全國統(tǒng)考高考數(shù)學大一輪復習第12章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第1講隨機抽樣與用樣本估計總體2備考試題文含解析

一輪復習精品資料(高中)PAGEPAGE1第十二章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第一講隨機抽樣與用樣本估計總體1.〖2021惠州第二次調(diào)研〗惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a2.〖2021黑龍江省六校階段聯(lián)考〗一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為m,方差為n,將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都乘以a(a>0)得到一組新數(shù)據(jù),則下列說法正確的是()A.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為mB.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a+mC.這組新數(shù)據(jù)的方差為anD.這組新數(shù)據(jù)的標準差為an3.〖2021合肥市調(diào)研檢測〗為了保障廣大人民群眾的身體健康,在新冠肺炎疫情防控期間,有關(guān)部門對轄區(qū)內(nèi)15家藥店所銷售的A,B兩種型號的口罩進行了抽檢,每家藥店抽檢10包口罩(每包10只),15家藥店中抽檢的A,B型號口罩不合格數(shù)(Ⅰ,Ⅱ)的莖葉圖如圖12-1-1所示,則下列結(jié)論不正確的是()A型號口罩(Ⅰ)B型號口罩(Ⅱ)6588065882424023622114106110215803圖12-1-1A.估計A型號口罩的合格率小于B型號口罩的合格率B.Ⅰ組數(shù)據(jù)的眾數(shù)大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C.Ⅰ組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的中位數(shù)D.Ⅰ組數(shù)據(jù)的方差大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的方差4.〖2021江淮十校第一次聯(lián)考〗受新冠肺炎疫情的影響,學校停課,同學們通過三種方式在家自主學習,假設(shè)每人只選擇一種方式,現(xiàn)學校想了解同學們對假期學習方式的滿意程度,收集選擇每種方式自主學習的人數(shù)數(shù)據(jù),制成扇形統(tǒng)計圖,如圖12-1-2(1)所示.教務(wù)處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學進行調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如圖12-1-2(2)所示.下列說法錯誤的是()圖12-1-2A.樣本容量為240B.若m=50,則本次自主學習學生的滿意率不低于40%C.總體中對方式二滿意的學生約為300人D.樣本中對方式一滿意的學生為24人5.〖2021河南省名校第一次聯(lián)考〗隨著2022年北京冬奧會臨近,中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展,冰雪運動人數(shù)快速上升,冰雪運動市場需求得到釋放,將引領(lǐng)戶外用品行業(yè)市場增長.下面圖12-1-3是2012年至2018年中國雪場滑雪人次(單位:萬人次)與同比增長率的統(tǒng)計圖,則下面結(jié)論中不正確的是()圖12-1-3A.2013年至2018年,中國雪場滑雪人次逐年增加B.2013年至2015年,中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加C.2018年與2013年相比,中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等,所以同比增長人數(shù)也近似相等D.2018年與2016年相比,中國雪場滑雪人次增長率約為30.5%6.〖2021大同市調(diào)研測試〗中國傳統(tǒng)文化是中華民族智慧的結(jié)晶,是中華民族的歷史遺產(chǎn)在現(xiàn)實生活中的展現(xiàn).某校學生會為了解本校高一1000名學生的課余時間參加傳統(tǒng)文化活動的情況,隨機抽取50名學生進行調(diào)查.將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下:參加場數(shù)01234567參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四個結(jié)論中正確的是()A.表中m的數(shù)值為10B.估計該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動不高于2場的有180人C.估計該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動不低于4場的有360人D.若采用系統(tǒng)抽樣的方法進行調(diào)查,從該校高一1000名學生中抽取容量為50的樣本,則分段間隔為257.〖2021洛陽市統(tǒng)考〗隨著我國經(jīng)濟實力的不斷提升,居民收入也在不斷增加.抽樣發(fā)現(xiàn)某市某家庭2019年全年的收入與2015年全年的收入相比增加了一倍,實現(xiàn)翻番.同時該家庭的消費結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化,現(xiàn)統(tǒng)計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例,得到如圖12-1-4所示的折線圖,則下列結(jié)論中正確的是()圖12-1-4A.該家庭2019年食品的消費額是2015年食品的消費額的一半B.該家庭2019年教育醫(yī)療的消費額是2015年教育醫(yī)療的消費額的1.5倍C.該家庭2019年休閑旅游的消費額是2015年休閑旅游的消費額的6倍D.該家庭2019年生活用品的消費額與2015年生活用品的消費額相當8.〖2020惠州市一調(diào)〗某高校調(diào)查了320名學生每周的自習時間(單位:時),制成了如圖12-1-5所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是〖17.5,30〗,樣本數(shù)據(jù)分組為〖17.5,20〗,(20,22.5〗,(22.5,25〗,(25,27.5〗,(27.5,30〗.根據(jù)頻率分布直方圖,這320名學生中每周的自習時間不超過22.5時的人數(shù)是()圖12-1-5A.68 B.72 C.76 D.809.〖2020安徽蚌埠蚌山區(qū)模擬〗現(xiàn)要完成下列三項抽樣調(diào)查:①從20罐奶粉中抽取4罐進行食品安全衛(wèi)生檢查;②高二年級有1500名學生,為調(diào)查學生的學習情況,抽取一個容量為15的樣本;③從某社區(qū)100戶高收入家庭、270戶中等收入家庭、80戶低收入家庭中選出45戶進行消費水平調(diào)查.較為合理的抽樣方法是()A.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機抽樣,③分層抽樣B.①簡單隨機抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣C.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機抽樣D.①簡單隨機抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣10.〖2020江西紅色七校第一次聯(lián)考〗高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”,為評估共享單車的使用情況,選了n座城市作試驗基地,這n座城市共享單車的使用量(單位:人次/天)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是()A.x1,x2,…,xn的標準差 B.x1,x2,…,xn的平均數(shù)C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)11.〖2021山東新高考模擬〗某校3個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表(每名學生只參加一個小組).籃球組書畫組樂器組高一4530★高二152010已知用分層抽樣的方法從參加這3個興趣小組的學生中共抽取30人,其中籃球組被抽出12人,則★處的值為.

