第4單元數(shù)列高考模擬

2011年最新高考+最新模擬—數(shù)列

1.12010?浙江理數(shù)】設S“為等比數(shù)列｛為｝的前"項和，8a2+%=0,貝iJ』=

(A)11(B)5(C)-8(D)-11

【答案】D

【解析】解析：通過8%+%=0,設公比為4,將該式轉化為842+42^=0,解得4=2

帶入所求式可知答案選D,本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項公式與前n項和

公式，屬中檔題

2.【2010?全國卷2理數(shù)】如果等差數(shù)列｛?！埃校?+4+%=12，那么q+a2+...+%=

(A)14(B)21(C)28(D)35

【答案】C

【解析】a3+a4+a5-3a4=12,%=4,/.a,+tz24---l-a7=,⑷；％)=7a4=28

3.12010?遼寧文數(shù)】設S“為等比數(shù)列｛a“｝的前〃項和，已知353=%-2,352=a3-2,

則公比q=

(A)3(B)4(C)5(D)6

【答案】B

【解析】兩式相減得，3a3=4-%，a4=q=—=4.

%

4.【2010?遼寧理數(shù)】設㈤｝是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，S“為其前n項和。已知22如=1,S3=7,

則Ss=

,、15313317

(A)——(B)—(C)——(D)——

2442

【答案】B

【解析】由a2a4=1可得%2d=1,因此q=二，又因為S3=%(1+q+q?)=7,聯(lián)力兩式

q"

111"(I-1)31

有.(±+3)(上一2)=0,所以q=±，所以Ss=-----]-=￥,故選B。

qq24

2

5.12010?全國卷2文數(shù)】如果等差數(shù)列｛%｝中，。3+〃4+。5=12,那么6+。2+?…+%=

(A)14(B)21(C)28(D)35

【答案】C

=46+%+…+%='x7x(q+%)=7%=28

［解析］-//+&+%=12〃4一4~2

6.12010?江西理數(shù)】等比數(shù)列｛%｝中，q=2,%=4,函數(shù)

/(x)=x(x-ai)(x-a2)---(x-as),則/'(0)=()

A.26B.29C.2'2D.215

【答案】C

【解析】考查多項式函數(shù)的導數(shù)公式，重點考查學生創(chuàng)新意識，綜合與靈活地應用所學的數(shù)

學知識、思想和方法?？紤]到求導中，含有X項均取0,則7(0)只與函數(shù)/(x)的一次項

有關；得：%y，。3…=(Qi%)'=2"。

r,111、

lim1+-+—+???+—=

7.【2010?江西理數(shù)】"I33’3"J()

53

A.3B.2C.2D.不存在

【答案】B

1-13

【解析】考查等比數(shù)列求和與極限知識.解法一：先求和，然后對和取極限。lim(—1)=士

12

1—

3

8.【2010?安徽文數(shù)】設數(shù)列｛%｝的前n項和S“=”2,則知的值為()

(A)15(B)16(C)49(D)64

【答案】A

【解析】a8=S8-S7=64-49=15.

9.12010?重慶文數(shù)】在等差數(shù)列｛4｝中，6+。9=10,則%的值為()

(A)5(B)6

(C)8(D)10

【答案】A

【解析】由角標性質得4+%=2%,所以%=5

10.12010?浙江文數(shù)】設S“為等比數(shù)列｛g｝的前〃項和，84+%=。則邑=

(A)-ll(B)-8

(C)5(D)ll

【答案】A

【解析】通過8%+%=°,設公比為4,將該式轉化為8%+%/=0,解得4=2帶入

所求式可知答案選A,本題主要考察了本題主要考察了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式

11.12010?重慶理數(shù)】在等比數(shù)列｛4｝中，出010=8。2007，則公比q的值為()

A.2B.3C.4D.8

【答案】A

【解析】—=/=8.“=2

“2007

12.12010?北京理數(shù)】在等比數(shù)列｛a“｝中，%=1,公比卜|W1.若a,“=。巡2%。4。5，則m=

()

(A)9(B)10(C)11(D)12

【答案】C

13.12010?四川理數(shù)】已知數(shù)列｛4｝的首項/W0,其前九項的和為S,,,且S,+|=2s,+%,

則lim『

fS.

