華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：14.1 勾股定理 第一課時(shí) 直角三角形三邊的關(guān)系（一）

PAGE第14章《勾股定理》教案————第4頁(yè)共20頁(yè)課題：14.1勾股定理第一課時(shí)直角三角形三邊的關(guān)系（一）＆、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。2、經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力。3、培養(yǎng)合作、探索意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，以及識(shí)圖能力。＆、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：重點(diǎn)：了解勾股定理的由來(lái)，并應(yīng)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的問題。難點(diǎn)：對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)。關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)勾股定理，再將、、與正方形的面積聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)比較得到勾股定理。＆、教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知1、教師敘述：人類一直想要弄清其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯(lián)系，那么我們?cè)鯓硬拍芘c“外星人”接觸呢？數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來(lái)作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)。勾股定理有著悠久的歷史，古巴比倫人和古中國(guó)人看出了這個(gè)關(guān)系，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了這個(gè)關(guān)系，很多具有古老文化的民族和國(guó)家都會(huì)說(shuō)：我們首先認(rèn)識(shí)的定理是勾股定理。那么勾股定理究竟是怎樣的呢？（引出標(biāo)題）2、探究勾股定理：觀察思考：觀察圖、圖，回答下列問題：RRAPBCQ圖14.1.1RQPABC每一個(gè)方格表示1平方厘米圖14.1.2（1）圖，正方形含有方格，即的面積是個(gè)單位面積；正方形含有方格，即的面積是個(gè)單位面積；正方形含有方格，即的面積是個(gè)單位面積.通過(guò)它們的面積，你得到什么關(guān)系？（）（2）圖，正方形、、中各有幾個(gè)方格？它們的面積各是多少？通過(guò)上述分析你發(fā)現(xiàn)圖正方形、、的面積之間有什么關(guān)系呢？教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算面積，演算到直角三角形的三邊關(guān)系上來(lái)。學(xué)生活動(dòng)：小組合作討論，然后回答問題。試一試：測(cè)量你的兩塊直角三角尺的三邊的長(zhǎng)度，并將各邊的長(zhǎng)度填入下表：三角尺直角邊直角邊斜邊關(guān)系根據(jù)已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)，請(qǐng)猜想三邊的長(zhǎng)度、、有什么關(guān)系？猜想：直角三角形的三邊、、滿足，即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。二、特殊→一般問題的提出：是否所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢？即任意，，，，，如圖都存在.學(xué)生活動(dòng)：拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具：塊大小相同的任意直角三角形進(jìn)行合作，尋求答案。圖14.1.3圖14.1.3ACBabABCaabababbcccc教學(xué)方法：教師引導(dǎo)學(xué)生從整體與部分的角度分別計(jì)算正方形的面積，從而驗(yàn)證勾股定理。分析：圖的大正方形的面積等于四個(gè)直角三角形的面積加上小正方形的面積。即§.勾股定理：（1）用文字?jǐn)⑹觯褐苯侨切蔚膬芍苯沁叀⒌钠椒胶偷扔谛边叺钠椒?。?）用字母表示：.注意：（1）勾股定理是研究直角三角形三邊的關(guān)系，只在直角三角形中成立。（2）運(yùn)用勾股定理時(shí)要分清直角邊和斜邊，然后再使用；若沒有告訴斜邊的情況下，經(jīng)常有兩解，勿漏解。（3）勾股定理將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，而這對(duì)于實(shí)際問題的解決起到積極的作用。三、講解例題，鞏固新知§.例1、在，.（1）已知，，求；（2）已知，，求；（3）已知，，求.教學(xué)方法：教師引導(dǎo)學(xué)生利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，注意區(qū)分斜邊和直角邊?！?例2、已知：如圖，等邊的邊長(zhǎng)為.圖14.1.4ABDC（1）求高圖14.1.4ABDC（2）求.解：（1）∵是等邊三角形，是高∴在，，，根據(jù)勾股定理，∴（2）.同步練習(xí)：（1）等邊三角形的邊長(zhǎng)是，求它的高及面積。（2）求高等于的等邊三角形的邊長(zhǎng)?！?例3、已知：如圖，將長(zhǎng)為米的梯形的梯子斜靠在墻上，長(zhǎng)為米，求梯子上端到墻的底邊的垂直距離.（精確到米）圖14.1.5ACB分析：本題是勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定中、是直角邊，是斜邊，然后根據(jù)勾股定理可得（米），應(yīng)該注意的是斜邊的平方減去其中一條直角邊的平方的開平方的運(yùn)算問題。圖14.1.5ACB解：如圖，在中，米，米根據(jù)勾股定理可得：答：梯子上端到墻的底邊的垂直距離約為米。同步練習(xí)：（1）若將上題中已知條件中添加“如果梯子上端下降米，那么梯子底端將移動(dòng)多少米？”（2）如果一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少？四、鞏固練習(xí)教材練習(xí)五、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們1、理解掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方，即.2、勾股定理的應(yīng)用：（1）勾股定理只在直角三角形中成立，運(yùn)用時(shí)，必須分清斜邊、直角邊，然后在使用；若沒有明確告訴斜邊的情況下，經(jīng)常有兩解，勿漏解。（2）勾股定理將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，而這對(duì)于實(shí)際問題