高三數(shù)學一輪復習題型與戰(zhàn)法精準訓練(新高考專用)8.3.1雙曲線(題型戰(zhàn)法)(原卷版+解析)

第八章平面解析幾何8.3.1雙曲線（題型戰(zhàn)法）知識梳理一定義及標準方程定義：平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點之間的距離叫做焦距。符號表示：方程：（1）焦點在x軸上：（2）焦點在y軸上：二簡單幾何性質焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程焦點頂點軸長實軸長2a虛軸長2b實軸長2a虛軸長2b離心率漸近線通徑a,b,c關系題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一雙曲線的定義及辨析典例1．已知，，若點滿足，則P點的軌跡為（

）A．橢圓 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．一條射線變式1-1．設A，B是平面上距離為4的兩個定點，若該平面上的動點P滿足||PA|-|PB||=3，則P點的軌跡是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線變式1-2．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，雙曲線上有一點，若，則（

）A． B． C．或 D．或變式1-3．如圖，雙曲線：的左焦點為，雙曲線上的點與關于軸對稱，則的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．8變式1-4．P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓和上的點，則的最大值為A．6 B．7 C．8 D．9題型戰(zhàn)法二雙曲線中的焦點三角形典例2．設點在雙曲線上，若?為雙曲線的兩個焦點，且，則的周長等于（

）A． B． C． D．變式2-1．已知為雙曲線的左焦點，，為雙曲線右支上的點，若的長等于虛軸長的2倍，點在線段上，則的周長為（

）A．28 B．36 C．44 D．48變式2-2．設，是雙曲線的左，右焦點，點P在雙曲線C的右支上，當時，面積為（

）．A． B． C． D．變式2-3．設，是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且，則的面積等于（

）A．24 B． C． D．30變式2-4．已知雙曲線的左、右焦點分別為，P為雙曲線C的右支上一點，且，則的面積為（

）A． B． C．2 D．4題型戰(zhàn)法三雙曲線上的點到焦點與定點距離的和、差最值典例3．已知是雙曲線的左焦點，，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為（

）A．9 B．8 C．7 D．6變式3-1．已知分別是雙曲線的左、右焦點，動點P在雙曲線的左支上，點Q為圓上一動點，則的最小值為（

）A．6 B．7 C． D．5變式3-2．已知雙曲線的一條漸近線方程為，左焦點為，當點在雙曲線右支上，點在圓上運動時，則的最小值為（

）．A．8 B．7 C．6 D．5變式3-3．已知雙曲線的左焦點為，M為雙曲線C右支上任意一點，D點的坐標為，則的最大值為（

）A．3 B．1 C． D．變式3-4．已知平面上定點和，又點為雙曲線右支上的動點，則的最大值為（

）.A．8 B．10 C．11 D．13題型戰(zhàn)法四根據(jù)方程表示雙曲線求參數(shù)的范圍典例4．若方程表示雙曲線，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式4-1．已知曲線C的方程為，若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（

）．A． B． C． D．或5變式4-2．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．且變式4-3．若方程表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式4-4．已知方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型戰(zhàn)法五雙曲線的標準方程典例5．已知點分別是等軸雙曲線的左、右焦點，為坐標原點，點在雙曲線上，，的面積為8，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．變式5-1．已知雙曲線的虛軸長為，離心率為，則其方程是（

）A． B． C． D．變式5-2．已知，分別是雙曲線的左?右焦點，點P是雙曲線上一點，若，且的最小內角為，則雙曲線的標準方程為（

）A． B． C． D．變式5-3．已知是雙曲線：的右焦點，過作與軸垂直的直線與雙曲線交于.兩點，過作一條漸近線的垂線，垂足為，若，則的標準方程為（

）A． B． C． D．變式5-4．若圓與軸的兩個交點都在雙曲線上，且A、B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標準方程為（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法六雙曲線的軌跡方程典例6．設點，，為動點，已知直線與直線的斜率之積為定值，點的軌跡是（

）A． B．C． D．變式6-1．動圓M與圓：，圓：，都外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（

）A． B． C． D．變式6-2．在中，已知，且，則的軌跡方程是（）A． B． C． D．變式6-3．已知為圓：上任意一點，，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡方程為A．B．C．（）D．（）變式6-4．已知點和圓：，是圓上的動點，直線與線段的垂直平分線交于點，則點所滿足的軌跡方程為（）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法七雙曲線的漸近線典例7．已知O是坐標原點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，過雙曲線C的右頂點且垂直于x軸的直線與雙曲線C的一條漸近線交于A點，若以F為圓心的圓經(jīng)過點A，O，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．變式7-1．已知中心在坐標原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）A． B． C． D．變式7-2．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作圓的切線，交雙曲線右支于，若，則的漸近線方程為（