(A)0(B)-(C)1(D)2

2

【答案】B

M

【解析】由5n+1=2Sn+外,且S3=2S,+%

作差得an+2-2a?+x

又$2=25]+(2],即CloCl]=2.CI]H-tZ]=>〃2=2〃]

故｛斯｝是公比為2的等比數(shù)列

S〃=。]+2。]+2?°]+....+2"%i=(2"—I).

.a..2""1

則nil1hm—n=hm-------=-

”T8Snmg(2"-l)q2

14.12010?天津理數(shù)】已知｛《,｝是首項為1的等比數(shù)列，s“是｛6｝的前n項和，且9s3="，

則數(shù)列1的前5項和為()

(A)—或5(B)一或5(C)—(D)—

816168

【答案】C

【解析】本題主要考查等比數(shù)列前n項和公式及等比數(shù)列的性質，屬于中等題。

顯然qWl，所以處山=乜-nl+43nq=2,所以｛-i-｝是首項為1,公比為工的

1-q\-qa?2

i—q3i

等比數(shù)列，前5項和(=—

16

2

15.【2010?廣東理數(shù)】已知｛%｝為等比數(shù)列，Sn是它的前〃項和。若出,%=2%，且&

與2%的等差中項為:，則Ss=()

A.35B.33C.31D.29

【答案】C

【解析】設｛4｝的公比為九則由等比數(shù)列的性質知，=2%,即%=2。

5

CLA+2%=2x—

由%與2%的等差中項為4知4，即

1小5、1小501

%二一(2x—見)=一(2x—2)=一

244244

31c

aC

--Qq=一。4=\l="1Xg=2

&8,即u28，即6=16

16.12010?全國卷1文數(shù)】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)歹ij｛a“｝,%出。3=5,a^a^iQ,則

44a54=()

(A)5A/2(B)7(C)6(D)4V2

【答案】A

【解析】由等比數(shù)列的性質知％%的=(的3)。2=。；=5

a7a8a9=(%%)6="；=1°，所以。2%=5(P,

以。4。5〃6=(。4“6)“5=。5~J。208)=(50,)=5^2

17.【2010?湖北文數(shù)】已知等比數(shù)列｛《“｝中，各項都是正數(shù)，且%,成等差數(shù)列，

則為+為=

I+doO

A.1+V2B.1-V2C.3+2V2D3-2V2

【答案】C

【解析】依題意可得：2x(gq)=q+2q,即q-q+的，則有qq+可得

/=1+勿，解得？=1+6或q=l-&(舍)

時虹曳■=卑之=3=?=3+275,故C正確

生+%qg+Wl+q

18.12010?安徽理數(shù)】設｛凡｝是任意等比數(shù)列，它的前〃項和，前2〃項和與前3〃項和分

別為X』,Z,則下列等式中恒成立的是()

A、X+Z=2YB、y(y-x)=z(z-x)

2

c、Y=XZD、y(y-x)=x(z-x)

【答案】D

【解析】取等比數(shù)列1,2,4,令〃=1得乂=1,丫=3,2=7代入驗算，只有選項D滿足。

對于含有較多字母的客觀題，可以取滿足條件的數(shù)字代替字母，代入驗證，若能排除3個選

項，剩下唯一正確的就一定正確；若不能完全排除，可以取其他數(shù)字驗證繼續(xù)排除.本題也

可以首項、公比即項數(shù)n表示代入驗證得結論.

19.【2010?福建理數(shù)】設等差數(shù)列｛““｝的前n項和為S“，若q=-11,4+%=—6,則當S.

取最小值時,n等于()

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【解析】設該數(shù)列的公差為4,則知+。6=2%+84=2、(—11)+84=-6,解得

