2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第1課時(shí)-基本立體圖形及表面積與體積-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

PAGE第1課時(shí)-基本立體圖形及表面積與體積-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】(時(shí)間:45分鐘分值:75分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy,則它的直觀圖的面積是()A.62a2 B.64a2 C.68a2 D.2.(5分)若一個(gè)圓臺(tái)的高為3,母線長(zhǎng)為2,側(cè)面積為6π,則該圓臺(tái)的體積為()A.53π3 C.53π D.73π3.(5分)已知長(zhǎng)方體所有棱的長(zhǎng)度之和為28,一條體對(duì)角線的長(zhǎng)度為17,則該長(zhǎng)方體的表面積為()A.32 B.20 C.16 D.124.(5分)某圓錐的側(cè)面積為1,用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截該圓錐得到一個(gè)圓臺(tái),若圓臺(tái)上底面和下底面半徑之比為12,則該圓臺(tái)的側(cè)面積為(A.12 B.22 C.34 5.(5分)(2023·太原模擬)碌碡(liùzhou)是我國(guó)古代人民發(fā)明的一種把米、麥、豆等糧食加工成粉末的器具,如圖,近似圓柱形碌碡的軸固定在經(jīng)過圓盤圓心且垂直于圓盤的木樁上,當(dāng)人推動(dòng)木柄時(shí),碌碡在圓盤上滾動(dòng).若人推動(dòng)木柄繞圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)1周,碌碡恰好滾動(dòng)了3圈,則該圓柱形碌碡的高與其底面圓的直徑之比約為()A.3∶1 B.3∶2 C.1∶3 D.2∶36.(5分)(多選題)如圖所示,圓錐SO的底面半徑r=3,高SO=1,AB是底面圓的一條直徑,M為底面圓周上與B不重合的一點(diǎn),則下列命題正確的是()A.圓錐SO的體積為πB.圓錐SO的表面積為(23+3)πC.△SBM的面積的最大值是3D.有一只螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B,則螞蟻爬行的最短距離為3π7.(5分)《本草綱目》中記有麥門冬這一種藥物,書中所提麥門冬,別名麥冬、寸冬等,臨床可用于治療肺燥干咳、津傷口渴、喉痹咽痛、陰虛癆嗽等.一個(gè)麥門冬可近似看作底面拼接在一起的兩個(gè)圓錐,如圖所示,則該麥門冬的表面積為.

8.(5分)已知一個(gè)正方體與一個(gè)圓柱的高度均為1,且正方體的表面積與圓柱的側(cè)面積相等,則圓柱的體積為.

9.(5分)如圖,六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的.已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2cm,高為2cm,內(nèi)孔半徑為0.5cm,則此六角螺帽毛坯的體積是cm3.

