新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層提升練習(xí)第53練 事件的獨(dú)立性、條件概率和全概率公式（原卷版）

第53練事件的獨(dú)立性、條件概率和全概率公式（精練）刷真題明導(dǎo)向刷真題明導(dǎo)向一、單選題1．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（

）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān) B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大2．某地的中學(xué)生中有SKIPIF1<0的同學(xué)愛好滑冰，SKIPIF1<0的同學(xué)愛好滑雪，SKIPIF1<0的同學(xué)愛好滑冰或愛好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛好滑雪，則該同學(xué)也愛好滑冰的概率為（

）A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4二、解答題3．為研究某種農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格變化的規(guī)律，收集得到了該農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)40天的價(jià)格變化數(shù)據(jù)，如下表所示．在描述價(jià)格變化時(shí)，用“+”表示“上漲”，即當(dāng)天價(jià)格比前一天價(jià)格高；用“-”表示“下跌”，即當(dāng)天價(jià)格比前一天價(jià)格低；用“0”表示“不變”，即當(dāng)天價(jià)格與前一天價(jià)格相同．時(shí)段價(jià)格變化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用頻率估計(jì)概率．(1)試估計(jì)該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格“上漲”的概率；(2)假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價(jià)格變化是相互獨(dú)立的．在未來的日子里任取4天，試估計(jì)該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格在這4天中2天“上漲”、1天“下跌”、1天“不變”的概率；(3)假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價(jià)格變化只受前一天價(jià)格變化的影響．判斷第41天該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格“上漲”“下跌”和“不變”的概率估計(jì)值哪個(gè)最大．（結(jié)論不要求證明）4．在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為SKIPIF1<0，該地區(qū)年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘腟KIPIF1<0.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.三、雙空題5．甲乙丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為SKIPIF1<0．這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為SKIPIF1<0．現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球的概率為；將三個(gè)盒子混合后任取一個(gè)球，是白球的概率為．6．52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為；已知第一次抽到的是A，則第二次抽取A的概率為【A組

】一、單選題1．某個(gè)班級(jí)SKIPIF1<0名學(xué)生中，有男生SKIPIF1<0名，女生SKIPIF1<0名，男生中有SKIPIF1<0名團(tuán)員，女生中有SKIPIF1<0名團(tuán)員．在該班隨機(jī)選取SKIPIF1<0名學(xué)生，在選到的是團(tuán)員的條件下，選到的是男生的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．某防空導(dǎo)彈系統(tǒng)包含3輛防空導(dǎo)彈發(fā)射車，其中8聯(lián)裝，6聯(lián)裝，4聯(lián)裝防空導(dǎo)彈發(fā)射車各1輛，當(dāng)警戒雷達(dá)車發(fā)現(xiàn)敵機(jī)后通知指揮車，指揮車指揮防空導(dǎo)彈發(fā)射車發(fā)射導(dǎo)彈，每次只選擇1輛防空導(dǎo)彈發(fā)射車.已知指揮車指揮8聯(lián)裝，6聯(lián)裝，4聯(lián)裝防空導(dǎo)彈發(fā)射車發(fā)射導(dǎo)彈的概率分別為0.5，0.3，0.2，且8聯(lián)裝，6聯(lián)裝，4聯(lián)裝防空導(dǎo)彈發(fā)射車命中敵機(jī)的概率分別為0.8，0.6，0.4.在某次演習(xí)中警戒雷達(dá)車發(fā)現(xiàn)一架敵機(jī)，則此防空導(dǎo)彈系統(tǒng)發(fā)射導(dǎo)彈命中敵機(jī)的概率為（

