統(tǒng)考版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章8.5直線平面垂直的判定和性質(zhì)課時作業(yè)理含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課時作業(yè)44直線、平面垂直的判定和性質(zhì)〖基礎(chǔ)達標〗一、選擇題1．已知直線l，m與平面α，β，l?α，m?β，則下列命題中正確的是()A．若l∥m，則必有α∥βB．若l⊥m，則必有α⊥βC．若l⊥β，則必有α⊥βD．若α⊥β，則必有m⊥α2．PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A，B兩點的任一點，則下列關(guān)系不正確的是()A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC3．如圖，在四面體D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列結(jié)論正確的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE4．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”．在如圖所示的四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD＝CD，點E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點，則圖中的鱉臑有()A．2個B．3個C．4個D．5個5．〖2021·山東臨沂教學(xué)質(zhì)量檢測〗已知a，b是兩條異面直線，直線c與a，b都垂直，則下列說法正確的是()A．若c?平面α，則a⊥αB．若c⊥平面α，則a∥α，b∥αC．存在平面α，使得c⊥α，a?α，b∥αD．存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α二、填空題6．〖2021·寧夏銀川質(zhì)檢〗如圖，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，則圖中直角三角形的個數(shù)為________．7．如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD(只要填寫一個你認為正確的條件即可)．8．〖2019·全國卷Ⅰ〗已知∠ACB＝90°，P為平面ABC外一點，PC＝2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為eq\r(3)，那么P到平面ABC的距離為________．三、解答題9．〖2021·遼寧五校模擬〗在如圖所示的幾何體中，DE∥AC，AC⊥平面BCD，AC＝2DE＝4，BC＝2，DC＝1，∠BCD＝60°.(1)證明：BD⊥平面ACDE；(2)過點D作一平行于平面ABE的截面，畫出該截面，說明理由，并求夾在該截面與平面ABE之間的幾何體的體積．10.〖2021·惠州市高三調(diào)研考試試題〗如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝3，EF＝1.(1)求證：平面DAF⊥平面CBF；(2)設(shè)幾何體F－ABCD，F(xiàn)－BCE的體積分別為V1，V2，求V1:V2.〖能力挑戰(zhàn)〗11．〖2021·安徽省示范高中名校高三聯(lián)考〗如圖1是由正方形ABCG，直角梯形ABED，三角形BCF組成的一個平面圖形，其中AB＝2DE＝2，BE＝BF＝CF＝eq\r(3)，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2.(1)證明：圖2中的D，E，C，G四點共面，且平面ABD⊥平面DEC；(2)求圖2中點A到平面BCE的距離．課時作業(yè)441．〖解析〗對于選項A，平面α和平面β還有可能相交，所以選項A錯誤；對于選項B，平面α和平面β還有可能斜交或平行，所以選項B錯誤；對于選項C，因為l?α，l⊥β，所以α⊥β，所以選項C正確；對于選項D，直線m可能和平面α垂直，還有可能相交或平行．所以選項D錯誤．故選C.〖答案〗C2．〖解析〗由PA⊥平面ACB，BC?平面ACB，所以PA⊥BC，故A不符合題意；由BC⊥PA，BC⊥AC，PA∩AC＝A，可得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，故B，D不符合題意；無法判斷AC⊥PB，故選C.〖答案〗C3．〖解析〗因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故選C.〖答案〗C4．〖解析〗由題意，因為PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC，PD⊥BC，又四邊形ABCD為正方形，所以BC⊥CD，所以BC⊥平面PCD，BC⊥PC，所以四面體PDBC是一個鱉臑，因為DE?