湖北省2024年九年級數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷附答案

九年級數(shù)學(xué)第一次模擬考試試卷一、單選題1．若a與1互為相反數(shù)，則（）A．－1 B．0 C．2 D．12．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于O點，則∠AOC+∠DOB=（）A．180° B．90° C．270° D．150°5．五一期間，某商場設(shè)計了一個“玩轉(zhuǎn)盤，享優(yōu)惠”活動：如圖所示的轉(zhuǎn)盤盤面被分成四個相等的扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有文字滿江紅、紅旗渠、殷墟、大峽谷．若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域都是“滿江紅”，將獲得一張優(yōu)惠券（當(dāng)指針恰好指在分界線上時重轉(zhuǎn)）．小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，獲得優(yōu)惠券的概率為（）A． B． C． D．6．如圖所示四個立體圖形，從正面看到的平面圖形是四邊形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知實數(shù)，滿足，，則以，為根的一元二次方程是（）A． B．C． D．8．如圖，是的切線，A，B是切點．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點，O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．110．如圖，二次函數(shù)的圖像的頂點在第一象限，且過點和，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．分解因式：．12．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則的平均數(shù)為．13．已知不等式組，在同一條數(shù)軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則b﹣a的值為．14．在矩形中，，，點N是線段的中點，點E，G分別為射線，線段上的動點，交以為直徑的圓于點M，則的最小值為．15．請觀察：、1、、1、、……則第100個數(shù)是.三、解答題16．計算：（1）；（2）．17．先化簡，再求值；，其中x、y滿足＝018．如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，連接DE、CE.求證：△ADE≌△BCE.19．某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）本次調(diào)查學(xué)生共▲人，▲，并將條形圖補充完整；（2）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率．20．一次函數(shù)與x軸交于C點，與y軸交于B點，點在直線上，反比例函數(shù)過點A．（1）求a與k的值；（2）在x軸上是否存在點D，使得，若存在，請直接寫出點D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．如圖，在三角形中，，以為直徑的圓經(jīng)過點，過點作圓的切線交延長線于點，點是圓上一點，點是劣弧的中點，弦的延長線交切線于點，（1）判斷于的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）若，求圓的半徑．22．崇陽縣“眾望科工貿(mào)有限公司”生產(chǎn)的“眾望小麻花”色香味美，老少皆宜，深受消費者青睞，“青嬣超市”從該公司購進“眾望小麻花”進行銷售，每箱進價30元，超市將銷售價定為每箱40元時，每月可以賣出100箱，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，銷售價每箱提高5元，每月就會少賣10箱．（1）直接寫出每月的銷售量y（箱）與銷售價格x（元/箱）之間的關(guān)系式；（2）“青嬣超市”計劃漲價銷售，請你幫助超市計算一下，每箱銷售價格為多少時，每月的銷售利潤最大，最大月銷售利潤為多少？（3）疫情期間，相關(guān)部門嚴(yán)格督查穩(wěn)定物價，要求超市的利潤不得超過平時的，可由于防控交通不便等原因，“眾望科工貿(mào)有限公司”的生產(chǎn)成本提高，“青嬣超市”的每箱麻花進價上漲了a元，該期間月銷售量與銷售價格仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，結(jié)果當(dāng)月超市獲得最大銷售利潤元，求a的值．23．（1）【問題初探】數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一個問題：如圖1，在中，，點F是上一點，點E是延長線上的一點，連接，交于點D，若，求證：．①如圖2，小樂同學(xué)從中點的角度，給出了如下解題思路：在線段上截取，使，連接，利用兩個三角形全等和已知條件，得出結(jié)論；②如圖3，小亮同學(xué)從平行線的角度給出了另一種解題思路：過點E作交的延長線于點M，利用兩個三角形全等和已知條件，得出了結(jié)論；請你選擇一位同學(xué)的解題思路，寫出證明過程；（2）【類比分析】李老師發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)的做法非常巧妙，為了讓同學(xué)們更好的理解這種轉(zhuǎn)化的思想方法，李老師提出了新的問題，請你解答，如圖4，在中，點E在線段上，D是的中點，連接，，與相交于點N，若，求證：；（3）【學(xué)以致用】如圖5，在中，，，平分，點E在線段的延長線上運動，過點E作，交于點N，交于點D，且，請直接寫出線段，和之間的數(shù)量關(guān)系．24．如圖，已知拋物線交x軸于點A和點B，交y軸于點C，對稱軸為直線，．（1）求拋物線的解析式和B點的坐標(biāo)；（2）點P為拋物線在線段上方的一個動點，點P的橫坐標(biāo)為m．①若，求m的值；②過點P作x軸的垂線，交線段于點D，線段的長記為d，求出d關(guān)于m的函數(shù)解析式，并計算d的最大值．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】613．【答案】214．【答案】815．【答案】16．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式．17．【答案】解：原式．18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°.∵E是AB的中點，∴AE＝BE.在△ADE與△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）.19．【答案】（1）解：300；10；（2）解：（人），答：估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有800人（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2，所以每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率．20．【答案】（1）解：點在直線上，，，反比例函數(shù)經(jīng)過點，，解得：；（2）解：在軸上存在點，使得．①當(dāng)點在軸正半軸上時，如圖，過點作軸交軸于點，則，此時點；②當(dāng)點在軸負(fù)半軸上時，如圖，設(shè)與軸交于點，，，，解得：，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，令，得，解得：，，綜上所述，點的坐標(biāo)為或．21．【答案】（1）解：，理由如下：如圖，連接．過點作圓的切線交延長線于點，，，以為直徑的圓經(jīng)過點，，，，，，，；（2）解：由（1）可知，，，，點是劣弧的中點，，，，在中，設(shè)，則：，由勾股定理，得：，解得：（不合題意，舍去），，，在直角三角形中，同理可求，的半徑為2．22．【答案】（1）解：設(shè)每月的銷售量為y（箱），銷售價格為x（元/箱）

根據(jù)題意得，∴．（2）解：設(shè)銷售利潤為w，據(jù)題意，∴每箱銷售價格為元時，每月的銷售利潤最大，最大月銷售利潤為元．（3）解：，∵，∴，∴當(dāng)月超市獲得最大銷售利潤1500元，進價上漲了5元．23．【答案】（1）證明：①∵，，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；②∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）證明：延長，取，連接，如圖所示：∵D是的中點，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴；（3）解：延長，使，連接，如圖所示：∵，，∴，∴，，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴．24