對線作正方形AEFG，點M是線段CF中點，連BM，CG．（1）試判斷線段MB線MG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．（2）將正方形AEFG繞點A順時針轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180°），連接DM，EM①當(dāng)E，F(xiàn)，B三點共線時，AB＝15，求DG的長；②求證：MB＝MG．

2023年福建省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．（4分）下列運算結(jié)果最大的是（）A．3×0 B．0÷3 C．﹣5+7 D．0﹣3【解答】解：3×0＝5，0÷3＝7，0﹣3＝﹣8，∵2＞0＞﹣3，∴所給的運算結(jié)果最大的是﹣5+7．故選：C．2．（4分）據(jù)2023年3月14日《2022年福建省國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》公布顯示，2022年末全省常住人口41880000人．?dāng)?shù)據(jù)41880000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.188×106 B．4.188×107 C．4.188×1010 D．0.4188×1010【解答】解：41880000＝4.188×107．故選：B．3．（4分）某設(shè)計公司為某校文化墻設(shè)計體育運動簡筆畫，下列作品為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：B．4．（4分）下列運算正確的是（）A．4a2﹣2a2＝2a2 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、4a2﹣4a2＝2a8，故A符合題意；B、a2?a3＝a4，故B不符合題意；C、（﹣a2）3＝﹣a4，故C不符合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合題意．故選：A．5．（4分）如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，故選：C．6．（4分）下列事件中，不屬于隨機事件的有（）A．任意畫一個三角形，其外角和為360° B．投一枚骰子得到的點數(shù)是奇數(shù) C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．從目歷本上任選一天為星期天【解答】解：A．任意畫一個三角形，符合題意；B．投一枚骰子得到的點數(shù)是奇數(shù)是隨機事件，C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，不符合題意；D．從目歷本上任選一天為星期天是隨機事件．故選：A．7．（4分）已知△ABC與△DEF是位似圖形，且△ABC與△DEF的周長比為，則△ABC與△DEF的相似比是（）A． B． C． D．【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴△ABC∽△DEF，∵△ABC與△DEF的周長比為，∴△ABC與△DEF的相似比是，故選：C．8．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，垂足為D．若ED＝2，則CE的長為（）A．2 B．4 C．2 D．2【解答】解：∵直線DE是線段BC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠B＝30°，在Rt△EDC中，∠ECD＝30°，∴CE＝2ED＝4．故選：B．9．（4分）如圖，BD，AC分別是⊙O的弦和直徑，若（）A． B． C． D．【解答】解：連接AD，∵AC是圓的直徑，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝∠DBC，∴tanA＝，∴＝，∴令CD＝3k，AD＝2k，∴AC＝＝3k，∴sin∠ACD＝＝．故選：C．10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知原點O，點Q（﹣3，﹣4）（k≠0）的距離相等，則k的值是（）A． B． C．或 D．或【解答】解：∵原點O，點Q（﹣3，∴直線y＝kx+3k（k≠3）過線段OQ的中點（﹣，﹣7）或直線y＝kx+3k（k≠0）與直線OQ平行．當(dāng)點（﹣，﹣2）在直線y＝kx+4k（k≠0）上時k+3k，解得：k＝﹣；當(dāng)直線y＝kx+3k（k≠0）與直線OQ平行時，直線OQ的解析式為y＝kx（k≠2），∴﹣4＝﹣3k，解得：k＝．∴k的值是或﹣．故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分，11．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝（x+7）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣6）．12．（4分）一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，則這個多邊形是八邊形．【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，由題意可得：（n﹣2）?180＝135n，解得n＝8．即這個多邊形的邊數(shù)為八．故答案為：八．13．（4分）2023年5月8日，跳水世界杯蒙特利爾站，中國選手全紅嬋又獲得冠軍，96分，88分，91.2分，則她這次比賽成績的中位數(shù)是91.2．【解答】解：將5個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列84分，88分，96分，第3個數(shù)是91.6分，∴中位數(shù)為91.2，故答案為：91.2．14．（4分）如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)，B兩點，過點B作BD⊥y軸，若△BCD的面積為2，則k的值為4．【解答】解：設(shè)B（m，），∵BD⊥y軸∴S△BCD＝＝8，解得：k＝4，故答案為：4．15．（4分）如圖，AB為訂書機的托板，壓柄BC繞著點B旋轉(zhuǎn)，點E從A向B處滑動，在滑動的過程中cm，tan∠DEB＝，則BE的長度為7cm．