10.(10分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=2+2,在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓(圓心O在邊BC上,半圓與AC,AB分別相切于點(diǎn)C,M,與BC交于點(diǎn)N),將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體:(1)求該幾何體中間空心球的表面積S的大小;(2)求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.11.(10分)蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子(如圖①所示),其建造和搬遷都很方便,適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活.一個(gè)普通的蒙古包可視為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合,如圖②所示.已知該圓錐的高為2m,圓柱的高為3m,底面直徑為6m.(1)求該蒙古包的側(cè)面積;(2)求該蒙古包的體積.【能力提升練】12.(5分)(2023·青島模擬)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,記載了一種稱為“曲池”的幾何體,該幾何體的上下底面平行,且均為扇環(huán)形(扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分),現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池,它的高為2,AA1,BB1,CC1,DD1均與曲池的底面垂直,底面扇環(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑分別為1和2,對(duì)應(yīng)的圓心角為180°,則該幾何體的表面積為()A.15π2+2 B.15πC.7π+2 D.9π+413.(5分)唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示,其浮雕臨摹了國(guó)畫、漆繪和墓室壁畫,體現(xiàn)了古人的智慧與工藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(假設(shè)內(nèi)壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如圖2所示.已知球的半徑為R,酒杯內(nèi)壁表面積為143πR2,設(shè)酒杯上部分(圓柱)的體積為V1,下部分(半球)的體積為V2,則V2V第1課時(shí)-基本立體圖形及表面積與體積-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】(時(shí)間:45分鐘分值:75分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy,則它的直觀圖的面積是()A.62a2 B.64a2 C.68a2 D.【解析】選D.因?yàn)檎切蜛BC的邊長(zhǎng)為a,所以其面積S=34a2,又因?yàn)橹庇^圖面積S'與原圖形面積之比為24,即S'S=24,所以S'=24×342.(5分)若一個(gè)圓臺(tái)的高為3,母線長(zhǎng)為2,側(cè)面積為6π,則該圓臺(tái)的體積為()A.53π3 C.53π D.73π【解析】選B.設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r',下底面半徑為r,母線為l,則圓臺(tái)的側(cè)面積S=πr'+rl=6π,可得r'+r=3,又因?yàn)閳A臺(tái)的高h(yuǎn)可知r-r'=22-32=1,故有圓臺(tái)的體積V圓臺(tái)=13πhr'2+r'r+r3.(5分)已知長(zhǎng)方體所有棱的長(zhǎng)度之和為28,一條體對(duì)角線的長(zhǎng)度為17,則該長(zhǎng)方體的表面積為()A.32 B.20 C.16 D.12【解析】選A.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c,因?yàn)殚L(zhǎng)方體所有棱的長(zhǎng)度之和為28,所以4a+b+c=28,即a+因?yàn)橐粭l體對(duì)角線的長(zhǎng)度為17,所以a2+b2+c2=17,因a+b+c2=a2+b2+c2+2ab解得ab+ac+bc=16,所以該長(zhǎng)方體的表面積為2ab+2ac+2bc=32.4.(5分)某圓錐的側(cè)面積為1,用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截該圓錐得到一個(gè)圓臺(tái),若圓臺(tái)上底面和下底面半徑之比為12,則該圓臺(tái)的側(cè)面積為(A.12 B.22 C.34 【解析】選C.設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為r,下底面半徑為2r,設(shè)圓臺(tái)的母線為l,則圓錐的底面半徑為2r,圓錐的母線為2l,圓錐的側(cè)面積記為S1=12·2π·2r·2l=4πrl=1?πrl=14,截去的小圓錐的側(cè)面積記為S2=12·2πr·l=πrl故圓臺(tái)的側(cè)面積為S1-S2=1-14=35.(5分)(2023·太原模擬)碌碡(liùzhou)是我國(guó)古代人民發(fā)明的一種把米、麥、豆等糧食加工成粉末的器具,如圖,近似圓柱形碌碡的軸固定在經(jīng)過圓盤圓心且垂直于圓盤的木樁上,當(dāng)人推動(dòng)木柄時(shí),碌碡在圓盤上滾動(dòng).若人推動(dòng)木柄繞圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)1周,碌碡恰好滾動(dòng)了3圈,則該圓柱形碌碡的高與其底面圓的直徑之比約為()A.3∶1 B.3∶2 C.1∶3 D.2∶3【解析】選B.由題意可設(shè)圓柱形碌碡的高為h,其底面圓的直徑為d,則有2πh=πd×3,所以h∶d=3∶2.6.(5分)(多選題)如圖所示,圓錐SO的底面半徑r=3,高SO=1,AB是底面圓的一條直徑,M為底面圓周上與B不重合的一點(diǎn),則下列命題正確的是()A.圓錐SO的體積為πB.圓錐SO的表面積為(23+3)πC.△SBM的面積的最大值是3D.有一只螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B,則螞蟻爬行的最短距離為3π【解析】選AB.圓錐SO的底面半徑r=3,高SO=1,所以母線長(zhǎng)為2;對(duì)于A選項(xiàng),圓錐SO的體積為V=13×π×(3)2對(duì)于B選項(xiàng),圓錐SO的表面積為S=π×(3)2+π×3×2=23對(duì)于C選項(xiàng),由軸截面為等腰三角形SAB,且頂角為∠ASB=2∠BSO=2×60°=120°,當(dāng)?shù)妊鱏BM的頂角為90°時(shí),△SBM的面積取得最大值為:S△MSB=12對(duì)于D選項(xiàng),圓錐的底面圓周長(zhǎng)為23π,所以側(cè)面展開圖的圓心角為α=3π,所以圓錐側(cè)面展開圖中AB的長(zhǎng)lAB=3π2×2=3π,螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B,則螞蟻爬行的最短距離為線段AB,且AB<lAB7.(5分)《本草綱目》中記有麥門冬這一種藥物,書中所提麥門冬,別名麥冬、寸冬等,臨床可用于治療肺燥干咳、津傷口渴、喉痹咽痛、陰虛癆嗽等.一個(gè)麥門冬可近似看作底面拼接在一起的兩個(gè)圓錐,如圖所示,則該麥門冬的表面積為.

