2024屆重慶市文理院某中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年重慶市文理院附屬中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖所示：有理數(shù)"力在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)，則下列式子中箱誤的是（）

ab0

A.ab>QB.a+b<0C.—<1D.a—b<0

b

2.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分NBAD,分別交BC、BD于點(diǎn)E、P,連接OE,

ZADC=60°,AB=-BC=1,則下列結(jié)論：

2

①NCAD=30°②BD=V7③S平行四邊彩ABCD=AB?AC④OE=；AD⑤SAAPO=^,正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為P,若SAAPB=L則b與c滿足的關(guān)系是（）

A.b*2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

4.小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

用電量（度）

八

A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5

5.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程*2—2ax+a2=0的一個根，則a的值為（）

2

A.1或4B.T或一4C.一1或4D.1或一4

6.關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+（2/n-l）x+m-2=0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

33口15

A.m>—B.，”>一且，/2C.--<m<2D.-<m<2

4424

7.如圖，AB//CD,那么（)

B.Z1=Z2C.NBAD與ND互補(bǔ)D.NBCD與ND互補(bǔ)

8.如圖，AABC是。O的內(nèi)接三角形,AC是。。的直徑，ZC=50°,NABC的平分線BD交。。于點(diǎn)D,貝!jNBAD

的度數(shù)是（）

A.45°B.85°C.90°D.95°

x-a<0

9.已知關(guān)于x的不等式組《至少有兩個整數(shù)解，且存在以3,a,7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（)

2x-l>7

A.4個B.5個C.6個D.7個

10.下列計算正確的是（）

623235222

A./+2》=3/B.X4-X=XC.X.(2X)=2XD.(3X)=6X

11.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心（100EC.CN）發(fā)布《2017年度中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報告》顯示，截止2017年12月，共有

190家共享經(jīng)濟(jì)平臺獲得1159.56億元投資，數(shù)據(jù)1159.56億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1159.56x1（）8元B.11.5956x10'°%C.1.15956x10"7CD.1.15956x10s元

12.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是-2C,則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.10℃B.-10℃C.6cD.-6℃

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)y=&（對0）的圖象交于A、B兩點(diǎn),連接50并延長交函數(shù)y=&（存0）

XX

的圖象于點(diǎn)G連接AC,若AA5C的面積為L則A的值為.

14.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5,點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)，現(xiàn)將紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，折痕與矩

形邊的交點(diǎn)分別為E,F,要使折痕始終與邊AB,AD有交點(diǎn)，BP的取值范圍是.

16.若關(guān)于x的方程f一反—加=。有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是

17.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD

與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論：

①BE=2AE；②△DFPs^BPH；（3）APFD^APDB；@DP2=PH?PC

其中正確的是（填序號）

18.正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為一.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45。調(diào)為30。，如圖，已知原滑滑板AB的長為4

米，點(diǎn)D,B,C在同一水平地面上，調(diào)整后滑滑板會加長多少米？（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：72=1,414,

681.732,V6?2.449)

2k

20.（6分）如圖，ZAOB=90°,反比例函數(shù)y=（x<0）的圖象過點(diǎn)A（-1,a）,反比例函數(shù)y=—（k>0,x>

xx

0）的圖象過點(diǎn)B,且AB〃x軸.

（1）求a和k的值；

k

（2）過點(diǎn)B作MN〃OA,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,交雙曲線y二一于另一點(diǎn)C,求△OBC的面積.

21.（6分）（1）計算：（1-G）°-|-2|+9；

（2）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFd_DE,交BC的延長線于點(diǎn)F,

求NF的度數(shù).

22.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,ZABC的平分線交邊AC于點(diǎn)D,延長BD至點(diǎn)E,

且BD=2DE,連接AE.

（1）求線段CD的長；（2）求AADE的面積.

23.（8分）如圖，在五邊形ABCDE中，ZC=100°,ZD=75°,ZE=135°,AP平分NEAB,BP平分NABC,求

NP的度數(shù).

