初一數(shù)學整式的加減學案

第二章整式的加減

第一節(jié)整式的概念

一、復習回顧

1、一打鉛筆有12支，總價為a元，則每支鉛筆的價格是

_______元.

2、某商品的進價是a元，預期的利潤率是20%,則此商品的

售價應定為元.

3、棱長為acm的正方體的體積是cm3.

4、x的平方的3倍與5的差，用代數(shù)式表示為.

5、操作電腦時，甲4小時打x個字，乙3小時打y個字，甲乙

兩人每小時共打個字.

二、基本概念

1、單項式

⑴定義:數(shù)字和字母的—的形式的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個字母或一個—也

叫單項式.

例如:判斷下列各式是否是單項式：

⑴一?;(2))加；

on

(3咨；心

A

⑸-3.

(2)單項式的系數(shù)與次數(shù)

單項式中的叫做單項式的系數(shù)；

單項式中所有字母的指數(shù)的叫做單項式的次數(shù).

例如：指出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)：

xy1

-ab332

na-5-2xy

1_

系數(shù)1-5-23

8n

次數(shù)84103

1

2、多項式的概念

(1)概念：幾個單項式的叫做多項式.

如d—2〉是Y和—2y兩個單項式的和，其中前者的次數(shù)為,后

者的次數(shù)為,我們稱之為三次二項式.

(2)相關(guān)概念

項：在多項式中，每個叫做多項式的項.

常數(shù)項：不含的項叫做常數(shù)項.

項數(shù)：多項式含有幾項，就叫做幾項式.

次數(shù)：次數(shù)的項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù).

如：6%2-3%+2是次項式.

練習：說出下列多項式的次數(shù)和項數(shù)，并指明是幾次幾項式.

3x2--x4y-1.3,x2-1,"+"

42

例1、下列代數(shù)式：

①-1；②-即;③工加；④土上⑤2X+L⑥dy2_2*+優(yōu)

3n2x

其中，是單項式的是：.

是多項式的是：.

例2、填空：

(1)當m=時，多項式x'"-2一4f+i6表示四次三項式.

(2)已知關(guān)于x的多項式(加+2)%2一(m―3)x+4的一次項系數(shù)為2,則這個多項式

是.

(3)若(a—I)/.是關(guān)于小y的五次單項式，且系數(shù)為-g

2

貝!1a=,b=.

(4)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從的順序

排列起來，叫做把多項式按這個字母降嘉排列；反之，

叫做按這個字母升曷排列.

練習題：

1、-三二的系數(shù)是，次數(shù)是；

7------------

—3xlC)5aA3的系數(shù)是,次數(shù)是.

2、(a—1)三丁。+1是關(guān)于工~的六次單項式，貝.

3、多項式(a-4)%3一1"+1一匕是關(guān)于x的二次三項式，

求a與6的差的相反數(shù).

4、如果多項式(a-2)/—&+6卜+》2-2是關(guān)于的二次多項式，

求a,6的值.

5、已知單項式4y3的次數(shù)與多項式/+8廢，+/+/〃的次數(shù)相同,

2

求加的值

3

第二章整式的加減

第二節(jié)整式的加減(一)合并同類項

一、基本概念

1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的也相同的項叫做同類項，另外，

所有的常數(shù)項都是同類項。

判斷下列各題中的兩項是不是同類項？

2、合并同類項：把一個多項式中的同類項合并成，叫做合并同類項，簡稱

合并。

練習：

(1)和5x?y

(2)2a2)和2蘇

(3)4abe和4"

(4)3〃?篦和一-mn

5

(5)V和人

(6)-6和9

(7)工X、和-工尤3y

2.3

二、典型例題

例1、已知-和2孫”+2是同類項，試求(加—2)5+2)的值。

4

例2、合并同類項（l）3x—2f+4+3f—2x—5。

（2）6a2-5b2+lab+5b2-6a2

（3）-5yx2+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5

（4）3（無一Ip—2（龍一Ip-5（l-x）2+4（1-%）3

例3、先化簡，再求值：

2%2—5%+%?+4x—3x~—2,中x=—.

例4、已知3x"3y4與_2孫》2是同類項,

3

求代數(shù)式以2-6ab-2b-+2a%的值.

例5、試說明多項式xV+y2-2》3y3+0.5工2,

+%3y3-2y-3的值與字母說取值無關(guān).

5

例6、已知關(guān)于冗、y的代數(shù)式f—3g-3/一;孫一8中

不含孫項，求上的值.

例7、要使關(guān)于x、y的多項式mx3+3nry2+2x3-xy2+y

不含三次項，求2m+3加勺值.

