江蘇省揚州市寶應縣2017屆九年級(上)期中數學試卷(含解析)

第1頁（共30頁）2016-2017學年江蘇省揚州市寶應縣九年級（上）期中數學試卷一、（共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確的選項填在題后的括號內）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2+1=0 B．y2+x=1 C．2x+1=0 D．x+=12．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差8.1根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，則該方程一定有一個根為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．4．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°5．將方程x2+8x+9=0配方后，原方程可變形為（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）26．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞7．如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，則A點運動的路徑的長為（）A．π B．2π C．4π D．8π8．已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．x＜﹣1或x＞3 C．x＜﹣1或x＞4 D．﹣1＜x＜二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）9．一元二次方程2x2﹣2=0的解是．10．某商場為了促銷，凡購買1000元商品的顧客獲抽獎券一張．抽獎活動設置了如下的電翻獎牌，一張抽獎券只能有一次機會在9個數字中選中一個翻牌，其對應的反面就是獎品（重新啟動會自動隨機交換位置），有兩張抽獎券翻獎牌，兩張抽獎券是“謝謝參與”的概率是．翻獎牌正面123456789翻獎牌反面一臺電風扇一臺收音機謝謝參與謝謝參與一副球拍一個U盤兩張電影票謝謝參與一副球拍11．某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為．12．若干名同學制作迎奧運卡通圖片，他們制作的卡通圖片張數的條形統(tǒng)計圖如圖所示，設他們制作的卡通圖片張數的平均數為a，中位數為b，眾數為c，則a，b，c的大小關系為．13．拋物線y=（x﹣1）2+3的對稱軸是直線．14．關于x的方程3kx2+12x+2=0有實數根，則k的取值范圍是．15．如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4π的圓，那么它的左視圖的高是．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是．17．如圖所示，正方形ABCD對角線AC所在直線上有一點O，OA=AC=2，將正方形繞O點順時針旋轉60°，在旋轉過程中，正方形掃過的面積是．18．如圖，矩形紙片ABCD，點E是AB上一點，且BE：EA=5：3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設這個點為F，若⊙O內切于以F、E、B、C為頂點的四邊形，則⊙O的面積=．三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時應寫出必要的文字說明或演算步驟）19．解下列方程．（1）x2﹣2x﹣3=0（2）（x+3）2=4．20．在2016年寶應以“不忘初心，繼續(xù)前進”為主題的青年千人毅行中，隨機抽得12名選手所用的時間（單位：分鐘）得到如下樣本數據：240246243275225264234255252268262248（1）計算該樣本數據的中位數和平均數；（2）如果一名選手的成績是247分鐘，請你依據樣本數據中位數，推斷他的成績如何？21．建造一個池底為正方形、深度為2m的長方體無蓋水池，池壁的造價為100元/m2，池底的造價為200元/m222．如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…設游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？23．已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．24．如圖，過D、A、C三點的圓的圓心為E，過B、E、F三點的圓的圓心為D，已知∠A=66°，試求∠B的度數．25．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，點F在CD延長線上，且∠BOC+∠ADF=90°．（1）求證：；（2）求證：CD是⊙O的切線．26．我市城建公司新建了一個購物中心，共有商鋪30間，據調查分析，當每間的年租金為10萬元時，可全部租出，若每間的年租金每增加0.5萬元，則少租出商鋪一間，為統(tǒng)一管理，城建公司租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，為未租出的商鋪每間每年交各種費用0.5萬元．（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益為275萬元？（收益=租金﹣各種費用）27．如圖，對稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，其中點A的坐標為（﹣3，0），點C為拋物線與y軸的交點．（1）求點B的坐標；（2）求此拋物線的解析式；（3）若點P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC，求點P的坐標；（4）設點Q為線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．28．先閱讀材料，再解答問題：小明同學在學習與圓有關的角時了解到：在同圓或等圓中，同弧（或等?。┧鶎Φ膱A周角相等．如圖，點A、B、C、D均為⊙O上的點，則有∠C=∠D．小明還發(fā)現，若點E在⊙O外，且與點D在直線AB同側，則有∠D＞∠E．請你參考小明得出的結論，解答下列問題：（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，7），點B的坐標為（0，3），點C的坐標為（3，0）．①在圖1中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；②若在x軸的正半軸上有一點D，且∠ACB=∠ADB，則點D的坐標為；（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，m），點B的坐標為（0，n），其中m＞n＞0．點P為x軸正半軸上的一個動點，當∠APB達到最大時，直接寫出此時點P的坐標．