平面PCD，所以BC⊥DE，因為PD＝CD，點E是PC的中點，所以DE⊥PC，因為PC∩BC＝C，所以DE⊥平面PBC，可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形，即四面體EBCD是一個鱉臑，同理可得，四面體PABD和FABD都是鱉臑，故選C.〖答案〗C5．〖解析〗若c?平面α，則a?α或a∥α或a與α相交，A錯誤；若c⊥平面α，則a?α或a∥α，B錯誤；存在平面α，使得c⊥α，a?α，b∥α，C正確；若a⊥α，b⊥α，則a∥b，與a，b是異面直線矛盾，D錯誤，故選C.〖答案〗C6．〖解析〗∵PA⊥平面ABC，AB，AC，BC?平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，則△PAB，△PAC為直角三角形．由BC⊥AC，且AC∩PA＝A，得BC⊥平面PAC，從而BC⊥PC，因此△ABC，△PBC也是直角三角形．所以圖中共有4個直角三角形．〖答案〗47．〖解析〗∵PC在底面ABCD上的射影為AC，且AC⊥BD，∴BD⊥PC.∴當DM⊥PC(或BM⊥PC)時，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.〖答案〗DM⊥PC(或BM⊥PC)8．〖解析〗設(shè)PO⊥平面ABC于O，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，連接OE、OF、OC，∵PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC，又PO∩PE＝P，∴AC⊥平面POE，∴AC⊥OE，同理有BC⊥OF，∴四邊形OECF為矩形，∵PC＝PC且PE＝PF，∴Rt△PEC≌Rt△PFC，∴EC＝FC＝eq\r(PC2－PE2)＝1，∴四邊形OECF是邊長為1的正方形，∴OC＝eq\r(2)，在Rt△POC中，PO＝eq\r(PC2－OC2)＝eq\r(2).〖答案〗eq\r(2)9．〖解析〗(1)在△BCD中，由余弦定理得BD2＝22＋12－2×1×2cos60°＝3，所以BC2＝BD2＋DC2，所以△BCD為直角三角形，BD⊥CD.因為AC⊥平面BCD，所以AC⊥BD.而AC∩CD＝C，所以BD⊥平面ACDE.(2)如圖，取AC的中點F，BC的中點M，連接DF，DM，MF，則平面DFM即所求．理由如下：因為DE∥AC，DE＝AF，所以四邊形AEDF為平行四邊形，所以DF∥AE，從而DF∥平面ABE，易證FM∥平面ABE.因為FM∩DF＝F，所以平面DFM∥平面ABE.由(1)可知，BD⊥平面ACDE，F(xiàn)C⊥平面CDM.V四棱錐B－ACDE＝eq\f(1,3)×eq\f(2＋4×1,2)×eq\r(3)＝eq\r(3)，V三棱錐F－CDM＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×1×sin60°))×2＝eq\f(\r(3),6)，所以所求幾何體的體積V＝eq\r(3)－eq\f(\r(3),6)＝eq\f(5\r(3),6).10．〖解析〗解法一∵平面ABCD⊥平面ABEF，矩形ABCD中，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，CB?平面ABCD，∴CB⊥平面ABEF，∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB.又AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，∵CB∩BF＝B，CB?平面CBF，BF?平面CBF，∴AF⊥平面CBF，∵AF?平面DAF，∴平面DAF⊥平面CBF.解法二∵平面ABCD⊥平面ABEF，矩形ABCD中，DA⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，DA?平面ABCD，∴DA⊥平面ABEF，∵BF?平面ABEF，∴DA⊥BF.又AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，∵DA∩AF＝A，DA?平面DAF，AF?平面DAF，∴BF⊥平面DAF，∵BF?平面CBF，∴平面DAF⊥平面CBF.(2)如圖，過點F作FH⊥AB，交AB于H，∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，且FH?平面ABEF，∴FH⊥平面ABCD.則V1＝eq\f(1,3)×(AB×BC)×FH，V2＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(EF×HF,2)))×BC，∴eq\f(V1,V2)＝eq\f(2AB,EF)＝6.11．〖解析〗(1)證明：因為正方形ABCG中，AB∥CG，梯形ABED中，DE∥AB，所以DE∥CG，所以D，E，C，G四點共面．因為AG⊥AB，所以AG⊥DE.