高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))2.6對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)(精練)(原卷版+解析)

2.6對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)【題型解讀】【題型一對(duì)數(shù)的運(yùn)算】1.(2023·浙江·杭州市富陽(yáng)區(qū)第二中學(xué)高三階段練習(xí)）計(jì)算______.2.(2023·全國(guó)高三模擬）已知，，則（）A． B． C．6 D．53.(2023·山西臨汾市·高三月考）已知，且，則（）A．2 B．4 C．6 D．94.(2023·湖南·高三課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．5.(2023·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）若是方程的兩個(gè)實(shí)根，求的值．6.(2023·全國(guó)高三月考）已知，，則（）A． B． C． D．7.(2023·江蘇南通市·海門市第一中學(xué)月考）計(jì)算：___________.【題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象】1.(2023·廣東汕尾·高三期末）當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，與的圖象是（

）A． B． C．D．2.(2023·吉林長(zhǎng)春市·高三月考）如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A．① B．② C．③ D．④3.(2023·全國(guó)高三測(cè)試）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．4.(2023·湖南師大附中高三期末）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．5.(2023·全國(guó)高三模擬）函數(shù)在上的大致圖像是（）A． B．C． D．6.(2023·湖北·江夏一中高三階段練習(xí)）函數(shù)y＝loga(2x－3)＋8的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f（3）＝________.【題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)】1.(2023·甘肅·甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高三期末）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2，+∞） B．（0，2） C．（-∞，2） D．（0，）2.(2023·廣西玉林市高三月考）若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3.(2023·全國(guó)高三月考）已知函數(shù)，若有最小值，則實(shí)數(shù)的范圍是______．4.(2023·貴州·畢節(jié)市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域?yàn)椋?/p>

）A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)5.(2023·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6.（多選）(2023·歷城二中高三月考）已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)C．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若，則不等式的解集為7.(2023·河南焦作·高三期末）已知函數(shù)（a>0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求a的值及的定義域；(2)求在上的最小值.8.(2023·黑龍江·雙鴨山一中高三期末）已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．9.(2023·全國(guó)高三月考）已知定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，實(shí)數(shù)a滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【題型四對(duì)數(shù)比較大小】1.(2023·江西·南昌十五中高三階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．2.(2023·江西高三二模）已知，則的大小關(guān)系（）A． B． C． D．3.(2023·千陽(yáng)縣中學(xué)月考）設(shè)，則（）A． B．C． D．4.(2023·江西·九江一中高三階段練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5.(2023·江西上饒市·高三期末）已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．c>b>a6.(2023·天津高三模擬）已知是定義在上的偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A． B．C． D．【題型五對(duì)數(shù)函數(shù)綜合問(wèn)題】1.(2023·吉林·長(zhǎng)春市第二中學(xué)高三測(cè)試）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；(2)若，對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2.（多選）(2023·湖北高三月考）已知函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．的最大值為0 D．在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)3.(2023·江蘇·無(wú)錫市第一中學(xué)高三期中）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）若對(duì)任意，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4.(2023·全國(guó)高三二模）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)在上為增函數(shù) B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)是奇函數(shù) D．函數(shù)是偶函數(shù)2.6對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)【題型解讀】【題型一對(duì)數(shù)的運(yùn)算】1.(2023·浙江·杭州市富陽(yáng)區(qū)第二中學(xué)高三階段練習(xí)）計(jì)算______.答案：7【解析】.故答案為：7.2.(2023·全國(guó)高三模擬）已知，，則（）A． B． C．6 D．5答案：A【解析】因?yàn)?，，所以，因此．故選A．3.(2023·山西臨汾市·高三月考）已知，且，則（）A．2 B．4 C．6 D．9答案：C【解析】由題知，，，則，則故選：C4.(2023·湖南·高三課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．答案：(1)7；(2)；(3)0.【解析】(1)由.(2)由.(3)由.5.(2023·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）若是方程的兩個(gè)實(shí)根，求的值．答案：【解析】原方程可轉(zhuǎn)化為，令，則，設(shè)方程的兩根為，可設(shè)，，.6.(2023·全國(guó)高三月考）已知，，則（）A． B． C． D．答案：B【解析】由得，，，則，，所以，，，，所以，故選：B.7.(2023·江蘇南通市·海門市第一中學(xué)月考）計(jì)算：___________.答案：【解析】故答案為：【題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象】1.(2023·廣東汕尾·高三期末）當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，與的圖象是（

