2022年福建省安溪八中高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯(cuò)誤的是()A．各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B．全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C．全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個(gè)D．從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢(shì)2．過橢圓的左焦點(diǎn)的直線過的上頂點(diǎn)，且與橢圓相交于另一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為，若，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．3．若雙曲線的離心率為，則雙曲線的焦距為（）A． B． C．6 D．84．已知分別為圓與的直徑，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與相交于兩點(diǎn)，若，則的內(nèi)切圓半徑為（）A． B． C． D．6．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（x），當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）＝﹣x﹣2，則（）A． B．f（sin3）＜f（cos3）C． D．f（2020）＞f（2019）7．若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B． C． D．8．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與軸交于點(diǎn)，線段與交于點(diǎn).若，則的方程為（）A． B． C． D．9．網(wǎng)絡(luò)是一種先進(jìn)的高頻傳輸技術(shù)，我國(guó)的技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機(jī)，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機(jī)上市時(shí)間和市場(chǎng)占有率（單位：%）的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測(cè)該款手機(jī)市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，則最早何時(shí)該款手機(jī)市場(chǎng)占有率能超過0.5%（精確到月）（）A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月10．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．一個(gè)陶瓷圓盤的半徑為，中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形花紋，向盤中投入1000粒米后，發(fā)現(xiàn)落在正方形花紋上的米共有51粒，據(jù)此估計(jì)圓周率的值為（精確到0.001）（）A．3.132 B．3.137 C．3.142 D．3.147二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則＝_______．14．雙曲線的焦距為__________，漸近線方程為________．15．若將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后所得的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為________________.16．已知函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，則______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，、、的對(duì)應(yīng)邊分別為、、，已知，，.（1）求；（2）設(shè)為中點(diǎn)，求的長(zhǎng).18．（12分）已知函數(shù).（1）若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）時(shí)，若對(duì)一切恒成立，求a的取值范圍.19．（12分）如圖，在四棱錐中，，，，底面為正方形，、分別為、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）如圖所示，三棱柱中，平面，點(diǎn)，分別在線段，上，且，，是線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，動(dòng)圓圓心的軌跡為，過作斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，過分別作的切線，兩切線的交點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)．（1）證明：點(diǎn)始終在直線上且；（2）求四邊形的面積的最小值．22．（10分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D【解析】

根據(jù)折線圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知：在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān)，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個(gè)，故C正確；在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力.2．D【解析】

求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由，得出，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓的方程，可得出關(guān)于、、的齊次等式，進(jìn)而可求得橢圓的離心率.【詳解】由題意可得、.由，得，則，即.而，所以，所以點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，則，整理可得，所以，所以.即橢圓的離心率為故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，解答的關(guān)鍵就是要得出、、的齊次等式，充分利用點(diǎn)在橢圓上這一條件，圍繞求點(diǎn)的坐標(biāo)來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3．A【解析】

依題意可得，再根據(jù)離心率求出，即可求出，從而得解；【詳解】解：∵雙曲線的離心率為，所以，∴，∴，雙曲線的焦距為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4．A【解析】

由題先畫出基本圖形，結(jié)合向量加法和點(diǎn)乘運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，結(jié)合的范圍即可求解【詳解】如圖，其中，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算在幾何中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題5．B【解析】

首先由求得雙曲線的方程，進(jìn)而求得三角形的面積，再由三角形的面積等于周長(zhǎng)乘以內(nèi)切圓的半徑即可求解.【詳解】由題意將代入雙曲線的方程,得則,由,得的周長(zhǎng)為,設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,則,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的內(nèi)心的概念，考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.6．B【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及x∈[﹣3，﹣2]的解析式，可作出函數(shù)f（x）在定義域上的圖象，由此結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】由f（x+2）＝f（x），得f（x）是周期函數(shù)且周期為2，先作出f（x）在x∈[﹣3，﹣2]時(shí)的圖象，然后根據(jù)周期為2依次平移，并結(jié)合f（x）是偶函數(shù)作出f（x）在R上的圖象如下，選項(xiàng)A，，所以，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，因?yàn)椋?，所以f（sin3）＜f（﹣cos3），即f（sin3）＜f（cos3），選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，，所以，即，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)值的大小比較，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.7．D【解析】

先化簡(jiǎn)得再求得解.【詳解】所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.8．D【解析】

