高中數(shù)學一輪復習課時作業(yè)梯級練三簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞課時作業(yè)理含解析新人教A版

一輪復習精品資料(高中)PAGE1-課時作業(yè)梯級練三簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知命題p:?x∈R,sinx≤1,則p為 ()A.?x0∈R,sinx0≥1B.?x∈R,sinx≥1C.?x0∈R,sinx0>1D.?x∈R,sinx>1〖解析〗選C.由已知得p為?x0∈R,sinx0>1.2.下列命題中的假命題是 ()A.?x∈R,ex-1>0B.?x∈N*,(x-1)2>0C.?x0∈R,lnx0<1D.?x0∈R,tanx0=2〖解析〗選B.因為當x=1時,(x-1)2=0,所以B為假命題.〖加練備選·拔高〗若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題中一定為真命題的是()A.?x∈R,f(-x)≠f(x)B.?x∈R,f(-x)=-f(x)C.?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)D.?x0∈R,f(-x0)=-f(x0)〖解析〗選C.由已知得?x∈R,f(-x)=f(x)是假命題,所以其否定“?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)”是真命題.3.命題p:若sinx>siny,則x>y;命題q:x2+y2≥2xy.下列命題為假命題的是()A.p或q B.p且qC.q D.p〖解析〗選B.取x=QUOTE,y=QUOTE,可知命題p是假命題;由(x-y)2≥0恒成立,可知命題q是真命題,故p為真命題,p或q是真命題,p且q是假命題.4.給出以下命題:①存在x0∈R,sin2QUOTE+cos2QUOTE=QUOTE;②對任意實數(shù)x1,x2,若x1<x2,則tanx1<tanx2;③命題“?x0∈R,QUOTE<0”的否定是“?x∈R,QUOTE≥0”;④?x∈R,cosx<QUOTEx.其中真命題的個數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.3〖解析〗選A.因為?x∈R,sin2QUOTE+cos2QUOTE=1,所以①是假命題;當x1=QUOTE,x2=π時,QUOTE<π,但tanQUOTE>tanπ,所以②是假命題;“?x0∈R,QUOTE<0”的否定是“?x∈R,QUOTE≥0或x=1”,故③是假命題.當x=0時,cos0=QUOTE0=1,故④是假命題.5.在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次.設p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為()A.(p)∨(q) B.p∨(q)C.(p)∧(q) D.p∨q〖解析〗選A.p:甲沒有降落在指定范圍;q:乙沒有降落在指定范圍,至少有一位學員沒有降落在指定范圍,即p或q發(fā)生,即為(p)∨(q).6.短道速滑隊進行冬奧會選拔賽(6人決出第一～六名),記“甲得第一名”為p,“乙得第二名”為q,“丙得第三名”為r,若p∨q是真命題,p∧q是假命題,(q)∧r是真命題,則選拔賽的結(jié)果為 ()A.甲第一、乙第二、丙第三B.甲第二、乙第一、丙第三C.甲第一、乙第三、丙第二D.甲第一、乙沒得第二名、丙第三〖解析〗選D.(q)∧r是真命題意味著q為真,q為假(乙沒得第二名)且r為真(丙得第三名);p∨q是真命題,由于q為假,只能p為真(甲得第一名),這與p∧q是假命題相吻合;由于還有其他三名隊員參賽,只能肯定其他隊員得第二名,乙沒得第二名.7.(2021·唐山模擬)已知命題p:?x0∈N,QUOTE<QUOTE;命題q:?a∈(0,1)∪(1,+∞),函數(shù)f(x)=loga(x-1)的圖象過點(2,0),則 ()A.p假q真 B.p真q假C.p假q假 D.p真q真〖解析〗選A.由QUOTE<QUOTE,得QUOTE(x0-1)<0,解得x0<0或0<x0<1,在這個范圍內(nèi)沒有自然數(shù),所以命題p為假命題;因為對任意的a∈(0,1)∪(1,+∞),均有f(2)=loga1=0,所以命題q為真命題.二、填空題(每小題5分,共15分)8.命題p的否定是“對所有正數(shù)x,QUOTE>x+1”,則命題p可寫為________.

