新高考一輪復(fù)習導(dǎo)學(xué)案第13講 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（原卷版）

第13講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象與性質(zhì)底數(shù)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：(0，＋∞)值域：R圖象過定點(1，0)，即恒有l(wèi)oga1＝0當x>1時，恒有y>0；當0<x<1時，恒有y<0當x>1時，恒有y<0；當0<x<1時，恒有y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)注意當對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的大小不確定時，需分a>1和0<a<1兩種情況進行討論2、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較3、如圖，作直線y＝1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標為相應(yīng)的底數(shù)．故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大．1、青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足SKIPIF1<0．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（SKIPIF1<0）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.62、已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、已知9mA．a(chǎn)>0>b B．a(chǎn)>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a4、設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05、已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b6、已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01、函數(shù)f(x)＝log2(－x2＋2eq\r(2))的值域為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))2、當a>1時，在同一坐標系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象為()3、函數(shù)y＝loga(x－2)＋2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點．4、已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a5、函數(shù)f(x)＝log2(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間為________．考向一對數(shù)函數(shù)的運算例1化簡下列各式：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,4)－lg25))÷；(2)log225×log34×log59；(3)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245).變式1、區(qū)塊鏈作為一種新型的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)中，某個密碼的長度設(shè)定為512B，則密碼一共有SKIPIF1<0種可能，為了破解該密碼，最壞的情況需要進行SKIPIF1<0次運算.現(xiàn)在有一臺計算機，每秒能進行SKIPIF1<0次運算，那么在最壞的情況下，這臺計算機破譯該密碼所需時間大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法總結(jié)：對數(shù)式的運算化簡要注意變成同底的對數(shù)式來進行．考向二對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例1、（1）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（2）設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,log\f(1,2)（－x），x＜0.))若f(a)＞f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．（3）若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上遞減，則a的取值范圍為________．變式1、（1）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（2）已知函數(shù)SKIPIF1<0是R上的奇函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是自然對數(shù)的底數(shù)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式2、（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法總結(jié)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有著十分廣泛的應(yīng)用，常見的有：比較大小，解不等式，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域、最值等等．(1)對數(shù)值大小比較的主要方法：①化為同底數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性；②化為同真數(shù)后利用圖像比較；③借用中間量(0或1等)進行估值比較．(2)在利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的問題時，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時須分底數(shù)0<a<1和a>1兩種情形進行分類討論，防止錯解．考向三對數(shù)函數(shù)的圖像及其應(yīng)用例2、已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________.變式1、(1)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是()A．0<a－1<b<1 B．0<b<a－1<1C．0<b－1<a<1 D．0<a－1<b－1<1(2)若方程4x＝logax在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上有解，則實數(shù)a的取值范圍為．變式2、已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正實數(shù)，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0方法總結(jié)：(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合思想求解．(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．考向三對數(shù)函數(shù)的綜合及應(yīng)用例3、已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當SKIPIF1<0時，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式SKIPIF1<0的解集；變式1、(多選)已知函數(shù)f

(x)的圖象與g(x)＝2x的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，令h(x)＝f

(1－|x|)，則關(guān)于函數(shù)h(x)有下列說法，其中正確的說法為()A．h(x)的圖象關(guān)于原點對稱B．h(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C．h(x)的最大值為0D．h(x)在區(qū)間(－1,1)上單調(diào)遞增變式2、已知函數(shù)f(x)＝lgeq\f(kx－1,x－1)(k∈R).(1)當k＝0時，求函數(shù)f(x)的值域；(2)當k＞0時，求函數(shù)f(x)的定義域；(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[10，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．方法總結(jié)：高考對對數(shù)函數(shù)的考查多以對數(shù)與對數(shù)函數(shù)為載體，考查對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，且常與二次函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容交匯命題．解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，將問題轉(zhuǎn)化為(或構(gòu)造)對數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)型函數(shù)，再利用圖像或性質(zhì)求解．1、已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 （）A．是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞減3、在如今這個5G時代，6G研究已方興未艾．2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會在北京舉辦．會上傳出消息，未來6G速率有望達到1Tbps，并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時延達到亞毫秒級水平．香農(nóng)公式SKIPIF1<0是被廣泛公認的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SKIPIF1<0叫做信噪比．若不改變帶寬W，而將信噪比SKIPIF1