人教版初中數(shù)學九年級下冊全冊教學課件

第二十六章反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質

（第1課時）第二十六章反比例函數(shù)學習目標12學會用描點法作反比例函數(shù)的圖象，能結合函數(shù)圖象進行探索.

理解并掌握反比例函數(shù)的性質，會應用反比例函數(shù)的性質解決問題.溫故知新你還記得一次函數(shù)的圖象與性質嗎?

你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎?反比例函數(shù)的概念？用圖象法表示函數(shù)關系時,首先在自變量的取值范圍內取一些值,列表,描點,連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來).

知識講解反比例函數(shù)的圖象和性質

例1列表描點連線

描點法畫反比例函數(shù)圖象

123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556

…………

……比較y=和y=－的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關系？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4

-6-556

思考：反比例函數(shù)的圖象和性質反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線.

１.這幾個函數(shù)圖象有什么共同點？２.函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限？

圖象性質

歸納

例2解析：

A

隨堂訓練一、三二、四一減小增大減小

B課堂小結反比例函數(shù)

謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第二十六章反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)（第1課時）學習目標1.能運用反比例函數(shù)的概念、性質解決一些實際問題.2.能從實際問題中尋找變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，解決實際問題.新課導入

前面我們結合實際問題討論了反比例函數(shù)，看到了反比例函數(shù)在分析和解決實際問題中所起的作用，下面，我們進一步探討如何利用反比例函數(shù)解決實際問題.知識講解例1市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為15m，相應地，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(精確到0.01m2)?

(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關系?

解得d=20（m）

如果把儲存室的底面積定為500m2,施工時應向地下掘進20m深.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下掘進多深?

(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設資金,公司臨時改變計劃，把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(精確到0.01m2)?例2碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關系?

(2)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過5天內卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?

隨堂訓練B反比例

減小3.小明乘車從南充到成都，行車的平均速度v(km/h)和行車時間t(h)之間的函數(shù)圖象是（）

(A)(B)(C)(D)ttttB4.某中學組織學生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作，已知該運動鞋每雙的進價為120元.為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如下表所示：

第1天第2天第3天第4天150200250300

40302420

課堂小結實際問題反比例函數(shù)建立數(shù)學模型運用數(shù)學知識解決謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第二十六章反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)（第2課時）學習目標1.能運用反比例函數(shù)的概念、性質解決一些物理問題.2.能從物理問題中尋找變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，解決物理問題.新課導入阻力動力阻力臂動力臂

公元前3世紀,古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”:若兩物體與支點的距離與其重量成反比,則杠桿平衡.可以描述為:

阻力×阻力臂=動力×動力臂知識講解

思考:

用反比例函數(shù)的知識解釋:在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長才越省力?

例2

一個用電器的電阻是可調節(jié)的,其范圍為110～220歐,已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關系?(2)這個用電器輸出功率的范圍多大?

隨堂訓練C1

C3.

B課堂小結謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。27.1

圖形的相似第二十七章相似27.1.1

圖形的相似（第1課時）學習目標從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似.理解相似圖形概念.

（重點）12

請看一些生活中的圖片.新課導入

請看一些生活中的圖片.新課導入

請看一些生活中的圖片.新課導入

請看一些生活中的圖片.新課導入問題：觀察這些圖片，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么特點嗎?新課導入形狀相同，大小不一定相同我們把這些形狀相同的圖形叫做相似圖形.

