版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸;③臺(tái)體的體積公式).A.2寸 B.3寸 C.4寸 D.5寸2.新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動(dòng)優(yōu)化升級(jí)和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收增長(zhǎng)情況,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收均逐年增加B.2016年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收超過2012年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收的2倍C.2016年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收超過2012年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收的1.5倍D.2016年我國(guó)數(shù)字出版營(yíng)收占新聞出版營(yíng)收的比例未超過三分之一3.已知,是兩條不重合的直線,是一個(gè)平面,則下列命題中正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,()A. B. C. D.5.拋物線方程為,一直線與拋物線交于兩點(diǎn),其弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則直線的方程為()A. B. C. D.6.已知全集為,集合,則()A. B. C. D.7.已知函數(shù),,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.8.已知直線過雙曲線C:的左焦點(diǎn)F,且與雙曲線C在第二象限交于點(diǎn)A,若(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線C的離心率為A. B. C. D.9.已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱,則的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B.C. D.10.已知拋物線的焦點(diǎn)為,若拋物線上的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)恰好在射線上,則直線被截得的弦長(zhǎng)為()A. B. C. D.11.某四棱錐的三視圖如圖所示,記S為此棱錐所有棱的長(zhǎng)度的集合,則()A.B.C.D.12.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像,只需將的圖像()A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),則的取值范圍為_____.14.已知(且)有最小值,且最小值不小于1,則的取值范圍為__________.15.的展開式中含的系數(shù)為__________.(用數(shù)字填寫答案)16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值為____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求和的直角坐標(biāo)方程;(2)已知為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)到直線的最大距離.18.(12分)已知函數(shù)(),且只有一個(gè)零點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若,且,證明:.19.(12分)橢圓:()的離心率為,它的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)是直線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,求證:直線恒過一個(gè)定點(diǎn).20.(12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為直線垂直于軸,垂足為,與拋物線交于不同的兩點(diǎn),且過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)且.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求的取值范圍.21.(12分)在世界讀書日期間,某地區(qū)調(diào)查組對(duì)居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查,獲得了一個(gè)容量為200的樣本,其中城鎮(zhèn)居民140人,農(nóng)村居民60人.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人,農(nóng)村居民有30人.(1)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計(jì)200(2)調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出7人,參加一次閱讀交流活動(dòng),若活動(dòng)主辦方從這7位居民中隨機(jī)選取2人作交流發(fā)言,求被選中的2位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.附:,其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822.(10分)已知函數(shù),其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí),證明:對(duì);(2)若函數(shù)在上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】試題分析:根據(jù)題意可得平地降雨量,故選B.考點(diǎn):1.實(shí)際應(yīng)用問題;2.圓臺(tái)的體積.2.C【解析】
通過圖表所給數(shù)據(jù),逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B:,正確;對(duì)于選項(xiàng)C:,故C不正確;對(duì)于選項(xiàng)D:,正確.選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查柱狀圖是識(shí)別和數(shù)據(jù)分析,題目較為簡(jiǎn)單.3.D【解析】
利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.【詳解】解:選項(xiàng)A中直線,還可能相交或異面,選項(xiàng)B中,還可能異面,選項(xiàng)C,由條件可得或.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面平行、垂直的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識(shí);考查空間想象能力、推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.4.B【解析】