）A．0.66 B．0.58 C．0.45 D．0.343．某產(chǎn)品在出廠時(shí)每5個(gè)一等品裝成一箱，工人不小心把2件二等品和3件一等品裝入了一箱，為找出該箱中的二等品，需要對該箱中的產(chǎn)品逐一取出檢驗(yàn)，取出的產(chǎn)品不放回，則“所有二等品被取出時(shí)恰取出3件產(chǎn)品檢驗(yàn)”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．廈門地鐵1號(hào)線從鎮(zhèn)海路站到文灶站有5個(gè)站點(diǎn)．甲、乙同時(shí)從鎮(zhèn)海路站上車，假設(shè)每一個(gè)人自第二站開始在每個(gè)站點(diǎn)下車是等可能的，則甲乙在不同站點(diǎn)下車的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．2023年3月13日第十四屆全國人民代表大會(huì)第一次會(huì)議在北京勝利閉幕，某中學(xué)為了貫徹學(xué)習(xí)“兩會(huì)”精神，舉辦“學(xué)兩會(huì)，知國事”知識(shí)競賽．高二學(xué)生代表隊(duì)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共5名成員組成，現(xiàn)從這5名成員中隨機(jī)抽選3名參加學(xué)校決賽，則在學(xué)生SKIPIF1<0被抽到的條件下，學(xué)生SKIPIF1<0也被抽到的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．現(xiàn)有10名北京冬奧會(huì)志愿者，其中2名女志愿者和8名男志愿者，從中隨機(jī)地接連抽取3名（每次取一個(gè)），派往參與花樣滑冰項(xiàng)目的志愿者服務(wù)．則“恰有一名女志愿者”的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)“第一枚正面朝上”為事件A，“第二枚反面朝上”為事件SKIPIF1<0，“兩枚硬幣朝上的面相同”為事件SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．事件A與事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立C．事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0對立 D．事件A與事件SKIPIF1<0互斥8．一道考題有4個(gè)答案，要求學(xué)生將其中的一個(gè)正確答案選擇出來.某考生知道正確答案的概率為SKIPIF1<0，在亂猜時(shí)，4個(gè)答案都有機(jī)會(huì)被他選擇，若他答對了，則他確實(shí)知道正確答案的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，觀察其出現(xiàn)的基本結(jié)果，定義事件：SKIPIF1<0，事件：SKIPIF1<0，事件：SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．事件A，B相互獨(dú)立10．英國數(shù)學(xué)家貝葉斯（1701-1763）在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，對于統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)、統(tǒng)計(jì)推斷等做出了重要貢獻(xiàn)．根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0的對立事件）存在如下關(guān)系：SKIPIF1<0．若某地區(qū)一種疾病的患病率是SKIPIF1<0，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病，已知該試劑的準(zhǔn)確率為SKIPIF1<0，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測，有SKIPIF1<0的可能呈現(xiàn)陽性，該試劑的誤報(bào)率為SKIPIF1<0，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測，有5%的可能會(huì)誤報(bào)陽性．現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，用該試劑來檢驗(yàn)，結(jié)果呈現(xiàn)陽性的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．一道考題有4個(gè)，要求學(xué)生將其中的一個(gè)正確選擇出來．某考生知道正確的概率為SKIPIF1<0，而亂猜正確的概率為SKIPIF1<0．在亂猜時(shí)，4個(gè)都有機(jī)會(huì)被他選擇，如果他答對了，則他確實(shí)知道正確的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．甲、乙兩盒中各放有除顏色外其余均相同的若干個(gè)球，其中甲盒中有4個(gè)紅球和2個(gè)白球乙盒中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從甲盒中隨機(jī)取出1球放入乙盒，再從乙盒中隨機(jī)取出球.記“從甲盒中取出的球是紅球”為事件A，“從甲盒中取出的球是白球”為事件B，“從乙盒中取出的球是紅球”為事件C，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．A與B互斥 B．SKIPIF1<0C．A與C獨(dú)立 D．SKIPIF1<013．已知某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2:1，貨車和客車中途停車修理的概率分別為0.02，0.01，今有一輛汽車中途停車修理，則該汽車是貨車的概率為（

）A．0.2 B．0.8 C．0.3 D．0.714．有SKIPIF1<0張獎(jiǎng)券，其中SKIPIF1<0張可以中獎(jiǎng)，現(xiàn)有SKIPIF1<0個(gè)人從中不放回地依次各隨機(jī)抽取一張，設(shè)每張獎(jiǎng)券被抽到的可能性相同，記事件SKIPIF1<0“第SKIPIF1<0個(gè)人抽中中獎(jiǎng)券”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互斥 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．某校高二年級(jí)組織春游，已知該校1~8班每班30人，9~20班每班40人，且1~8班前往“廬山”景區(qū)，9~20班前往“武功山”景區(qū).若游客對“廬山”景區(qū)的滿意度為SKIPIF1<0，對“武功山”景區(qū)的滿意度為SKIPIF1<0，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取一名高二學(xué)生，則對所游景區(qū)感到滿意的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．已知事件A、B是相互獨(dú)立事件，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是A、B的對立事件，那么下列等式中不一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<017．為弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，傳承中華優(yōu)秀文化，某縣舉行“誦讀經(jīng)典，相約SKIPIF1<0論語SKIPIF1<0”的誦讀活動(dòng)SKIPIF1<0某校初步推選出甲乙SKIPIF1<0名教師和SKIPIF1<0名學(xué)生共SKIPIF1<0名朗誦愛好者，并從中隨機(jī)選取SKIPIF1<0名組成學(xué)校代表隊(duì)參加匯報(bào)演出，則代表隊(duì)中既有教師又有學(xué)生的條件下，教師甲被選中的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題18．甲罐中有5個(gè)紅球，5個(gè)白球，乙罐中有3個(gè)紅球，7個(gè)白球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機(jī)取出一球．SKIPIF1<0表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，SKIPIF1<0表示事件“從甲罐取出的球是白球”，B表示事件“從乙罐取出的球是紅球”．則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為對立事件 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．箱子中有6個(gè)大小、材質(zhì)都相同的小球，其中4個(gè)紅球，2個(gè)白球．每次從箱子中隨機(jī)的摸出一個(gè)球，摸出的球不放回．設(shè)事件A表示“第1次摸球，摸到紅球”，事件B表示“第2次摸球，摸到紅球”則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．已知某地區(qū)有小學(xué)生SKIPIF1<0人，初中生SKIPIF1<0人，高中生SKIPIF1<0人，當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率，按小學(xué)生、初中生、高中生進(jìn)行分層抽樣，抽取一個(gè)容量為SKIPIF1<0的樣本，得到小學(xué)生，初中生，高中生的近視率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．下列說法中正確的有（

）A．從高中生中抽取了SKIPIF1<0人 B．每名學(xué)生被抽到的概率為SKIPIF1<0C．估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生總體的平均近視率為53% D．估計(jì)高中學(xué)生的近視人數(shù)約為SKIPIF1<021．下列描述正確的是（