d=2,

所以S“=—1山+歿3x2="2—12n=(〃—6)2—36,所以當〃=60寸，S“取最小

值。

20.【2010?大連市三月雙基測試卷】若數(shù)列｛%｝的前〃項和為5“=?！?+〃（.wR）,則下

列關于數(shù)列｛%｝的說法正確的是（）

A.｛七｝一定是等差數(shù)列B.｛%｝從第二項開始構成等差數(shù)列

C.0時，｛%｝是等差數(shù)列D.不能確定其為等差數(shù)列

【答案】A

【解析】依題意，當應2時，由S“=a”？+〃（aeR）,-an2+n-a（n-\）2-（n-1）

=2a〃—a+l,當n=l時，ai=a+l,適合上式，所以｛%｝一定是等差數(shù)列，選擇A

21.12010?茂名市二?！吭诘炔顢?shù)列｛%｝中，已知%=1,%+。4=10，%=39,則〃=

（）

A.19B.20C.21D.22

【答案】B

fa.=1

【解析】依題意，設公差為d,則由11得d=2,所以1+2（n-1）=39,所以

126+44=10

n=20,選擇B

22.12010?北京宣武一?！咳簦?｝為等差數(shù)列，S”是其前〃項和，且與=為，則tan4的

值為（）

A.0B.-也C.士也D.

3

【答案】B

【解析】由q+%[=%+即）=…=處+“7=2。6，可得，。6=3兀.tan4=-石，

選擇B

23.12010?蚌埠市三檢】等差數(shù)列｛?！ǎ?，若〃4+4+。8+60+卬2=120,則%41的值

是（）

A.14B.15C.16D.17

【答案】C

【解析】依題意，由2+。6+。8+。10+42=120,得6=24,所以

11八、

a9一鏟11=§（3%一孫）

112

=一（〃9+%+。11一%]）=一（%+%）=-。8=16,選擇C

24.【2010?福建省寧德三縣后一中第二次聯(lián)考】已知等比數(shù)列｛a,,｝的前三項依次為

a-l,a+l,a+4,則=（）

【答案】C

03

【解析】依題意，（a+l）2=（a?l）（a+4）,所以a=5,等比數(shù)列｛?！ǎ醉?I=4,公比，所以

%,=46),選擇C;

25.【2010?北京豐臺一?！恳阎麛?shù)以按如下規(guī)律排成一列：（1,1）、（1,2）、（2,1）、（1,3）、

（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）,……,則第60個數(shù)對是（）

A.（10,1）B.（2,10）C.（5,7）D.（7,5）

【答案】C

【解析】

根據(jù)題中規(guī)律，有（1,1）為第1項，（1,2）為第2項，（1,3）為第4項，…，（1,11）為第56項,

因此第60項為（5,7）.

26.【2010?北京市海淀區(qū)第二學期期中練習】已知等差數(shù)列1,。力，等比數(shù)列3,a+2,6+5,

則該等差數(shù)列的公差為（）

A.3或一3B.3或一1C.3D.-3

【答案】C

【解析】依題意得/+方=2〃，（〃+2尸=3（7?+5）,聯(lián)立解得a=-2,b=-5（舍）或。=4,b=7f

所以，則該等差數(shù)列的公差為3,選擇C；

27.12010?北京順義區(qū)二模】已知等比數(shù)列｛%｝中，出=1，%=；，4=、則2=（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】依題意，設公比為q,則由g=L%=,，得口二，％=已產=-1,解得々=7

242264

選擇C；

28.【2010?石家莊市教學質量檢測（二）】已知等比數(shù)列｛%｝滿足%=1,%q=16,貝3口

等于（）

A.128B.16C.256D.64

【答案】C

【解析】依題意，設｛七｝公比為q,則由%=1,%?%=16得，q8=16,所以a*=0/）2=256,

選擇C

3

2912010武漢市四月調研】已知等差數(shù)列｛〃〃｝前幾項的和為q同=9,則％=（）

39

A.-B.—C.—3D.6

22

【答案】B

【解析】依題意，設首項為由，公差為d,則|"'+2"=5,解得q=2,d"h,選擇

13%+34=922

B

30.[2010-河北隆堯一中五月模擬】等差數(shù)列｛4｝中，S“是其前〃項和，

a也—山=2,則S“=()

1108"

A.-11B.11C.10D.-10

【答案】A

【解析】5”=〃4+迎心]，得￡=,由&—&=2,得

"12n12108

10-1,.,8-1.,,…S”(11-1),-<c,

ci,4------d-(a,H-----)d=29d=29——CL>H-------d=-11+5x2=一1,

2121112

SH=—11,選A。

31.12010?北京海淀一模】已知等差數(shù)列1,a,6,等比數(shù)歹U3,a+2,b+5,則該等差數(shù)列

的公差為（）

A.3或-3B.3或-1C.3D.-3

【答案】C

2a=\+b

【解析】（。+2）一=3?e+5）,解得『=4.因此該等差數(shù)列的公差為3.