12.〖2020陜西省部分學校摸底檢測〗如圖12-1-6,莖葉圖表示甲、乙兩人在5次測驗中的數(shù)學分數(shù),其中有一個數(shù)據(jù)被污損,若乙的數(shù)學分數(shù)的中位數(shù)恰好等于甲的數(shù)學分數(shù)的平均數(shù),則處的值為.

圖12-1-613.〖2020四省八校二檢〗〖并列型〗若a1,a2,…,a2020的平均數(shù)、方差分別是2和1,bI=3aI+2(I=1,2,…,2020),則b1,b2,…,b2020的平均數(shù)為,方差為.

14.〖數(shù)學文化題〗《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下表述:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢,欲以錢數(shù)多少衰出之.”其意為:“今有甲帶了560錢,乙?guī)Я?50錢,丙帶了180錢,三人一起出關(guān),共需要交關(guān)稅100錢,依照錢的多少按比例出錢.”則丙應(yīng)出錢(結(jié)果保留整數(shù)).

15.〖2020武漢市高三學習質(zhì)量檢測〗一個小商店從一家食品有限公司購進10袋白糖,每袋白糖的標準質(zhì)量是500g,為了了解這些白糖的實際質(zhì)量,稱出各袋白糖的實際質(zhì)量(單位:g)如下:503,502,496,499,491,498,506,504,501,510.(1)求這10袋白糖的平均質(zhì)量x和標準差s;(2)從這10袋中任取2袋白糖,那么其中恰有1袋的質(zhì)量不在(x-s,x+s)內(nèi)的概率是多少?附:25.8≈5.08,258≈16.06,25.9≈5.09,25916.〖2021江西紅色七校第一次聯(lián)考〗〖決策問題〗為了解消費者購物情況,某購物中心隨機抽取了n張電腦小票進行消費金額(單位:元)的統(tǒng)計,將結(jié)果分成6組,分別是〖0,100),〖100,200),〖200,300),〖300,400),〖400,500),〖500,600〗,制成如圖12-1-7所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費金額均在區(qū)間〖0,600〗內(nèi)).(1)若在消費金額為區(qū)間〖400,600〗內(nèi)按分層抽樣的方法抽取6張電腦小票,再從中任選2張,求這2張小票中1張來自區(qū)間〖400,500),另1張來自區(qū)間〖500,600〗的概率.(2)為做好春節(jié)期間的商場促銷活動,該購物中心設(shè)計了兩種不同的促銷方案.方案一:全場商品打八五折;方案二:全場購物滿100元減20元,滿300元減80元,滿500元減120元,以上減免只取最高優(yōu)惠,不重復減免.試用頻率分布直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大,并說明理由.圖12-1-717.〖2020湖北部分重點中學高三測試〗在新高考的“3+3”模式中,語、數(shù)、外三門為必考科目,剩下三門為選考科目.選考科目成績采用“賦分制”,即原始成績(單位:分)不直接使用,而是按照原始成績在本科目考試中的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定A省規(guī)定:選考科目按考生的原始成績從高到低排列,按照占總體15%,35%,35%,15%分別賦予70分、60分、50分、40分.為了讓學生體驗“賦分制”計算最后得分的方法,A省某高中高一(1)班(共40人)舉行了一次摸底考試(選考科目全考,單科全班排名),已知這次摸底考試中的物理原始成績(滿分100分)的頻率分布直方圖、化學原始成績(滿分100分)的莖葉圖分別如圖12-1-8和圖12-1-9所示,小明同學在這次考試中物理原始成績?yōu)?2分,化學原始成績?yōu)?0多分.圖12-1-8圖12-1-9(1)采用“賦分制”后,求小明的物理最后得分;(2)若小明的化學最后得分為60分,求小明的原始成績的可能值;(3)若小明在“3+3”模式新高考中必選物理,其他兩科從化學、生物、歷史、地理、政治五科中任選,求小明在“3+3”模式新高考中選考的科目包括化學的概率.18.〖2020河北重點中學聯(lián)考〗搪瓷制品是通過在金屬坯體表面涂搪瓷釉而得到的,曾經(jīng)是人們不可或缺的生活用品,廚房用具中的鍋碗瓢盆、喝茶用到的杯子、洗臉用到的臉盆、婚嫁禮品等中都有它的影子,它濃縮了一個時代的記憶.某搪瓷設(shè)計公司新開發(fā)了一種新型復古搪瓷水杯,將其細分成6個等級,等級系數(shù)X依次為3,4,5,6,7,8.該公司將該款水杯的生產(chǎn)任務(wù)交給生產(chǎn)水平不同的M,N兩廠,從N廠生產(chǎn)的該款搪瓷水杯中隨機抽取30個,樣本數(shù)據(jù)如圖12-1-10所示.圖12-1-10圖12-1-11(1)依據(jù)圖12-1-10,若從等級系數(shù)為7和8的搪瓷水杯中隨機抽取2個,求這2個搪瓷水杯等級系數(shù)均為8的概率;(2)圖12-1-11是5位網(wǎng)友對M,N兩廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的評分圖,利用評分的平均數(shù)和標準差比較兩廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的評分情況,并說明理由.(參考數(shù)據(jù):2.96≈119.〖2020洛陽市第一次聯(lián)考〗前些年有部分企業(yè)只重視經(jīng)濟效益而沒有環(huán)保意識,把大量的污染物排放到空中與地下,嚴重影響了人們的正常生活.為此政府進行強制整治,對不合格企業(yè)進行關(guān)閉、整頓,同時通過大量的綠化來凈化環(huán)境.通過幾年的整治,環(huán)境得到明顯改善,針對政府這一行為,老百姓大大點贊.