2005年浙江省杭州市江干區(qū)數(shù)學(xué)小能手競(jìng)賽七年級(jí)試卷

2005年浙江省杭州市江干區(qū)數(shù)學(xué)小能手競(jìng)賽七年級(jí)試卷一、填空題（共8小題，每小題10分，滿(mǎn)分80分）1．（10分）①計(jì)算：．②已知，記的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則的值是．2．（10分）若與互為相反數(shù)，且，那么．3．（10分）如圖，一工作流程線上有6位工人，他們的工作位置分別是、、、、、，現(xiàn)要在這六個(gè)位置之一設(shè)置一個(gè)工具箱，使工人取工具所花費(fèi)的總時(shí)間最少．那么這個(gè)工具箱應(yīng)放置在最合適．4．（10分）如圖，，若，則．5．（10分）一個(gè)質(zhì)數(shù)的平方與一個(gè)奇數(shù)的和等于105，那么這兩個(gè)數(shù)的積等于．6．（10分）觀察、分析下列數(shù)表中各行、各列數(shù)字排列的規(guī)律，按照這個(gè)規(guī)律數(shù)表中右下角括號(hào)中的數(shù)是．7．（10分）紅、黃、藍(lán)三個(gè)小精靈，在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜓匾粭l圓形跑道勻速行進(jìn)，當(dāng)繞一周時(shí)，紅精靈用12秒鐘，黃精靈用8秒鐘，藍(lán)精靈用9秒鐘，那么在一個(gè)小時(shí)內(nèi)紅、黃、藍(lán)三個(gè)小精靈共相遇次．（起始的狀態(tài)也記為一次）8．（10分）現(xiàn)在是4點(diǎn)5分，再過(guò)分鐘，分針和時(shí)針第一次重合．二、解答題（共7小題，滿(mǎn)分70分）9．（10分）王老伯在集市上先買(mǎi)回5只羊，平均每只元，稍后又買(mǎi)回3只羊，平均每只元，后來(lái)他以每只的價(jià)格把羊全部賣(mài)掉了．若，那么王老伯是賺錢(qián)了還是賠錢(qián)了？為什么？10．（10分）設(shè)多項(xiàng)式，已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，求的值．11．（10分）電影膠片通常繞在專(zhuān)用盤(pán)上，空盤(pán)的盤(pán)心直徑為60毫米．現(xiàn)將厚度為0.15毫米的膠片緊繞在盤(pán)上，正好600圈．問(wèn)這盤(pán)膠片的總長(zhǎng)度約為多少米（圓周率取3.14計(jì)算）？12．（10分）去年某年級(jí)有56人訂閱過(guò)《初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》，其中，上半年有25名男生、15名女生訂閱了該雜志，下半年有26名男生、25名女生訂閱了該雜志，有23名男生是全年訂閱，那么，只在上半年訂閱了該雜志的女生有多少名？13．（10分）某同學(xué)想用5個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形拼成如圖所示的大正方形．請(qǐng)問(wèn)：該同學(xué)的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？如果能實(shí)現(xiàn)，試求出這5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；如果不能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（10分）小南經(jīng)營(yíng)一家報(bào)刊攤點(diǎn)，每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)一種晚報(bào)，其價(jià)格為每份0.60元，賣(mài)出的價(jià)格是每份0.80元，賣(mài)不掉的報(bào)紙可以以每份0.40元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)算），有20天每天可賣(mài)出100份，其余10天每天只能賣(mài)出70份，但每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同．問(wèn)：小南應(yīng)該每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)份報(bào)紙，才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是？15．（10分）從10個(gè)英語(yǔ)字母、、、、、、、、、中，任選5個(gè)字母組成一個(gè)“詞”（字母允許重復(fù)），將所有可能的“詞”按辭典順序（即英漢辭典中英語(yǔ)詞匯的排列順序）排列，得到一個(gè)“詞表”：，，，，；，，，，；；，．設(shè)位于“詞”與“詞”之間（這兩個(gè)詞除外）的“詞”有個(gè)，請(qǐng)寫(xiě)出“詞表”中的第個(gè)詞．