知識講解1相似圖形定義：知識講解兩個圖形相似，其中一下圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到的.兩兩相似的幾何圖形2兩個相似圖形之間的關系思考知識講解下圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎？平面鏡是表面平整的鏡子，它所成像的形狀和大小與物體完全相同.哈哈鏡是表面凸凹不平的鏡子，它能使所成的像的產生奇異變形.知識講解例1

下列四組圖形，不是相似圖形的是(

)

A

B

C

D典型示例D練一練

知識講解1.觀察下列圖形，哪些是相似圖形？(12)(13)⑴⑵⑶(7)(9)(8)？(14)⑷⑹⑸？(10)(11)知識講解2.觀察下面的圖形(a)～(g),其中哪些是與圖形(1)、(2)、（3）相似的？

a與（1）g與（3）d與（2）

知識講解3.下列圖形中，能確定相似的有（）A.兩個半徑不相等的圓；B.所有的等邊三角形；C.所有的等腰三角形；D.所有的正方形；F.所有的等腰梯形；E.所有的正六邊形.ABDE

知識講解下列圖形中____與_____是相似的.(1)(2)(3)(4)(1)(4)

4.

課堂小結本節(jié)課學習了哪些主要內容？我們把這些形狀相同的圖形叫做相似圖形.兩個圖形相似，其中一下圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到的.相似圖形：★隨堂訓練解析：1.下列選項中與圖1中的圖形狀相同的是(

)

圖1

A

B

C

D細心觀察“空心圓圈”所在的“小葉片”，只有D選項中的圖與原圖形狀相同.D2．下列圖案不是相似圖形的是(

)A．同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片B．用放大鏡將一個細小的物體圖案放大過程中原有圖案和放大圖案C．某人的側身照片和正面照D．一棵樹與它倒影在水中的像隨堂練習C隨堂練習

3.

將下列圖形分成四塊，使它們的大小、形狀完全相同，且與原圖形相似,你會分嗎？怎樣分？教科書第25頁練習第1題，

第2題．布置作業(yè)謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。27.1

圖形的相似第二十七章相似27.1.1

圖形的相似（第2課時）學習目標理解相似多邊形的概念.會根據相似多邊形的概念識別兩個多邊形是否相似.了解相似多邊形和相似比，會求兩個相似多邊形的相似比.（重點）了解線段的比和成比例的線段，會判斷四條線段是否成比例.1234新課導入圖（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，觀察這兩個圖形，它們的對應角有什么關系？對應邊呢？對于圖（3）中的兩個相似的正六邊形，你是否也能得到類似的結論？圖（2）中的四邊形EFGH是由四邊形ABCD放大后得到的，觀察這兩個圖形，它們的對應角有什么關系？對應邊呢？圖（1）圖（2）圖（3）對應邊的比相等對應角相等對應角相等對應角相等對應邊的比相等對應邊的比相等兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.

知識講解1相似多邊形定義：

在兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形EFGH中，因此四邊形ABCD與四邊形EFGH相似.兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.

1相似多邊形定義：2相似比相似多邊形對應邊的比叫做相似比.判定兩個多邊形相似，必須同時具備三個條件：（1）邊數(shù)相同；（2）對應角分別相等；（3）對應邊成比例.歸納：知識講解知識講解3線段成比例

相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.4相似多邊形的性質知識講解

DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°典型示例解：知識講解DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°在四邊形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應角相等.由此可得知識講解四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對應邊的比相等，由此可得解得x＝28（cm）.DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°如圖矩形草坪長20m,寬10m,沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路,小路內外邊緣所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?AFEHGDCB所以矩形EFGH和矩形ABCD不相似.練一練20m10m因為矩形ABCD的長為20+1+1＝22，寬為10+1+1＝12.隨堂訓練1.下列各組線段（單位：㎝）中，成比例線段的是（）A.

1、2、3、4B.

1、2、2、4C.

3、5、9、13D.

1、2、2、3B2．下列說法中，錯誤的是(

)A．等邊三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似C隨堂訓練3.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊框，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么，每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）D隨堂訓練4.在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實際距離.設兩地的實際距離為xcm.x=300000000(cm).x=3000千米答：甲、乙兩地的實際距離為3000千米.解：隨堂訓練5.如圖所示的兩個五邊形相似，求邊a,b,

c,d的長度．532cd7.5ba69解:

由圖所示，可知兩個圖形的相似比為:b=4.5.a=3.c=4.d=6.