因為AD⊥DE，AD∩AG＝A，所以DE⊥平面ADG.因為DG?平面ADG，所以DE⊥DG.在直角梯形ABED中，AB＝2，DE＝1，BE＝eq\r(3)，可求得AD＝eq\r(2)，同理在直角梯形GCED中，可求得DG＝eq\r(2)，又AG＝BC＝2，所以AD2＋DG2＝AG2，由勾股定理的逆定理可知AD⊥DG.因為AD⊥DE，DE∩DG＝D，所以AD⊥平面DEG.因為AD?平面ABD，故平面ABD⊥平面DEG，即平面ABD⊥平面DEC.(2)在等腰直角三角形ADG中，AG邊上的高為1，所以點D到平面ABC的距離等于1.因為DE與平面ABC平行，所以點E到平面ABC的距離h1＝1，連接AC，AE，三角形ABC的面積S1＝eq\f(1,2)AB·BC＝2，△BCE中，BC邊上的高為eq\r(BE2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BC,2)))2)＝eq\r(2)，△BCE的面積S2＝eq\f(1,2)BC·eq\r(2)＝eq\r(2).設(shè)點A到平面BCE的距離為h2，由三棱錐A－BCE的體積VA－BCE＝VE－ABC，得h2＝eq\r(2)，故點A到平面BCE的距離為eq\r(2).課時作業(yè)44直線、平面垂直的判定和性質(zhì)〖基礎(chǔ)達標〗一、選擇題1．已知直線l，m與平面α，β，l?α，m?β，則下列命題中正確的是()A．若l∥m，則必有α∥βB．若l⊥m，則必有α⊥βC．若l⊥β，則必有α⊥βD．若α⊥β，則必有m⊥α2．PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A，B兩點的任一點，則下列關(guān)系不正確的是()A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC3．如圖，在四面體D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列結(jié)論正確的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE4．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”．在如圖所示的四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PD＝CD，點E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點，則圖中的鱉臑有()A．2個B．3個C．4個D．5個5．〖2021·山東臨沂教學(xué)質(zhì)量檢測〗已知a，b是兩條異面直線，直線c與a，b都垂直，則下列說法正確的是()A．若c?平面α，則a⊥αB．若c⊥平面α，則a∥α，b∥αC．存在平面α，使得c⊥α，a?α，b∥αD．存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α二、填空題6．〖2021·寧夏銀川質(zhì)檢〗如圖，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，則圖中直角三角形的個數(shù)為________．7．如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD(只要填寫一個你認為正確的條件即可)．8．〖2019·全國卷Ⅰ〗已知∠ACB＝90°，P為平面ABC外一點，PC＝2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為eq\r(3)，那么P到平面ABC的距離為________．三、解答題9．〖2021·遼寧五校模擬〗在如圖所示的幾何體中，DE∥AC，AC⊥平面BCD，AC＝2DE＝4，BC＝2，DC＝1，∠BCD＝60°.(1)證明：BD⊥平面ACDE；(2)過點D作一平行于平面ABE的截面，畫出該截面，說明理由，并求夾在該截面與平面ABE之間的幾何體的體積．10.〖2021·惠州市高三調(diào)研考試試題〗如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝3，EF＝1.(1)求證：平面DAF⊥平面CBF；(2)設(shè)幾何體F－ABCD，F(xiàn)－BCE的體積分別為V1，V2，求V1:V2.〖能力挑戰(zhàn)〗11．〖2021·安徽省示范高中名校高三聯(lián)考〗如圖1是由正方形ABCG，直角梯形ABED，三角形BCF組成的一個平面圖形，其中AB＝2DE＝2，BE＝BF＝CF＝eq\r(3)，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2.(1)證明：圖2中的D，E，C，G四點共面，且平面ABD⊥平面DEC；(2)求圖2中點A到平面BCE的距離．課時作業(yè)441．〖解析〗對于選項A，平面α和平面β還有可能相交，所以選項A錯誤；對于選項B，平面α和平面β還有可能斜交或平行，所以選項B錯誤；對于選項C，因為l?