）A．若事件A，B滿足SKIPIF1<0，則A與B是對立事件B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則事件A與B相互獨(dú)立C．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”與“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”不是互斥事件D．一個(gè)袋子中有2個(gè)紅球，3個(gè)綠球，采用不放回方式從中依次隨機(jī)地取出兩球，第二次取到紅球的概率是SKIPIF1<022．已知隨機(jī)事件A，B發(fā)生的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的有（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則A，B相互獨(dú)立C．若A，B不相互獨(dú)立，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<023．在某一季節(jié)，疾病D1的發(fā)病率為2%，病人中40%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D2的發(fā)病率為5%，其中18%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D3的發(fā)病率為0.5%，癥狀S在病人中占60%．則（

）A．任意一位病人有癥狀S的概率為0.02B．病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4C．病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.45D．病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.2524．英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件SKIPIF1<0?SKIPIF1<0存在如下關(guān)系：SKIPIF1<0.某高校有甲?乙兩家餐廳，王同學(xué)第一天去甲?乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和0.6.如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.5，則王同學(xué)（

）A．第二天去甲餐廳的概率為0.54B．第二天去乙餐廳的概率為0.44C．第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為SKIPIF1<0D．第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為SKIPIF1<0三、填空題25．端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來常州旅游，若甲、乙2人中至少有1人來常州旅游的概率是SKIPIF1<0，丙來常州旅游的概率是SKIPIF1<0，假定3人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)甲，乙，丙3人中至少有1人來常州旅游的概率為.26．已知事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，若在事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件下，事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，則在事件SKIPIF1<0發(fā)生的條件下，事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為.27．拋擲一粒骰子，設(shè)“得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”為事件SKIPIF1<0，“得到的點(diǎn)數(shù)是3點(diǎn)”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．28．某同學(xué)連續(xù)兩天在學(xué)校信息圖文中心2樓和3樓進(jìn)行拓展閱讀，第一天等可能地從信息圖文中心2樓和3樓中選擇一層樓進(jìn)行閱讀.如果第一天去2樓的條件下第二天還在2樓閱讀的概率為0.7；第一天去3樓的條件下第二天去2樓閱讀的概率為0.8，該同學(xué)第二天去3樓閱讀的概率為.29．播種用的一等品種子中混合2.0%的二等種子，1.5%的三等種子，1.0%的四等種子，用一等、二等、三等、四等種子長出優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，則從這批種子中任選一顆長出優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為.30．設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為SKIPIF1<0，貨車中途停車修理的概率為SKIPIF1<0，客車為SKIPIF1<0.今有一輛汽車中途停車修理，該汽車是貨車的概率為．31．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，某支深受大家喜愛的足球隊(duì)在對球員的使用上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，A運(yùn)動(dòng)員能夠勝任中鋒、邊鋒及前腰三個(gè)位置，且出場率分別為0.3，0.5，0.2，當(dāng)該運(yùn)動(dòng)員擔(dān)當(dāng)中鋒、邊鋒及前腰時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.3，0.2，0.2.當(dāng)A球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場比賽不輸球的概率為.32．李老師一家要外出游玩幾天，家里有一盆花交給鄰居幫忙照顧，如果這幾天內(nèi)鄰居記得澆水，那么花存活的概率為0.8，如果這幾天內(nèi)鄰居忘記澆水，那么花存活的概率為0.3，假設(shè)李老師對鄰居不了解，即可以認(rèn)為鄰居記得和忘記澆水的概率均為0.5，幾天后李老師回來發(fā)現(xiàn)花還活著，則鄰居記得澆水的概率為．33．在SKIPIF1<0三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了甲流，這三個(gè)地區(qū)分別有3%，4%，5%的人患了甲流，假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口比例為5：8：7，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人，則這個(gè)人患甲流的概率為.34．某足球隊(duì)共有30名球員練習(xí)點(diǎn)球，其中前鋒6人，中場16人，后衛(wèi)8人．若前鋒點(diǎn)球進(jìn)門的概率均是0.9，中場點(diǎn)球進(jìn)門的概率均是0.8，后衛(wèi)點(diǎn)球進(jìn)門的概率均是0.7，則任選一名球員點(diǎn)球進(jìn)門的概率是．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）35．最近網(wǎng)上比較火的“挖呀挖黃老師”的歌詞中“種什么樣的種子開什么樣的花”，假設(shè)種小小的種子開小小的花的概率為0.9，種大大的種子開大大的花的概率為0.8．現(xiàn)袋子中有10顆種子，其中有6顆小小的種子和4顆大大的種子，每顆種子只能開小小的花或大大的花，那么取出一顆種子開出小小的花的概率為．36．A，B，C，D，E共5位教師志愿者被安排到甲?乙?丙?丁4所學(xué)校參加支教活動(dòng)，要求每所學(xué)校至少安排一位教師志愿者，且每位教師志愿者只能到一所學(xué)校支教，在A教師志愿者被安排到甲學(xué)校支教的前提下，甲學(xué)校有兩名教師志愿者的概率為.37．甲罐中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，乙罐中有4個(gè)紅球、1個(gè)白球，先從甲罐中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙罐，再從乙罐中隨機(jī)取出1個(gè)球，則從乙罐中取出的球是紅球的概率為.四、解答題38．已知男性中有SKIPIF1<0患色盲，女性中有SKIPIF1<0患色盲，從100個(gè)男人和100個(gè)女人中任選一人，設(shè)“任選一人是男人”為事件SKIPIF1<0，“任選一人是女人”為事件SKIPIF1<0“任選一人患色盲”為事件SKIPIF1<0.(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人患色盲，求此人是男性的概率.39．設(shè)某廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25%，35%，40%，并且各車間的次品率依次為5%，4%，2%.