隨堂訓練6.圖中的兩個矩形相似嗎？為什么？若相似，相似比是多少？滿足什么條件的兩個矩形一定相似？

隨堂訓練

隨堂訓練

課堂小結本節(jié)課學習了哪些主要內容？兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.相似比：1.2.3.

課堂小結

線段成比例:4.相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.相似多邊形的性質:教科書第27頁習題27.1第1－5題，

第8題．布置作業(yè)謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。27.2

相似三角形第二十七章相似27.2.1

相似三角形的判定（第3課時）學習目標理解定理“兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似”；（重點）會利用兩邊對應成比例且夾角相等判定兩個三角形相似.12知識回顧新課導入判斷兩個三角形相似,你有哪些方法？方法1：通過定義三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.（不常用）方法2：通過平行線.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.方法3：三邊成比例的兩個三角形相似.問題導入新課導入是否有△ABC∽△A1B1C1？三邊對應成比例ABCA1B1C1在△ABC與△A1B1C1中，

探究如果有一點E在邊AC上，那么點E應該在什么位置才能使△ADE

∽

△ABC相似呢？問題導入新課導入所畫如圖所示,此時，

如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？

探究：一定相似新課導入已知：如圖△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.求證：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′證明:在△ABC的邊AB，AC(或它們的延長線)上分別截取AD=A′B′，AE=A′C′，連接DE.∠A=∠A′，這樣，△ADE≌△A′B′C′.∵A′B′:AB=A′C′:AC，

∴AD:AB=AE:AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.ABCED知識講解

兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.ABCA1B1C1那么△ABC∽△A1B1C1.要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上.注意在△ABC與△A1B1C1中，相似三角形判定定理3：

∠A=∠A1，符號語言表示為：如果對應相等的角不是兩條對應邊的夾角，那么兩個三角形是否相似呢？知識講解想一想：ABCDEF兩個三角形不相似.證明：設正方形的邊長為a.∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝BC＝CD＝a.知識講解典型示例如圖所示，在正方形ABCD中，P是BC上的一點，且BP＝3PC，Q

是CD的中點.

求證：△ADQ∽△QCP.又∵∠D＝∠C＝90°，例題

∴△ADQ

∽△QCP.知識講解1.如圖，在△ABC中，點D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結論一定正確的是（）A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BD

C.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD練一練BABDC2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一點，DE⊥AB于點E，若AC=8，BC=6，DE=3，則AD的長為（）A．3B．4C．5D．6A隨堂訓練1.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若OA：OC=0B：OD，則下列結論中一定正確的是

().A．①與②相似

B．①與③相似

C．①與④相似

D．②與④相似①④②③解析：根據兩邊對應成比例且夾角相等得選擇項.B2.已知：如圖，在△ABC中，P是AB邊上的一點，連接CP．試增添一個條件使△ACP∽△ABC．APBC12隨堂訓練⑴∵∠A=∠A，∴當∠1=∠ACB(或∠2=∠B)時,△ACP∽△ABC.⑵∵∠A=∠A，∴當AC:AP＝AB:AC時，△ACP∽△ABC.所以，增添的條件可以是∠1=∠ACB

或∠2=∠B

或AC:AP＝AB:AC.解：

隨堂訓練

ACBDE樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內知識關聯(lián)、學科間關聯(lián)。結合課程內容，依據核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內容取材于網絡，如有雷同，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉載！隨堂訓練不同意，理由如下：∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，∴AE＝6-2.1＝3.9，∴AE：AB=3.9：7.8=1：2，AD：AC=3：6=1：2，∴AE：AB=AD：AC，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．解：課堂小結本節(jié)課學習了哪些主要內容？相似三角形的判定：定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊,所構成的三角形與原三角形相似;定理2：三邊成比例的兩個三角形相似;定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.學過的相似三角形的判定：教科書第34頁練習第1題，第2（2）題．布置作業(yè)謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。27.2

