新高考數(shù)學二輪考點培優(yōu)專題（精講+精練）18 解三角形中的結構不良問題（原卷版）

素養(yǎng)拓展18解三角形中的結構不良問題（精講+精練）一、知識點梳理一、知識點梳理一、“結構不良問題”的解題策略（1）題目所給的三個可選擇的條件是平行的，無論選擇哪個條件，都可解答題目；（2）在選擇的三個條件中，并沒有哪個條件讓解答過程比較繁雜，只要推理嚴謹、過程規(guī)范，都會得滿分，但計算要細心、準確，避免出現(xiàn)低級錯誤導致失分．二、“正弦定理”與“余弦定理”的選用策略在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．（1）如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；（2）如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；（3）以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．三、“邊化角”或“角化邊”的變換策略（1）若式子中含有正弦的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“角化邊”；（2）若式子中含有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理“邊化角”；（3）若式子中含有余弦的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理“角化邊”；（4）代數(shù)式變形或者三角恒等變換前置；（5）含有面積公式的問題，要考慮結合余弦定理求解；（6）同時出現(xiàn)兩個自由角（或三個自由角）時，要用到三角形的內角和定理．二、題型精講精練二、題型精講精練【典例1】在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足SKIPIF1<0(1)求角B；(2)在①SKIPIF1<0的外接圓的面積為SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0的周長為12，③SKIPIF1<0，這三個條件中任選一個，求SKIPIF1<0的面積的最大值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【題型訓練1-刷真題】1．設函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．(2)已知SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，SKIPIF1<0，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使函數(shù)SKIPIF1<0存在，求SKIPIF1<0的值．條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0；條件③：SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞減．注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．2．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使SKIPIF1<0存在且唯一確定，求SKIPIF1<0邊上中線的長．條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0；條件③：SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；【題型訓練2-刷模擬】1．已知銳角SKIPIF1<0的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．在下列三個條件①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任選一個，回答下列問題．(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．2．已知函數(shù)SKIPIF1<0.在下面兩個條件中選擇其中一個，完成下面兩個問題：條件①：在SKIPIF1<0圖象上相鄰的兩個對稱中心的距離為SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0的一條對稱軸為SKIPIF1<0.(1)求ω；(2)將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位（縱坐標不變），得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域.3．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題．在SKIPIF1<0中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且______．(1)求角C；(2)若SKIPIF1<0外接圓的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．4．SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且______．(1)求SKIPIF1<0的面積；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個條件中任選一個，補充在橫線中，并解答．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．5．SKIPIF1<0的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，點O為SKIPIF1<0的內心，記△OBC，SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0為銳角三角形，求AC的取值范圍；(2)在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中選一個作為條件，判斷△ABC是否存在，若存在，求出SKIPIF1<0的面積，若不存在，說明理由．（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．）6．）在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，且__________，求SKIPIF1<0的周長.請在下列三個條件中，選擇其中的一個條件補充到上面的橫線中，并完成作答.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.注：如果選擇多個條件分別解答，那么按第一解答計分.7．在SKIPIF1<0中，內角A，B，C對應的邊為a，b，c，SKIPIF1<0的面積為S，若SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求A；(2)若角B為SKIPIF1<0的最大內角.從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立，①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.8．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個條件中選擇一個補充在下面問題中的橫線上，然后求解.問題：在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，______.（說明：只需選擇一個條件填入求解，如果三個都選擇并求解的，只按選擇的第一種情形評分）(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)求SKIPIF1<0內切圓的半徑.9．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并進行解答．問題：在SKIPIF1<0中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且_______．(1)求角C；(2)若SKIPIF1<0的內切圓半徑為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．10．如圖所示，已知圓SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，圓SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在下面給出條件中選一個條件解答后面的問題，①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.選擇條件______.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的周長的取值范圍.11．SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，從下列三個條件中任選一個作為已知條件，并解答問題.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.(1)求角A的大小；(2)求SKIPIF1<0的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.12．在①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題．在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0，且滿足________．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．13．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答.已知SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，___________.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0的面積為2，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長.注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.14．從①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的面積），③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并加以解答．在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且______．(1)求角SKIPIF1<0的大?。?2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．15．已知條件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.從三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答.問題：在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足：___________.(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的平分線交于點SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的最大值.注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分16．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解答．問題：已知函數(shù)SKIPIF1<0______．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期及單調遞減區(qū)間；(2)在SKIPIF1<0中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為SKIPIF1<0的面積．若SKIPIF1<0