）A． B．C． D．變式7-3．過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（

）A． B． C． D．變式7-4．過點，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法八雙曲線的離心率典例8．已知雙曲線的一個焦點到的一條漸近線的距離為，則的離心率為（

）A． B． C． D．變式8-1．設雙曲線的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上一點，且，若的面積為4，則雙曲線C的離心率為（

）A． B．2 C．3 D．變式8-2．已知雙曲線的兩個頂點分別為，，點為雙曲線上除，外任意一點，且點與點，連線的斜率為，，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3變式8-3．如圖，雙曲線的左?右焦點分別為為雙曲線右支上一點，直線與圓相切于點，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．變式8-4．已知雙曲線，其左、右焦點分別為，．點到的一條漸近線的距離為1，若雙曲線的焦點在軸上且與具有相同的漸近線，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．題型戰(zhàn)法九雙曲線的離心率的取值范圍典例9．、分別為雙曲線：的左、右焦點，存在過的一條直線與雙曲線的左支分別交于、兩點且滿足，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式9-1．已知為雙曲線的左焦點，若雙曲線右支上存在一點，使直線與圓相切，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式9-2．設分別是雙曲線左、右焦點，是雙曲線右支上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式9-3．已知是雙曲線的左?右焦點，過的直線與雙曲線的左支交于點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式9-4．已知雙曲線的右焦點為，右頂點為，，兩點在雙曲線的右支上，為中點，為軸上一點，且.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．第八章平面解析幾何8.3.1雙曲線（題型戰(zhàn)法）知識梳理一定義及標準方程定義：平面內與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點之間的距離叫做焦距。符號表示：方程：（1）焦點在x軸上：（2）焦點在y軸上：二簡單幾何性質焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程焦點頂點軸長實軸長2a虛軸長2b實軸長2a虛軸長2b離心率漸近線通徑a,b,c關系題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一雙曲線的定義及辨析典例1．已知，，若點滿足，則P點的軌跡為（

）A．橢圓 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．一條射線【答案】D【分析】利用|PF1【詳解】已知，，點滿足，且，即|PF1|?|PF2|=|F1故P的軌跡方程為一條射線．故選：D．變式1-1．設A，B是平面上距離為4的兩個定點，若該平面上的動點P滿足||PA|-|PB||=3，則P點的軌跡是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的定義即可得出答案.【詳解】解：因為，所以P點的軌跡是雙曲線.故選：C.變式1-2．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，雙曲線上有一點，若，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】由雙曲線定義可直接構造方程求得結果.【詳解】由雙曲線方程知：；根據(jù)雙曲線定義知：，解得：（舍）或.故選：B.變式1-3．如圖，雙曲線：的左焦點為，雙曲線上的點與關于軸對稱，則的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】設雙曲線的右焦點為，連接，根據(jù)雙曲線的對稱性得到，結合雙曲線的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設雙曲線的右焦點為，連接，因為雙曲線上的點與關于軸對稱，根據(jù)雙曲線的對稱性，可得，所以.故選：C.變式1-4．P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓和上的點，則的最大值為A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】可得雙曲線的焦點分別為(-5，0)，(5，0)，由已知可得當且僅當P與M、三點共線以及P與N、三點共線時所求的值最大，可得答案.【詳解】解：易得雙曲線的焦點分別為(-5，0)，(5，0)，且這兩點剛好為兩圓的圓心，由題意可得，當且僅當P與M、三點共線以及P與N、三點共線時所求的值最大，此時==6+3=9【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及性質的應用，判斷P與M、三點共線以及P與N、三點共線時所求的值最大是解題的關鍵.題型戰(zhàn)法二雙曲線中的焦點三角形典例2．設點在雙曲線上，若?為雙曲線的兩個焦點，且，則的周長等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由雙曲線方程求得焦距，然后由雙曲線的定義和已知焦半徑之比，求得，從而得三角形周長．【詳解】解：由題意知，由雙曲線定義知，又，的周長為：.故選：A.變式2-1．已知為雙曲線的左焦點，，為雙曲線右支上的點，若的長等于虛軸長的2倍，點在線段上，則的周長為（

）A．28 B．36 C．44 D．48【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的定義求解即可.【詳解】如圖所示：∵雙曲線的左焦點為，∴點是雙曲線的右焦點，又，∴虛軸長為2b＝8，∴．∵①，②，∴①+②得，∴的周長．故選：C變式2-2．設，是雙曲線的左，右焦點，點P在雙曲線C的右支上，當時，面積為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】利用雙曲線的定義可得，又，進而即得.【詳解】∵雙曲線，∴，又點P在雙曲線C的右支上，，所以，，即，又，∴面積為.故選：B.變式2-3．設，是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且，則的面積等于（

