廣西百色市平果縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題理

PAGEPAGE10廣西百色市平果縣其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題理考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．3．本卷命題范圍：必修3，選修2-1．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系為（）A．在橢圓上 B．在橢圓內(nèi) C．在橢圓外 D．不能確定2．給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題為（） A．“一元二次方程有解”是必定事務(wù) B．“飛機(jī)晚點(diǎn)”是不行能事務(wù) C．“冬天會(huì)下雪”是必定事務(wù) D．“購(gòu)買(mǎi)的體育彩票能否中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事務(wù)3．雙曲線的漸近線方程為（） A． B． C． D．4．下列各組事務(wù)中，是對(duì)立事務(wù)的是（） A．從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，取到紅心和方片 B．從裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球的盒子里摸兩個(gè)球，這兩個(gè)球都是白球和都是紅球 C．一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于等于5與命中環(huán)數(shù)小于5 D．小李和小王下象棋，小李勝和敗5．“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．小張一星期的總開(kāi)支分布如圖①所示，一星期的食品開(kāi)支如圖②所示，則小張一星期的肉類開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比約為（） A．10.00% B．8.00% C．5.00% D．4.00%①②7．已知命題p：在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示為一個(gè)圓；命題q：當(dāng)且時(shí)，方程表示的直線不過(guò)原點(diǎn)．則下列復(fù)合命題為真的是（） A．且 B． C．p且q D．p或q8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（） A．-4 B．-3 C．-2 D．-19．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作雙曲線C的兩條漸近線的垂線，垂足分別為，，若，則雙曲線C的離心率為（） A． B． C． D．10．如圖，在直三棱柱中，，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（） A． B． C． D．11．在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：17，25，11，27，18，19，31，27，41，16．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都減2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（） A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)12．如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓C上一點(diǎn)，，直線與y軸交于點(diǎn)Q，若，則橢圓C的離心率（） A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．命題，的否定是_______________．14．某初中共有學(xué)生1000名，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率0.05，相關(guān)信息如下表：年級(jí)初一初二初三男生（人數(shù)）x250240女生（人數(shù)）40y60現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取50名學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)，則初一年級(jí)應(yīng)抽到的人數(shù)為_(kāi)______________．15．若拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，則正數(shù)a的值為_(kāi)______________．16．若雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)______________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)時(shí)，若b從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求上述方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率；（2）當(dāng)時(shí)，若a是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．18．（本小題滿分12分）質(zhì)檢部門(mén)抽查1000個(gè)某機(jī)械零件的半徑（單位：厘米），經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為．（1）請(qǐng)依據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)零件的半徑在區(qū)間的零件個(gè)數(shù)；（2）求這1000個(gè)零件半徑尺寸數(shù)據(jù)的中位數(shù)．19．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值．20．（本小題滿分12分）關(guān)于某設(shè)備的運(yùn)用年限x（年）和所支出的修理費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：運(yùn)用年限x（年）12345修理費(fèi)用y（萬(wàn)元）0.20.30.20.50.7由表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系．試求：（1）y對(duì)x的線性回來(lái)方程；（2）估計(jì)運(yùn)用年限為10年時(shí)，修理費(fèi)用是多少？附：，．（參考數(shù)據(jù)：，）21．（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)，，，．（1）求橢圓C的方程；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（本小題滿分12分）已知拋物線過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B為拋物線C上異于原點(diǎn)O的不同兩點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為，，若，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)．平果二中2024年秋季學(xué)期高二12月月考·數(shù)學(xué)（理科）參考答案1．B由，可知點(diǎn)在橢圓內(nèi)．2．D3．C雙曲線的漸近線方程為．4．CA選項(xiàng)：還可能取到黑桃和梅花，屬于互斥事務(wù)，但不對(duì)立；B選項(xiàng)：還可能摸到1個(gè)白球、1個(gè)紅球，屬于互斥事務(wù)，但不對(duì)立；D．還有可能和棋，屬于互斥事務(wù)，但不對(duì)立．5．A若，必有，可得，但是時(shí)，或，不肯定為零．6．A由題圖②知，小張一星期的食品開(kāi)支為300元，其中肉開(kāi)支為100元，占食品開(kāi)支的，而食品開(kāi)支占總開(kāi)支的30%，所以小張一星期的肉類開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為10.00%．7．D由命題p為假命題，命題q為真命題，可知命題p或q為真命題．8．B．9．A由題意有，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），可得，有，．10．D由題意有，，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，向，，方向分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，有，，，，，異面直線與所成角的余弦值為．11．C由方差的公式可知，只有方差不會(huì)變．12．B設(shè)的坐標(biāo)為，由，可得，代入點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，有，可得，有，得，橢圓C的離心率為．13．．14．20可得，，則初一年級(jí)應(yīng)抽到的人數(shù)為．15．4拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，有，得．16．-3或1①當(dāng)時(shí)，雙曲線方程可化為，有，得；②當(dāng)時(shí)，雙曲線方程可化為，有，得；故實(shí)數(shù)m的取值為-3或1．17．解：（1）當(dāng)時(shí)，若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，必有，得，b的取值為5，故方程沒(méi)有實(shí)根的概率為．（2）當(dāng)時(shí)，若方程有實(shí)數(shù)根，必有，由，必有，故方程有實(shí)根的概率為．18．解：（1）零件的半徑在區(qū)間的零件個(gè)數(shù)為：．（2）由頻率分布直方圖，可設(shè)中位數(shù)為m，則有，解得中位數(shù)．故這1000個(gè)零件半徑尺寸數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7.6．19．解：（1）證明：連．幾何體為正方體，，，，，平面，平面，平面．（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，方向分別為x、y、z軸，建立如何所示空間直角坐標(biāo)系，令，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，，．設(shè)平面的法向量為，有，取，可得，由，，，有，故直線與平面所成的角的正弦值為．20．解：（1），，，，所以．（2）當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）．21．解：（1）設(shè)橢圓C的焦距為2c，由橢圓的定義，有，在中，，有，得，，，故橢圓C的方程．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，又由，有，解得．將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入