2016-2017學年江蘇省揚州市寶應縣九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、（共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的，請把正確的選項填在題后的括號內）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2+1=0 B．y2+x=1 C．2x+1=0 D．x+=1【考點】一元二次方程的定義．【分析】根據一元二次方程的定義：未知數的最高次數是2；二次項系數不為0；是整式方程；含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A正確；B、是二元二次方程，故B錯誤；C、是一元一次方程，故C錯誤；D、是分式方程，故D錯誤；故選：A．2．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差8.1根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】方差；算術平均數．【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【解答】解：∵=＞=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=＜＜，∴選擇甲參賽，故選：A．3．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，則該方程一定有一個根為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考點】一元二次方程的解．【分析】將c=﹣a﹣b代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可．【解答】解：依題意，得c=﹣a﹣b，原方程化為ax2+bx﹣a﹣b=0，即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（ax+a+b）=0，∴x=1為原方程的一個根，故選C．4．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB，∠AOC=84°，則∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°【考點】圓的認識；等腰三角形的性質．【分析】利用半徑相等得到DO=DE，則∠E=∠DOE，根據三角形外角性質得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC進行計算即可．【解答】解：連結OD，如圖，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故選B．5．將方程x2+8x+9=0配方后，原方程可變形為（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7【考點】解一元二次方程﹣配方法．【分析】先移項得到x2+8x=﹣9，然后把方程作邊利用完全平方公式變形得到（x+4）2=7即可．【解答】解：x2+8x=﹣9，x2+8x+16=7，（x+4）2=7．故選A．6．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】根據方程為一元二次方程且有兩個不相等的實數根，結合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【解答】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．7．如圖，在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，若將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，則A點運動的路徑的長為（）A．π B．2π C．4π D．8π【考點】弧長的計算；旋轉的性質．【分析】由每個小正方形的邊長都為1，可求得OA長，然后由弧長公式，求得答案．【解答】解：∵每個小正方形的邊長都為1，∴OA=4，∵將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A點運動的路徑的長為：=2π．故選B．8．已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．x＜﹣1或x＞3 C．x＜﹣1或x＞4 D．﹣1＜x＜3【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】首先求出點（﹣1，0）關于對稱軸x=1的對稱點，進而結合圖象可得當y＜0時x的取值范圍．【解答】解：根據圖象可知，拋物線的對稱軸為x=1，拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），則（﹣1，0）關于x=1對稱的點為（3，0），即拋物線與x軸另一個交點為（3，0），所以y＜0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3．故選D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）9．一元二次方程2x2﹣2=0的解是x1=1，x2=﹣1．【考點】解一元二次方程﹣直接開平方法．【分析】方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2=1，開方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案為：x1=1，x2=﹣110．某商場為了促銷，凡購買1000元商品的顧客獲抽獎券一張．抽獎活動設置了如下的電翻獎牌，一張抽獎券只能有一次機會在9個數字中選中一個翻牌，其對應的反面就是獎品（重新啟動會自動隨機交換位置），有兩張抽獎券翻獎牌，兩張抽獎券是“謝謝參與”的概率是．翻獎牌正面123456789翻獎牌反面一臺電風扇一臺收音機謝謝參與謝謝參與一副球拍一個U盤兩張電影票謝謝參與一副球拍【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】由題意可得共有等可能的結果：9×9=81（種），其中都是“謝謝參與”的有9種情況，則可求得答案．【解答】解：樹狀圖如圖所示，．∵共有等可能的結果：9×9=81（種），其中都是“謝謝參與”的有9種情況，∴兩張抽獎券都是“謝謝參與”的概率為：=．故答案為11．某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為60（1+x）2=100．