四川省遂寧市射洪中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題文含解析

PAGE19-四川省遂寧市射洪中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次月考試題文（含解析）留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合等價(jià)條件，依據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】,，則，或，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，依據(jù)不等式先化簡(jiǎn)集合，再進(jìn)行集合的運(yùn)算即可，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B.3 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】可用除法法則計(jì)算出復(fù)數(shù)，然后再由模的定義求得模．【詳解】解：∵，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模，駕馭復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的概念是解題基礎(chǔ)．3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論.【詳解】解：依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“”的否定，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得成等差數(shù)列，代入數(shù)據(jù)可得．【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,由題意可得成等差數(shù)列，故，代入數(shù)據(jù)可得，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，設(shè)三邊AB，BC，CA的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，D，則＝A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求出所以．【詳解】如圖，∴；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則及中線向量，以及向量的加法運(yùn)算．6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，依據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，故選B.7.函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)定義得到，再計(jì)算定義域，依據(jù)大小關(guān)系計(jì)算得到答案【詳解】，為奇函數(shù)考慮定義域：即且滿意：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，忽視定義域是簡(jiǎn)潔發(fā)生的錯(cuò)誤.8.已知為直線，平面，則下列說(shuō)法正確的是()①，則②，則③，則④，則A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①④【答案】D【解析】【分析】①可依據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理推斷；②③④可借助正方體進(jìn)行推斷.【詳解】①由線面垂直的性質(zhì)定理可知垂直同一平面的兩條直線相互平行，故正確；②選取正方體的上下底面為以及一個(gè)側(cè)面為，則，故錯(cuò)誤；③選取正方體的上底面的對(duì)角線為，下底面為，則不成立，故錯(cuò)誤；④選取上下底面為，隨意作一個(gè)平面平行上底面為，則有成立，故正確.所以說(shuō)法正確的有：①④.故選D.【點(diǎn)睛】對(duì)于用符號(hào)語(yǔ)言描述的問(wèn)題，最好能通過(guò)一個(gè)詳細(xì)模型或者是能夠畫出相應(yīng)的示意圖，這樣在推斷的時(shí)候能更加直觀.9.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差記為，若恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】推斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出，然后再解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，由，得，化簡(jiǎn)得，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，涉及二次不等式解法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是推斷出函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性求出函數(shù)的最值，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力，屬于中等題.10.已知是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為和1到對(duì)稱軸的距離的大小的問(wèn)題求解．【詳解】由題意，依據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增，又，所以，解得，由在上為單調(diào)遞增，所以．故選B．【點(diǎn)睛】偶函數(shù)具有性質(zhì)，利用這一性質(zhì)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上去探討，同時(shí)也可將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為變量到對(duì)稱軸的距離的大小的問(wèn)題求解．11.已知三棱錐中，，，，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出三棱錐的外接長(zhǎng)方體，計(jì)算出該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，即可得出其外接球的半徑，然后利用球體體積公式可計(jì)算出外接球的體積.【詳解】作出三棱錐的外接長(zhǎng)方體，如下圖所示：設(shè)，，，則，，，上述三個(gè)等式相加得，所以，該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，則其外接球的半徑為，因此，此球的體積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球體積的計(jì)算，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線作為外接球的直徑是解題的關(guān)鍵，考查空間想象實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.12.雙曲線的右焦點(diǎn)為，為雙曲線上的一點(diǎn)，且位于第一象限，直線分別交于曲線于兩點(diǎn)，若為正三角形，則直線的斜率等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】記雙曲線左焦點(diǎn)為，依據(jù)題中條件，結(jié)合雙曲線定義，得到；再設(shè)，，得到，由點(diǎn)差法求出，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】記雙曲線左焦點(diǎn)為，因?yàn)闉檎切?，所以，即，，則有，，由雙曲線定義可得：，設(shè)，，則，所以，兩式作差可得，即，即，又，則故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線中的直線斜率的問(wèn)題，熟記雙曲線的定義與簡(jiǎn)潔性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)函數(shù)，則____________.【答案】【解析】試題分析：依分段函數(shù)的定義，得，即.考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值.14.若，滿意約束條件則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為_(kāi)_________．【答案】1【解析】【分析】畫出滿意條件的可行域，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)點(diǎn)與連線的斜率，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】畫出可行域如下圖所示，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率，依據(jù)圖形可得，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)與連線時(shí)，取得最小值，此時(shí)的值為1點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最終結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.15.若，則_________．【答案】【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可得，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再由已知等式弦化切后代入tanα的值，計(jì)算即可求出值．