湖南省株洲市天元區(qū)株洲市二中2023級(jí)高一年級(jí)暑期夏令營(yíng)檢測(cè)試卷 數(shù)學(xué)答案

株洲市二中2023級(jí)高一年級(jí)暑期夏令營(yíng)檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)試題一、單選題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可看作是軸對(duì)稱圖形的是()【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義判斷即可；【詳解】解：全面發(fā)展四個(gè)字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是全；故選A.2．四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是()B.D.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【詳解】從正面看第一層是2個(gè)小正方形，第二層右邊1個(gè)小正方形，故選：D.【點(diǎn)睛】考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.3．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()【分析】根據(jù)題意將各項(xiàng)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可解答.【詳解】解：A、將x=1代入反比例函數(shù)得到y(tǒng)=-1≠4，故A項(xiàng)不符合題意；B、項(xiàng)將x=-1代入反比例函數(shù)得到y(tǒng)=4≠-4，故B項(xiàng)不符合題意；C、項(xiàng)將x=?2代入反比例函數(shù)得到y(tǒng)=2，故C項(xiàng)符合題意；D、項(xiàng)將x=2代入反比例函數(shù)得到y(tǒng)=-2≠2，故D項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)圖象上則其坐標(biāo)一定滿足函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.4.若1∈{x+2,x2}，則實(shí)數(shù)x的值為()答案B故選：B.5．“m<1”是“方程x2-mx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況，由判別式即可得-2<m<2，由集合間的關(guān)系即可求解.【詳解】方程x2-mx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解,則需滿足Δ=m2-4<0，解得-2<m<2，無(wú)實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件，故選：A6．已知M=則集合M的子集的個(gè)數(shù)是()答案B故集合集合A={0,3,4,5}，所以集合A子集個(gè)數(shù)為24=16個(gè).故選：B.7．皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知A(0,30)，B(20,10)坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知A(0,30)，B(20,10)，O(0,0),則△ABO內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．266B．270C．271D．285【答案】C則當(dāng)n取最大值時(shí)，集合A中最大的元素是()A．338B．339C．673D．674【答案】【答案】B【解析】由題意利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，分類討論n，得出結(jié)論.:A中共有n個(gè)正整數(shù)，且這n個(gè)正整數(shù)從小到大排列，構(gòu)成以k+1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列.:m=3，2k+2m＋1=673,即m=3，n=6，k=333，二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9．下列說(shuō)法正確的是()A．8的相反數(shù)是823C．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P’的坐標(biāo)是(2,3)D．(-7)-(-5)的結(jié)果是-2【答案】CD運(yùn)算，其中G關(guān)于運(yùn)算田為“融洽集”的是()【答案】【答案】AB【分析】根據(jù)G是關(guān)于運(yùn)算⊕為“融洽集”的定義，逐一分析四個(gè)集合及運(yùn)算是否滿足定義，可得答案.【詳解】對(duì)于A，G={有理數(shù)}，田為實(shí)數(shù)的乘法滿足（1），且存在e=1滿足（2），故G是關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集，:A正確，對(duì)于B，G={非負(fù)整數(shù)}，田為整數(shù)的加法滿足（1），且存在e=0滿足（2），故G是關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集，:正確，對(duì)于C，G={偶數(shù)}，田為整數(shù)的乘法，若存在e滿足（2），則e=1為奇數(shù)，與已知矛盾，故G不是關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集，:錯(cuò)誤，不滿足（1），故G不是關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集，:錯(cuò)誤，故選：AB.弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在上CAB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫(huà)射線AP與BC交于點(diǎn)D，DE丄AB，垂足為E．則下列結(jié)論正確的是() 【答案】ABD【分析】由作圖方法可知，AD是上BAC的角平分線，則由角平分線的定義和性質(zhì)即可判定A、B；利用勾股定理求出BC，利用等面積法求出CD=3，由此求出AD、BD即可判斷C、D.【詳解】解：由作圖方法可知，AD是上BAC的角平分線，AC2∵S△ABC=S△ACD+S△BAD，+CD2≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=2．下列說(shuō)法中正確A．a(chǎn)bc<0B．c3a>0C．4a22ab≥at(at+b)（t為全體實(shí)數(shù)）D．若圖點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)，當(dāng)m<x1<x2<m+3時(shí)，滿足y1=y2，則m的取值范圍為【答案】ABD【分析】開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)位置判斷①,特殊點(diǎn)判斷②,最值判斷③,對(duì)稱性判斷④即可.【詳解】∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線=—2<0，拋物線與y軸交點(diǎn)位于負(fù)半軸，故B正確；22∴a(4a2b)≤a(at2+bt)，故C錯(cuò)誤；如圖所示，A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)滿足y1=y2，∴A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故D正確；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，則(cUA)∪B=.【答案】{x|x<0或x≥1}【解析】因?yàn)閏UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(cUA)∪B＝{x|x<0或x≥1}.x【答案】2515．用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，??,按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是()【答案】44【分析】根據(jù)各圖形中木棍的根數(shù)發(fā)現(xiàn)計(jì)算的規(guī)律，由此即可得到答案.