相似三角形第二十七章相似27.2.1

相似三角形的判定（第4課時）學習目標理解定理“兩角分別相等的兩個三角形相似”；（重點）能靈活地選擇定理判定兩個三角形相似.12知識回顧新課導入判斷兩個三角形相似,你有哪些方法？方法1：方法4：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.方法2：三邊對應成比例的兩個三角形相似.方法3：三邊成比例的兩個三角形相似.這兩個三角形的三個內角的大小有什么關系？三個內角對應相等的兩個三角形一定相似嗎？三個內角對應相等.觀察你與老師的直角三角尺,相似嗎？新課導入問題導入問題1：問題2：相似相似新課導入是否有△ABC∽△A1B1C1？兩角分別相等ABCA1B1C1在△ABC與△A1B1C1中，探究∠A=∠A1，∠B=∠B1，畫兩個三角形，使每一個三角形的三個角分別為60°，45°,75°.①分別量出兩個三角形三邊的長度；②這兩個三角形相似嗎?即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形_______．相似一定需三個角對應相等嗎？新課導入探究知識講解

兩角分別相等的兩個三角形相似.ABCA1B1C1那么△ABC∽△A1B1C1.要把表示對應角頂點的字母寫在對應的位置上.注意在△ABC與△A1B1C1中，相似三角形判定定理3：如果∠A=∠A1，∠B=∠B1，符號語言表示為：ABCDEABCDE

21OCBADOCDABABCDE常見的相似圖形知識講解典型示例知識講解例1

如圖所示，點D在△ABC的邊AB上，滿足怎樣的條件時，△ACD∽△ABC.分析：此題屬于條件開放性問題，由圖可知，△ACD與△ABC已有公共角∠A，要使這兩個三角形相似，可根據相似三角形的判定方法再尋找一個條件即可.在△ABC

中，D、E

分別是AB、AC

延長線上的點，且DE∥BC，試說明△ABC與△ADE相似．∵DE∥BC,∴∠AED＝∠C（兩直線平行，內錯角相等），∵∠EAD＝∠CAB,（對頂角相等）∴△ADE∽△ABC.（兩組角分別相等的兩個三角形相似.）ABCED解:

知識講解練一練隨堂訓練BABCE圖2ABDC圖1D（2）如圖2，已知：點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似.1.填一填（1）如圖1，點D在AB上，當∠

＝∠

時,

△ACD∽△ABC.

ACD(或者∠ACB＝∠ADC)DE//BC(或者∠B＝∠ADE)(或者∠C＝∠AED)

隨堂訓練3.下列各組條件中不能使△ABC與△DEF相似的是（）A.∠A=∠D=40°,∠B=∠E=60°,AB=DE;B.∠A=∠D=60°,∠B=40°,∠E=80°;C.∠A=∠D=50°,AB=3,AC=5,DE=6,DF=10;

D.∠B=∠E=70°,AB：DE=AC：DF.注意：對應相等的角必須是成比例的兩邊的夾角，如果不是夾角，則它們不一定會相似．D隨堂訓練4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.AEFBCD解:∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B,∴∠AED＝∠C.∴△ADE∽△EFC.∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC.∠AED＝∠C.隨堂訓練解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2，AC=8,∴AB=4.5.如圖，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB的長.ABCD知識講解

6.如圖，四邊形ABCD是矩形，直線l垂直平分線段AC，垂足為O，直線l分別與線段AD、CB的延長線交于點E,F.（1）△ABC與△FOA相似嗎？為什么？（2）試判定四邊形AFCE的形狀，并說明理由.課堂小結本節(jié)課學習了哪些主要內容？相似三角形的判定：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.學過的相似三角形的判定：定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊,所構成的三角形與原三角形相似;定理2：三邊成比例的兩個三角形相似;定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.定理4：兩角分別相等的兩個三角形相似.課堂小結教科書第36頁練習第1－3題，第42頁習題27.2第4－5題．布置作業(yè)謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第二十七章相似第二十七章相似27.2.2相似三角形的性質理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運用其解決問題.(重點)學習目標12理解并掌握相似三角形中對應線段的比等于相似比，并運用其解決問題.

