2025年高考數(shù)學一輪復習-6.2-平面向量基本定理及坐標表示-專項訓練【含答案】

2025年高考數(shù)學一輪復習-6.2-平面向量基本定理及坐標表示-專項訓練基礎(chǔ)鞏固練1.如圖所示,每個小正方形的邊長都是1,則下列說法正確的是()A.e1,e2是該平面所有向量的一組基底,AD?AB+CB=e1B.e1,e2是該平面所有向量的一組基底,AD?AB+CB=2eC.e1,e2不是該平面所有向量的一組基底,AD?AB+CB=e1D.e1,e2不是該平面所有向量的一組基底,AD?AB+CB=2e2.(2023無錫質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則EC=()A.34AB?14C.34AB+143.已知點A(1,2),B(-2,6),則與AB方向相反的單位向量是()A.(3,-4) B.(-3,-4)C.35,-454.(2023宿遷月考)如圖,四邊形ABCD為梯形,其中AB∥CD,AB=2CD,M,N分別為AB,CD的中點,則下列結(jié)論錯誤的是()A.AC=AD+1C.MN=AD+15.(多選題)(2023徐州調(diào)研)設(shè)a是已知的平面向量,向量a,b,c在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,其中真命題有()A.給定向量b,總存在向量c,使a=b+cB.給定向量b和c,總存在實數(shù)λ和μ,使a=λb+μcC.給定單位向量b和正數(shù)μ,總存在單位向量c和實數(shù)λ,使a=λb+μcD.若|a|=2,存在單位向量b,c和正實數(shù)λ,μ,使a=λb+μc,則3λ+3μ>66.(多選題)已知向量a=(1,x),b=(x,4),則()A.當x=2時,a∥bB.a(a+b)的最小值為-5C.當x=0時,<a,b>=πD.當|a|=2時,|b|=327.已知向量a=(-2,1),b=(3,2),c=(5,8),且c=λa+μb,則λμ=.8.(2023蘇州月考)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F分別滿足DC=2DE=4EF,BC=2BG,若AF=λAE+μAG,則λ+μ=9.已知向量a=(3,2),b=(-1,3),c=(5,2).(1)求6a+b-2c;(2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n;(3)若(a+kc)∥(2b-a),求實數(shù)k.綜合提升練10.(2023鎮(zhèn)江調(diào)研)已知向量a,b滿足2a-b=(0,3),a-2b=(-3,0),λa+μb=(-1,1),則λ+μ=()A.-1 B.0C.1 D.211.(多選題)設(shè)0<θ<π,非零向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),則()A.若tanθ=12,則a∥B.若θ=3π4,則aC.存在θ,使2a=bD.若a∥b,則tanθ=112.由等邊△AIE和等邊△KGC構(gòu)成的六角星如圖所示,圖中B,D,F,H,J,L均為三等分點,兩個等邊三角形的中心均為O,若OA=λOL+μOC,則λ-μ的值為()A.23 B.C.233 D13.如圖,在△ABC中,CM=λCB,NC=μAC,其中0<λ<1,0<μ<1,若AM與BN相交于點Q,且BQ=A.λμ=λ+μ B.2λμ=λ+μC.5λ=2+3λμ D.3λ=2+5λμ創(chuàng)新應用練14.(2023常州質(zhì)檢)如圖,O是△ABC所在平面內(nèi)的一點,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a=3,b=2,c=4,若aOA+bOB+cOC=0,過點O(不與端點重合)作直線l分別交AB,AC于點P,Q,若AP=λAB,AQ=μAC,△PAO與△QAO的面積之比為32,則λμA.56 B.C.43 D.15.(2023揚州調(diào)研)設(shè)P為銳角△ABC的外心(三角形外接圓的圓心),AP=k(AB+AC)(k∈R).若cos∠BAC=25,則k=A.514 B.C.57 D.參考答案1.A2.D3.C4.C5.ABD6.AC7.239.解(1)6a+b-2c=6(3,2)+(-1,3)-2(5,2)=(18,12)+(-1,3)-(10,4)=(7,11).(2)∵a=mb+nc,∴(3,2)=m(-1,3)+n(5,2)=(-m+5n,3m+2n),∴解得m(3)∵(a+kc)∥(2b-a