2022-2023學(xué)年云南省中央民大附中芒市國際學(xué)校數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．2019年10月1日，中華人民共和國成立70周年，舉國同慶.將2,0,1,9,10這5個(gè)數(shù)字按照任意次序排成一行，拼成一個(gè)6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為A．96 B．84 C．120 D．3602．若x，y滿足約束條件則z=的取值范圍為（）A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]3．已知函數(shù)（，，），將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的部分圖象如圖所示，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)滿足=1，則等于（）A．- B． C．- D．6．已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個(gè)不同的關(guān)于直線對稱的點(diǎn)在的圖像上，則的取值范圍是()A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有勾六步，股八步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為6步和8步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)從該三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自內(nèi)切圓的概率是（）A． B． C． D．8．某三棱錐的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種11．《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍.其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長與高，計(jì)算其體積的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，則m=__________.14．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動，服務(wù)活動共有“走進(jìn)社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測”、“愛心義演”、“交通宣傳”等四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)走進(jìn)社區(qū)項(xiàng)目”，則的值為______.15．執(zhí)行以下語句后，打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：_____．16．已知函數(shù)f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為y=3x﹣e，則a+b=_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）己知點(diǎn)，分別是橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，若與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.19．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，為等邊三角形，且點(diǎn)P在底面上的射影為的中點(diǎn)G，點(diǎn)E在線段上，且.（1）求證：平面.（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an2+2an＝4Sn+1．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．21．（12分）如圖，三棱錐中，（1）證明：面面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經(jīng)歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現(xiàn)出既有責(zé)任擔(dān)當(dāng)之勇、又有科學(xué)防控之智.某校高三學(xué)生也展開了對這次疫情的研究，一名同學(xué)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量（單位：萬人）之間的關(guān)系如下表：日期1234567全國累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量（萬人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？（2）求出關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）.并預(yù)測2月10日全國累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開頭的排列數(shù)共個(gè)，其中含有2個(gè)10的排列數(shù)共個(gè)，所以產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)為.故選B．2、D【解析】

由題意作出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為連接點(diǎn)和可行域內(nèi)的點(diǎn)的直線斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖，目標(biāo)函數(shù)可表示連接點(diǎn)和可行域內(nèi)的點(diǎn)的直線斜率的倒數(shù)，由圖可知，直線的斜率最小，直線的斜率最大，由可得，由可得，所以，，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式,再由平移知識得到的解析式,然后分別找出和的等價(jià)條件,即可根據(jù)充分條件,必要條件的定義求出.【詳解】設(shè),根據(jù)圖象可知,,再由,取,∴.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,∴.,,令,則,顯然,∴是的必要不充分條件.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用圖象求正(余)弦型函數(shù)的解析式,三角函數(shù)的圖形變換,二倍角公式的應(yīng)用,充分條件,必要條件的定義的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.4、D【解析】雙曲線的漸近線方程是，所以，即，，即，，故選D.5、C【解析】

設(shè)的最小正周期為，可得，則，再根據(jù)得，又，則可求出，進(jìn)而可得.【詳解】解：設(shè)的最小正周期為，因?yàn)椋?，所以，所以，又，所以?dāng)時(shí)，，，因?yàn)椋淼?，因?yàn)椋?，，則所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形函數(shù)的周期性和對稱性，考查學(xué)生分析能力和計(jì)算能力，是一道難度較大的題目.6、D【解析】

根據(jù)對稱關(guān)系可將問題轉(zhuǎn)化為與有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性從而得到的圖象；由直線恒過定點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定；利用過某一點(diǎn)曲線切線斜率的求解方法可求得和，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于直線對稱的直線方程為：原題等價(jià)于與有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)由可知，直線恒過點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增由此可得圖象如下圖所示：其中、為過點(diǎn)的曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)，，則，解得：設(shè)，，則，解得：，則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍的問題；涉及到過某一點(diǎn)的曲線切線斜率的求解問題；解題關(guān)鍵是能夠通過對稱性將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，通過確定直線恒過的定點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行求解.7、C【解析】

利用直角三角形三邊與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系求出半徑，再分別求出三角形和內(nèi)切圓的面積，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，直角三角形的斜邊長為，利用等面積法，可得其內(nèi)切圓的半徑為，所以向次三角形內(nèi)投擲豆子，則落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了面積比的幾何概型的概率的計(jì)算問題，其中解答中熟練應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)，求得其內(nèi)切圓的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.8、C【解析】