a+bwO[b=7

/7+5。0

32.【2010?廣東省四月調研模擬】公差不為零的等差數(shù)列｛冊｝中,g，的，必成等比數(shù)列，

則其公比4為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】,??等差數(shù)列｛%｝中。2，。3，。6成等比數(shù)列，???，即

（q+d）（。1+5d）=（%+2d）2nd（d+2q）=0,'?,公差不為零，

d+2[=0=>d=—2q，，所求公比,二—=4=3al_3

a2%+d-ax

33.【2010?湖南師大附中第二次月考試卷】在等比數(shù)列｛斯｝中，已知03=1,劭=8,則%4刈7

2

的值為（）

A.±8B.-8C.8D.64

【答案】A

【解析】因為｛斯｝為等比數(shù)列，則〃62=〃5&7=的49=4,所以。6=±2,〃5,46，。7=±8,故選A.

34.【2010?哈爾濱市第九中學第三次模擬】在等比數(shù)列中，已知。心；65=243,則紋的

值為（）

A.3B.9C.27D.81

【答案】B

333

【解析】依題意，由=243得。8=3,&=%=4=9,選擇B

?ii%。

35.12010?河北隆堯一中四月模擬】已知等差數(shù)列｛%｝的前n項和為S“，若

。1厲+%009麗+2.=0,且A、B、C三點共線（該直線不過原點），則52009=（）

A.2009B.2010C.-2009D.-2010

【答案】C

【解析】由卬+%009+2=0，。1+%。。9=一2,得邑009=4+；2盛x2009=—2009。

36.【2010?邯鄲市二模】設｛"/為等差數(shù)列，士為其前"項和，且6+。2+%+。8=8,則

§7=

A.13B.14c.15D.16

【答案】B

（解析】依題意，由％+電+%+%=8得%+%=4,S?=7"％）=7?；%）=]4,

選擇B

37.12010?南寧市二模】設數(shù)列｛g｝是等差數(shù)列，且a2=-8,aI5=5,是數(shù)列加“｝的前n項和,

則()

A.S10=51(B.510>SHC.S9=S10D.S9<S10

【答案】C

【解析】設公差為d,則d=若=1,所以an=n-10,因此$9=I。是前n項和中的最小值，

選擇C;

38.【2010?撫州市四月質檢】等比數(shù)列—｝的前〃項和為S",若加以占成等差數(shù)列，則

｛"/的公比。等于()

A.1B.2C.2D.2

【答案】C

【解析】依題意，由2s3=S]+S2得2(q+qq+4g2)=%+%+&“，解得q=-g,選

擇C

39.12010?北京東城一?！恳阎獢?shù)列｛〃”｝的通項公式a”=log3—(〃￡N*),設其前〃項和為

〃+1

S.,則使S“<-4成立的最小自然數(shù)〃等于()

A.83B.82C.81D.80

【答案】C

【解析】s〃=log31-log32+log.2-log.3+??-+log3n-log.(n+1)=-log3(n+l)<-4,解得

”34-1=80.

40.1201。青島市二摸】已知在等比數(shù)列｛%｝中,q+a3=10,%+&=(，則等比數(shù)列缶“｝的

公比4的值為

11一cC

A.-B.—C.2D.8

42

【答案】B

【解析】依題意，設公比為q,由于4+%=10,%+4=2，所以/=鬻=|，qg，選

擇B

41.12010重慶八中第一次月考】在等差數(shù)列｛”“｝中，a,+a2+a3=9,a4+a5+a6=27,

則%+4+%=()

A.36B.45C.63D.81

【答案】B

【解析】依題意，4]+出+“3，。4++。6，%+4+49構成等差數(shù)列，所以

%+4+%=9+2x18=45,選擇B

42.【2010?寧波市二?！康缺葦?shù)列的首項為1,項數(shù)是偶數(shù)，所有的奇數(shù)項之和為85,所有

的偶數(shù)項之和為170,則這個等比數(shù)列的項數(shù)為()