2005年浙江省杭州市江干區(qū)數(shù)學(xué)小能手競(jìng)賽七年級(jí)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共8小題，每小題10分，滿(mǎn)分80分）1．（10分）①計(jì)算：．②已知，記的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則的值是．【分析】①先把分子分母計(jì)算后，再算減法；②知道的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字與的后兩位數(shù)字的乘積一樣，計(jì)算即可．【解答】解：①原式；②，要求的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，直接計(jì)算，求其個(gè)位與十位數(shù)字即可，，，，．故答案是；3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力，注意在計(jì)算過(guò)程，小數(shù)要轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)．2．（10分）若與互為相反數(shù)，且，那么．【分析】解此題可設(shè)，求出，的值，然后代入代數(shù)式求解即可．【解答】解：當(dāng)且時(shí)，則，，，則；當(dāng)且，時(shí)，則，，，則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的性質(zhì)．注意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為，那么這個(gè)數(shù)為或．3．（10分）如圖，一工作流程線上有6位工人，他們的工作位置分別是、、、、、，現(xiàn)要在這六個(gè)位置之一設(shè)置一個(gè)工具箱，使工人取工具所花費(fèi)的總時(shí)間最少．那么這個(gè)工具箱應(yīng)放置在或的位置最合適．【分析】總時(shí)間最少就是總路程最短．因此可采用分類(lèi)討論的思想，假設(shè)工具箱分別設(shè)置在、、、、、的位置，根據(jù)圖示求出設(shè)置在以上位置時(shí)工人經(jīng)過(guò)的總路程，然后進(jìn)行比較，總路程最短的即為正確答案．【解答】解：如設(shè)在點(diǎn)，總路程為：；如設(shè)在點(diǎn)，總路程為：；如設(shè)在點(diǎn)，總路程為：；如設(shè)在點(diǎn)，總路程為：；如設(shè)在點(diǎn)，總路程為：；如設(shè)在點(diǎn)，總路程為：；通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，如設(shè)在點(diǎn)和點(diǎn)總路程最短，所以花費(fèi)的總時(shí)間最少．故答案為：或的位置．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)比較線段長(zhǎng)短的理解和掌握，解答此題的方法有多種，采用分類(lèi)討論的方法，雖然比較繁瑣，但易于學(xué)生接受．4．（10分）如圖，，若，則．【分析】根據(jù)，得點(diǎn)是的中點(diǎn)，，故三角形的面積是三角形的面積的．【解答】解：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等高的三角形的面積比等于它們的底的比．5．（10分）一個(gè)質(zhì)數(shù)的平方與一個(gè)奇數(shù)的和等于105，那么這兩個(gè)數(shù)的積等于202．【分析】根據(jù)題意列出等式，再代入數(shù)值進(jìn)行試解即可．【解答】解：設(shè)該質(zhì)數(shù)為，奇數(shù)為，列出等式得，易得，當(dāng)時(shí)，，符合題意，則這兩個(gè)數(shù)的積等于．故答案為：202．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了質(zhì)數(shù)與奇數(shù)的定義，列出等式進(jìn)行探索計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6．（10分）觀察、分析下列數(shù)表中各行、各列數(shù)字排列的規(guī)律，按照這個(gè)規(guī)律數(shù)表中右下角括號(hào)中的數(shù)是4010．【分析】要求的數(shù)在第1003列，第1003行，第列第行的數(shù)為．【解答】解：第3列第3行的數(shù)為，第5列第5行的數(shù)為，第列第行的數(shù)為．，，故答案為4010．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，得出通項(xiàng)是解決此題的關(guān)鍵．7．（10分）紅、黃、藍(lán)三個(gè)小精靈，在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜓匾粭l圓形跑道勻速行進(jìn)，當(dāng)繞一周時(shí)，紅精靈用12秒鐘，黃精靈用8秒鐘，藍(lán)精靈用9秒鐘，那么在一個(gè)小時(shí)內(nèi)紅、黃、藍(lán)三個(gè)小精靈共相遇51次．（起始的狀態(tài)也記為一次）【分析】先求出紅、黃、藍(lán)三個(gè)小精靈一次相遇的時(shí)間，即12，8，9的最小公倍數(shù)72秒鐘，用一個(gè)小時(shí)秒的結(jié)果即可．【解答】解：1小時(shí)秒，12，8，9的最小公倍數(shù)72，次．故答案為：51．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最小公倍數(shù)的計(jì)算，求出12，8，9的最小公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（10分）現(xiàn)在是4點(diǎn)5分，再過(guò)分鐘，分針和時(shí)針第一次重合．