(重點)復習引入新課導入1.相似三角形的判定方法有哪幾種？（1）定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個三角形相似；（2）判定定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似

；（3）判定定理2：三邊成比例的兩個三角形相似；（4）判定定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（5）判定定理4：兩角分別相等的兩個三角形相似；（6）直角三角形相似的判定方法：一組直角邊和斜邊成比例的兩個直角三角形相似.2.三角形除了三個角，三條邊外，還有哪些要素?如果兩個三角形相似，那么，對應的這些要素有什么關系呢？高，中線，角平分線，周長，面積.知識講解★相似三角形對應線段的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應高的比是多少？ABCA'B'C'探究∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

則∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCDA'B'C'D'∴如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應高的比等于相似比，那么它們對應中線、對應角平分線的比又是多少？∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，∴△ABE∽△A'

B'

E'.∴解：如圖，

AE，A‘

E’分別為兩個三角形的對應角的平分線，則∠BAE

＝∠B′A′E′.ABCDEFA'B'C'D'E'F'同理可得由此我們可以得到：

相似三角形對應高的比等于相似比.一般地，我們有：

相似三角形對應線段的比等于相似比.歸納：相似三角形對應中線的比等于相似比.相似三角形對應角平分線的比等于相似比.例1解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).即EH的長為3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形對應角平線的比等于相似比），已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別為△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長.★相似三角形周長的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應周長的比是多少？ABCA'B'C'探究因為△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，從而歸納：由此我們可以得到：

相似三角形周長的比等于相似比.已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，則△A′B′C′的周長為

．

例2

又∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．∵兩個相似三角形的周長比等于它們的相似比，∴△A′B′C′的周長＝2×△ABC的周長＝48．∴答案：48★相似三角形面積的比等于相似比的平方如圖，△ABC

∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應面積的比是多少？ABCA'B'C'探究由前面的結論，我們有ABCA'B'C'D'D例3

解：過點A

作AQ⊥BC交BC于點Q，交DE于點P.∵四邊形DEFM是正方形，∴DE∥BC，DE＝PQ，∴AP⊥DE，即AP

是△ADE的高.

隨堂訓練

2.已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，則△A′B′C′的周長為

．D483.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么AB的長為_________．

4.如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,則EH的長為________.

35.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，則AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.6.如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上.已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求這個正方形的邊長與面積.

解：（1）∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥FG，EF＝FG＝GH＝EH，∴AEH∽△ABC；相似三角形的性質相似三角形對應線段的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方課堂小結謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第二十七章相似第二十七章相似27.2.3相似三角形應用舉例進一步了解數(shù)學建模思想，能夠將實際問題轉化為相似三角形的數(shù)學模型，提高分析問題、解決問題的能力.(難點)學習目標12能夠利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度和寬度.(重點)復習引入新課導入1.相似三角形的判定方法有哪幾種？（1）定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個三角形相似；（2）判定定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似

；（3）判定定理2：三邊成比例的兩個三角形相似；（4）判定定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（5）判定定理4：兩角分別相等的兩個三角形相似；（6）直角三角形相似的判定方法：一組直角邊和斜邊成比例的兩個直角三角形相似.2.

相似三角形的性質有哪些？（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.（2）相似三角形對應線段的比等于相似比.（3）相似三角形周長的比等于相似比.（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方.情景一世界上最高的樹——紅杉，你能測量它的高度嗎？情景二神秘的埃及金字塔，你能測量它的高度嗎？情景三世界上最寬的河——亞馬遜河，你能測量它的高度嗎？知識講解★利用相似三角形測量物體的高度

據史料記載,古希臘數(shù)學家,天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿.借助太陽光線構成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度.例1

如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴

因此金字塔的高度為134m.歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.物1高：物2高=影1長：影2長例2如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內．從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物項端A標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一直線上，求建筑物的高度．

歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用標桿測量高度”的原理解決.