D

號t-----YR

24.(10分)如圖，已知點(diǎn)C是NAOB的邊OB上的一點(diǎn)，

求作。P,使它經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，且圓心在NAOB的平分線上.

oCB

25.(10分)某市飛翔航模小隊，計劃購進(jìn)一批無人機(jī).已知3臺A型無人機(jī)和4臺5型無人機(jī)共需6400元，4臺A

型無人機(jī)和3臺8型無人機(jī)共需6200元.

(1)求一臺A型無人機(jī)和一臺3型無人機(jī)的售價各是多少元？

(2)該航模小隊一次購進(jìn)兩種型號的無人機(jī)共5()臺，并且8型無人機(jī)的數(shù)量不少于A型無人機(jī)的數(shù)量的2倍.設(shè)購

進(jìn)A型無人機(jī)x臺，總費(fèi)用為y元.

①求y與x的關(guān)系式；

②購進(jìn)4型、8型無人機(jī)各多少臺，才能使總費(fèi)用最少？

26.(12分)先化簡，再求值：1+-+其中x=2cos3(T+tan45。.

x2-Jx+J

27.(12分)如圖,在RtAABC中，/C=9(),AD平分/BAC,交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)o

在AB上，O經(jīng)過A,D兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

求證：BC是0的切線；若Q的半徑是2cm,F是弧AD的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)

果保留兀和根號）.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

從數(shù)軸上可以看出a、b都是負(fù)數(shù)，且aVb,由此逐項分析得出結(jié)論即可.

【題目詳解】

由數(shù)軸可知：a<b<0,A、兩數(shù)相乘，同號得正，ab>0是正確的；

B、同號相加，取相同的符號，a+bVO是正確的；

C、aVbVO,Y>1,故選項是錯誤的；

b

D、a-b=a+（-b）取a的符號，a-bVO是正確的.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行解答.

2、D

【解題分析】

①先根據(jù)角平分線和平行得：NBAE=NBEA,則AB=BE=1,由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得：AABE

是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得：NACE=30。，最后由平行線的性質(zhì)可作判斷；

②先根據(jù)三角形中位線定理得：OE=；AB=；,OE〃AB,根據(jù)勾股定理計算OC=m=*和OD的長，可

得BD的長；

③因為NBAC=90。，根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷;

④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷;

⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得：SAAOE=SAEOC=』OE?OC=烏2二,代入可得結(jié)論.

28§?2

【題目詳解】

①YAE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,ZABC=ZADC=60°,

AZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

AAB=BE=1,

/.△ABE是等邊三角形，

AAE=BE=1,

VBC=2,

.\EC=L

AAE=EC,

AZEAC=ZACE,

■:ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

:.ZACE=30°,

VAD/7BC,

AZCAD=ZACE=30°,

故①正確；

(2)\BE=EC,OA=OC,

/.OE=-AB=-,OE/7AB,

22

:.ZEOC=ZBAC=600+30°=90°,

V四邊形ABCD是平行四邊形,

AZBCD=ZBAD=120°,

AZACB=30°,

:.ZACD=90°,

A2

RtAOCD中，OD=

7

；.BD=2OD=J7,故②正確

③由②知：ZBAC=90°,

SoABCD=AB*AC,

故③正確；

④由②知：OE是△ABC的中位線,

XAB=-BC,BC=AD,

2

/.OE=-AB=-AD,故④正確；

24

⑤；四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.OA=OC=—,

2

JXV30

x—X------=--------,

：?SAAOE=SAEOC=-OE*OC=—

22228

VOE/7AB,

.EPOE\

.SPOE=1

,,°sAOP-42，

:.SAAOI>=—SAAOE=—x,故⑤正確;

33812

本題正確的有：①②③④⑤，5個,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算;

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟練掌握同高三角形面積的關(guān)系.