【解答】解：如圖所示，過點D作DF⊥AB，在Rt△DBF中，DB＝3，∠B＝45°，∴DF＝BD?sin45°＝6（cm），BF＝BD?cos45°＝3＝3（cm），∴tan∠DEB＝，DF＝3cm，∴EF＝2cm，∴EB＝EF+BF＝4+3＝7（cm）．故答案為：7cm．16．（4分）已知拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝1交AB兩點，且AB＝3．若點C（m，n），D（m+4，n）也在該拋物線上．【解答】解：設(shè)A（x1，1），B（x3，1），∴x1、x6是方程x2+bx+c＝1的兩個根，∴x7+x2＝﹣b，x1x5＝c﹣1，∵AB＝3，∴（x2﹣x2）2＝4，∴（x1+x2）8﹣4x1x3＝9，即b2﹣5（c﹣1）＝9，∴c＝，∴y＝x5+bx+＝（x+）2﹣，∵拋物線上有兩個點C（m，n），n），∴對稱軸為直線x＝＝m+2，∴﹣＝m+4，∴＝﹣（m+2），∴y＝（x﹣m﹣2）2﹣，當(dāng)x＝m時，n＝4﹣＝．故答案為：．三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（8分）計算：．【解答】解：＝7×+6﹣3＝1+4﹣3＝﹣1．18．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E、F在BC上，AE、DF相交于點O．求證：AE＝DF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝，當(dāng)時，原式＝＝＝1﹣．20．（8分）增強文化自信，建設(shè)書香校園．在2023年4月23日第28個“世界讀書目”來臨之際，某中學(xué)開展以“書香伴我成長”為主題的系列活動，學(xué)生會決定開展“A：征文比賽：B：演講比賽：C：書法比賽：D：手抄報比賽”四項活動項目（每位學(xué)生必須且只能選擇一項）．為了了解學(xué)生參與活動的情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．所抽查學(xué)生參與的活動項目條形統(tǒng)計圖所抽查學(xué)生參與的活動項目扇形統(tǒng)計圖．（1）求所抽查的學(xué)生數(shù)；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求扇形統(tǒng)計圖中參加征文比賽的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若學(xué)校共有1200名學(xué)生，則該校大約有多少名學(xué)生參加書法比賽活動？【解答】解：（1）50÷25%＝200（名），答：所抽查的學(xué)生數(shù)為200名；（2）C項目對應(yīng)的人數(shù)為200﹣80﹣30﹣50＝40（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：扇形統(tǒng)計圖中參加征文比賽的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝144°；（3）1200×＝240（名），答：該校大約有240名學(xué)生參加書法比賽活動．21．（8分）如圖，在Rt△ACE中，∠E＝90°．（1）在邊EC上求作點D，使得點D到AC的距離等于DE（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若OD⊥EC交AC于點O【解答】（1）解：如圖所示點D即為所求作的點；（2）證明：由（1）知AD平分∠CAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵OD⊥EC，∴∠ODC＝90°，∴∠E＝∠ODC＝90°，∴OD∥AE，∴∠ODA＝∠DAE，∴∠ODA＝∠OAD，∴OD＝OA，∵OD⊥EC，∴直線EC是⊙O的切線．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點C的對應(yīng)點D恰為△ABC的重心，DE交AB于點Q．（1）證明：∠CDA＝∠CAB；（2）求的值．【解答】（1）證明：延長CD交AB于M，∵D是△ABC的重心，∴M是AB中點，∴CM＝AB，∴CM＝AM，∴∠ACD＝∠CAB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ADC＝∠CAB．（2）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：∠CAB＝∠EAD，AE＝AB，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CDA＝∠EAD，∴CM∥AE，∴△DMQ∽△EAQ，∴DQ：QE＝DM：AE，∵D是△ABC的重心，∴DM＝CM，∴DM＝AB，∴DM＝AE，∴＝．23．（10分）某校計劃組織開展“勞動技能”比賽活動，活動計劃評出100名獲獎參賽個人，并設(shè)立一、二、三等獎；購買2件A獎品和3件B獎品共108元．設(shè)獲一、二、三等獎的人數(shù)分別為a，b，c，且a＞15（1）求A獎品和B獎品的單價；（2）因購買數(shù)量較多，商家同時給予以下兩種優(yōu)惠：①每購買1件A獎品贈送2件C獎品；②購買A獎品15件以內(nèi)（含15件）按原價，超過15件時，所有A獎品的單價降低0.2元（單價最多降低4元）．已知C獎品的單價是10元，需要再購買一部分C獎品．問：怎樣設(shè)置一等獎人數(shù)使購買方案最省錢？并求出購買獎品費用的最小值．【解答】解：（1）設(shè)A獎品的單價為x元，B獎品的單價為y元．根據(jù)題意，得，解得，∴A獎品的單價為27元，B獎品的單價為18元．（2）根據(jù)題意，得三等獎的人數(shù)為（100﹣2.5a）人．設(shè)購買獎品費用為w元，則w＝[27﹣4.2（a﹣15）]a+18×1.8a+10×（100﹣2.5a﹣8a）＝﹣0.2a8+12a+1000＝﹣（a﹣30）5+1180，0.2（a﹣15）≤4，解得a≤35，∵a＞15，∴15＜a≤35，∵w＝﹣（a﹣30）5+1180，15＜a≤35且a為整數(shù)，∴當(dāng)a＝16時，w最小，w最?。僵仭粒?6﹣30）2+1180＝1140.8，∴設(shè)置一等獎16人可使購買方案最省錢，購買獎品費用的最小值為1140.8元．24．（12分）如圖1，點F在正方形ABCD邊AB上，以AF為對線作正方形AEF