嘗試反饋，鞏固練習

1、(口答)合并下列各式的同類項

(1)5x+4x=；

(2)-lab+6ab=；

(3)-5x-7x=；

(4)mn+mn=.

2、下列各題合并同類項的結(jié)果對不對，不對的，

指出錯在哪里？

(l)3a+2Z?=5。/?；(2)5y2-3y2=2；

(3)4x2y-5y2x=-x2y；(4)a+a=2a；

(5)lab-lab=0；(6)3x3+2%2=5%5.

3、若士相T/與是同類項，貝|jm=,n=

5

4、把(m-n)當作一個整體，合并

6

（m—n）2+2（m—n）——m）2—3m+3n.

5、合并同類項：

3m2n—mn2——mn+n2m—Q.Smn—3n2m

5

6、求值:

ooi11

（l）5ab——aib2——ab-^—aib2-----ab-a3b-5,

v72424

其中a=l,b=-2.

（2）2（2Q+30『—3（2Q+30）+8（2a+3b『—7（2a+3b）,

甘占

其中a=一1,07=—2.

23

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第二章整式的加減

第三節(jié)整式的加減(二)去括號與添括號

一、基本概念

1、去括號法則

去括號法則1.括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里的各項都

不變符號。

即：a+[b+c)=a+b+c.

去括號法則2.括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里的各項都

改變符號.

即：a-{b+c)=a-b-c.

練習：去括號

練習：

(1)a+{b-c)=

(2)a-{b-c)=

(3)a+(—Z?+c)=

(4)?-(—Z7+c)=

把上面四個式子反過來，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)a+b—c=a+(b—c^

(2)a—b+c=a—(b—c)

(3)a—b+c=a+(—Z?+c)

(4)a+b-c=a-[-b+c^

2、添括號法則：

1、添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都.

2、添括號后，括號前面是號，括到括號里的各項都.

練習：下列各式，等號右邊添的括號正確嗎?若不正確，可怎樣改正？

8

(1)2爐-3%+6=+(2%2+3x-6)；

(2)4%2-3%+6=-(4x2+3x-6)；

(3)。-2b-3c-a-(2Z?-3c)；

(4)m-n+a-b-m+(ji+a+b).

注：我們添括號時，一定要細心，括號內(nèi)的各項“變”還是“不變”取決

于括號前添“+”號還是“-”號，“變”是括到括號里的各項都變，“不變”

是括到括號里的各項都不變.

二、典型例題

例1、先去括號，再合并同類項.

（l）5a+（4Z?-3a）-（-3a+1）

（2）-（2A2+5）-（3/-2）-2（4?2-1）

⑶（8。_孫2）_4卜丁_：肛21

例2、化簡求值

（l）3x2j-^xy2+3x2y^+2（2xy~~x2y^-2xy2,

其中x=l,y=L

一3

(2)5a2+p+(5a2-2a)-2(a2—3a)],其中a=2

9

例3、請說明代數(shù)式16+m—18m—

的值與m無關(guān).

例4、&4=x3-2x2+4x+3,B=x2+2x-6,

求當x=2時，A-23的值.

例5、一個多項式加上4「-犬+5得

3/-4X3-X2+^-8,求這個多項式.

例6、若代數(shù)式一+3%一5的值為2,

試求-2x2-6x+5的值.

練習：

1、多項式3x?+5x+2與另一■個多項式B的和是X?-2x-4,

求多項式B.

2、已知M=3/-2孫+y2,N=2x?+孫-3y\

求:⑴M—N;（2）2M-3N.

10

3、若2爐+孫+3y2=_5,

求（9/+2孫+6）-（盯+7%2一3>2—5）的值.

4、先化簡，再求各式的值：

⑴3+1一/+；丁2]_12%_|^21其中%=_2,'=|^

（2）9Q2+[7/一2〃一（/一3〃）],其中〃=—g；

⑶尤—卜一21+[3%一2（y+2%）+5y]},其中x=g,y=—1.

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第二章整式加減

第四節(jié)整式的加減單元復習

一、知識要點

知識要點

用字母表示數(shù)「系數(shù)與次數(shù)

單項式

I「二同類項合并同類項

列式表示

數(shù)量關(guān)系P次數(shù)與項數(shù)

多項式

-多項式的排列

整式一.

L去括號與添括號

L整式的加減_

,一般步驟

二、典型例題

例1、已知多項式(2/m2一一+3X+1)—(5x2-4丁+3x)是否存在

m,使此多項式與x無關(guān)？若不存在，說明理由；若存在，求出m的值.

例2、有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|l-3b|-2|2+b|+|2-3b|.

.b.a

^3~=2^O~2

例3