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】設平均每月的增長率為x，根據4月份的營業(yè)額為60萬元，6月份的營業(yè)額為100萬元，分別表示出5，6月的營業(yè)額，即可列出方程．【解答】解：設平均每月的增長率為x，根據題意可得：60（1+x）2=100．故答案為：60（1+x）2=100．12．若干名同學制作迎奧運卡通圖片，他們制作的卡通圖片張數的條形統(tǒng)計圖如圖所示，設他們制作的卡通圖片張數的平均數為a，中位數為b，眾數為c，則a，b，c的大小關系為b＞a＞c．【考點】算術平均數；條形統(tǒng)計圖；中位數；眾數．【分析】根據條形統(tǒng)計圖計算平均數、中位數和眾數并加以比較．【解答】解：平均數a=（4×4+5×3+6×3）÷10=4.9，中位數b=（5+5）÷2=5，眾數c=4，所以b＞a＞c．故答案為：b＞a＞c．13．拋物線y=（x﹣1）2+3的對稱軸是直線x=1．【考點】二次函數的性質．【分析】此題直接利用拋物線頂點式的特殊形式即可求得對稱軸【解答】解：∵y=（x﹣1）2+3∴其對稱軸為x=1故填空答案：x=1．14．關于x的方程3kx2+12x+2=0有實數根，則k的取值范圍是k≤6．【考點】根的判別式．【分析】由于k的取值不確定，故應分k=0（此時方程化簡為一元一次方程）和k≠0（此時方程為二元一次方程）兩種情況進行解答．【解答】解：當k=0時，原方程可化為12x+2=0，解得x=﹣；當k≠0時，此方程是一元二次方程，∵方程3kx2+12x+2=0有實數根，∴△≥0，即△=122﹣4×3k×2≥0，解得k≤6．∴k的取值范圍是k≤6．故答案為：k≤6．15．如果一個圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4π的圓，那么它的左視圖的高是2．【考點】圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體．【分析】先利用圓的面積公式得到圓錐的底面圓的半徑為2，再利用等邊三角形的性質得母線長，然后根據勾股定理計算圓錐的高．【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，則πr2=4π，解得r=2，因為圓錐的主視圖是等邊三角形，所以圓錐的母線長為4，所以它的左視圖的高==2．故答案為2．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是6．【考點】三角形的外接圓與外心．【分析】首先證明AB=AC=a，根據條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點A的最大距離即可解決問題．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長AD交⊙D于P′，此時AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值為6．故答案為6．17．如圖所示，正方形ABCD對角線AC所在直線上有一點O，OA=AC=2，將正方形繞O點順時針旋轉60°，在旋轉過程中，正方形掃過的面積是2π+2．【考點】扇形面積的計算；正方形的性質；旋轉的性質．【分析】如圖，用大扇形的面積減去小扇形的面積再加上正方形ABCD的面積．【解答】解：∵OA=AC=2，∴AB=BC=CD=AD=，OC=4，S陰影=+=2π+2，故答案為：2π+2．18．如圖，矩形紙片ABCD，點E是AB上一點，且BE：EA=5：3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設這個點為F，若⊙O內切于以F、E、B、C為頂點的四邊形，則⊙O的面積=100π．【考點】切線的性質．【分析】連接OB，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，則BE=EF，BC=CF；再由BE：EA=5：3可以設BE=5x，EA=3x，則FA=4x，CD=8x，又CF=AD，CF2=CD2+DF2，可得CF=10x，DF=6x，則BC=10x；在Rt△EBC中，由勾股定理可求得x的值，再由面積S△EBC=S△OEB+S△OBC求得⊙O半徑，求出面積．【解答】解：連接OB，由于把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，則BE=EF，BC=CF；由BE：EA=5：3，設BE=5x，EA=3x，則FA=4x，CD=8x，又CF=AD，∴CF2=CD2+DF2，即CF2=（8x）2+（CF﹣4x）2，可得CF=10x，DF=6x，則BC=10x；在Rt△EBC中，EB2+BC2=EC2，即（5x）2+（10x）2=（15）2，解得：x=3，則BE=15，BC=30．再由S△EBC=S△OEB+S△OBC，則×BE×BC=×BE×r+×BC×r，解得：r=10；則⊙O的面積為πr2=100π．三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時應寫出必要的文字說明或演算步驟）19．解下列方程．（1）x2﹣2x﹣3=0（2）（x+3）2=4．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接開平方法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用直接開平方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣3）（x+1）=0，可得x﹣3=0或x+1=0，解得：x1=3，x2=﹣1；（2）開方得：x+3=2或x+3=﹣2，解得：x1=﹣1，x2=﹣5．20．在2016年寶應以“不忘初心，繼續(xù)前進”為主題的青年千人毅行中，隨機抽得12名選手所用的時間（單位：分鐘）得到如下樣本數據：240246243275225264234255252268262248（1）計算該樣本數據的中位數和平均數；（2）如果一名選手的成績是247分鐘，請你依據樣本數據中位數，推斷他的成績如何？【考點】中位數；加權平均數．【分析】（1）根據中位數和平均數的概念求解；（2）根據（1）求得的中位數，與147進行比較，然后推斷該選手的成績．【解答】解：（1）將這組數據按照從小到大的順序排列為：225，234，240，243，246，248，252，255，262，264，268，275，則中位數為：=250，平均數為：=251；（2）由（1）可得，中位數為250，可以估計在這次毅行中，大約有一半選手的成績快于250分鐘，有一半選手的成績慢于250分鐘，這名選手的成績?yōu)?47分鐘，快于中位數250分鐘，可以推斷他的成績估計比一半以上選手的成績好．21．建造一個池底為正方形、深度為2m的長方體無蓋水池，池壁的造價為100元/m2，池底的造價為200元/m2【考點】一元二次方程的應用．【分析】本題可設正方形池底的邊長為xm，則池底的面積為x2m2，池壁的面積為4x×【解答】解：正方形池底的邊長為xm．則200×x2+100×（4x×2）=6400整理，得x2+4x﹣32=0．