(1)某機構(gòu)隨機訪問50名居民,這50名居民對政府的評分(滿分為100分)如下表:分數(shù)〖70,75)〖75,80)〖80,85)〖85,90)〖90,95)〖95,100〗頻數(shù)231114119請在圖12-1-12中作出居民對政府評分的頻率分布直方圖.圖12-1-12(2)環(huán)境整治后,當?shù)丨h(huán)保部門隨機抽測了2019年某月(共30天)的空氣質(zhì)量指數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:空氣質(zhì)量指數(shù)0~5051~100101~150151~200天數(shù)21882用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為判斷該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別的依據(jù),則該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別為幾級?(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表,將頻率視為概率,相關(guān)知識參見附表)(3)空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)疾病患者最易感染.根據(jù)以往經(jīng)驗,凡遇到空氣污染,小李都會服用有關(guān)藥品,遇到輕度污染,每天的服藥費用為50元,遇到中度污染,每天的服藥費用為100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因空氣污染而受到感染,服藥花費了5000元,試估計小李2019年11月份(參考(2)中表格數(shù)據(jù))比2015年11月份少花費了多少元的藥費.附表:空氣質(zhì)量指數(shù)0~5051~100101~150151~200201~300>300空氣質(zhì)量指數(shù)級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量指數(shù)類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染答案第十二章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第一講隨機抽樣與用樣本估計總體1.D平均數(shù)a=10+12+14×2+15×2+16+17×310=14.7,中位數(shù)b=15+152=15,眾數(shù)c=17,則c>b>a2.D由題知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,…,xi的平均數(shù)x=m,方差為n,則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1i(ax1+ax2+ax3+ax4+…+axi)=am.因為n=1i〖(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+…+(xi-x)2〗,所以所得新數(shù)據(jù)的方差為1i〖(ax1-ax)2+(ax2-ax)2+(ax3-ax)2+(ax4-ax)2+…+(axi-ax)2〗=3.D對于A,由莖葉圖知,每家藥店A型號口罩不合格的數(shù)量普遍大于B型號口罩,所以A型號口罩的合格率小于B型號口罩的合格率,故A結(jié)論正確;對于B,由莖葉圖知,Ⅰ組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為12,Ⅱ組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11,故B結(jié)論正確;對于C,由莖葉圖知,Ⅰ組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12,Ⅱ組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為11,故C結(jié)論正確;對于D,由莖葉圖知,A型號口罩的不合格數(shù)相對比B型號口罩的不合格數(shù)更集中一些,所以Ⅰ組數(shù)據(jù)的方差小于Ⅱ組數(shù)據(jù)的方差,故D結(jié)論不正確.故選D.4.B對于選項A,樣本容量為6000×4%=240,故選項A正確;對于選項B,根據(jù)題意得自主學習的滿意率為600+300+12506000≈0.358≈36%,選項B錯誤;對于選項C,用樣本可以估計總體,但會有一定的誤差,總體中對方式二滿意的學生人數(shù)約為1500×20%=300,選項C正確;對于選項D,樣本中對方式一滿意的學生人數(shù)為2000×4%×30%=24,選項D正確.故選B5.C對于A,由統(tǒng)計圖知,2013年至2018年,中國雪場滑雪人次逐年增加,故A正確;對于B,由統(tǒng)計圖知,2013年至2015年,中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加,故B正確;對于C,2018年與2013年相比,中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等,但是同比增長人數(shù)不相等,2018年比2013年增長人數(shù)多,故C錯誤;對于D,2018年與2016年相比,中國雪場滑雪人次增長率為1970-151015106.C由8%+10%+20%+26%+18%+m%+4%+2%=1,得m=12,故選項A錯誤;由樣本估計參加傳統(tǒng)文化活動不高于2場的百分比為8%+10%+20%=38%,故估計該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動不高于2場的有1000×38%=380(人),故選項B錯誤;由樣本估計參加傳統(tǒng)文化活動不低于4場的百分比為18%+12%+4%+2%=36%,故估計該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動不低于4場的有1000×36%=360(人),故選項C正確;若采用系統(tǒng)抽樣的方法進行調(diào)查,從該校高一1000名學生中抽取容量為50的樣本,則分段間隔為100050=20,故選項D錯誤綜上可知,選C.7.C不妨設(shè)該家庭2015年全年的收入為t,則2019年全年的收入為2t.