廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案

中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．小亮蕩秋千運(yùn)動 B．升降電梯由一樓升到八樓C．時(shí)針的運(yùn)行過程 D．衛(wèi)星繞地球運(yùn)動3．下列說法不正確的是（）A．為了審核書稿中的錯(cuò)別字，選擇普查B．為了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，選擇抽樣調(diào)查C．為了清楚地反映事物的變化情況，可選用扇形統(tǒng)計(jì)圖D．頻數(shù)與總次數(shù)的比值是頻率4．下列命題是真命題的有個(gè)．（）

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；

圓周率是一個(gè)無理數(shù)．A． B． C． D．5．如圖，數(shù)軸上表示的解集是下列哪個(gè)不等式的解集（）A． B． C． D．6．如圖，于，，若，則等于（）A． B． C． D．7．下列說法中，正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是B．質(zhì)檢部門要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)當(dāng)采用普查的調(diào)查方式C．購買一張福利彩票中獎(jiǎng)是一個(gè)確定事件D．分別寫有三個(gè)數(shù)字，，的三張卡片卡片的大小形狀都相同，從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為8．如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高的過街天橋，已知天橋的坡面與地面的夾角的余弦值為，則坡面的長度為（）A． B． C． D．9．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．10．甲、乙兩人加工某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多加工個(gè)，甲加工個(gè)所用的時(shí)間與乙加工個(gè)所用的時(shí)間相等設(shè)甲每小時(shí)加工個(gè)零件，則可列方程為（）A． B． C． D．11．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OA＝AB，△AOB的面積為2，則a的值為（）A． B． C．2 D．112．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13．．14．若分式的值為，則．15．?dāng)S一個(gè)骰子，觀察向上的面的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為．16．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，蠟燭在暗盒中所成的像的高度是．17．已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，若，則．18．直線常數(shù)和雙曲線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且滿足設(shè)與線段的交點(diǎn)為，若，則的值為．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。19．計(jì)算：20．計(jì)算：（1）；（2）；（3）．四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21．有一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：AC平分∠BAD．22．為了了解秦兵馬俑的身高狀況，某考古隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了尊秦兵馬俑，它們的高度單位：如下：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．（1）這尊秦兵馬俑高度的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（2）你能據(jù)此估計(jì)出秦兵馬俑的平均高度嗎？23．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)一位同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．（1）下面是這位同學(xué)的探究過程，請補(bǔ)充完整：

函數(shù)的自變量的取值范圍是_▲_；

如表是與的幾組對應(yīng)值，則的值是_▲_；

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象：

觀察此函數(shù)圖象，寫出一個(gè)正確的函數(shù)性質(zhì)或者函數(shù)圖象性質(zhì)：_▲_．（2）直接寫出：當(dāng)時(shí)，．24．如圖，在中，，以為直徑的半圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，．

（1）求證：；（2）填空：

當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；

當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大．25．綜合與探究

如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)位于點(diǎn)的右邊，與軸交于點(diǎn)，連接，是拋物線上的一動點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若，點(diǎn)位于第四象限，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移個(gè)單位長度，為點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與軸交于點(diǎn)，為平移后的拋物線的對稱軸上一點(diǎn)在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．26．如圖，在?中，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接并延長交于點(diǎn)過點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于點(diǎn)．

（1）求證：；（2）若．

求證：；

探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】14．【答案】-315．【答案】0.516．【答案】117．【答案】118．【答案】19．【答案】解：

．20．【答案】（1）解：（2）解：

（3）解：

．21．【答案】證明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分線22．【答案】（1）解：將這個(gè)數(shù)據(jù)重新排列為：

，，，，，，，，，

，，，，，，，，，

，，，，，，，，，

，，，，，，，，，

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，

中位數(shù)為，

眾數(shù)為；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)秦兵馬俑的平均高度為．23．【答案】（1）解：函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，

故答案為：全體實(shí)數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，

，

故答案為：；

在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象，如圖，

觀察此函數(shù)圖象，可得函數(shù)性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

故答案為：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；（2）或24．【答案】（1）證明：如圖，連接．

是直徑，

．

，

．

，

．

．

，

為的中位線，

．（2）60；4525．【答案】（1）解：由題意可知，，

解得，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）解：設(shè)交于點(diǎn)，如圖，．

，

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，

，

，

，

．

，，

，．

．

設(shè)直線的表達(dá)式為，把，兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，

則，

直線的表達(dá)式為．

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

則，，，

．

當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）解：由題意得平移后的拋物線表達(dá)式為，

，，

拋物線的對稱軸為直線，

設(shè)，，

分情況討論：

當(dāng)為對角線時(shí)，

則，

解得，

此時(shí)，

當(dāng)為對角線時(shí)，

則，

解得，

此時(shí)，

；

當(dāng)為對角線時(shí)，

則，

解