∴（x﹣4）（x+8）=0，∴x1=4，x2=﹣8（不合題意，舍去）答：正方形池底的邊長為4m22．如圖1，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…設游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式．【分析】（1）由共有4種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有4種等可能的結果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16種等可能的結果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．23．已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0（1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．【考點】根的判別式；等腰三角形的性質．【分析】（1）先計算判別式的值得到△=4k2﹣12k+9，配方得到△=（2k﹣3）2，根據非負數的性質易得△≥0，則根據判別式的意義即可得到結論；（2）分類討論：當b=c時，則△=（2k﹣3）2=0，解得k=，然后解方程得到b=c=2，根據三角形三邊關系可判斷這種情況不符號條件；當a=b=4或a=c=4時，把x=4代入方程可解得k=，則方程化為x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后計算△ABC的周長．【解答】（1）證明：△=（2k+1）2﹣4×4（k﹣）=4k2+4k+1﹣16k+8，=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2，∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0，∴無論k取何值，這個方程總有實數根；（2）解：當b=c時，△=（2k﹣3）2=0，解得k=，方程化為x2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；當a=b=4或a=c=4時，把x=4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k﹣）=0，解得k=，方程化為x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以△ABC的周長=4+4+2=10．24．如圖，過D、A、C三點的圓的圓心為E，過B、E、F三點的圓的圓心為D，已知∠A=66°，試求∠B的度數．【考點】圓周角定理．【分析】連接CE、DE．首先證明∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=180°﹣2∠DBE﹣2∠DBE=180°﹣4∠DBE，再根據∠CED+∠DEB=∠CEB=132°，可得180°﹣4∠DBE+∠DBE=132°，即可解決問題．【解答】解：連接CE、DE．∵AE=CE，∴∠A=∠ACE=66°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=132°，∵DE=BD，∴∠DBEB=∠DEB，∴∠CDE=∠DEB+∠DBE=2∠DBE，∵CE=DE，∴∠EDC=∠ECD=2∠DBE，∴∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=180°﹣2∠DBE﹣2∠DBE=180°﹣4∠DBE，∵∠CED+∠DEB=∠CEB=132°，∴180°﹣4∠DBE+∠DBE=132°，∴∠DBE=16°．25．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，點F在CD延長線上，且∠BOC+∠ADF=90°．（1）求證：；（2）求證：CD是⊙O的切線．【考點】切線的判定；平行線的性質；等腰三角形的判定與性質．【分析】（1）證明弧相等可轉化為證明弧所對的圓心角相等即證明∠BOC=∠COD即可；（2）由（1）可得∠BOC=∠OAD，∠OAD=∠ODA，再由已知條件證明∠ODF=90°即可．【解答】證明：（1）連接OD．∵AD∥OC，∴∠BOC=∠OAD，∠COD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∴∠BOC=∠COD，∴=；（2）由（1）∠BOC=∠OAD，∠OAD=∠ODA．∴∠BOC=∠ODA．∵∠BOC+∠ADF=90°．∴∠ODA+∠ADF=90°，即∠ODF=90°．∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．26．我市城建公司新建了一個購物中心，共有商鋪30間，據調查分析，當每間的年租金為10萬元時，可全部租出，若每間的年租金每增加0.5萬元，則少租出商鋪一間，為統(tǒng)一管理，城建公司租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，為未租出的商鋪每間每年交各種費用0.5萬元．（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益為275萬元？（收益=租金﹣各種費用）【考點】一元二次方程的應用．【分析】（1）根據“租出商鋪數=商鋪總數﹣未租出的商鋪數”即可列式計算得出結論；（2）設每間商鋪的年租金增加x萬元，直接根據收益=租金﹣各種費用=275萬元作為等量關系列方程求解即可．【解答】解：（1）30﹣×1=24（間），∴當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出24間．（2）設每間商鋪的年租金增加x萬元，則每間商鋪的年租金為（10+x）萬元，依題意有：（30﹣×1）×（10+x）﹣（30﹣×1）×1﹣×1×0.5=275，即2x2﹣11x+5=0，解得：x=5或0.5，∴每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元．答：當每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元時，該公司的年收益為275萬元．27．如圖，對稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，其中點A的坐標為（﹣3，0），點C為拋物線與y軸的交點．（1）求點B的坐標；（2）求此拋物線的解析式；（3）若點P在拋物線上，且S△POC=4S△BOC，求點P的坐標；（4）設點Q為線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）由A點坐標，結合對稱軸為x=﹣1，根據二次函數的對稱性，即可求得B點的坐標；（2）把A、B兩點坐標代入，根據待定系數法可求得拋物線解析式；（3）由拋物線解析式可求得C點坐標，然后設P點坐標為（x，x2+2x﹣3），根據S△POC=