現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件.(1)求取到次品的概率；(2)若取到的是次品，則此次品由三個(gè)車間生產(chǎn)的概率分別是多少？40．某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．(1)求男生甲或女生乙被選中的概率；(2)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．41．某足球隊(duì)為評估球員的場上作用，對球員進(jìn)行數(shù)據(jù)分析．球員甲在場上出任邊鋒、前衛(wèi)、中場三個(gè)位置，根據(jù)過往多場比賽，其出場率與出場時(shí)球隊(duì)的勝率如下表所示．場上位置邊鋒前衛(wèi)中場出場率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0球隊(duì)勝率SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)當(dāng)甲出場比賽時(shí)，求球隊(duì)獲勝的概率；(2)當(dāng)甲出場比賽時(shí)，在球隊(duì)獲勝的條件下，求球員甲擔(dān)當(dāng)前衛(wèi)的概率.42．盒中裝有6個(gè)同種產(chǎn)品，其中4個(gè)一等品，2個(gè)二等品，不放回地從中取產(chǎn)品，每次取1個(gè)，求：(1)取兩次，兩次都取得一等品的概率；(2)取兩次，第二次取得一等品的概率；(3)取兩次，已知第二次取得一等品的條件下，第一次取得的是二等品的概率.43．銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成．某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后1位數(shù)字，求：(1)任意按最后1位數(shù)字，不超過3次就按對的概率；(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過3次就按對的概率．44．某大學(xué)有A，B兩個(gè)餐廳為學(xué)生提供午餐與晚餐服務(wù)，甲、乙兩位學(xué)生每天午餐和晚餐都在學(xué)校就餐，近100天選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計(jì)如下：選擇餐廳情況SKIPIF1<0午餐，晚餐SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0甲30天20天40天10天乙20天25天15天40天(1)假設(shè)甲、乙選擇餐廳相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率.計(jì)算某天甲同學(xué)午餐去A餐廳用餐的情況下晚餐去B餐廳用餐的概率；(2)某天午餐，甲和乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備去A，B這兩個(gè)餐廳中某一個(gè)就餐.設(shè)事件M=“甲選擇A餐廳就餐”，事件N=“乙選擇A餐廳就餐”，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，證明：事件M和N相互獨(dú)立.45．有某一項(xiàng)游戲活動(dòng)的規(guī)則如下：先隨機(jī)投擲一枚骰子，然后根據(jù)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)再在袋中取球，最后由取出的球的結(jié)果決定獎(jiǎng)項(xiàng)．現(xiàn)甲袋中有3個(gè)紅球，1個(gè)白球；乙袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)黑球(兩個(gè)袋中球的大小和質(zhì)地都是相同的)．每人只參加一次活動(dòng)，且活動(dòng)后把球放回原袋中．(1)小王同學(xué)參加的具體活動(dòng)是：若骰子出現(xiàn)2點(diǎn)或4點(diǎn)，則在甲袋中任取一球，若骰子出現(xiàn)1、3、5或6點(diǎn)，則在乙袋中任取一球．如果取到的球是紅球，就獲獎(jiǎng)．①求小王同學(xué)參加活動(dòng)獲獎(jiǎng)的概率；②小王同學(xué)參加活動(dòng)已經(jīng)獲獎(jiǎng)，求他是在甲袋中取球的概率；(2)小李同學(xué)參加的具體活動(dòng)是：若骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)，則在甲袋中任取一球，如果取出的球是紅球，就獲得三等獎(jiǎng)；若骰子出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)，則在甲袋中任取2球，如果取出的球都是紅球，就獲得二等獎(jiǎng)；若骰子出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)，則在甲袋中任取3球，如果取出的球都是紅球，就獲得一等獎(jiǎng)．求小李同學(xué)參加活動(dòng)獲獎(jiǎng)的概率．46．新冠病毒在傳播過程中會(huì)發(fā)生變異，現(xiàn)在已有多種變異毒株，傳播能力和重癥率都各不相同．某地衛(wèi)生部門統(tǒng)計(jì)了本地新冠確診病例中感染每種毒株的患者在總病例中的比例和各自的重癥率，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示．病毒類型在確診病例中的比例重癥率阿爾法SKIPIF1<010%2.4%貝爾特SKIPIF1<015%3.8%德爾塔SKIPIF1<025%4%奧密克戎SKIPIF1<050%2%已知當(dāng)?shù)貙柗?、貝爾塔、德爾塔三種類型病例全部集中收治在甲醫(yī)院，奧密克戎病例全部單獨(dú)收治在乙醫(yī)院．以頻率估計(jì)概率回答下列問題．(1)某醫(yī)生從甲醫(yī)院新冠確診病例名單中任取1人，求其為重癥病例的概率；(2)某醫(yī)生從乙醫(yī)院新冠確診病例名單中任取2人，已知2人中有重癥病例，求2人都是重癥病例的概率（結(jié)果保留4位小數(shù)）．47．(1)對于任意兩個(gè)事件SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0；(2)貝葉斯公式是由英國數(shù)學(xué)家貝葉斯發(fā)現(xiàn)的，它用來描述兩個(gè)條件概率之間的關(guān)系.該公式為：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0是一組兩兩互斥的事件，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，…，SKIPIF1<0，則對任意的事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，…，SKIPIF1<0.（i）已知某地區(qū)煙民的肺癌發(fā)病率為1%，先用低劑量SKIPIF1<0進(jìn)行肺癌篩查，醫(yī)學(xué)研究表明，化驗(yàn)結(jié)果是存在錯(cuò)誤的.已知患有肺癌的人其化驗(yàn)結(jié)果99%呈陽性（有?。?，而沒有患肺癌的人其化驗(yàn)結(jié)果99%呈陰性（無?。?，現(xiàn)某煙民的檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，請問他真的患肺癌的概率是多少？（ii）為了確保診斷無誤，一般對第一次檢查呈陽性的煙民進(jìn)行復(fù)診.復(fù)診時(shí)，此人患肺癌的概率就不再是1%，這是因?yàn)榈谝淮螜z查呈陽性，所以對其患肺癌的概率進(jìn)行修正，因此將用貝葉斯公式求出來的概率作為修正概率，請問如果該煙民第二次檢查還是呈陽性，則他真的患肺癌的概率是多少？【B組】一、單選題1．已知隨機(jī)事件A，B滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．從A班隨機(jī)抽一名學(xué)生是女生的概率是SKIPIF1<0，從B班隨機(jī)抽一名學(xué)生是女生的概率是SKIPIF1<0，現(xiàn)從兩個(gè)班各隨機(jī)抽一名學(xué)生，那么兩名學(xué)生不全是女生的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．有甲、乙兩個(gè)袋子，甲袋中有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)紅球和中1個(gè)白球，這6個(gè)球手感上不可區(qū)別.現(xiàn)從甲袋中任取一球放入乙袋，攪勻后再從乙袋中任取一球，則收到紅球的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．拋擲一枚質(zhì)地均勻骰子2次，設(shè)事件A＝“第一次骰子正面向上的數(shù)字為2”，設(shè)事件B＝“兩次骰子正面向上的數(shù)字之和為7”，設(shè)事件C＝“兩次骰子正面向上的數(shù)字之和為5”，則（