詳解】∵，，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，涉及二倍角公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是運(yùn)用齊次式化正切進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，屬于簡(jiǎn)潔題.16.如圖所示，在平面四邊形中，，，，，則四邊形的面積的最大值是.【答案】.【解析】【詳解】如下圖所示，設(shè)，，由余弦定理可知，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即面積的最大值為，故填：.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.為滿意人們的閱讀需求，圖書館設(shè)立了無(wú)人值守的自助閱讀區(qū)，提倡人們?cè)陂喿x后將圖書分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還狀況，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：本）.文學(xué)類專欄科普類專欄其他類專欄文學(xué)類圖書1004010科普類圖書3020030其他圖書201060（1）依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)文學(xué)類圖書分類正確概率；（2）依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)圖書分類錯(cuò)誤的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)古典概型的概率公式，分別求出文學(xué)類圖書總數(shù)以及正確分類的圖書數(shù)，即可求出；（2）依據(jù)古典概型的概率公式，分別求出圖書分類錯(cuò)誤的數(shù)量以及圖書總數(shù)，即可求出．【詳解】（1）由題意可知，文學(xué)類圖書共有本，其中正確分類的有100本所以文學(xué)類圖書分類正確的概率．（2）圖書分類錯(cuò)誤的共有本，因?yàn)閳D書共有500本，所以圖書分類錯(cuò)誤的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．18.在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正弦公式可將已知等式整理求得，依據(jù)可求得；（2）由三角形面積公式可求得，利用求得，利用余弦定理可求得結(jié)果.【詳解】（1）∵∴由正弦定理得：∵∴∴∴∴∵∴（2）由得：∴∴【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)學(xué)問(wèn)，涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、兩角和差正弦公式、三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用等學(xué)問(wèn)，屬于?？碱}型.19.如圖，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，是棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）要證，可證平面．由平面學(xué)問(wèn)可證得，又平面可推出，即得平面，于是；（2）依據(jù)等積法，，即可求出．【詳解】（1）證明：∵平面∴四邊形是矩形∵為中點(diǎn)，且∴∵，，∴，∴∵，∴與相像∴，∴∴∵，∴平面，∴平面∵平面，∴∴平面，∴（2）在中，，，所以．由（1）知平面由于四邊形是矩形，所以．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用線面垂直的判定定理，性質(zhì)定理證明線線垂直，以及利用等積法求三棱錐的體積，意在考查學(xué)生的直觀想象實(shí)力，邏輯推理實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析:（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo),按和分別推斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),寫出函數(shù)的單調(diào)性;（2）要證，只需證，由（1）可知當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，上式兩邊取以為底的對(duì)數(shù)，可得，用代替可得，又可得，所以,將原不等式放縮,即可證得.試題解析:（1）解：，①若時(shí)，在上單調(diào)遞減；②若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；綜上，若時(shí)，在上單調(diào)遞減；若時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；（2）證明：要證，只需證，由（1）可知當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，上式兩邊取以為底的對(duì)數(shù)，可得，用代替可得，又可得，所以，，即原不等式成立.21.已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否在軸上存在一點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)總有？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用橢圓定義求軌跡方程：先由動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，得，從而，再由橢圓的定義可知，曲線是以為左右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸為的橢圓（左頂點(diǎn)除外），其方程為（2）條件就是，利用坐標(biāo)化簡(jiǎn)得：設(shè)，則，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去y，利用韋達(dá)定理得，代入化簡(jiǎn)得試題解析：（1）得圓的圓心為，半徑；圓的圓心，半徑.設(shè)圓的圓心為，半徑為.因?yàn)閳A與圓外切并與圓內(nèi)切，所以由橢圓的定義可知，曲線是以為左右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸為的橢圓（左頂點(diǎn)除外），其方程為（2）假設(shè)存在滿意.設(shè)聯(lián)立得，由韋達(dá)定理有①，其中恒成立，由（明顯的斜率存在），故，即②，由兩點(diǎn)在直線上，故代入②得：即有③將①代入③即有：④，要使得④與的取值無(wú)關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)成立，綜上所述存在，使得當(dāng)改變時(shí)，總有考點(diǎn)：利用橢圓定義求軌跡方程，直線與橢圓位置關(guān)系【方法點(diǎn)睛】1.求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種（1）從特別入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)．（2）干脆推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值．2．定點(diǎn)的探究與證明問(wèn)題（1）探究直線過(guò)定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線方程為y＝kx＋b，然后利用條件建立b、k等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的思想找出定點(diǎn)．（2）從特別狀況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān)．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)，）.在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線.（1）若與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若曲線上存在點(diǎn)到距離的最大值為，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：（1）將曲線與直線轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)系方程，然后聯(lián)立直線與方程組求得結(jié)果（2）利用三角函數(shù)求出點(diǎn)到直線的距離表達(dá)式，結(jié)合題目求得結(jié)果解析：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)椋▍?shù)，）所以曲線的一般方程為，由消去得，，所以，解得，故的取值范圍為.（2）由（1）知直線的直角坐標(biāo)方程為，故曲線上的點(diǎn)到的距離，故的最大值為由題設(shè)得，解得.又因?yàn)?，所?點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，先將參數(shù)方程或者極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系的方程，然后依據(jù)在直角坐標(biāo)系的方法求得結(jié)果，在計(jì)算點(diǎn)到線的距離時(shí)，由三角函數(shù)的方法在計(jì)算中更為簡(jiǎn)潔[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù)，（1）解不等式（2）若對(duì)于，有，求證：.【