〖解析〗命題p可寫為“存在正數(shù)x0,QUOTE≤x0+1”.〖答案〗:存在正數(shù)x0,QUOTE≤x0+19.已知命題p:?x∈R,2x<3x,命題q:?x0∈R,QUOTE=2-x0,若命題(p)∧q為真命題,則x的值為________.

〖解析〗因為p:?x0∈R,QUOTE≥QUOTE,要使(p)∧q為真命題,所以p與q同時為真命題.由2x≥3x得QUOTE≥1,所以x≤0.由x2=2-x得x2+x-2=0,所以x=1或x=-2.又x≤0,所以x=-2.〖答案〗:-2〖加練備選·拔高〗已知命題p:關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有實根;命題q:a>0.若“(p∨q)”是假命題,“p∧q”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是________.

〖解析〗當命題p為真時,有Δ=a2-4≥0,解得a≤-2或a≥2.因為“(p∨q)”是假命題,所以p∨q是真命題.又“p∧q”是假命題,所以p,q一個為真命題,一個為假命題.①當p真q假時,則QUOTE解得a≤-2;②當p假q真時,則QUOTE解得0<a<2.綜上可得,實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2〗∪(0,2).〖答案〗:(-∞,-2〗∪(0,2)10.設f(x)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù),能說明“一定存在x0∈R,使得f(x0)<0”為假命題的函數(shù)(舉一例)是f(x)=________〖解析〗設fQUOTE是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù),能說明“一定存在x0∈R,使得fQUOTE<0”為假命題的一個函數(shù)是fQUOTE=QUOTE.〖答案〗:QUOTE(〖答案〗不唯一)1.(5分)下列命題中的真命題是 ()A.?x0∈R,使得sinx0+cosx0=QUOTEB.?x∈(0,+∞),ex>x+1C.?x0∈(-∞,0),QUOTE<QUOTED.?x∈(0,π),sinx>cosx〖解析〗選B.因為sinx+cosx=QUOTEsinQUOTE≤QUOTE<QUOTE,故A錯誤;當x<0時,y=2x的圖象在y=3x的圖象上方,故C錯誤;因為x∈QUOTE時有sinx<cosx,故D錯誤.2.(5分)已知命題p:x>2是x2>4的充要條件,命題q:若QUOTE>QUOTE,則a>b,那么()A.“p∨q”為真 B.“p∧q”為真C.p真q假 D.p,q均為假〖解析〗選A.由已知得命題p是假命題,命題q是真命題,根據(jù)真值表可知A項正確.3.(5分)給出下列四個結(jié)論:①命題“?x∈QUOTE,3x>x3”的否定是“?x0∈QUOTE,QUOTE≤QUOTE”;②“若θ=QUOTE,則cosθ=QUOTE”的否命題是“若θ≠Q(mào)UOTE,則cosθ=QUOTE”;③若“p∧q”或“p∨q”是真命題,則命題p,q一真一假;④“函數(shù)y=2x+m-1有零點”是“函數(shù)y=logmx在QUOTE上為減函數(shù)”的充要條件.其中正確結(jié)論的個數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.4〖解析〗選A.根據(jù)全稱命題與存在性命題的否定關(guān)系,可知①是正確的;②中,命題的否命題為“若θ≠Q(mào)UOTE,則cosθ≠Q(mào)UOTE”,所以是錯誤的;③中,若“p∧q”或“p∨q”是真命題,則命題p,q至少有一個為真命題,所以是錯誤的;④中,由函數(shù)y=2x+m-1有零點,則1-m=2x>0?m<1,而函數(shù)y=logmx為減函數(shù),則0<m<1,所以是錯誤的.4.(5分)給出下列四個命題:①?x0<0,QUOTE<1;②?x>2,x2>2x;③?α,β∈R,sin(α-β)=sinα-sinβ;④若q是p成立的必要不充分條件,則q是p成立的充分不必要條件.其中真命題的序號是________.