作出三棱錐的實(shí)物圖，然后補(bǔ)成直四棱錐，且底面為矩形，可得知三棱錐的外接球和直四棱錐的外接球?yàn)橥粋€(gè)球，然后計(jì)算出矩形的外接圓直徑，利用公式可計(jì)算出外接球的直徑，再利用球體的表面積公式即可得出該三棱錐的外接球的表面積.【詳解】三棱錐的實(shí)物圖如下圖所示：將其補(bǔ)成直四棱錐，底面，可知四邊形為矩形，且，.矩形的外接圓直徑，且.所以，三棱錐外接球的直徑為，因此，該三棱錐的外接球的表面積為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積，解題時(shí)要結(jié)合三視圖作出三棱錐的實(shí)物圖，并分析三棱錐的結(jié)構(gòu)，選擇合適的模型進(jìn)行計(jì)算，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.9、B【解析】

根據(jù)題意計(jì)算，，，解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴.∵是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴.∴.∵，∴，解得.則當(dāng)時(shí)，的最大值是9.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，f分組求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.10、B【解析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于常考題型.11、C【解析】

將圓錐的體積用兩種方式表達(dá)，即，解出即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則，又，故，所以，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題利用古代數(shù)學(xué)問題考查圓錐體積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新能力.12、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項(xiàng)；結(jié)合特殊值，即可排除D選項(xiàng).【詳解】∵，，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴排除選項(xiàng)A，B；又∵當(dāng)時(shí)，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，注意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8.【解析】

利用轉(zhuǎn)化得到加以計(jì)算，得到.【詳解】向量則.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積、平面向量的垂直以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.屬于容易題.14、【解析】

根據(jù)條件概率的求法，分別求得，再代入條件概率公式求解.【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

根據(jù)程序框圖直接計(jì)算得到答案.【詳解】程序在運(yùn)行過程中各變量的取值如下所示：是否繼續(xù)循環(huán)ix循環(huán)前14第一圈是44+2第二圈是74+2+8第三圈是104+2+8+14退出循環(huán)，所以打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是：1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.16、0【解析】

由題意，列方程組可求，即求.【詳解】∵在點(diǎn)處的切線方程為，，代入得①.又②.聯(lián)立①②解得：..故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、;.【解析】

連接，由三角形相似得，，進(jìn)而得出，，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；由得，，因?yàn)橹本€與橢圓相切于點(diǎn)，，解得，，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，，所以，設(shè)直線與垂直交于點(diǎn)，則是點(diǎn)到直線的距離，設(shè)直線的方程為，則，求出面積的取值范圍.【詳解】解：連接，由可得，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；由得，，因?yàn)橹本€與橢圓相切于點(diǎn)，所以，即，解得，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線與垂直交于點(diǎn)，則是點(diǎn)到直線的距離，設(shè)直線的方程為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值，所以，即面積的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查直線和橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，利用基本不等式，屬于難題.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)；（2）由等價(jià)于，解之得.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，.解不等式，得.因此，的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號成立，所以當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，無解.當(dāng)時(shí)，①等價(jià)于，解得.所以的取值范圍是.考點(diǎn)：不等式選講.19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由等腰梯形的性質(zhì)可證得,由射影可得平面,進(jìn)而求證；（2）取的中點(diǎn)F,連接,以G為原點(diǎn),所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面與平面的法向量,再利用數(shù)量積求解即可.【詳解】（1）在等腰梯形中,點(diǎn)E在線段上,且,點(diǎn)E為上靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn),,,,,點(diǎn)P在底面上的射影為的中點(diǎn)G,連接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（2）取的中點(diǎn)F,連接,以G為原點(diǎn),所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,由（1）易知,,,又,,,為等邊三角形,,則,,,,,,,,,設(shè)平面的法向量為,則，即,令,則,,,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,,,設(shè)平面與平面的夾角為θ,則二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明,考查空間向量法求二面角,考查運(yùn)算能力與空間想象能力.20、（1）an＝2n+1；（2）2．【解析】

（1）根據(jù)題意求出首項(xiàng)，再由（an+12+2an+1）﹣（an2+2an）＝4an+1，求得該數(shù)列為等差數(shù)列即可求得通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.【詳解】（1）∵an2+2an＝4Sn+1，∴a12+2a1＝4S1+1，即，解得：a1＝1或a1＝﹣1（舍），又∵an+12+2an+1＝4Sn+1+1，∴（an+12+2an+1）﹣（an2+2an）＝4an+1，整理得：（an+1﹣an）（an+1+an）＝2（an+1+an），又∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正，∴an+1﹣an＝2，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an