對于A,該家庭2019年食品的消費額為0.2×2t=0.4t,2015年食品的消費額為0.4×t=0.4t,故A錯誤;對于B,該家庭2019年教育醫(yī)療的消費額為0.2×2t=0.4t,2015年教育醫(yī)療的消費額為0.3×t=0.3t,故B錯誤;對于C,該家庭2019年休閑旅游的消費額是0.3×2t=0.6t,2015年休閑旅游的消費額是0.1×t=0.1t,故C正確;對于D,該家庭2019年生活用品的消費額是0.15×2t=0.3t,該家庭2015年生活用品的消費額是0.15×t=0.15t,故D錯誤.故選C.8.B這320名學生中每周的自習時間不超過22.5時的人數(shù)是(0.07+0.02)×2.5×320=72,故選B.9.D在①中,從20罐奶粉中抽取4罐進行食品安全衛(wèi)生檢查,總體個數(shù)較少,用簡單隨機抽樣;在②中,高二年級有1500名學生,為調(diào)查學生的學習情況,抽取一個容量為15的樣本,總體個數(shù)較多,用系統(tǒng)抽樣;在③中,從某社區(qū)100戶高收入家庭、270戶中等收入家庭、80戶低收入家庭中選出45戶進行消費水平調(diào)查,總體由差異明顯的幾部分組成,應(yīng)用分層抽樣.故選D.10.A因為平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢,方差和標準差描述其波動大小,所以表示一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的穩(wěn)定程度的是方差或標準差,故選A.11.30設(shè)★處的值為x,由分層抽樣的定義可得1245+15=30x12.6由莖葉圖知乙的數(shù)學分數(shù)的中位數(shù)為90.設(shè)處的值為x,則由題意,得90=80+x+89+88+91+965,解得x13.89因為bi=3ai+2(i=1,2,…,2020),所以b1,b2,…,b2020的平均數(shù)是3×2+2=8,方差是32×1=9.14.17因為依照錢的多少按比例出錢,所以丙應(yīng)該出的錢為180560+350+180×100=180109015.(1)x=s=110×〖2(2)(x-s,x+s)=(495.92,506.08),設(shè)從這10袋中任取2袋白糖,其中恰有1袋的質(zhì)量不在(x-s,x+s)內(nèi)為事件A,則從這10袋中任取2袋白糖,總的結(jié)果有C102=45(種),恰有1袋的質(zhì)量不在區(qū)間(495.92,506由古典概型的概率計算公式得P(A)=164516.(1)設(shè)選出的2張小票中1張來自區(qū)間〖400,500),另1張來自區(qū)間〖500,600〗為事件A,由頻率分布直方圖可知,按分層抽樣在消費金額為區(qū)間〖400,600〗內(nèi)抽取6張電腦小票,則在區(qū)間〖400,500)內(nèi)抽取4張,記為a,b,c,d,在區(qū)間〖500,600〗內(nèi)抽取2張,記為E,F,從6張電腦小票中任選2張的所有可能的選法為ab,ac,ad,aE,aF,bc,bd,bE,bF,cd,cE,cF,dE,dF,EF,共15種,其中,滿足事件A的選法有aE,aF,bE,bF,cE,cF,dE,dF,共8種,∴選出的這2張小票中1張來自區(qū)間〖400,500),另1張來自區(qū)間〖500,600〗的概率P(A)=815(2)由頻率分布直方圖可知,各組頻率從左至右依次為0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05.選擇方案一,則消費者購物的平均費用為0.85×(50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05)=0.85×275=233.75(元),選擇方案二,則消費者購物的平均費用為50×0.1+130×0.2+230×0.25+270×0.3+370×0.1+430×0.05=228(元),∴方案二的優(yōu)惠力度更大.〖素養(yǎng)提升〗本題以消費者購物的日常生活情境為背景,考查頻率分布直方圖、分層抽樣、古典概型、方案決策的實際應(yīng)用,考查的學科素養(yǎng)是理性思維、數(shù)學應(yīng)用,培養(yǎng)考生收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力以及數(shù)學應(yīng)用意識.17.(1)因為12×〖1-10×(0.005+0.015+0.025+0.035)〗=0.1,10×0.005=0.05,所以此次考試物理原始成績落在(80,90〗,(90,100〗內(nèi)的頻率依次為0.1,0.05,頻率之和為0.15.又小明的物理原始成績?yōu)?2分,大于80分,所以小明的物理最后得分為70分(2)40名學生中,賦予70分的有40×15%=6(人),這6人的原始成績分別為89,91,92,93,93,96;賦予60分的有40×35%=14(人),其中包含80多分的10人、70多分的4人,70多分的4人的原始成績分別為76,77,78,79.因為小明的化學最后得分為60分,且小明的化學原始成績?yōu)?0多分,所以小明的原始成績的可能值為76,77,78,79.(3)記物理、化學、生物、歷史、地理、政治依次為A,a,b,c,d,e,小明的所有可能選法有(A,a,b),(A,a,c),(A,a,d),(A,a,e),(A,b,c),(A,b,d),(A,b,e),(A,c,d),(A,c,e),(A,d,e),共10種,其中包括化學的有(A,a,b),(A,a,c),(A,a,d),(A,a,e),共4種,所以若小明必選物理,其他兩科在剩下的五科中任選,則所選科目包括化學的概率為2518.