〖解析〗當x<0時,-x>0,e-x>1,所以①是假命題;當x=5時,52<25,所以②是假命題;當α=π,β=QUOTE時,sin(α-β)=sinQUOTE=QUOTE,sinα-sinβ=sinπ-sinQUOTE=-QUOTE,sin(α-β)≠sinα-sinβ,所以③是假命題;④是真命題.〖答案〗:④〖加練備選·拔高〗已知函數(shù)f(x)=4|a|x-2a+1.若命題:“?x0∈(0,1),使f(x0)=0”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________〖解析〗由“?x0∈(0,1),使得f(x0)=0”是真命題得f(0)·f(1)<0?(1-2a)(4|a|-2a+1)<0?QUOTE或QUOTE?a>QUOTE.〖答案〗:QUOTE5.(10分)設p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0.q:實數(shù)x滿足QUOTE(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.〖解析〗由x2-4ax+3a2<0,a>0,得a<x<3a,即p為真命題時,a<x<3a,由QUOTE得QUOTE即2<x≤3,即q為真命題時,2<x≤3.(1)a=1時,p:1<x<3.由p∧q為真知p,q均為真命題,則QUOTE得2<x<3,所以實數(shù)x的取值范圍為(2,3).(2)設A={x|a<x<3a},B={x|2<x≤3},由題意知p是q的必要不充分條件,所以B?A,有QUOTE所以1<a≤2,所以實數(shù)a的取值范圍為(1,2〗.課時作業(yè)梯級練三簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知命題p:?x∈R,sinx≤1,則p為 ()A.?x0∈R,sinx0≥1B.?x∈R,sinx≥1C.?x0∈R,sinx0>1D.?x∈R,sinx>1〖解析〗選C.由已知得p為?x0∈R,sinx0>1.2.下列命題中的假命題是 ()A.?x∈R,ex-1>0B.?x∈N*,(x-1)2>0C.?x0∈R,lnx0<1D.?x0∈R,tanx0=2〖解析〗選B.因為當x=1時,(x-1)2=0,所以B為假命題.〖加練備選·拔高〗若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題中一定為真命題的是()A.?x∈R,f(-x)≠f(x)B.?x∈R,f(-x)=-f(x)C.?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)D.?x0∈R,f(-x0)=-f(x0)〖解析〗選C.由已知得?x∈R,f(-x)=f(x)是假命題,所以其否定“?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)”是真命題.3.命題p:若sinx>siny,則x>y;命題q:x2+y2≥2xy.下列命題為假命題的是()A.p或q B.p且qC.q D.p〖解析〗選B.取x=QUOTE,y=QUOTE,可知命題p是假命題;由(x-y)2≥0恒成立,可知命題q是真命題,故p為真命題,p或q是真命題,p且q是假命題.4.給出以下命題:①存在x0∈R,sin2QUOTE+cos2QUOTE=QUOTE;②對任意實數(shù)x1,x2,若x1<x2,則tanx1<tanx2;③命題“?x0∈R,QUOTE<0”的否定是“?x∈R,QUOTE≥0”;④?x∈R,cosx<QUOTEx.其中真命題的個數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.3〖解析〗選A.因為?x∈R,sin2QUOTE+cos2QUOTE=1,所以①是假命題;當x1=QUOTE,x2=π時,QUOTE<π,但tanQUOTE>tanπ,所以②是假命題;“?x0∈R,QUOTE<0”的否定是“?x∈R,QUOTE≥0或x=1”,故③是假命題.當x=0時,cos0=QUOTE0=1,故④是假命題.5.在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次.設p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為()A.(p)∨(q) B.p∨(q)C.(p)∧(q) D.p∨q〖解析〗選A.p:甲沒有降落在指定范圍;q:乙沒有降落在指定范圍,至少有一位學員沒有降落在指定范圍,即p或q發(fā)生,即為(p)∨(q).6.短道速滑隊進行冬奧會選拔賽(6人決出第一～六名),記“甲得第一名”為p,“乙得第二名”為q,“丙得第三名”為r,若p∨q是真命題,p∧q是假命題,(q)∧r是真命題,則選拔賽的結(jié)果為 ()A.甲第一、乙第二、丙第三B.甲第二、乙第一、丙第三C.甲第一、乙第三、丙第二D.甲第一、乙沒得第二名、丙第三〖解析〗選D.(q)∧r是真命題意味著q為真,q為假(乙沒得第二名)且r為真(丙得第三名);p∨q是真命題,由于q為假,只能p為真(甲得第一名),這與p∧q是假命題相吻合;由于還有其他三名隊員參賽,只能肯定其他隊員得第二名,乙沒得第二名.7.(2021·唐山模擬)已知命題p:?x0∈N,QUOTE<QUOTE;命題q:?a∈(0,1)∪(1,+∞),函數(shù)f(x)=loga(x-1)的圖象過點(2,0),則 ()A.p假q真 B.p真q假C.p假q假 D.p真q真〖解析〗選A.由QUOTE<QUOTE,得QUOTE(x0-1)<0,解得x0<0或0<x0<1,在這個范圍內(nèi)沒有自然數(shù),所以命題p為假命題;因為對任意的a∈(0,1)∪(1,+∞),均有f(2)=loga1=0,所以命題q為真命題.二、填空題(每小題5分,共15分)8.命題p的否定是“對所有正數(shù)x,QUOTE>x+1”,則命題p可寫為________.