）A． B． C．D．答案：B【解析】的定義域?yàn)?，故AD錯(cuò)誤；BC中，又因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤，B正確.故選：B2.(2023·吉林長(zhǎng)春市·高三月考）如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A．① B．② C．③ D．④答案：B【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可確定②不是已知函數(shù)圖象.故選：B.3.(2023·全國(guó)高三測(cè)試）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．答案：D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.故選：D4.(2023·湖南師大附中高三期末）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】由圖易得，；取特殊點(diǎn)，，．選A．5.(2023·全國(guó)高三模擬）函數(shù)在上的大致圖像是（）A． B．C． D．答案：D【解析】由題可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，故為偶函數(shù)，排除，；而，排除C.故選：D.6.(2023·湖北·江夏一中高三階段練習(xí)）函數(shù)y＝loga(2x－3)＋8的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f（3）＝________.答案：27【解析】由題意，，則，定點(diǎn)A為(2,8)，設(shè)f(x)＝xα，則2α＝8，α＝3，∴f(x)＝x3，∴f（3）＝33＝27.故答案為：27【題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)】1.(2023·甘肅·甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高三期末）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2，+∞） B．（0，2） C．（-∞，2） D．（0，）答案：B【解析】，解得故選：B2.(2023·廣西玉林市高三月考）若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A【解析】由題可知，函數(shù)的值域包含，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A.3.(2023·全國(guó)高三月考）已知函數(shù)，若有最小值，則實(shí)數(shù)的范圍是______．答案：【解析】因?yàn)闀r(shí)，，若有最小值，則單調(diào)遞減，并且滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的范圍是．故答案為：4.(2023·貴州·畢節(jié)市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域?yàn)椋?/p>

）A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)答案：C【解析】令，又因?yàn)樵谏线f增，所以，所以y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域?yàn)閇4，＋∞)，故選：C5.(2023·全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．答案：B【解析】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，.若對(duì)任意的，不等式恒成立，則，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.6.（多選）(2023·歷城二中高三月考）已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)C．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若，則不等式的解集為答案：AC【解析】對(duì)于A，由題意知對(duì)恒成立，由于當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立，所以．當(dāng)時(shí)，由解得，所以A正確；對(duì)于B，若函數(shù)的值域?yàn)?，則，顯然不為0，則函數(shù)的最小值為4，則當(dāng)時(shí)，，解得，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且在內(nèi)的函數(shù)值為正，所以解得，所以C正確；對(duì)于D，若，則不等式等價(jià)于，則，解得，所以D不正確．故選：AC．7.(2023·河南焦作·高三期末）已知函數(shù)（a>0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求a的值及的定義域；(2)求在上的最小值.答案：(1)，定義域(2)【解析】(1)的圖象過(guò)點(diǎn)，可得：解得：則有：定義域滿足：解得：故的定義域?yàn)?2)令，故當(dāng)x=3時(shí)，可得：8.(2023·黑龍江·雙鴨山一中高三期末）已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”得：在上單調(diào)遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.9.(2023·全國(guó)高三月考）已知定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，實(shí)數(shù)a滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.答案：【解析】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞減；又，于是由，得，從而有，則得，即，且，解得：.故a的取值范圍是.故答案為：.【題型四對(duì)數(shù)比較大小】1.(2023·江西·南昌十五中高三階段練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因?yàn)?，所以，A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以，所以，D錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，C正確．故選：C.2.(2023·江西高三二模）已知，則的大小關(guān)系（）A． B． C． D．答案：C【解析】因?yàn)椋?，所以故選：C3.(2023·千陽(yáng)縣中學(xué)月考）設(shè)，則（）A． B．C． D．答案：A【解析】因?yàn)?，，，所以，即所以故選：A4.(2023·江西·九江一中高三階段練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因?yàn)?，，所以故選：C.5.(2023·江西上饒市·高三期末）已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．c>b>a答案：D【解析】，所以，，所以.故選：D6.(2023·天津高三模擬）已知是定義在上的偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A． B．C． D．答案：B【解析】由題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，可得，所以.故選：B.【題型五對(duì)數(shù)函數(shù)綜合問(wèn)題】1.(2023·吉林·長(zhǎng)春市第二中學(xué)高三測(cè)試）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；(2)若，對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案：(1)(2)【解析】(1)令，，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，則二次函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?2)由于對(duì)于上恒成立，令，，則即在上恒成立，所以在上恒成立，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，原不等式對(duì)于恒成立．2.（多選）(2023·湖北高三月考）已知函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．的最大值為0 D．在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)答案：AC【解析】的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為偶函數(shù)，故正確；因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以時(shí)，取得最大值，故不正確，正確；由得，得，得，即在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，故不正確.故選：AC3.(2023·江蘇·無(wú)錫市第一中學(xué)高三期中）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域