2024年青海省中考數(shù)學試卷

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2024年青海省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）.

1．﹣2024的相反數(shù)是（）

A．﹣2024 B．2024 C． D．﹣

2．生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（）

A． B．

C． D．

3．如圖，一個彎曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，則∠BCD的度數(shù)是（）

A．120° B．30° C．60° D．150°

4．計算12x﹣20x的結(jié)果是（）

A．8x B．﹣8x C．﹣8 D．x2

5．如圖，一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象與x軸相交于點A，則點A關(guān)于y軸的對稱點是（）

A．（﹣，0） B．（，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）

6．如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，則點P到OA的距離是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．如圖，在Rt△ABC中，D是AC的中點，∠BDC＝60°，AC＝6，則BC的長是（）

A．3 B．6 C． D．

8．化學實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）

A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高

B．未加入絮凝劑時，凈水率為0

C．絮凝劑的體積每增加0.1mL，凈水率的增加量相等

D．加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達到76.54%

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）.

9．﹣8的立方根是．

10．若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．

11．請你寫出一個解集為x＞的一元一次不等式．

12．正十邊形一個外角的度數(shù)是．

13．如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．

14．如圖，AC和BD相交于點O，請你添加一個條件，使得△AOB∽△COD．

15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝50°，則∠C的度數(shù)是．

16．如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有個火柴棒．

三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）.

17．計算：﹣tan45°+π0﹣|﹣|．

18．先化簡，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x＝2﹣y．

19．如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b和反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A（1，m），B（n，1）．

（1）求點A，點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣x+b＞的解集．

20．如圖，某種攝像頭識別到最遠點A的俯角α是17°，識別到最近點B的俯角β是45°，該攝像頭安裝在距地面5m的點C處，求最遠點與最近點之間的距離AB（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）

21．（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；

（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．

22．如圖，直線AB經(jīng)過點C，且OA＝OB，CA＝CB．

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若圓的半徑為4，∠B＝30°，求陰影部分的面積．

23．為了解學生物理實驗操作情況，隨機抽取小青和小海兩名同學的10次實驗得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：

①操作規(guī)范性：

②書寫準確性：

小青：1122231321

小海：1223332121

操作規(guī)范性和書寫準確性的得分統(tǒng)計表：

項目

統(tǒng)計量

學生

操作規(guī)范性

書寫準確性

平均數(shù)

方差

平均數(shù)

中位數(shù)

小青

4

1.8

a

小海

4

b

2

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表格中的a＝，比較和的大?。?/p>

（2）計算表格中b的值；

（3）綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學的得分進行評價并說明理由；

（4）為了取得更好的成績，你認為在實驗過程中還應(yīng)該注意哪些方面？

24．在如圖所示的平面直角坐標系中，有一斜坡OA，從點O處拋出一個小球，落到點A（3，）處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線y＝﹣x2+bx的一部分．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線最高點的坐標；

（3）斜坡上點B處有一棵樹，點B是OA的三等分點，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度．

25．綜合與實踐

順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點四邊形．數(shù)學興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用．

以下從對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個方面展開探究．

【探究一】

原四邊形對角線關(guān)系

中點四邊形形狀

不相等、不垂直

平行四邊形

如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點．

求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形．

證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，

∴EF、GH分別是△ABC和△ACD的中位線，

∴EF＝AC，GH＝AC（①_____）．

∴EF＝GH．

同理可得：EH＝FG．

∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．

結(jié)論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形．

（1）請你補全上述過程中的證明依據(jù)①．

【探究二】

原四邊形對角線關(guān)系

中點四邊形形狀

不相等、不垂直

平行四邊形

AC＝BD

菱形

從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時，中點四邊形是菱形．

（2）下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．

【探究三】

原四邊形對角線關(guān)系

中點四邊形形狀

不相等、不垂直

平行四邊形

AC⊥BD

②

（3）從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時，中點四邊形是②．

（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．

【歸納總結(jié)】

（5）請你根據(jù)上述探究過程，補全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對應(yīng)的圖形．

原四邊形對角線關(guān)系

中點四邊形形狀