(1)設(shè)樣本中等級系數(shù)為7的搪瓷水杯為A,B,C,等級系數(shù)為8的搪瓷水杯為a,b,c,則從中隨機抽取2個,基本事件為{A,B},{A,C},{A,a},{A,b},{A,c},{B,C},{B,a},{B,b},{B,c},{C,a},{C,b},{C,c},{a,b},{a,c},{b,c},共15個.其中2個搪瓷水杯等級系數(shù)均為8的基本事件為{a,b},{a,c},{b,c},共3個.所以這2個搪瓷水杯等級系數(shù)均為8的概率為P=315(2)N廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的評分的平均數(shù)xN=(4+6+7+8+9)÷5=6.N廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的評分的標準差sN=15×〖(4-6.8M廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的評分的平均數(shù)xM=(5+6+6.5+7+8)÷5=6.M廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的評分的標準差sM=15×綜上,N廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的評分的平均數(shù)較高;M廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的評分的標準差較小,比較穩(wěn)定.19.(1)由評分表可知,相應(yīng)區(qū)間頻率組距的值分別為0.008,0.012,0.044,0.056,0.044,0.圖D12-1-2(2)由題意得,該月空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為2×25+18×75.5+8×125.5+2×175.530≈92.133<100對照附表可知,該月空氣質(zhì)量指數(shù)的級別為二級.(3)估計2019年11月份輕度污染的有8天,中度污染的有2天,所以小李花費的藥費為8×50+2×100=600(元).又5000-600=4400(元),所以相比2015年11月份,2019年11月份小李少花了4400元的藥費.第十二章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第一講隨機抽樣與用樣本估計總體1.〖2021惠州第二次調(diào)研〗惠州市某工廠10名工人某天生產(chǎn)同一類型零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.記這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a2.〖2021黑龍江省六校階段聯(lián)考〗一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為m,方差為n,將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)都乘以a(a>0)得到一組新數(shù)據(jù),則下列說法正確的是()A.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為mB.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a+mC.這組新數(shù)據(jù)的方差為anD.這組新數(shù)據(jù)的標準差為an3.〖2021合肥市調(diào)研檢測〗為了保障廣大人民群眾的身體健康,在新冠肺炎疫情防控期間,有關(guān)部門對轄區(qū)內(nèi)15家藥店所銷售的A,B兩種型號的口罩進行了抽檢,每家藥店抽檢10包口罩(每包10只),15家藥店中抽檢的A,B型號口罩不合格數(shù)(Ⅰ,Ⅱ)的莖葉圖如圖12-1-1所示,則下列結(jié)論不正確的是()A型號口罩(Ⅰ)B型號口罩(Ⅱ)6588065882424023622114106110215803圖12-1-1A.估計A型號口罩的合格率小于B型號口罩的合格率B.Ⅰ組數(shù)據(jù)的眾數(shù)大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C.Ⅰ組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的中位數(shù)D.Ⅰ組數(shù)據(jù)的方差大于Ⅱ組數(shù)據(jù)的方差4.〖2021江淮十校第一次聯(lián)考〗受新冠肺炎疫情的影響,學校停課,同學們通過三種方式在家自主學習,假設(shè)每人只選擇一種方式,現(xiàn)學校想了解同學們對假期學習方式的滿意程度,收集選擇每種方式自主學習的人數(shù)數(shù)據(jù),制成扇形統(tǒng)計圖,如圖12-1-2(1)所示.教務(wù)處通過分層抽樣的方法抽取4%的同學進行調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如圖12-1-2(2)所示.下列說法錯誤的是()圖12-1-2A.樣本容量為240B.若m=50,則本次自主學習學生的滿意率不低于40%C.總體中對方式二滿意的學生約為300人D.樣本中對方式一滿意的學生為24人5.〖2021河南省名校第一次聯(lián)考〗隨著2022年北京冬奧會臨近,中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展,冰雪運動人數(shù)快速上升,冰雪運動市場需求得到釋放,將引領(lǐng)戶外用品行業(yè)市場增長.下面圖12-1-3是2012年至2018年中國雪場滑雪人次(單位:萬人次)與同比增長率的統(tǒng)計圖,則下面結(jié)論中不正確的是()圖12-1-3A.2013年至2018年,中國雪場滑雪人次逐年增加B.2013年至2015年,中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加C.2018年與2013年相比,中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等,所以同比增長人數(shù)也近似相等D.2018年與2016年相比,中國雪場滑雪人次增長率約為30.5%6.