利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可得出,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】,所以,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性求概率,屬于基礎(chǔ)題.5.A【解析】
設(shè),,利用點(diǎn)差法得到,所以直線的斜率為2,又過點(diǎn),再利用點(diǎn)斜式即可得到直線的方程.【詳解】解:設(shè),∴,又,兩式相減得:,∴,∴,∴直線的斜率為2,又∴過點(diǎn),∴直線的方程為:,即,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相交的中點(diǎn)弦問題,解題方法是“點(diǎn)差法”,即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo),代入拋物線方程相減后可把弦所在直線斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)建立關(guān)系.6.D【解析】
對(duì)于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補(bǔ)集;對(duì)于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.7.D【解析】
由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.8.B【解析】
直線的傾斜角為,易得.設(shè)雙曲線C的右焦點(diǎn)為E,可得中,,則,所以雙曲線C的離心率為.故選B.9.D【解析】
先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質(zhì)得出函數(shù)的解析式,從而得出的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是,所以,即,所以,的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為,由于其圖象關(guān)于軸對(duì)稱,所以,又,所以,所以,所以,因?yàn)榈倪f增區(qū)間是:,,由,,得:,,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為().故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性,對(duì)稱性,單調(diào)性,圖象的平移,在進(jìn)行圖象的平移時(shí),注意自變量的系數(shù),屬于中檔題.10.B【解析】
由焦點(diǎn)得拋物線方程,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)對(duì)稱可求出點(diǎn)的坐標(biāo),寫出直線方程,聯(lián)立拋物線求交點(diǎn),計(jì)算弦長(zhǎng)即可.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為,則,即,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,如圖:∴,解得,或(舍去),∴∴直線的方程為,設(shè)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,由,解得或,∴,∴,故直線被截得的弦長(zhǎng)為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,屬于中檔題.11.D【解析】
如圖所示:在邊長(zhǎng)為的正方體中,四棱錐滿足條件,故,得到答案.【詳解】如圖所示:在邊長(zhǎng)為的正方體中,四棱錐滿足條件.故,,.故,故,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖,元素和集合的關(guān)系,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.12.D【解析】
先求得,再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí),選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意,所以由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍得到的圖像.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,考查誘導(dǎo)公式,考查三角函數(shù)圖像變換,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
兩函數(shù)圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的等價(jià)命題是方程在區(qū)間上有解,化簡(jiǎn)方程在區(qū)間上有解,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo),求出單調(diào)區(qū)間,利用函數(shù)性質(zhì)得解.【詳解】解:根據(jù)題意,若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),則方程在區(qū)間上有解,即方程在區(qū)間上有解,設(shè)函數(shù),其導(dǎo)數(shù),又由,可得:當(dāng)時(shí),為減函數(shù),當(dāng)時(shí),為增函數(shù),故函數(shù)有最小值,又由;比較可得:,故函數(shù)有最大值,故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?;若方程在區(qū)間上有解,必有,則有,即的取值范圍是;故答案為:;【點(diǎn)睛】本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某區(qū)間上最值求參數(shù)的問題,函數(shù)零點(diǎn)問題的拓展.由于函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根,在研究方程的有關(guān)問題時(shí),可以將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.此類問題的切入點(diǎn)是借助函數(shù)的零點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,采用數(shù)形結(jié)合思想加以解決.14.【解析】
真數(shù)有最小值,根據(jù)已知可得的范圍,求出函數(shù)的最小值,建立關(guān)于的不等量關(guān)系,求解即可.【詳解】,且(且)有最小值,,的取值范圍為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】由題意得,二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為,令,則,所以得系數(shù)為.16.【解析】
由圖可得的周期、振幅,即可得,再將代入可解得,進(jìn)一步求得解析式及.【詳解】由圖可得,,所以,即,又,即,,又,故,所以,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查由圖象求解析式及函數(shù)值,考查學(xué)生識(shí)圖、計(jì)算等能力,是一道中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)..(2)最大距離為.【解析】