3、D

【解題分析】

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P空廣)，設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x,,0)、B(x2,0)則AB=W-引，根據(jù)

根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式.

【題目詳解】

解：Vx,+x2=-b,xtx2=c,

?,-AB=|xl-x,|=J（X]+尤2）一一4玉龍2=J/-4ac，

?.,若SAAPB=I

1|4c—川

.".SAAPB=-XABXI______I=i,

24

--xdb2-4cx"一卜.i

24

二一；x物-4cXb44c=j,

{b2-4ac）J/72-4ac=8,

設(shè)“2_牝1=S,

則i=8，

故s=2,

\lb2-4c=2,

：.b2-4c-4=0.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識，綜合性

比較強(qiáng).

4、C

【解題分析】

將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.

【題目詳解】

將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,

所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為吆尹=22.5,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新

排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)

據(jù)按要求重新排列，就會出錯.

5、B

【解題分析】

試題分析：把x=-2代入關(guān)于x的一元二次方程x2--ax+aM

2

即：4+5a+a2=0

解得：a=-l或4

故答案選B.

考點(diǎn)：一元二次方程的解；一元二次方程的解法.

6、D

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m—2彳0且A=(2m—I)2—4(m—2)(m—2)>0,解得m>1?且n#-2,再

4

2m-11

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到——m-2^0,解得大<加〈2,即可求出答案.

【題目詳解】

解：由題意可知：2Ho且A=(2m-1)2-4Cm-2)2=12m-15>0,

"且m*-2,

???(/"-2)x2+(2/w-1)x+m-2=0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，

2m—1

:.------------>0,m-2^0,

m—2

1

:.-<m<2,

2

??C

?in>■9

4

5

二-<m<2,

4

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查對根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的理解能力及計算能力，掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的

取值范圍是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

解：'JAB//CD,

.?.N8AO與NO互補(bǔ)，即C選項符合題意；

當(dāng)AZ)〃8c時，N5A。與NB互補(bǔ)，N1=N2,N5CQ與NO互補(bǔ)，

故選項A、B、D都不合題意，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

解：：AC是OO的直徑，.,.NABC=90。，

VZC=50°,/.ZBAC=40°,

■:ZABC的平分線BD交。O于點(diǎn)D,:.ZABD=ZDBC=45°,

.,.ZCAD=ZDBC=45°,

:.ZBAD=ZBAC+ZCAD=40°+45°=85°,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

9、A

【解題分析】

依據(jù)不等式組至少有兩個整數(shù)解，即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形，可得4<aV10,進(jìn)而得出a

的取值范圍是5<aV10,即可得到a的整數(shù)解有4個.

【題目詳解】

解：解不等式①，可得xVa,

解不等式②，可得后4,

?.?不等式組至少有兩個整數(shù)解，

.*.a>5,

又?.?存在以3,a,7為邊的三角形，

.,,4<a<10,

：.a的取值范圍是5<a<10,

的整數(shù)解有4個，

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大,

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

10、C

【解題分析】

根據(jù)同類項的定義、同底數(shù)幕的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方逐一判斷即可.

【題目詳解】

A、V與2%不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

B、尤6+/=》1=/，此選項錯誤；

C、X2?(2X3)=2X5,此選項正確；

D、(3/)2=9/，此選項錯誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是整式的運(yùn)算，掌握同類項的定義、同底數(shù)幕的除法、單項式乘單項式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中iqa|vlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

【題目詳解】

1159.56億=115956000000,

所以1159.56億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956x10”,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

12、A

【解題分析】

用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.

【題目詳解】

8-(-2)=8+2=10℃.

即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.

故選A.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、3

【解題分析】

連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的

坐標(biāo).設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),貝C(-b,-b-2),根據(jù)SAOAB=2,得出a-b=2①.根據(jù)SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解.

【題目詳解】

如圖，連接OA.