α，l⊥β，所以α⊥β，所以選項C正確；對于選項D，直線m可能和平面α垂直，還有可能相交或平行．所以選項D錯誤．故選C.〖答案〗C2．〖解析〗由PA⊥平面ACB，BC?平面ACB，所以PA⊥BC，故A不符合題意；由BC⊥PA，BC⊥AC，PA∩AC＝A，可得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，故B，D不符合題意；無法判斷AC⊥PB，故選C.〖答案〗C3．〖解析〗因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故選C.〖答案〗C4．〖解析〗由題意，因為PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC，PD⊥BC，又四邊形ABCD為正方形，所以BC⊥CD，所以BC⊥平面PCD，BC⊥PC，所以四面體PDBC是一個鱉臑，因為DE?平面PCD，所以BC⊥DE，因為PD＝CD，點E是PC的中點，所以DE⊥PC，因為PC∩BC＝C，所以DE⊥平面PBC，可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形，即四面體EBCD是一個鱉臑，同理可得，四面體PABD和FABD都是鱉臑，故選C.〖答案〗C5．〖解析〗若c?平面α，則a?α或a∥α或a與α相交，A錯誤；若c⊥平面α，則a?α或a∥α，B錯誤；存在平面α，使得c⊥α，a?α，b∥α，C正確；若a⊥α，b⊥α，則a∥b，與a，b是異面直線矛盾，D錯誤，故選C.〖答案〗C6．〖解析〗∵PA⊥平面ABC，AB，AC，BC?平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，則△PAB，△PAC為直角三角形．由BC⊥AC，且AC∩PA＝A，得BC⊥平面PAC，從而BC⊥PC，因此△ABC，△PBC也是直角三角形．所以圖中共有4個直角三角形．〖答案〗47．〖解析〗∵PC在底面ABCD上的射影為AC，且AC⊥BD，∴BD⊥PC.∴當DM⊥PC(或BM⊥PC)時，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.〖答案〗DM⊥PC(或BM⊥PC)8．〖解析〗設(shè)PO⊥平面ABC于O，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，連接OE、OF、OC，∵PO⊥平面ABC，∴PO⊥AC，又PO∩PE＝P，∴AC⊥平面POE，∴AC⊥OE，同理有BC⊥OF，∴四邊形OECF為矩形，∵PC＝PC且PE＝PF，∴Rt△PEC≌Rt△PFC，∴EC＝FC＝eq\r(PC2－PE2)＝1，∴四邊形OECF是邊長為1的正方形，∴OC＝eq\r(2)，在Rt△POC中，PO＝eq\r(PC2－OC2)＝eq\r(2).〖答案〗eq\r(2)9．〖解析〗(1)在△BCD中，由余弦定理得BD2＝22＋12－2×1×2cos60°＝3，所以BC2＝BD2＋DC2，所以△BCD為直角三角形，BD⊥CD.因為AC⊥平面BCD，所以AC⊥BD.而AC∩CD＝C，所以BD⊥平面ACDE.(2)如圖，取AC的中點F，BC的中點M，連接DF，DM，MF，則平面DFM即所求．理由如下：因為DE∥AC，DE＝AF，所以四邊形AEDF為平行四邊形，所以DF∥AE，從而DF∥平面ABE，易證FM∥平面ABE.因為FM∩DF＝F，所以平面DFM∥平面ABE.由(1)可知，BD⊥平面ACDE，F(xiàn)C⊥平面CDM.V四棱錐B－ACDE＝eq\f(1,3)×eq\f(2＋4×1,2)×eq\r(3)＝eq\r(3)，V三棱錐F－CDM＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×1×sin60°))×2＝eq\f(\r(3),6)，所以所求幾何體的體積V＝eq\r(3)－eq\f(\r(3),6)＝eq\f(5\r(3),6).10．〖解析〗解法一∵平面ABCD⊥平面ABEF，矩形ABCD中，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，CB?平面ABCD，∴CB⊥平面ABEF，∵AF?平面ABEF，∴AF⊥CB.又AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，∵CB∩BF＝B，CB?平面CBF，BF?平面CBF，∴AF⊥平面CBF，∵AF?平面DAF，∴平面DAF⊥平面CBF.解法二∵平面ABCD⊥平面ABEF，矩形ABCD中，DA⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，DA?平面ABCD，∴DA⊥平面ABEF，∵BF?平面ABEF，∴DA⊥BF.又AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，∵DA∩AF＝A，DA?平面DAF，AF?平面DAF，∴BF⊥平面DAF，∵BF?