）A．事件A和事件C互斥 B．事件B和事件C互為對立C．事件A和事件B相互獨(dú)立 D．事件A和事件C相互獨(dú)立5．在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率是SKIPIF1<0，則事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．某同學(xué)喜愛球類和游泳運(yùn)動(dòng)，在暑假期間，該同學(xué)上午去打球的概率為SKIPIF1<0，若該同學(xué)上午不去打球，則下午一定去游泳；若上午去打球，則下午去游泳的概率為SKIPIF1<0.已知該同學(xué)在某天下午去游了泳，則上午打球的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．某高校校黨委計(jì)劃開展“學(xué)黨史，爭當(dāng)新時(shí)代先鋒”活動(dòng)月，并在活動(dòng)月末舉辦黨史知識(shí)競賽.數(shù)學(xué)學(xué)院初步推選出2名教師和6名學(xué)生共8名黨史知識(shí)學(xué)習(xí)優(yōu)秀者，并從中隨機(jī)選取5名組成院代表隊(duì)參加學(xué)校黨史知識(shí)競賽，則在代表隊(duì)中既有教師又有學(xué)生的條件下，教師甲被選中的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知甲袋中裝有SKIPIF1<0個(gè)紅球，SKIPIF1<0個(gè)白球，乙袋中裝有3個(gè)紅球，4個(gè)白球，先從甲袋中任取1球放入乙袋中，再從乙袋中任取出1球，若取出的是紅球的概率為SKIPIF1<0，則從甲袋中任取一個(gè)球，取出的是紅球的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．一名具有30多年醫(yī)藥研究和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的醫(yī)生面對這樣一個(gè)問題：婦女患上乳腺癌的概率為0.8%.如果一名婦女患上了乳腺癌，其X光片有90%的可能呈陽性；如果沒有，則X光片呈陽性的概率為7%.現(xiàn)知道一名婦女的X光片呈陽性，請幫助該醫(yī)生計(jì)算這位婦女真正患上乳腺癌的概率約為（