(A)4(B)6(C)8(D)10

【答案】C

【解析】設等比數(shù)列項數(shù)為2n項，所有奇數(shù)項之和為S如所有偶數(shù)項之和為S歸則S向

l-4n

=85,Sffl=170,所以q=2,因此a85，解得n=4,這個等比數(shù)列的項數(shù)為8,選擇C

43.12010?成都石室中學高三“三診”模擬考試】設等差數(shù)列｛*｝的前n項和為

S“，若S3=9凡=36,則%+他+%=()

A.63B.45C.36D.27

【答案】B

【解析】依題意，S3,S6-S3,S9-S6也構成等差數(shù)列,所以％+劭+&9=S9-S6=9+2X18=45,

選擇B；

44.【2010拉薩中學第七次月考】等差數(shù)列｛勾｝的公差不為零，首項為=1,%是外和%的等

比中項，則數(shù)列｛%｝的前10項之和是()

A.90B.100C.145D.190

【答案】B

【解析】依題意，設等差數(shù)列公差為d(d#0),則(l+d)2=l+4d,解得d=2,所以51。=10+竽*2

=100,選擇B;

45.12010?河北唐山一中三月月考】用數(shù)學歸納法證明"1+,+,+…+」一＜”,

232"-1

(neN*,n＞1)”時，由“=%僅＞1)不等式成立推證”=%+1,左邊應增加的項數(shù)是()

A.B.2kC.2k+1D.2k-1

【答案】B

【解析】增加的項數(shù)為(2*+|-為一(2*-1)=2"+|-2*=2*.

46.12010?河南鄭州市二模】一個n層臺階，若每次可上一層或兩層，設所有不同上法的

總數(shù)為了(〃)，則下列猜想中正確的是()

A./(〃)=nB./(〃)=/(〃-1)+/(〃一2)

C./(〃)=/(〃-1)/(〃-2)D./(〃)=｛九T)+〃“_2)%

【答案】D

【解析】當〃=1時，=當〃=2時，/(2)=2,當〃23時―，由于每次只能上一層

或者兩層,因此/(〃)=/(〃-1)/(〃-2),故選D.

47.12010?遼寧文數(shù)】設S“為等差數(shù)列｛氏｝的前〃項和，若$3=3,$6=24,則

【答案】15

「、3x2,

o3=H---a=3

【解析】，解得，1，二%=q+8d=15.

6x5d=2

5^6^+—J=24

48.【2010?遼寧理數(shù)】己知數(shù)列｛《｝滿足4=33,%+|-。“=2〃，則」的最小值為

【答案】—

2

[解析]。"=3”-即一1)+(“"-1-即-2)+…+(〃2-〃1)+〃1=2[1+2+…(〃-1)]+33=33+/-〃

所以工=史+“一1

nn

設/(〃)=至+〃一1,令/(“)=;2+1>0，則/(〃)在(后,+8)上是單調遞增,

nn

在(0,5)上是遞減的，因為nGNr所以當n=5或6時/(〃)有最小值。

&53a,6321a?,,a,21

又因為工=一,—=一=一，所以，―的最小值為一=一

55662n62

49.12010?浙江文數(shù)】在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的樹都成等差數(shù)列，

那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是

【答案】n2+*5n

50.12010?天津文數(shù)】設包｝是等比數(shù)列，公比4=正，Sn為｛a0｝的前n項和。記

T.=17)2n/eN*.設T“,為數(shù)歹心聾｝的最大項,則〃。=__________。

【答案】4

【解析】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和公式與通項及平均值不等式的應用，屬于中等

題。

17q[l-(偽"][1-(心產]

1-V21-V21/V2)2"-17(72)"+16

%(行)”-1-V2*(72)"

=」7=?[(上)"+—7-17]因為(&)"+半工叁8,當且僅當(啦)"=4,即n=4時取

172(v2)n(v2)n

等號，所以當n°=4時Tn有最大值。

51.【2010?湖南理數(shù)】若數(shù)列｛4｝滿足：對任意的〃eN*,只有有限個正整數(shù)機使得《“〈〃

成立，記這樣的機的個數(shù)為伍“)*,則得到一個新數(shù)列卜4)*｝.例如，若數(shù)列｛%｝是

2

1,2,3…，”，…，則數(shù)列卜。.)*｝是0,1,2,…，〃一1,….已知對任意的〃eN*,an=n,

則(％)*

(4)*)*=-

【答案】2,小“

【解析】因為凡,<5,而d=/,所以m=1.2所以(見)，=2"

因為⑷?=o.

gj=LQ).=L(4)?=L.