〖2021大同市調(diào)研測試〗中國傳統(tǒng)文化是中華民族智慧的結(jié)晶,是中華民族的歷史遺產(chǎn)在現(xiàn)實生活中的展現(xiàn).某校學生會為了解本校高一1000名學生的課余時間參加傳統(tǒng)文化活動的情況,隨機抽取50名學生進行調(diào)查.將數(shù)據(jù)分組整理后,列表如下:參加場數(shù)01234567參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%以下四個結(jié)論中正確的是()A.表中m的數(shù)值為10B.估計該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動不高于2場的有180人C.估計該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動不低于4場的有360人D.若采用系統(tǒng)抽樣的方法進行調(diào)查,從該校高一1000名學生中抽取容量為50的樣本,則分段間隔為257.〖2021洛陽市統(tǒng)考〗隨著我國經(jīng)濟實力的不斷提升,居民收入也在不斷增加.抽樣發(fā)現(xiàn)某市某家庭2019年全年的收入與2015年全年的收入相比增加了一倍,實現(xiàn)翻番.同時該家庭的消費結(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生了變化,現(xiàn)統(tǒng)計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例,得到如圖12-1-4所示的折線圖,則下列結(jié)論中正確的是()圖12-1-4A.該家庭2019年食品的消費額是2015年食品的消費額的一半B.該家庭2019年教育醫(yī)療的消費額是2015年教育醫(yī)療的消費額的1.5倍C.該家庭2019年休閑旅游的消費額是2015年休閑旅游的消費額的6倍D.該家庭2019年生活用品的消費額與2015年生活用品的消費額相當8.〖2020惠州市一調(diào)〗某高校調(diào)查了320名學生每周的自習時間(單位:時),制成了如圖12-1-5所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是〖17.5,30〗,樣本數(shù)據(jù)分組為〖17.5,20〗,(20,22.5〗,(22.5,25〗,(25,27.5〗,(27.5,30〗.根據(jù)頻率分布直方圖,這320名學生中每周的自習時間不超過22.5時的人數(shù)是()圖12-1-5A.68 B.72 C.76 D.809.〖2020安徽蚌埠蚌山區(qū)模擬〗現(xiàn)要完成下列三項抽樣調(diào)查:①從20罐奶粉中抽取4罐進行食品安全衛(wèi)生檢查;②高二年級有1500名學生,為調(diào)查學生的學習情況,抽取一個容量為15的樣本;③從某社區(qū)100戶高收入家庭、270戶中等收入家庭、80戶低收入家庭中選出45戶進行消費水平調(diào)查.較為合理的抽樣方法是()A.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機抽樣,③分層抽樣B.①簡單隨機抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣C.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機抽樣D.①簡單隨機抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣10.〖2020江西紅色七校第一次聯(lián)考〗高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”,為評估共享單車的使用情況,選了n座城市作試驗基地,這n座城市共享單車的使用量(單位:人次/天)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是()A.x1,x2,…,xn的標準差 B.x1,x2,…,xn的平均數(shù)C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)11.〖2021山東新高考模擬〗某校3個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表(每名學生只參加一個小組).籃球組書畫組樂器組高一4530★高二152010已知用分層抽樣的方法從參加這3個興趣小組的學生中共抽取30人,其中籃球組被抽出12人,則★處的值為.

12.〖2020陜西省部分學校摸底檢測〗如圖12-1-6,莖葉圖表示甲、乙兩人在5次測驗中的數(shù)學分數(shù),其中有一個數(shù)據(jù)被污損,若乙的數(shù)學分數(shù)的中位數(shù)恰好等于甲的數(shù)學分數(shù)的平均數(shù),則處的值為.

圖12-1-613.〖2020四省八校二檢〗〖并列型〗若a1,a2,…,a2020的平均數(shù)、方差分別是2和1,bI=3aI+2(I=1,2,…,2020),則b1,b2,…,b2020的平均數(shù)為,方差為.

14.〖數(shù)學文化題〗《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下表述:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢,欲以錢數(shù)多少衰出之.”其意為:“今有甲帶了560錢,乙?guī)Я?50錢,丙帶了180錢,三人一起出關(guān),共需要交關(guān)稅100錢,依照錢的多少按比例出錢.”則丙應(yīng)出錢(結(jié)果保留整數(shù)).