）A．9% B．33% C．70% D．90%10．某貨車為某書店運(yùn)送書籍，共SKIPIF1<0箱，其中SKIPIF1<0箱語文書、SKIPIF1<0箱數(shù)學(xué)書、SKIPIF1<0箱英語書．到達(dá)目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱．現(xiàn)從剩下的SKIPIF1<0箱書中隨機(jī)打開SKIPIF1<0箱，結(jié)果是SKIPIF1<0箱語文書、SKIPIF1<0箱數(shù)學(xué)書，則丟失的一箱是英語書的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，系統(tǒng)SKIPIF1<0和系統(tǒng)SKIPIF1<0在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，已知兩個(gè)系統(tǒng)至少有一個(gè)能正常運(yùn)作，小區(qū)就處于安全防范狀態(tài).若要求小區(qū)在任意時(shí)刻均處于安全防范狀態(tài)的概率不低于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．五一國際勞動(dòng)節(jié)，學(xué)校團(tuán)委舉辦“我勞動(dòng)，我快樂”的演講比賽．某班有甲、乙、丙等5名同學(xué)參加，抽簽確定出場順序．在“學(xué)生甲必須在學(xué)生乙的前面出場”的前提下，學(xué)生甲、乙相鄰出場的概率為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．隨機(jī)化回答技術(shù)是為調(diào)查敏感性問題特別設(shè)計(jì)的問卷調(diào)查技術(shù)，其基本特征是被調(diào)查者對所調(diào)查的問題采取隨機(jī)回答的方式，避免在沒有任何保護(hù)的情況下直接回答敏感性問題，從而既對被調(diào)查者的隱私和秘密加以保護(hù)，又能獲得所需要的真實(shí)信息．某公司為提升員工的工作效率，規(guī)范管理，決定出臺(tái)新的員工考勤管理方案，方案起草后，為了解員工對新方案是否滿意，決定采取如下隨機(jī)化回答技術(shù)進(jìn)行問卷調(diào)查：所有員工每人拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，約定“若結(jié)果為一次正面朝上一次反面朝上，則按①回答問卷，否則按②回答問卷”．①：若第一次拋擲硬幣出現(xiàn)正面朝上，則在問卷中畫“√”，否則畫“×”；②：若你對新考勤管理方案滿意，則在問卷中畫“√”，否則畫“×”．當(dāng)所有員工完成問卷調(diào)查后，統(tǒng)計(jì)畫√，畫×的比例為3∶2，用頻率估計(jì)概率，則該公司員工對考勤管理方案的滿意率為（

）A．50% B．60% C．70% D．80%14．質(zhì)地均勻的正四面體表面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記事件SKIPIF1<0為“第一次向下的數(shù)字為偶數(shù)”，事件SKIPIF1<0為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0互為對立事件C．SKIPIF1<0 D．事件SKIPIF1<0和事件SKIPIF1<0相互獨(dú)立15．已知顏色分別是紅、綠、黃的三個(gè)大小相同的口袋，紅色口袋內(nèi)裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)綠球和一個(gè)黃球；綠色口袋內(nèi)裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)黃球；黃色口袋內(nèi)裝有三個(gè)紅球，兩個(gè)綠球（球的大小質(zhì)地相同）．若第一次先從紅色口袋內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，然后將取出的球放入與球同顏色的口袋內(nèi)，第二次從該口袋內(nèi)任取一個(gè)球，則第二次取到黃球的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題16．骰子通常作為桌上游戲的小道具.最常見的骰子是六面骰，它是一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字SKIPIF1<0，現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有3關(guān)，規(guī)則如下：在第SKIPIF1<0關(guān)要拋擲六面骰SKIPIF1<0次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這SKIPIF1<0次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于SKIPIF1<0，則算闖過第SKIPIF1<0關(guān)，SKIPIF1<0，假定每次闖關(guān)互不影響，則（

）A．挑戰(zhàn)第1關(guān)通過的概率為SKIPIF1<0B．直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0C．連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為SKIPIF1<0D．若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)SKIPIF1<0“三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于15”，SKIPIF1<0“至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則SKIPIF1<017．有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1，2，3臺(tái)加工的次品率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)的比為SKIPIF1<0，現(xiàn)任取一個(gè)零件，記事件SKIPIF1<0“零件為第SKIPIF1<0臺(tái)車床加工”（SKIPIF1<0，2，3），事件SKIPIF1<0“零件為次品”，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．下列對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（

）A．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是SKIPIF1<0，那么該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為SKIPIF1<0B．三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為SKIPIF1<0C．從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為2的概率是SKIPIF1<0D．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是SKIPIF1<019．現(xiàn)有甲?乙兩個(gè)箱子，甲中有2個(gè)紅球，2個(gè)黑球，6個(gè)白球，乙中有5個(gè)紅球和4個(gè)白球，現(xiàn)從甲箱中取出一球放入乙箱中，分別以SKIPIF1<0表示由甲箱中取出的是紅球，黑球和白球的事件，再從乙箱中隨機(jī)取出一球，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0兩兩互斥.B．根據(jù)上述抽法，從乙中取出的球是紅球的概率為SKIPIF1<0.C．以SKIPIF1<0表示由乙箱中取出的是紅球的事件，則SKIPIF1<0.D．在上述抽法中，若取出乙箱中一球的同時(shí)再從甲箱取出一球，則取出的兩球都是紅球的概率為SKIPIF1<0.20．某兒童樂園有甲，乙兩個(gè)游樂場，小王同學(xué)第一天去甲、乙兩家游樂場游玩的概率分別為0.3和0.7，如果他第一天去甲游樂場，那么第二天去甲游樂場的概率為0.7；如果第一天去乙游樂場，那么第二天去甲游樂場的概率為0.6，則王同學(xué)（