由題意，可得OB=OC,

SAOAB=SAOAC=_SAABC=2.

2

設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D,則D(0,2),

設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),

??SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

/.a-b=2①.

過A點(diǎn)作AM_Lx軸于點(diǎn)M,過C點(diǎn)作CN±x軸于點(diǎn)N,

nl1

貝!)SAOAM=SAOCN=-k,

2

?*?SAOAC=SAO,\M+SAMNC-SAOCN=S??AMNC=2,

；.一(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

將①代入，得

??-a-b=2②，

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

AA(1,3),

:.k=lx3=3.

故答案為3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積,

待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，綜合性較強(qiáng)，難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出OB=OC是解題的突破口.

14、1<X<1

【解題分析】

此題需要運(yùn)用極端原理求解；①BP最小時，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF,在RtAPFC中，利用勾股定理

可求得PC的長,進(jìn)而可求得BP的值，即BP的最小值;②BP最大時，E、B重合,根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=1,

即BP的最大值為1；

【題目詳解】

解：如圖：①當(dāng)F、D重合時，BP的值最?。?/p>

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；

在RtAPFC中，PF=5,FC=1,貝!JPC=4；

??BP=Xmin=l；

②當(dāng)E、B重合時，BP的值最大；

由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=1.

所以BP的取值范圍是：IWxWl.

故答案為：ISxSl.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點(diǎn)的位置，是解決此題的關(guān)鍵.

15、7

【解題分析】

分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，即可求出答案.

詳解：把m+-!-=3兩邊平方得：(m+工)2=m2+，+2=%

mmm

,1

則nIm2+--=7,

m

故答案為：7

點(diǎn)睛：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.

3

16、m=—

4

【解題分析】

根據(jù)題意可以得到△=0,從而可以求得m的值.

【題目詳解】

2

■:關(guān)于x的方程%-也x-m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△=(-V3)2-4xlx(-m)=0,

3

解得：771=.

4

故答案為一:.

4

17、(D@④

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

VABPC是等邊三角形，

ABP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

/.ZABE=ZDCF=30°,

ABE=2AE；故①正確；

VPC=CD,ZPCD=30°,

，ZPDC=75°,

/.ZFDP=15°,

VNDBA=45。，

二ZPBD=15°,

.,.ZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

.,.△DFP^>ABPH；故②正確；

VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

/.ZPDB=30°,而NDFP=60°,

...NPFDWNPDB,

.?.△PFD與APDB不會相似：故③錯誤；

VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

.'.△DPH^ACPD,

DPPH

??一9

PCDP

.,.DP2=PH?PC,故④正確；

故答案是：①②④.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.

18、150°

【解題分析】

首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解.

【題目詳解】

試題分析：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：隨=30。，

12

則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180。-30。=150。.

故答案為150°.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、改善后滑板會加長1.1米.

【解題分析】

在R34BC中，根據(jù)48=4米，乙4BC=45。，求出AC的長度，然后在RSAOC中，解直角三角形求40的長度，

用AO-A8即可求出滑板加長的長度.

【題目詳解】

5

解：在RtAABC中，AC=AB?sin45°=4x-1—=272?

2

在RtAAZJC中，AD=2AC=4>/2>

AD-AB=4-V2

答：改善后滑板會加長1」米.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

20、(1)a=2,k=8(2)SOBC=1.

【解題分析】

分析：(1)把A(-1,a)代入反比例函數(shù)2得到A(-1,2),過A作AE_Lx軸于E,8尸_Lx軸于尸，根據(jù)相似三角形

X

的性質(zhì)得到B(4,2),于是得到*=4X2=8；

(2)求的直線AO的解析式為y=-2x,設(shè)直線MN的解析式為產(chǎn)-2x+D,得到直線MN的解析式為片-2x+10,解方程

組得到C(L8),于是得到結(jié)論.