(1)直接利用極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的公式計(jì)算得到答案.(2)曲線的參數(shù)方程為,設(shè),計(jì)算點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】(1)由,得,則曲線的直角坐標(biāo)方程為,即.直線的直角坐標(biāo)方程為.(2)可知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè),,則到直線的距離為,所以線段的中點(diǎn)到直線的最大距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程,距離的最值問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18.(1)(2)證明見解析【解析】
(1)求導(dǎo)可得在上,在上,所以函數(shù)在時(shí),取最小值,由函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),觀察可知?jiǎng)t有,即可求得結(jié)果.(2)由(1)可知為最小值,則構(gòu)造函數(shù)(),求導(dǎo)借助基本不等式可判斷為減函數(shù),即可得,即則有,由已知可得,由,可知,因?yàn)闀r(shí),為增函數(shù),即可得證得結(jié)論.【詳解】(1)().因?yàn)?,所以,令得,,且,,在上;在上;所以函?shù)在時(shí),取最小值,當(dāng)最小值為0時(shí),函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),易得,所以,解得.(2)由(1)得,函數(shù),設(shè)(),則,設(shè)(),則,,所以為減函數(shù),所以,即,所以,即,又,所以,又當(dāng)時(shí),為增函數(shù),所以,即.【點(diǎn)睛】本題考查借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值,考查學(xué)生分析問題的能力,及邏輯推理能力,難度困難.19.(1);(2)證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)橢圓的基本性質(zhì)列出方程組,即可得出橢圓方程;(2)設(shè)點(diǎn),,,由,,結(jié)合斜率公式化簡(jiǎn)得出,,即,滿足,由的任意性,得出直線恒過一個(gè)定點(diǎn).【詳解】(1)依題意得,解得即橢圓:;(2)設(shè)點(diǎn),,其中,由,得,即,注意到,于是,因此,滿足由的任意性知,,,即直線恒過一個(gè)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了求橢圓的方程,直線過定點(diǎn)問題,屬于中檔題.20.(1);(2).【解析】
(1)設(shè)出的坐標(biāo),代入,結(jié)合在拋物線上,求得兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo).(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,寫出韋達(dá)定理,結(jié)合,求得的表達(dá)式,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】(1)可知,設(shè)則,又,所以解得所以.(2)據(jù)題意,直線的斜率必不為所以設(shè)將直線方程代入橢圓的方程中,整理得,設(shè)則①②因?yàn)樗郧覍ⅱ偈狡椒匠寓谑降盟杂纸獾糜郑粤?,則所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,考查向量模的坐標(biāo)運(yùn)算,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查運(yùn)算求解能力,屬于難題.21.(1)見解析,有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)【解析】
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表,然后計(jì)算出,與臨界值表中的數(shù)據(jù)對(duì)照后可得結(jié)論;(2)由題意得概率為古典概型,根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得所求.【詳解】(1)由題意可得:城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計(jì)14060200則,所以有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).(2)在城鎮(zhèn)居民140人中,經(jīng)常閱讀的有100人,不經(jīng)常閱讀的有40人.采取分層抽樣抽取7人,則其中經(jīng)常閱讀的有5人,記為、、、、;不經(jīng)常閱讀的有2人,記為、.從這7人中隨機(jī)選取2人作交流發(fā)言,所有可能的情況為,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共21種,被選中的位居民都是經(jīng)常閱讀居民的情況有種,所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算,以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的計(jì)算能力.對(duì)于古典概型,要求事件總數(shù)是可數(shù)的,滿足條件的
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 5G+智慧教育項(xiàng)目背景與目標(biāo)
- 和聲課的心得體會(huì)(5篇)
- 唯美晚安感言150句
- 高爐煉鐵工練習(xí)復(fù)習(xí)測(cè)試有答案
- 持證上崗信貸初級(jí)復(fù)習(xí)測(cè)試有答案
- 蝦類專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)題庫(kù)單選題100道及答案解析
- 國(guó)有企業(yè)專項(xiàng)合規(guī)計(jì)劃的制定與執(zhí)行精講課件
- 《學(xué)前兒童衛(wèi)生保健》 教案 8 模塊三學(xué)前兒童的營(yíng)養(yǎng)衛(wèi)生
- 第1章 醫(yī)藥國(guó)際貿(mào)易導(dǎo)論課件
- 2024屆上海市虹口區(qū)復(fù)興高中高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)試題
- 音樂風(fēng)格分類數(shù)學(xué)建模
- 小班生活區(qū)域活動(dòng)環(huán)境創(chuàng)設(shè) - 上海學(xué)前教育網(wǎng)
- 小王子英文-(2)ppt課件
- 王家?guī)X煤礦主斜井井口房施工方案
- 二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)練習(xí)題集及作業(yè)設(shè)計(jì)意圖
- 二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)試題-表內(nèi)除法 單元測(cè)試 蘇教版
- 三方共管賬戶資金監(jiān)管協(xié)議書
- 物權(quán)法知識(shí)點(diǎn)
- 定期清洗消毒空調(diào)及通風(fēng)設(shè)施的制度
- 護(hù)理質(zhì)量改善項(xiàng)目申報(bào)書
- 熱軋H型鋼理論重量表
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論