15.〖2020武漢市高三學習質(zhì)量檢測〗一個小商店從一家食品有限公司購進10袋白糖,每袋白糖的標準質(zhì)量是500g,為了了解這些白糖的實際質(zhì)量,稱出各袋白糖的實際質(zhì)量(單位:g)如下:503,502,496,499,491,498,506,504,501,510.(1)求這10袋白糖的平均質(zhì)量x和標準差s;(2)從這10袋中任取2袋白糖,那么其中恰有1袋的質(zhì)量不在(x-s,x+s)內(nèi)的概率是多少?附:25.8≈5.08,258≈16.06,25.9≈5.09,25916.〖2021江西紅色七校第一次聯(lián)考〗〖決策問題〗為了解消費者購物情況,某購物中心隨機抽取了n張電腦小票進行消費金額(單位:元)的統(tǒng)計,將結(jié)果分成6組,分別是〖0,100),〖100,200),〖200,300),〖300,400),〖400,500),〖500,600〗,制成如圖12-1-7所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費金額均在區(qū)間〖0,600〗內(nèi)).(1)若在消費金額為區(qū)間〖400,600〗內(nèi)按分層抽樣的方法抽取6張電腦小票,再從中任選2張,求這2張小票中1張來自區(qū)間〖400,500),另1張來自區(qū)間〖500,600〗的概率.(2)為做好春節(jié)期間的商場促銷活動,該購物中心設(shè)計了兩種不同的促銷方案.方案一:全場商品打八五折;方案二:全場購物滿100元減20元,滿300元減80元,滿500元減120元,以上減免只取最高優(yōu)惠,不重復減免.試用頻率分布直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大,并說明理由.圖12-1-717.〖2020湖北部分重點中學高三測試〗在新高考的“3+3”模式中,語、數(shù)、外三門為必考科目,剩下三門為選考科目.選考科目成績采用“賦分制”,即原始成績(單位:分)不直接使用,而是按照原始成績在本科目考試中的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定A省規(guī)定:選考科目按考生的原始成績從高到低排列,按照占總體15%,35%,35%,15%分別賦予70分、60分、50分、40分.為了讓學生體驗“賦分制”計算最后得分的方法,A省某高中高一(1)班(共40人)舉行了一次摸底考試(選考科目全考,單科全班排名),已知這次摸底考試中的物理原始成績(滿分100分)的頻率分布直方圖、化學原始成績(滿分100分)的莖葉圖分別如圖12-1-8和圖12-1-9所示,小明同學在這次考試中物理原始成績?yōu)?2分,化學原始成績?yōu)?0多分.圖12-1-8圖12-1-9(1)采用“賦分制”后,求小明的物理最后得分;(2)若小明的化學最后得分為60分,求小明的原始成績的可能值;(3)若小明在“3+3”模式新高考中必選物理,其他兩科從化學、生物、歷史、地理、政治五科中任選,求小明在“3+3”模式新高考中選考的科目包括化學的概率.18.〖2020河北重點中學聯(lián)考〗搪瓷制品是通過在金屬坯體表面涂搪瓷釉而得到的,曾經(jīng)是人們不可或缺的生活用品,廚房用具中的鍋碗瓢盆、喝茶用到的杯子、洗臉用到的臉盆、婚嫁禮品等中都有它的影子,它濃縮了一個時代的記憶.某搪瓷設(shè)計公司新開發(fā)了一種新型復古搪瓷水杯,將其細分成6個等級,等級系數(shù)X依次為3,4,5,6,7,8.該公司將該款水杯的生產(chǎn)任務(wù)交給生產(chǎn)水平不同的M,N兩廠,從N廠生產(chǎn)的該款搪瓷水杯中隨機抽取30個,樣本數(shù)據(jù)如圖12-1-10所示.圖12-1-10圖12-1-11(1)依據(jù)圖12-1-10,若從等級系數(shù)為7和8的搪瓷水杯中隨機抽取2個,求這2個搪瓷水杯等級系數(shù)均為8的概率;(2)圖12-1-11是5位網(wǎng)友對M,N兩廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的評分圖,利用評分的平均數(shù)和標準差比較兩廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的評分情況,并說明理由.(參考數(shù)據(jù):2.96≈119.〖2020洛陽市第一次聯(lián)考〗前些年有部分企業(yè)只重視經(jīng)濟效益而沒有環(huán)保意識,把大量的污染物排放到空中與地下,嚴重影響了人們的正常生活.為此政府進行強制整治,對不合格企業(yè)進行關(guān)閉、整頓,同時通過大量的綠化來凈化環(huán)境.通過幾年的整治,環(huán)境得到明顯改善,針對政府這一行為,老百姓大大點贊.(1)某機構(gòu)隨機訪問50名居民,這50名居民對政府的評分(滿分為100分)如下表:分數(shù)〖70,75)〖75,80)〖80,85)〖85,90)〖90,95)〖95,100〗頻數(shù)231114119請在圖12-1-12中作出居民對政府評分的頻率分布直方圖.圖12-1-12(2)環(huán)境整治后,當?shù)丨h(huán)保部門隨機抽測了2019年某月(共30天)的空氣質(zhì)量指數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:空氣質(zhì)量指數(shù)0~5051~100101~150151~200天數(shù)21882用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為判斷該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別的依據(jù),則該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別為幾級?(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表,將頻率視為概率,相關(guān)知識參見附表)(3)空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)疾病患者最易感染.根據(jù)以往經(jīng)驗,凡遇到空氣污染,小李都會服用有關(guān)藥品,遇到輕度污染,每天的服藥費用為50元,遇到中度污染,每天的服藥費用為100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因空氣污染而受到感染,服藥花費了5000元,試估計小李2019年11月份(參考(2)中表格數(shù)據(jù))比2015年11月份少花費了多少元的藥費.