2

詳解：(D\,反比例函數(shù)y=--(x<0)的圖象過點(diǎn)A(-La),

x

??a——29

-1

...A(-1,2),

過A作AEJLx軸于E,BF_L_Lx軸于F,

，AE=2,OE=1,

?.,AB〃x軸，

.?.BF=2,

VZAOB=90°,

:.ZEAO+ZAOE=ZAOE+ZBOF=90°,

J.NEAO=NBOF,

/.△AEO^AOFB,

.AEOE

??一,

OFBF

AOF=4,

AB(4,2),

.\k=4x2=8；

(2)?..直線OA過A(-1,2),

二直線AO的解析式為y=-2x,

VMN/7OA,

.??設(shè)直線MN的解析式為y=-2x+b,

/.2=-2x4+b,

:.b=10,

，直線MN的解析式為y=-2x+10,

;直線MN交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,

AM(5,0),N(0,10),

y=-2x+10

x=-1Tx=4

解8得,

[y=8I[y=2

ly=-X

/.C(1,8),

/.△OBC的面積=SAOMN-SAOCN-SAOBM=-x5xlO--xlOxl--x5x2=l.

222

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函

數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21、(1)-1+372;(2)30°.

【解題分析】

(1)根據(jù)零指數(shù)幕、絕對值、二次根式的性質(zhì)求出每一部分的值，代入求出即可;

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEDC=NB=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;

【題目詳解】

解：(1)原式=1-2+3V^=-1+3&;

(2)?1△ABC是等邊三角形,

:.ZB=60°,

,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),

；.DE〃AB,

.*.ZEDC=ZB=60o,

VEF±DE,

.,.ZDEF=90°,

/.ZF=90°-ZEDC=30°.

【題目點(diǎn)撥】

(1)主要考查零指數(shù)幕、絕對值、二次根式的性質(zhì)；

(2)考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.

22、(1)，；(2)_5.

3OMDE~3

【解題分析】

分析：(1)過點(diǎn)。作根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到根據(jù)正弦的定義列出方程，解方程即可;

(2)根據(jù)三角形的面積公式計算.

詳解：(1)過點(diǎn)。作O//L48,垂足為點(diǎn)丫或)平分NA5C,NC=90。，：.DH=DC=x,則AO=3-x.VZC=90°,

AC=3,BC=4,：.AB=1.

；BAC叁=￡?:三='/二'BPCD=~'

V"Od4c郎3,x5，*33

(2)I14IC.

S=^4B'DH=2x5xj=y

'：BD=2DE,.ISAABDBD.1015.

T^=DE=2f，，SAADE=yX2=3

點(diǎn)睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

23、65°

【解題分析】

VZEAB+ZABC+ZC+ZD+ZE=(5-2)xl80°=540°,ZC=1OO°,ZD=75°,ZE=135°,

/.ZEAB+ZABC=540o-ZC-ZD-ZE=230o.

TAP平分NEAB,

AZPAB=12ZEAB.

同理可得，ZABP=-ZABC.

2

VZP+ZPAB+ZPBA=180°,

:.ZP=180°-ZPAB-ZPBA=180°--ZEAB--ZABC=180°--(NEAB+NABC)=180°--x230°=65°.

2222

24、答案見解析

【解題分析】

首先作出NAOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是圓心P,再以P為圓心，PC長為半徑畫圓

即可.

【題目詳解】

解：如圖所示：

【題目點(diǎn)撥】

本題考查基本作圖，掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵..

25、(1)一臺A型無人機(jī)售價800元，一臺5型無人機(jī)的售價1000元；

(2)0j=-200x+50000；②購進(jìn)4型、B型無人機(jī)各16臺、34臺時，才能使總費(fèi)用最少.

【解題分析】

(D根據(jù)3臺A型無人機(jī)和4臺3型無人機(jī)共需6400元，4臺A型無人機(jī)和3臺8型無人機(jī)共需6200元，可以列

出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；

(2)①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式和8