【分析】4點(diǎn)5分時(shí)，時(shí)針和分針成，時(shí)針每分走0.5度，分針每分走6度．等量關(guān)系為：時(shí)針走的時(shí)間分針走的時(shí)間，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【解答】解：假設(shè)過(guò)分時(shí)，分針與時(shí)針重合，則，解得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次方程的應(yīng)用，得到時(shí)針?biāo)呗烦毯头轴標(biāo)呗烦痰牡攘筷P(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、解答題（共7小題，滿(mǎn)分70分）9．（10分）王老伯在集市上先買(mǎi)回5只羊，平均每只元，稍后又買(mǎi)回3只羊，平均每只元，后來(lái)他以每只的價(jià)格把羊全部賣(mài)掉了．若，那么王老伯是賺錢(qián)了還是賠錢(qián)了？為什么？【分析】分別求得8只羊的總進(jìn)價(jià)以及總售價(jià)，利用不等式的性質(zhì)比較即可．【解答】解：王老伯賺錢(qián)了．（2分）先買(mǎi)回5只羊，平均每只元，稍后又買(mǎi)回3只羊，平均每只元王老伯買(mǎi)羊共付出元，而賣(mài)羊共收入元，（4分），，即王老伯賺錢(qián)了．（4分）【點(diǎn)評(píng)】計(jì)算盈虧應(yīng)比較總進(jìn)價(jià)和總售價(jià)，得到8只羊的總進(jìn)價(jià)和總售價(jià)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在不等式的兩邊都加上同一個(gè)式子，不等號(hào)的方向不變．10．（10分）設(shè)多項(xiàng)式，已知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，求的值．【分析】由題意，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，即，，當(dāng)時(shí)，，的值為．【解答】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即，，當(dāng)時(shí)，，答：的值為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查代數(shù)式求值的相關(guān)知識(shí)，采取整體代入的方法，要認(rèn)真掌握，并確保得分．11．（10分）電影膠片通常繞在專(zhuān)用盤(pán)上，空盤(pán)的盤(pán)心直徑為60毫米．現(xiàn)將厚度為0.15毫米的膠片緊繞在盤(pán)上，正好600圈．問(wèn)這盤(pán)膠片的總長(zhǎng)度約為多少米（圓周率取3.14計(jì)算）？【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)可得，第一圈長(zhǎng)毫米，第二圈長(zhǎng)毫米第圈長(zhǎng)毫米，第600圈長(zhǎng)毫米，總長(zhǎng)度，計(jì)算即可．【解答】解：方法1：第一圈長(zhǎng)毫米，第二圈長(zhǎng)毫米第圈長(zhǎng)毫米，第600圈長(zhǎng)毫米，總長(zhǎng)度．，（毫米），（米．方法2：設(shè)膠片寬為，長(zhǎng)為，則體積為，盤(pán)上所纏繞的膠片的內(nèi)、外半徑分別為和，其體積又可以表示為，，膠片長(zhǎng)約，即．【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是理清題意，找準(zhǔn)規(guī)律解題．12．（10分）去年某年級(jí)有56人訂閱過(guò)《初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》，其中，上半年有25名男生、15名女生訂閱了該雜志，下半年有26名男生、25名女生訂閱了該雜志，有23名男生是全年訂閱，那么，只在上半年訂閱了該雜志的女生有多少名？【分析】應(yīng)先根據(jù)容斥原理得到共有多少名男生訂閱過(guò)《初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》，也就求得了有多少名女生訂閱過(guò)《初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》，上半年女生訂閱該雜志的人數(shù)只在上半年訂閱了該雜志的女生人數(shù)為全年訂閱的女生人數(shù)；等量關(guān)系是：全年訂閱的女生人數(shù)只在上半年訂閱了該雜志的女生人數(shù)只下半年女生訂閱該雜志的人數(shù)女生訂閱過(guò)《初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》的人數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【解答】解：訂閱過(guò)該雜志的男生數(shù)，訂閱過(guò)該雜志的女生數(shù)，設(shè)只在上半年訂閱了該雜志的女生有名，則全年訂閱了該雜志的女生有名由題意得方程，解得．答：只在上半年訂閱了該雜志的女生有3名．