）A．第二天去甲游樂場的概率為0.63B．第二天去乙游樂場的概率為0.42C．第二天去了甲游樂場，則第一天去乙游樂場的概率為SKIPIF1<0D．第二天去了乙游樂場，則第一天去甲游樂場的概率為SKIPIF1<021．我國為了鼓勵(lì)新能源汽車的發(fā)展，推行了許多購車優(yōu)惠政策，包括：國家財(cái)政補(bǔ)貼?地方財(cái)政補(bǔ)貼?免征車輛購置稅?充電設(shè)施獎(jiǎng)補(bǔ)?車船稅減免?放寬汽車消費(fèi)信貸等.記事件SKIPIF1<0表示“政府推出購買電動(dòng)汽車優(yōu)惠補(bǔ)貼政策”；事件SKIPIF1<0表示“電動(dòng)汽車銷量增加”，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.一般來說，推出購車優(yōu)惠補(bǔ)貼政策的情況下，電動(dòng)汽車銷量增加的概率會(huì)比不推出優(yōu)惠補(bǔ)貼政策時(shí)增加的概率要大.基于以上情況，下列不等式正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0.22．在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一件獎(jiǎng)品，再將四個(gè)箱子關(guān)閉，也就是主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子里，當(dāng)抽獎(jiǎng)人選擇了某個(gè)箱子后，在箱子打開之前，主持人先隨機(jī)打開了另一個(gè)沒有獎(jiǎng)品的箱子，并問抽獎(jiǎng)人是否愿意更改選擇以便增加中獎(jiǎng)概率，現(xiàn)在已知甲選擇了1號(hào)箱，在箱子打開之前，主持人先打開了3號(hào)箱．用SKIPIF1<0表示i號(hào)箱有獎(jiǎng)品（i＝1，2，3，4），用SKIPIF1<0表示主持人打開j號(hào)箱子j＝2，3，4），下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．要使獲獎(jiǎng)概率更大，甲應(yīng)該堅(jiān)持選擇1號(hào)箱D．要使獲獎(jiǎng)概率更大，用應(yīng)該改選2號(hào)或者4號(hào)箱三、填空題23．我市男子乒乓球隊(duì)為備戰(zhàn)下屆市運(yùn)會(huì)，在某訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉時(shí)訓(xùn)練，甲、乙兩隊(duì)隊(duì)員進(jìn)行對抗賽，每局依次輪流發(fā)球，連續(xù)贏兩個(gè)球者獲勝．通過分析甲、乙過去對抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏的概率為SKIPIF1<0，乙發(fā)球甲贏的概率為SKIPIF1<0，不同球的結(jié)果互不影響．已知某局甲先發(fā)球，該局打四個(gè)球，甲贏的概率是24．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行自由式輪滑速度障礙賽決賽，采取五場三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場比賽時(shí)，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束），根據(jù)以往比賽成績可知；甲隊(duì)每場比賽獲勝的概率為SKIPIF1<0．比賽結(jié)果沒有平局，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)獲勝的概率為．25．某同學(xué)參加科普知識(shí)競賽，需回答3個(gè)問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個(gè)問題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個(gè)問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響，則這名同學(xué)得300分的概率為．26．假設(shè)有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有10件，其中有3件次品；第二箱內(nèi)裝有20件，其中有2件次品．現(xiàn)從兩箱中隨意挑選一箱，然后從該箱中隨機(jī)取1個(gè)零件，已知取出的是次品，則它是從第一箱取出的概率為．27．甲、乙、丙、丁SKIPIF1<0人分別到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校一人，在甲不去SKIPIF1<0校的條件下，乙不去SKIPIF1<0校的概率是．28．在概率論中，全概率公式指的是：設(shè)SKIPIF1<0為樣本空間，若SKIPIF1<0是一組兩兩互斥的事件，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則對任意的事件SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．若甲盒中有SKIPIF1<0個(gè)紅球、SKIPIF1<0個(gè)白球、SKIPIF1<0個(gè)黑球，乙盒中有SKIPIF1<0個(gè)紅球、SKIPIF1<0個(gè)白球、SKIPIF1<0個(gè)黑球，現(xiàn)從甲盒中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙盒，再從乙盒中隨機(jī)取出一個(gè)球，SKIPIF1<0“從乙盒中取出的球是紅球”，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．29．一位飛鏢運(yùn)動(dòng)員向一個(gè)目標(biāo)投擲三次，記事件SKIPIF1<0“第SKIPIF1<0次命中目標(biāo)”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.30．已知在自然人群中，男性色盲患者出現(xiàn)的概率為7%，女性色盲患者出現(xiàn)的概率為0.5%．今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，則此人是男性的概率是．31．甲箱中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球（球除顏色外，大小質(zhì)地均相同）.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示由甲箱中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，下列說法正確的序號(hào)是.①事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨(dú)立；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0．四、解答題32．面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期研制出疫苗的概率分別為:SKIPIF1<0，求(1)他們都研制出疫苗的概率；(2)他們能研制出疫苗的概率；(3)至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率.33．某單位有A，B兩個(gè)餐廳為員工提供午餐與晚餐服務(wù)，甲、乙兩位員工每個(gè)工作日午餐和晚餐都在單位就餐，近100個(gè)工作日選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計(jì)如下：選擇餐廳情況（午餐，晚餐）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0甲員工30天20天40天10天乙員工20天25天15天40天假設(shè)甲、乙員工選擇餐廳相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率．(1)分別估計(jì)一天中甲員工午餐和晚餐都選擇A餐廳就餐的概率，乙員工午餐和晚餐都選擇B餐廳就餐的概率；(2)試判斷甲、乙員工在晚餐選擇B餐廳就餐的條件下，哪位員工更有可能午餐選擇A餐廳就餐，并說明理由．34．