例3

如圖是一位學生設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A發(fā)出經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD,測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，求該古城墻的高度．

歸納：測量不能到達頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.★利用相似三角形測量物體的寬度例4

如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．

此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．EADCB60m50m120m解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD.

∴，即，解得AB=100.因此，兩岸間的大致距離為100m.

測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構造相似三角形求解.歸納：隨堂訓練1.學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為（）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m

C

D3.

如圖，為了測量水塘邊A、B兩點之間的距離，在可以看到A、B的點E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點，使得CD∥AB.若測得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，則A、B兩點間的距離為

m.ABEDC204.如圖所示，有點光源S在平面鏡上面，若在P點看到點光源的反射光線，并測得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點光源S到平面鏡的距離SA的長度為

.12cm5.如圖，在高為4m的平房頂上A處望一幢樓的底部D時，視線恰好過一棵樹的頂端E，從平房底部B處望樓頂C時，視線也恰好經過小樹的頂端E.如果測得小樹的高度為3m，求這幢樓的高度.解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB.∵EF=3，AB=4，∴,∴.∵EF∥AB，∴△BEF∽△BCD，∴,∴CD=4EF=12m.答：這幢樓的高度為12m.6.如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己的眼睛距地面1.6m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l

從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂點C了？解：如圖，假設觀察者從左向右走到點E

時，她的眼睛的位置點E與兩棵樹的頂端A、C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD，∴△AEH∽△CEK，∴=，即

=

=．

解得EH=8m．由此可知如果觀察者繼續(xù)前進，當她與左邊的樹距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端C．相似三角形的應用舉例利用相似三角形測量物體的高度利用相似三角形測量物體的寬度課堂小結謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第二十七章相似第二十七章相似27.3位似第1課時位似圖形的概念及畫法會畫位似圖形，能夠根據位似比的大小把一個圖形放大或縮小.(難點)學習目標12理解位似圖形的概念，理解位似變化是特殊的相似變化.(重點)圖片引入新課導入在日常生活中，經常遇到一些把圖形放大或縮小，但是圖形的形狀不改變的情形.觀察下面的圖形，它們有哪些相似點？知識講解★位似圖形的概念問題：下面兩個多邊形相似，將兩個圖形的頂點相連，觀察發(fā)現(xiàn)連結的直線相交于點O.

有什么關系？ABCDEE'D'C'B'A'O樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內知識關聯(lián)、學科間關聯(lián)。結合課程內容，依據核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

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兩個相似多邊形，如果它們對應頂點所在的直線相交于一點，并且這點與對應頂點所連線段成比例,我們就把這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心．歸納：

例1請指出下列圖形那些是位似圖形？并指出位似圖形圖的位似中心?oP

方法技巧：

判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的，二是要有特殊的位置關系，即每組對應點所在的直線都經過同一點．★位似圖形的性質從左圖中我們可以看到，△OAB∽△OA′B′，則，AB∥A′B′.右圖呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′

歸納：4.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.1.位似圖形的對應角相等，對應邊成比例，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方；

2.位似圖形的對應點的連線相交于一點，即經過位似中心；3.位似圖形的對應邊互相平行或在同一條直線上；

★位似圖形的畫法

例3

如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫△DEF，使其與△ABC位似，且位似比為2.解：畫射線OA、OB、OC；在射線OA、OB、OC上分別取點D、E、F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；順次連結D、E、F,使△DEF與△ABC位似，相似比為2.想一想：你還有其他的畫法嗎？ABCFEDO思考：上面點O取在兩個三角形的同側，如果點O在兩個三角形之間呢？能不能畫出這時的圖形?解：畫射線OA、OB、OC;沿著射線OA、OB、OC反方向上分別取點D、E、F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;順次連結D、E、F,使△DEF與△ABC位似,相似比為2.ABCOEFD畫位似圖形的一般步驟：歸納：（1）確定位似中心；（2）分別連接位似中心和能代表原圖的關鍵點并延長；（3）根據相似比，確定能代表所畫的位似圖形的關鍵點；（4）按照原圖的形狀，順次連接上述各點，得到放大或縮小后的圖形.隨堂訓練兩個位似圖形中的對應角____,對應線段_____,對應頂點的連線必經過_______.2.位似圖形上某一對對應點到位似中心的距離分別為5和10，則它們的位似比為___.相等成比例位似中心1:2