【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)容斥原理得到訂閱過(guò)該雜志的女生數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；難點(diǎn)是得到訂閱過(guò)該雜志的女生數(shù)的分類(lèi)．13．（10分）某同學(xué)想用5個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形拼成如圖所示的大正方形．請(qǐng)問(wèn)：該同學(xué)的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？如果能實(shí)現(xiàn)，試求出這5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；如果不能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】先判斷，再說(shuō)理由．可以設(shè)其中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為、，再用、表示另外兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)相等，列方程求解，得出矛盾．【解答】答：不能實(shí)現(xiàn)．理由：設(shè)中間小正方形的邊長(zhǎng)為，左下方的正方形邊長(zhǎng)為，則左上方的正方形邊長(zhǎng)為，右上方的正方形邊長(zhǎng)為，用兩種方法計(jì)算右下方正方形的邊長(zhǎng)：方法一：邊長(zhǎng)方法二：邊長(zhǎng)，解得；這說(shuō)明中間的小正方形根本就不存在，且其它正方形的邊長(zhǎng)都為，所以該同學(xué)的想法不能實(shí)現(xiàn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式加減法的運(yùn)用，設(shè)未知數(shù)，表示各正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)邊長(zhǎng)相等列出方程是解題的關(guān)鍵．14．（10分）小南經(jīng)營(yíng)一家報(bào)刊攤點(diǎn)，每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)一種晚報(bào)，其價(jià)格為每份0.60元，賣(mài)出的價(jià)格是每份0.80元，賣(mài)不掉的報(bào)紙可以以每份0.40元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)算），有20天每天可賣(mài)出100份，其余10天每天只能賣(mài)出70份，但每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同．問(wèn)：小南應(yīng)該每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)100份報(bào)紙，才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是？【分析】先設(shè)小南應(yīng)該每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)份報(bào)紙，根據(jù)題意和的取值范圍算出當(dāng)使每月所獲得的利潤(rùn)最大時(shí)的值，最大利潤(rùn)．【解答】解：設(shè)小南應(yīng)該每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)份報(bào)紙，由題意知：當(dāng)或時(shí)，不能使每月所獲得的利潤(rùn)最大；（2分）當(dāng)時(shí)，月利潤(rùn)（5分）由以上關(guān)系式可知，的值越大，的值就越大，所以，當(dāng)時(shí)，的值最大，這時(shí)（3分）答：應(yīng)該每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)100份報(bào)紙，才能使月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)是480元．故答案為：100，480．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類(lèi)題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)隨的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．15．（10分）從10個(gè)英語(yǔ)字母、、、、、、、、、中，任選5個(gè)字母組成一個(gè)“詞”（字母允許重復(fù)），將所有可能的“詞”按辭典順序（即英漢辭典中英語(yǔ)詞匯的排列順序）排列，得到一個(gè)“詞表”：，，，，；，，，，；；，．設(shè)位于“詞”與“詞”之間（這兩個(gè)詞除外）的“詞”有個(gè)，請(qǐng)寫(xiě)出“詞表”中的第個(gè)詞．【分析】將字母、、、、、、、、、分別賦值為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，則得到一個(gè)數(shù)表：00000，00001，00002，00009；00010，00011，00012，，00019；，99998，99999；而“詞”對(duì)應(yīng)的數(shù)為28963，“詞”對(duì)應(yīng)的