【詳解】解：第①個(gè)圖案用了4+5=9根木棍，第③個(gè)圖案用了4+5×3=19根木棍，……,第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是4+5×8=44根，連接AE,ED．若ED=2AE，則BE=結(jié)果保留根號(hào)）【分析】如圖，過(guò)E作EQ丄CQ于Q，設(shè)BE=x,AE=y，可得CD=3x,DE=2y，證明再解方程組可得答案.【詳解】解：如圖，過(guò)E作EQ丄CQ于Q，設(shè)BE=x,AE=y，由勾股定理可得整理得：x22x6=0， 經(jīng)檢驗(yàn)x=1·7不符合題意； 故答案為：1+7.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．不等式x23x+2>0的解集記為p，關(guān)于x的不等式x2+(aq，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)若m=4，求AB；(2)若B∩A=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【分析】（1）根據(jù)并集的定義運(yùn)算即得；（2）由題可得B∈A，分類討論進(jìn)而可得不等式即得.（2）B∩A=B,:B∈A，19．為了解A、B兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了A、B兩款智能玩具飛機(jī)各10架，記錄下它們運(yùn)行的最長(zhǎng)時(shí)間（分鐘），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間用x表示，共分為三組：合格60≤x<70，中等70≤x<80，優(yōu)等x≥80），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間是：B款智能玩具飛機(jī)10架一次充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間屬于中等的數(shù)據(jù)是：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖類別AB平均數(shù)7070中位數(shù)71b眾數(shù)a方差30.426.6根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即）；(3)若某玩具倉(cāng)庫(kù)有A款智能玩具飛機(jī)200架、B款智能玩具飛機(jī)120架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？(2)B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；因?yàn)锽款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差比A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差小，運(yùn)行時(shí)間比較穩(wěn)定；(3)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有192架.【分析】（1）由A款數(shù)據(jù)可得A款的眾數(shù)，即可求出a，由B款扇形數(shù)據(jù)可求得合格數(shù)及優(yōu)秀數(shù)，從而求得中位數(shù)及優(yōu)秀等次的百分比；（2）根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可判斷；（3）用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，分別求出兩款飛機(jī)中等及以上的架次相加即可.【詳解】（1）解：由題意可知10架A款智能玩具飛機(jī)充滿電后運(yùn)行最長(zhǎng)時(shí)間中，只有72出現(xiàn)了三次，且次數(shù)最多，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為72，即a=72；由B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的扇形圖可知，合格的百分比為40%，則B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間合格的架次為：10×40%=4（架）則B款智能玩具飛機(jī)的運(yùn)行時(shí)間第五、第六個(gè)數(shù)據(jù)分別為：70,71，故B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù)為=70.5B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間優(yōu)等的百分比為×100%=10%（2）B款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好；因?yàn)锽款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差比A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行時(shí)間的方差小，運(yùn)行時(shí)間比較穩(wěn)定；（3）200架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：200架A款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的架次為：則兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有：120+72=192架，答：兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的大約共有192架.20．(12分)如圖，一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(4,n)．將點(diǎn)A沿x軸正方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,D為x軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，連接BD,BD的中點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求n,k的值；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，AB.OD的值最大?最大值是多少?(2)當(dāng)m=6時(shí)，AB.OD取得最大值，最大值為36把點(diǎn)A代入y=2x，得出n=8，把點(diǎn)A代入y=即可求得（2）過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，分別交AB,x軸于點(diǎn)E,F，證明△ECB≌△FCD，得出BE=DF,CE=CF，進(jìn)而可得C(8,4)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出B(m+4,8)，D(12—m,0)，進(jìn)而表示出AB.OD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）解：把點(diǎn)A(4,n)代入y=2x，把點(diǎn)代入y=，解得k=32；（2）∵點(diǎn)B橫坐標(biāo)大于點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，∴點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，分別交AB,x軸于點(diǎn)E,F，∵ABⅡDF，在△ECB和△FCD中，∵將點(diǎn)A沿x軸正方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，∴D(12m,0)，2∴當(dāng)m=6時(shí)，AB.OD取得最大值，最大值為36.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21．如圖，已知ΘO是Rt△ABC的外接圓，上ACB=90。，D是圓上一點(diǎn)，E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AD，AE，且AD=AE，CA(1)求證：直線AE是ΘO是的切線；若sinE=的半徑為3，求AD的長(zhǎng).21．(1)見(jiàn)解析（2）作CF丄AE，垂足