1:164.已知邊長為1的正方形ABCD，以它的兩條對角線的交點為位似中心，畫一個邊長為2且與它位似的正方形.ABCDEHGFO解：畫射線OA、OB、OC、OD;在射線OA、OB、OC、OD上分別取點D、E、F,使OE=2OA,OF=2OB,OG=2OC,OH=2OD;順次連結E、F、G、H,使正方形ABCD與正方形EFGH位似,相位似比為1：5.如圖所示，四邊形ABCD的一個位似圖形是四邊形A′B′C′D′，且A,B,C,D的對應點分別是A′,B′,C′,D′.圖中給出了AB的對應邊A′B′所在的位置，請把四邊形A′B′C′D′其余部分補畫上.解：（1）連接AA′，BB′，相交于點O，則點O

為位似中心；（2）作射線CO，DO

；（3）分別過點A′，B′作A′D′∥AD交射線DO

于點D′，B′C′∥BC

交射線CO于點C′

；（4）連接C′D′，四邊形A′B′C′D′即為所要畫的圖形（如圖

所示）.課堂小結位似圖形的概念及畫法定義性質作位似圖形：關鍵是確定位似中心、相似比和找關鍵點的對應點.①兩個圖形相似.②對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行或在同一直線上.③任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.畫法兩個相似多邊形，如果它們對應頂點所在的直線相交于一點，并且這點與對應頂點所連線段成比例,我們就把這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心．謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第二十八章銳角三角函數(shù)第2課時第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)學習目標12體會銳角和銳角三角函數(shù)值之間的一一對應關系.(難點).理解余弦、正切的概念(重點)3熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關計算(重難點)1.銳角正弦的定義在中，

∠A的正弦：2、當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定。知識回顧1、你能將“其他邊之比”用比例的式子表示出來嗎？這樣的比有多少？2、當銳角A確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比，∠A的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說出理由。仿照正弦的研究過程根據相似三角形的性質來說明。新課導入

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c對邊a鄰邊b★我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即★我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即知識講解1.正弦、余弦的概念注意3.cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”；1.cosA，tanA是一個完整的符號，它表示∠A的余弦、正切，記號里習慣省去角的符號“∠”；2.cosA，tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比；4.由余弦和正切的定義知0<cosA<1，tanA>0.

對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是銳角A的函數(shù)。

同樣地，

cosA，tanA也是銳角A的函數(shù)。

銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).2.銳角三角函數(shù)的概念1.從函數(shù)角度理解∠A的銳角三角函數(shù)：把∠A看成自變量，其取值范圍是0°<∠A<90°，sinA，cosA，tanA都隨著∠A的變化而變化。2.sinA,cosA，tanA的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.注意【例1】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A和∠B的三角函數(shù)值.分析：已知Rt△ABC中的兩條直角邊，先利用勾股定理求出斜邊，再根據正弦、余弦、正切的定義求解.規(guī)律總結：已知直角三角形中的兩條邊求銳角三角函數(shù)值的一般思路是：（1）當所涉及的邊已知時，直接利用定義求銳角三角函數(shù)值；（2）當所涉及的邊未知時，可考慮運用勾股定理的知識求得邊的長度，然后根據定義求銳角三角函數(shù)值.由上面例題的計算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？結論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦。sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A),tanA·tan(90°—A)=135【例2】

如右圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA和tanB的值．【分析】由sinA＝及BC＝6可求得AB＝10，再利用勾股定理求出AC，然后利用余弦和正切的概念可求出結果．35隨堂訓練3.4.5.6.7.8.在Rt△ABC中課堂小結謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有