第三次人工智能浪潮滾滾而來，以ChatGPT發(fā)布為里程碑，開辟了人機(jī)自然交流的新紀(jì)元.ChatGPT所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，開辟了人機(jī)自然交流的新紀(jì)元.ChatGPT所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)并非都是遙不可及的高深理論，條件概率就被廣泛應(yīng)用于ChatGPT中.某數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升小組設(shè)計(jì)了如下問題進(jìn)行探究：現(xiàn)有完全相同的甲，乙兩個(gè)箱子（如圖），其中甲箱裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，乙箱裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.某人先從兩個(gè)箱子中任取一個(gè)箱子，再從中隨機(jī)摸出一球.(1)求摸出的球是黑球的概率；(2)若已知摸出的球是黑球，請用概率公式判斷該球取自哪個(gè)箱子的可能性更大.35．某次數(shù)學(xué)考試中只有兩道題目，甲同學(xué)答對每題的概率均為SKIPIF1<0，乙同學(xué)答對每題的概率均為SKIPIF1<0，且每人各題答題結(jié)果互不影響.已知每題甲?乙同時(shí)答對的概率為SKIPIF1<0，恰有一人答對的概率為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值；(2)設(shè)事件SKIPIF1<0“甲同學(xué)答對了SKIPIF1<0道題”，事件SKIPIF1<0“乙同學(xué)答對了SKIPIF1<0道題”，SKIPIF1<0，試求甲乙兩人共答對了3道題的概率.36．已知某著名高校今年綜合評價(jià)招生分兩步進(jìn)行：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進(jìn)入第二步面試；若材料初審合格，則進(jìn)入第二步面試．只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評價(jià)的錄取資格，且材料初審與面試之間相互獨(dú)立，現(xiàn)有甲、乙、丙三名考生報(bào)名參加該高校的綜合評價(jià)，假設(shè)甲、乙，丙三名考生材料初審合格的概率分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，面試合格的概率分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求甲、乙兩位考生中且只有一位考生獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格的概率；(2)求三人中至少有一人獲得該高校綜合評價(jià)錄取資格的概率．37．有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起，已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.(1)任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第1臺(tái)車床所加工的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；(3)參照第（2）問給出判斷，求第1，2，3臺(tái)車床操作員對加工次品分別應(yīng)承擔(dān)的份額.38．在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號(hào)為SKIPIF1<0的四個(gè)外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一件獎(jiǎng)品，再將四個(gè)箱子關(guān)閉.主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子里.游戲規(guī)則是主持人請抽獎(jiǎng)人在這四個(gè)箱子中選擇一個(gè)，若獎(jiǎng)品在此箱子里，則獎(jiǎng)品由獲獎(jiǎng)人獲得.現(xiàn)有抽獎(jiǎng)人甲選擇了2號(hào)箱，在打開2號(hào)箱之前，主持人先打開了另外三個(gè)箱子中的一個(gè)空箱子.按游戲規(guī)則，主持人將隨機(jī)打開甲的選擇之外的一個(gè)空箱子.(1)計(jì)算主持人打開4號(hào)箱的概率；(2)當(dāng)主持人打開4號(hào)箱后，現(xiàn)在給抽獎(jiǎng)人甲一次重新選擇的機(jī)會(huì)，請問他是堅(jiān)持選2號(hào)箱，還是改選1號(hào)或3號(hào)箱？（以獲得獎(jiǎng)品的概率最大為決策依據(jù)）39．某地區(qū)舉行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評，要求以學(xué)校為單位參賽，最終SKIPIF1<0學(xué)校和SKIPIF1<0學(xué)校進(jìn)入決賽．決賽規(guī)則如下：現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)紙箱，甲箱中有4道選擇題和2道填空題，乙箱中有3道選擇題和3道填空題，決賽由兩個(gè)環(huán)節(jié)組成，環(huán)節(jié)一：要求兩校每位參賽同學(xué)在甲或乙兩個(gè)紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答，作答后放回原箱；環(huán)節(jié)二：由SKIPIF1<0學(xué)校和SKIPIF1<0學(xué)校分別派出一名代表進(jìn)行比賽．兩個(gè)環(huán)節(jié)按照相關(guān)比賽規(guī)則分別累計(jì)得分，以累計(jì)得分的高低決定名次．(1)環(huán)節(jié)一結(jié)束后，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道從SKIPIF1<0學(xué)校抽取12人，其答對題目的平均數(shù)為1，方差為1，從SKIPIF1<0學(xué)校抽取8人，其答對題目的平均數(shù)為1.5，方差為0.25，求這20人答對題目的均值與方差；(2)環(huán)節(jié)二，SKIPIF1<0學(xué)校代表先從甲箱中依次抽取了兩道題目，答題結(jié)束后將題目一起放入乙箱中，然后SKIPIF1<0學(xué)校代表再從乙箱中抽取題目，已知SKIPIF1<0學(xué)校代表從乙箱中抽取的第一題是選擇題，求SKIPIF1<0學(xué)校代表從甲箱中取出的是兩道選擇題的概率．【C組】一、單選題1．對于一個(gè)古典概型的樣本空間SKIPIF1<0和事件A，B，C，D，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．A與B不互斥 B．A與D互斥但不對立C．C與D互斥 D．A與C相互獨(dú)立2．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球(球除顏色外，大小質(zhì)地均相同)．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示由甲罐中取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是紅球的事件．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①事件SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩兩互斥的事件；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0A．5 B．4 C．3 D．23．甲?乙?丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，則6次傳球后球在甲手中的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．某教師準(zhǔn)備對一天的五節(jié)課進(jìn)行課程安排，要求語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)