(%)?=2,(asr=2,(a,y=2,(4)，=2,(a?=2,“

(.)?=3—,(氣廠=—?=3,g)'=3,(%).=3,

所以((q))=L((%)T=4,(a))=9,(3))=16,,

猜想((/)?)?=""

【命題意圖】本題以數(shù)列為背景，通過新定義考察學生的自學能力、創(chuàng)新能力、探究能力，

屬難題.“

52.12010?福建理數(shù)】在等比數(shù)列｛aj中，若公比q=4,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的

通項公式a“=.

【答案】4n-'

【解析】由題意知％+4%+16%=21,解得%=1,所以通項%=4.。

【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應用，屬基礎題。

53.12010?江蘇卷)】函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點處的切線與x軸交點的橫坐標為aM,k

為正整數(shù)，￡2/=16,則”/+的+的=_________

【答案】21

【解析】考查函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項。

在點(對以2)處的切線方程為：丁一%2=2%。一%),當)；=0時，解得X=^,

所以％+]=+%+。5=16+4+1=21o

54.【2010?河北隆堯一中三月月考】在數(shù)列缶“｝中，6=2,〃4㈤=(〃+1)%,則｛%｝通

項公式%=______________

【答案】

??+i,1

----------------------1---------------------

【解析］"“川=(〃+1)%

兩邊同除以n(n+l),得〃+1n〃(〃+1)

伉*2于是LT

bn=%%=2+

令〃，得〃7(="+1)

/.an=nbH=?(3--)=3n-l.

n

1

q=一

55.12010?北京豐臺一模】設等比數(shù)列｛《J的公比為2,前〃項和為5“，則

1=

【答案】15

【解析】1=4(1+4+,+力=[+4+?+九]5.

,〃闖q

56.[2010黃岡中學5月第一模擬考試】在等比數(shù)列｛4｝中，若%+%+49+q0="，

8

9ml111

=，貝J1----1----1----=_____________o

8%%。9。10

【答案】-*

3

An1111z1lxz11x%+。106+。9

r【解析tr】1+—=(——+—)+(—+——)=-------+———~

CI；。8。9。10。1008。9CljQ.|Q。8。9

_%+。8+。9+%o_5

。8。93

57.【2010?河北隆堯一中五月模擬】定義：我們把滿足％+。1=攵（〃之2,攵是常數(shù)）的

數(shù)列叫做等和數(shù)列，常數(shù)女叫做數(shù)列的公和.若等和數(shù)列｛4｝的首項為1,公和為3,

則該數(shù)列前2010項的和S2010=.

【答案】3015

【解析】。2+%=3,。4+。3=3,....。2010+%009=3,得521no=Z2L2x3=3015?

58.[2010長沙市第一中學第九次月考】公比為4的等比數(shù)列｛/%｝中，若T.是數(shù)列｛兒｝

的前"項積，則有3,4仍成等比數(shù)列，且公比為4網；類比上述結論，在公差為

ToG^30

3的等差數(shù)列｛4｝中，若S”是｛“"｝的前"項和，則有

也成等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為.

【答案】S20-S10，S30-S20，S40-S30300

【解析】依題意，S20-S10，S30S0,S40-S30也構成等差數(shù)列公差為100d=300；

59.12010,北京豐臺一?！吭O等比數(shù)列｛對｝的公比為q=g,前”項和為S“，則

區(qū)一

%,

【答案】15

【解析】邑=q（i+q+,+力j+g+,+d=]5.

《〃聞q

60.12010?浙江省寧波市二?！吭谟嬎恪岸?」一+—+—1一（〃eN*）”時，某同學學

1x22x3〃（〃+1）

到了如下一種方法:

111

先改寫第％項:

k(k+\)~k~T+\'

1111_111_1

由此得--

1^2122^3~2~3〃(〃+1)nn+1

n

相加，得——-----+…+---------

1x22x3+1)n+1n+1

類比上述方法，請你計算“一--+---------------1-…H-------------------------(〃eN*)”,

1x2x32x3x4/i(n+!)(?+2)

其結果為

n

.叢?山.〃

【答案】-----'-+--3-----

4(n+1)(〃+2)