由題可得，所以，又，所以，得，故可得橢圓的方程.【詳解】由題可得，所以，又，所以，得，，所以橢圓的方程為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解.9．C【解析】

根據(jù)圖形，計(jì)算出，然后解不等式即可.【詳解】解：，點(diǎn)在直線上，令因?yàn)闄M軸1代表2019年8月，所以橫軸13代表2020年8月，故選：C【點(diǎn)睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用，基礎(chǔ)題.10．A【解析】∵集合∴∵集合∴，故選A11．D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得到，且，解不等式得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)椋詾樯系呐己瘮?shù)，因?yàn)楹瘮?shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，且，解?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12．B【解析】

結(jié)合隨機(jī)模擬概念和幾何概型公式計(jì)算即可【詳解】如圖，由幾何概型公式可知：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬的概念和幾何概型，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

先把復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用求模公式可得結(jié)果.【詳解】．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模的求解，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算把復(fù)數(shù)化為的形式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14．6【解析】由題得所以焦距,故第一個(gè)空填6.由題得漸近線方程為.故第二個(gè)空填.15．【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖像的對(duì)稱性，求得的最小值.【詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象.根據(jù)圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得，，，即時(shí)，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖像的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，再根據(jù)圖象在（0，f（0））處切線的斜率為﹣4，得f′（0）＝﹣4，由此可求a的值.【詳解】由函數(shù)得，∵函數(shù)f（x）的圖象在（0，f（0））處切線的斜率為﹣4，，.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)曲線上在某點(diǎn)切線方程的斜率求參數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）.【解析】

（1）直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出，結(jié)合正弦定理求出；（2）結(jié)合第一問的結(jié)論以及余弦定理即可求解．【詳解】解：（1）∵，且，∴，由正弦定理，∴，∵∴銳角，∴（2）∵，∴∴∴在中，由余弦定理得∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．18．（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系即可求出.（2）解法一：分類討論：當(dāng)時(shí)，觀察式子可得恒成立；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增，可知；當(dāng)時(shí)，令，由，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，進(jìn)而可得在上，單調(diào)遞減，即不滿足題意；解法二：通過分離參數(shù)可知條件等價(jià)于恒成立，進(jìn)而記，問題轉(zhuǎn)化為求在上的最小值問題，通過二次求導(dǎo)，結(jié)合洛比達(dá)法則計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)，，，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）解法一：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若時(shí)，此時(shí)對(duì)任意都有，所以恒成立；若時(shí)，對(duì)任意都有，，所以，所以在上為增函數(shù)，所以，即時(shí)滿足題意；若時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，，，可知，一定存在使得，且當(dāng)時(shí)，，所以在上，單調(diào)遞減，從而有時(shí)，，不滿足題意；綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解法二：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，對(duì)一切恒成立等價(jià)于恒成立，記，其中，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，恒成立，從而在上單調(diào)遞增，，由洛比達(dá)法則可知，，，解得.實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立問題，考查了分類與整合的解題思想，涉及分離參數(shù)法等技巧、涉及到洛比達(dá)法則等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于難題.19．（1）見解析；（2）.【解析】

（1）利用中位線的性質(zhì)得出，然后利用線面平行的判定定理可證明出平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，所以．設(shè)直線與平面所成角為，所以．因此，直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法計(jì)算直線與平面所成的角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.20．（Ⅰ）證明見詳解；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）取中點(diǎn)為，根據(jù)幾何關(guān)系，求證四邊形為平行四邊形，即可由線線平行推證線面平行；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得直線的方向向量和平面的法向量，即可求得線面角的正弦值.【詳解】（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，.如下圖所示：因?yàn)?，分別是線段和的中點(diǎn)，所以是梯形的中位線，所以.又，所以.因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，所?所以，.所以四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因?yàn)?，且平面，故可以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：不妨設(shè)，則，所以，，，，.所以，，.設(shè)平面的法向量為，則所以可取.設(shè)直線與平面所成的角為，則.故可得直線與平面所成的角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查由線線平行推證線面平行，以及用向量法求解線面角，屬綜合中檔題.21．（1）見解析（2）最小值為1．【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義，判斷出的軌跡為拋物線，并由此求得軌跡的方程.設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程，由此求得點(diǎn)的坐標(biāo).寫出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和曲線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理求得點(diǎn)的坐標(biāo)，并由此判斷