【解析】該麥門冬的表面積即其中一個(gè)圓錐側(cè)面積的2倍,由題圖可知圓錐的底面半徑r=1,母線l=26,所以S表=2×πrl=2×π×1×26=226π.答案:226π8.(5分)已知一個(gè)正方體與一個(gè)圓柱的高度均為1,且正方體的表面積與圓柱的側(cè)面積相等,則圓柱的體積為.

【解析】設(shè)圓柱底面圓半徑為r,由正方體的表面積與圓柱的側(cè)面積相等得2πr=6,故r=3π,故圓柱的體積為π×3π2答案:99.(5分)如圖,六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的.已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2cm,高為2cm,內(nèi)孔半徑為0.5cm,則此六角螺帽毛坯的體積是cm3.

【解析】正六棱柱體積為6×34×22×2=123(cm3),圓柱體積為π(12)2·2=π2(cm3),所求幾何體體積為(123-π2答案:123-π10.(10分)如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=2+2,在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓(圓心O在邊BC上,半圓與AC,AB分別相切于點(diǎn)C,M,與BC交于點(diǎn)N),將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體:(1)求該幾何體中間空心球的表面積S的大小;【解析】(1)連接OM,則OM⊥AB,設(shè)OM=r,OB=2+2-r,在△BMO中,sin∠ABC=r2+2-r=22?r=2,(2)求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.【解析】(2)由已知AC=BC=2+2,設(shè)圓錐的體積為V1,球的體積為V2,所以V=V1-V2=13π2+23-43π211.(10分)蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子(如圖①所示),其建造和搬遷都很方便,適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活.一個(gè)普通的蒙古包可視為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合,如圖②所示.已知該圓錐的高為2m,圓柱的高為3m,底面直徑為6m.(1)求該蒙古包的側(cè)面積;【解析】(1)圓錐部分的側(cè)面積S1=π·DE·AD=π×3×13=313πm2,圓柱部分的側(cè)面積S2=2π·BC·BE故該蒙古包的側(cè)面積S=S1+S2=313π+18π=313(2)求該蒙古包的體積.【解析】(2)圓錐部分的體積V1=13π·DE2·AE=13π×32×2=6π圓柱部分的體積V2=π·BC2·BE=π×32×3=27πm3故該蒙古包的體積V=V1+V2=6π+27π=33πm3【能力提升練】12.(5分)(2023·青島模擬)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,記載了一種稱為“曲池”的幾何體,該幾何體的上下底面平行,且均為扇環(huán)形(扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分),現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池,它的高為2,AA1,BB1,CC1,DD1均與曲池的底面垂直,底面扇環(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑分別為1和2,對(duì)應(yīng)的圓心角為180°,則該幾何體的表面積為()A.15π2+2 B.15πC.7π+2 D.9π+4【解析】選D.此幾何體為一個(gè)大的半圓柱中間挖去一個(gè)小的同軸半圓柱,S表=12×2π22-113.(5分)唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示,其浮雕臨摹了國(guó)畫、漆繪和墓室壁畫,體現(xiàn)了古人的智慧與工藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(假設(shè)內(nèi)壁表面光滑,忽略杯