【解析】裂項-------------=-[----------------------],相消得一—

〃("+1)("+2)2n(n+1)(“+1)(〃+2)4(〃+1)(”+2)

61.12010?上海文數(shù)】已知數(shù)列｛《,｝的前〃項和為S“，且S“=w—5%—85,nwN"

(1)證明：｛/一1｝是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列｛S“｝的通項公式，并求出使得>S”成立的最小正整數(shù)〃.

a?=7(a?-i

解:(1)當n=l時，ai=-14；當色2時，>所以6

又a,-l-15/0,所以數(shù)列｛a「l｝是等比數(shù)列；

.175.但『??i-i5.^rn-1

=，從而S.7償|‘+n-90

⑵由⑴知：“J，得16J(neN*)；

7<7”>咋5寶+1”14.9

由S#Sn，得5,彳25，最小正整數(shù)n=15.

62.12010?陜西文數(shù)】已知｛a,,｝是公差不為零的等差數(shù)列，々=1,且a”a3,曲成等比數(shù)

列.

(I)求數(shù)列｛&｝的通項；(H)求數(shù)列｛2""｝的前〃項和S.

解(I)由題設知公差dWO,

l+2dl+8d

由：=1,a］，a?,ag成等比數(shù)列得1=l+2d,

解得d=l,d=0(舍去)，故?｝的通項an=l+(n—1)Xl=n.

(11)由(1)知2""=2、由等比數(shù)列前n項和公式得

2(1-2")

23nn+1

Sra=2+2+2+—+2=1-2=2-2.

63.【2010?重慶文數(shù)】已知｛4｝是首項為19,公差為-2的等差數(shù)列，S“為｛2｝的前〃項

和.

(I)求通項a,及5.；

(II)設｛2-a,J是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列｛"｝的通項公式及其前〃

項和刀,.

解：(I)因為I。」是首項為%=19,公差d=-2的等差數(shù)列.

所以冊=19-2(n-l)=-2n+21,

S*=19n+M".D?(-2)=-+20n.

(fl)由題意A-a.=所以b.=3-1-2n+21.

T.=5.+(1+3+…+3-1)

S-n1+20n+?x.

2

64.12010?北京文數(shù)】已知|%|為等差數(shù)列，且為=-6,4=0。

(I)求|a“|的通項公式；

(II)若等差數(shù)列|bn\滿足4=-8,b2=at+a2+a3,求|.|的前n項和公式

解：(I)設等差數(shù)列{?！皚的公差d。

因為q=-6,。6=0

q+2d=—6

所以，解得q=—10,1=2

q+5d=01

所以a“=—10+(〃—1>2=2〃—12

(II)設等比數(shù)列也J的公比為q

因為％=%+a2+%=—24,/?——8

所以一8q=—24即q=3

所以也,}的前n項和公式為Sn=組工2=4(1-3")

i-q

65.[2010?北京理數(shù)】已知集合

s?={x|X=(再,々,…，x"),玉e{0,1},1=1,2,—,?}(?>2)對于A=(%,%…4,)>

嶺配％，…%)".,定義A與B的差為

A—6=(|q—bjl4—仇I，…?1)；

A與B之間的距離為d(A,8)=Z&—仇|

(I)證明：VA,5,Ce5?,</l-B6Sn,且d(A—C,6—C)=d(A,B)；

(ID證明：VA,8,CeS,,,d(A,B),d(A,C),d(8,C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)

（III）設P=S.，P中有m（m》2）個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為(P).

mn

證明:(P)W

2(/M-1)

（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）

證明:⑴設…M")，8=(仇也C=(cpc2,...,c?)eS?

因為q,btG{0,1},所以4-也G{0,1},(i=1,2,...,〃)

從而4一8=(|6一仇I，…」里,一"l)eS"

又d(A-C,5-C)=力q-c：H4-cJ

i=\

由題意知《，bt,qw{0,1}(i=1,2,...,〃).

當q=0時，|一也一q||=||《一4I；

當C=1時，||q_cj-也-cj=|(l-aj-(1-4)|=|4-&|

所以d(A—C,8—C)=￡|q—〃|=d(A,B)

/=1

(H)設4=(%,電,...,。“)，8=(仇,仇,“”仇,),C=(cl,