河南省2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.垃圾分類是保護(hù)環(huán)境、改善人居環(huán)境、促進(jìn)城市精細(xì)化管理、保障可持續(xù)發(fā)展的重要舉措，現(xiàn)將3袋垃圾隨機(jī)投入4個(gè)不同的垃圾桶，則不同的投法有（）A.7種 B.12種 C.64種 D.81種2.若函數(shù)，則（）A.3 B. C.1 D.03.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則公差（）A.-1 B. C. D.24.小明騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校需要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口，已知在十字路口遇到紅燈的概率均為，每次紅燈需要等待一分鐘且在每個(gè)路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立，則紅燈等待時(shí)間不少于兩分鐘的概率為（）A. B. C. D.5.王華有張不同的郵票要分給、、三個(gè)好朋友，其中分得張，、每人至少分得一張，則不同的分法有（）A120種 B.210種 C.240種 D.360種6.某養(yǎng)豬場(chǎng)圈養(yǎng)了1000頭小豬，計(jì)劃半年后出欄，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該品種豬生長(zhǎng)半年后達(dá)到的重量（kg）服從正態(tài)分布，當(dāng)豬的重量大于90kg時(shí)，即可出欄，則半年后即可出欄的豬的數(shù)量約為（）（參考數(shù)據(jù)：若，則，）A.683 B.841 C.977 D.9557.已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（）A.6 B.7 C.8 D.98.已知為雙曲線的右頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為雙曲線上兩點(diǎn)，且，直線，的斜率分別為3和，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在展開式中，下列命題正確的是（）A.二項(xiàng)式系數(shù)之和為64 B.所有項(xiàng)系數(shù)之和為C.常數(shù)項(xiàng)為60 D.第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大10.已知圓，，則下列結(jié)論正確的有（）A.若圓和圓相交，則B.若圓和圓外切，則C.當(dāng)時(shí)，圓和圓有且僅有一條公切線D.當(dāng)時(shí)，圓和圓相交弦長(zhǎng)為11.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，下列說(shuō)法正確的是（）A B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則__________.13.已知甲射擊命中的概率為，且每次射擊命中得分，未命中得分，每次射擊相互獨(dú)立，設(shè)甲次射擊的總得分為隨機(jī)變量，則__________.14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸的正半軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與軸平行，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟；15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知，求數(shù)列的前項(xiàng)和.16.如圖，在四棱錐中，平面，，，是等邊三角形，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求平面與平面夾角的正弦值.17.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，直線過(guò)的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，的傾斜角為，且滿足.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)兩點(diǎn)為橢圓左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)）為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，求證：為定值.18.智能制造離不開精密的零件，某車間生產(chǎn)精密零件，按照包裝每箱10個(gè)，某工廠質(zhì)檢人員需要開箱隨機(jī)檢查零件質(zhì)量.（1）已知某箱零件中有2個(gè)次品，從中隨機(jī)抽取3個(gè)零件檢查，設(shè)隨機(jī)變量為次品個(gè)數(shù)，求；（2）根據(jù)歷年數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)該車間生產(chǎn)的零件中，每箱有0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)次品的概率分別為0.6，0.3，0.1，每箱隨機(jī)檢查3個(gè)零