〖解析〗命題p可寫為“存在正數(shù)x0,QUOTE≤x0+1”.〖答案〗:存在正數(shù)x0,QUOTE≤x0+19.已知命題p:?x∈R,2x<3x,命題q:?x0∈R,QUOTE=2-x0,若命題(p)∧q為真命題,則x的值為________.

〖解析〗因為p:?x0∈R,QUOTE≥QUOTE,要使(p)∧q為真命題,所以p與q同時為真命題.由2x≥3x得QUOTE≥1,所以x≤0.由x2=2-x得x2+x-2=0,所以x=1或x=-2.又x≤0,所以x=-2.〖答案〗:-2〖加練備選·拔高〗已知命題p:關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有實根;命題q:a>0.若“(p∨q)”是假命題,“p∧q”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是________.

〖解析〗當命題p為真時,有Δ=a2-4≥0,解得a≤-2或a≥2.因為“(p∨q)”是假命題,所以p∨q是真命題.又“p∧q”是假命題,所以p,q一個為真命題,一個為假命題.①當p真q假時,則QUOTE解得a≤-2;②當p假q真時,則QUOTE解得0<a<2.綜上可得,實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2〗∪(0,2).〖答案〗:(-∞,-2〗∪(0,2)10.設f(x)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù),能說明“一定存在x0∈R,使得f(x0)<0”為假命題的函數(shù)(舉一例)是f(x)=________〖解析〗設fQUOTE是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù),能說明“一定存在x0∈R,使得fQUOTE<0”為假命題的一個函數(shù)是fQUOTE=QUOTE.〖答案〗:QUOTE(〖答案〗不唯一)1.(5分)下列命題中的真命題是 ()A.?x0∈R,使得sinx0+cosx0=QUOTEB.?x∈(0,+∞),ex>x+1C.?x0∈(-∞,0),QUOTE<QUOTED.?x∈(0,π),sinx>cosx〖解析〗選B.因為sinx+cosx=QUOTEsinQUOTE≤QUOTE<QUOTE,故A錯誤;當x<0時,y=2x的圖象在y=3x的圖象上方,故C錯誤;因為x∈QUOTE時有sinx<cosx,故D錯誤.2.(5分)已知命題p:x>2是x2>4的充要條件,命題q:若QUOTE>QUOTE,則a>b,那么()A.“p∨q”為真 B.“p∧q”為真C.p真q假 D.p,q均為假〖解析〗選A.由已知得命題p是假命題,命題q是真命題,根據(jù)真值表可知A項正確.3.(5分)給出下列四個結(jié)論:①命題“?x∈QUOTE,3x>x3”的否定是“?x0∈QUOTE,QUOTE≤QUOTE”;②“若θ=QUOTE,則cosθ=QUOTE”的否命題是“若θ≠Q(mào)UOTE,則cosθ=QUOTE”;③若“p∧q”或“p∨q”是真命題,則命題p,q一真一假;④“函數(shù)y=2x+m-1有零點”是“函數(shù)y=logmx在QUOTE上為減函數(shù)”的充要條件.其中正確結(jié)論的個數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.4〖解析〗選A.根據(jù)全稱命題與存在性命題的否定關(guān)系,可知①是正確的;②中,命題的否命題為“若θ≠Q(mào)UOTE,則cosθ≠Q(mào)UOTE”,所以是錯誤的;③中,若“p∧q”或“p∨q”是真命題,則命題p,q至少有一個為真命題,所以是錯誤的;④中,由函數(shù)y=2x+m-1有零點,則1-m=2x>0?m<1,而函數(shù)y=logmx為減函數(shù),則0<m<1,所以是