附表:空氣質(zhì)量指數(shù)0~5051~100101~150151~200201~300>300空氣質(zhì)量指數(shù)級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量指數(shù)類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染答案第十二章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第一講隨機抽樣與用樣本估計總體1.D平均數(shù)a=10+12+14×2+15×2+16+17×310=14.7,中位數(shù)b=15+152=15,眾數(shù)c=17,則c>b>a2.D由題知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,…,xi的平均數(shù)x=m,方差為n,則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1i(ax1+ax2+ax3+ax4+…+axi)=am.因為n=1i〖(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2+…+(xi-x)2〗,所以所得新數(shù)據(jù)的方差為1i〖(ax1-ax)2+(ax2-ax)2+(ax3-ax)2+(ax4-ax)2+…+(axi-ax)2〗=3.D對于A,由莖葉圖知,每家藥店A型號口罩不合格的數(shù)量普遍大于B型號口罩,所以A型號口罩的合格率小于B型號口罩的合格率,故A結(jié)論正確;對于B,由莖葉圖知,Ⅰ組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為12,Ⅱ組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11,故B結(jié)論正確;對于C,由莖葉圖知,Ⅰ組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12,Ⅱ組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為11,故C結(jié)論正確;對于D,由莖葉圖知,A型號口罩的不合格數(shù)相對比B型號口罩的不合格數(shù)更集中一些,所以Ⅰ組數(shù)據(jù)的方差小于Ⅱ組數(shù)據(jù)的方差,故D結(jié)論不正確.故選D.4.B對于選項A,樣本容量為6000×4%=240,故選項A正確;對于選項B,根據(jù)題意得自主學習的滿意率為600+300+12506000≈0.358≈36%,選項B錯誤;對于選項C,用樣本可以估計總體,但會有一定的誤差,總體中對方式二滿意的學生人數(shù)約為1500×20%=300,選項C正確;對于選項D,樣本中對方式一滿意的學生人數(shù)為2000×4%×30%=24,選項D正確.故選B5.C對于A,由統(tǒng)計圖知,2013年至2018年,中國雪場滑雪人次逐年增加,故A正確;對于B,由統(tǒng)計圖知,2013年至2015年,中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加,故B正確;對于C,2018年與2013年相比,中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等,但是同比增長人數(shù)不相等,2018年比2013年增長人數(shù)多,故C錯誤;對于D,2018年與2016年相比,中國雪場滑雪人次增長率為1970-151015106.C由8%+10%+20%+26%+18%+m%+4%+2%=1,得m=12,故選項A錯誤;由樣本估計參加傳統(tǒng)文化活動不高于2場的百分比為8%+10%+20%=38%,故估計該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動不高于2場的有1000×38%=380(人),故選項B錯誤;由樣本估計參加傳統(tǒng)文化活動不低于4場的百分比為18%+12%+4%+2%=36%,故估計該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動不低于4場的有1000×36%=360(人),故選項C正確;若采用系統(tǒng)抽樣的方法進行調(diào)查,從該校高一1000名學生中抽取容量為50的樣本,則分段間隔為100050=20,故選項D錯誤綜上可知,選C.7.C不妨設(shè)該家庭2015年全年的收入為t,則2019年全年的收入為2t.對于A,該家庭2019年食品的消費額為0.2×2t=0.4t,2015年食品的消費額為0.4×t=0.4t,故A錯誤;對于B,該家庭2019年教育醫(yī)療的消費額為0.2×2t=0.4t,2015年教育醫(yī)療的消費額為0.3×t=0.3t,故B錯誤;對于C,該家庭2019年休閑旅游的消費額是0.3×2t=0.6t,2015年休閑旅游的消費額是0.1×t=0.1t,故C正確;對于D,該家庭2019年生活用品的消費額是0.15×2t=0.3t,該家庭2015年生活用品的消費額是0.15×t=0.15t,故D錯誤.故選C.8.B這320名學生中每周的自習時間不超過22.5時的人數(shù)是(0.07+0.02)×2.5×320=72,故選B.9.D在①中,從20罐奶粉中抽取4罐進行食品安全衛(wèi)生檢查,總體個數(shù)較少,用簡單隨機抽樣;在②中,高二年級有1500名學生,為調(diào)查學生的學習情況,抽取一個容量為15的樣本,總體個數(shù)較多,用系統(tǒng)抽樣;在③中,從某社區(qū)100戶高收入家庭、270戶中等收入家庭、80戶低收入家庭中選出45戶進行消費水平調(diào)查,總體由差異明顯的幾部分組成,應(yīng)用分層抽樣.故選D.10.A因為平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢,方差和標準差描述其波動大小,所以表示一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的穩(wěn)定程度的是方差或標準差,故選A.11.30設(shè)★處的值為x,由分層抽樣的定義可得1245+15=30x12.6由莖葉圖知乙的數(shù)學分數(shù)的中位數(shù)為90.設(shè)處的值為x,則由題意,得90=80+x+89+88+91+965,解得x13.89因為bi=3ai+2(i=1,2,…,2020),所以b1,b2,…,b2020的平均數(shù)是3×2+2=8,方差是32×1=9.14.17因為依照錢的多少按比例出錢,所以丙應(yīng)該出的錢為180560+350+180×100=180109015.(1)x=s=110×〖2(2)(x-s,x+s)=(495.92,506.08),設(shè)從這10袋中任取2袋白糖,其中恰有1袋的質(zhì)量不在(x-s,x+s)內(nèi)為事件A,則從這10袋中任取2袋白糖,總的結(jié)果有C102=45(種),恰有1袋的質(zhì)量不在區(qū)間(495.92,506由古典概型的概率計算公式得P(A)=164516.(1)設(shè)選出的2張小票中1張來自區(qū)