）A．24 B． C． D．30【答案】A【分析】先利用題給條件及雙曲線定義求得的三邊長，進而求得的面積【詳解】由，可得又是是雙曲線上的一點，則，則，，又則，則則的面積等于故選：A變式2-4．已知雙曲線的左、右焦點分別為，P為雙曲線C的右支上一點，且，則的面積為（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的標準方程求出，再根據(jù)雙曲線的定義求出，利用余弦定理求出，利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】∵在雙曲線中，，∴.∵，∴.∴在中，，∴，∴的面積為.故選：A.【點睛】本題考查了雙曲線的定義、求焦點三角形面積，屬于基礎題.題型戰(zhàn)法三雙曲線上的點到焦點與定點距離的和、差最值典例3．已知是雙曲線的左焦點，，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】由雙曲線方程求出，再根據(jù)點在雙曲線的兩支之間，結合可求得答案【詳解】由，得，則，所以左焦點為，右焦點，則由雙曲線的定義得，因為點在雙曲線的兩支之間，所以，所以，當且僅當三點共線時取等號，所以的最小值為9，故選：A變式3-1．已知分別是雙曲線的左、右焦點，動點P在雙曲線的左支上，點Q為圓上一動點，則的最小值為（

）A．6 B．7 C． D．5【答案】A【分析】由雙曲線的定義及三角形的幾何性質可求解.【詳解】如圖，圓的圓心為，半徑為1，，，當，，三點共線時，最小，最小值為，而，所以．故選：A變式3-2．已知雙曲線的一條漸近線方程為，左焦點為，當點在雙曲線右支上，點在圓上運動時，則的最小值為（

）．A．8 B．7 C．6 D．5【答案】A【分析】求得雙曲線的，可得雙曲線方程，求得焦點坐標，運用雙曲線的定義和三點共線取得最小值，連接，交雙曲線于，圓于，計算可得所求最小值．【詳解】解：由題意雙曲線的一條漸近線方程為，可得，則，可得雙曲線，焦點為，，由雙曲線的定義可得，由圓可得圓心，半徑，，連接，交雙曲線于，圓于，可得取得最小值，且為，則的最小值為．故選：．變式3-3．已知雙曲線的左焦點為，M為雙曲線C右支上任意一點，D點的坐標為，則的最大值為（

）A．3 B．1 C． D．【答案】C【分析】由雙曲線定義把轉化為到右焦點的距離，然后由平面幾何性質得結論．【詳解】設雙曲線C的實半軸長為，右焦點為，所以，當且僅當M為的延長線與雙曲線交點時取等號.故選：C．變式3-4．已知平面上定點和，又點為雙曲線右支上的動點，則的最大值為（

）.A．8 B．10 C．11 D．13【答案】D【分析】由題意可得點為雙曲線的左焦點，設點為雙曲線的右焦點，由雙曲線的定義可得，然后求出的最大值即可.【詳解】由題意可得點為雙曲線的左焦點，設點為雙曲線的右焦點，由雙曲線的定義可得，所以，由圖可得，當三點共線時，取得最大值，最大值為，所以的最大值為13，故選：D【點睛】本題主要考查的是雙曲線定義的應用，屬于?？碱}型.題型戰(zhàn)法四根據(jù)方程表示雙曲線求參數(shù)的范圍典例4．若方程表示雙曲線，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義可知與同號，從而可求出m的取值范圍【詳解】因為方程表示雙曲線，所以，解得，故選：A變式4-1．已知曲線C的方程為，若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（

）．A． B． C． D．或5【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，解之即可得解.【詳解】解：若曲線C是焦點在y軸上的雙曲線，則，解得．故選：C.變式4-2．若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．且【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線定義，且焦點在y軸上，則可直接列出相關不等式.【詳解】若方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則必有：，且解得：故選：變式4-3．若方程表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線的標準方程形式，直接列出不等關系即可解得答案.【詳解】因為方程表示雙曲線，所以，解得，即，故選：B.變式4-4．已知方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)雙曲線的標準方程的特點列式可解得結果.【詳解】因為方程表示雙曲線，所以，即，所以且，故選：D.題型戰(zhàn)法五雙曲線的標準方程典例5．已知點分別是等軸雙曲線的左、右焦點，為坐標原點，點在雙曲線上，，的面積為8，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得，然后由三角形面積、雙曲線的定義、勾股定理聯(lián)立可求得得雙曲線方程．【詳解】，是的中點，所以，，則，，解得，所以雙曲線方程為．故選：D．變式5-1．已知雙曲線的虛軸長為，離心率為，則其方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，得到，結合，求得的值，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線的虛軸長為，離心率為，可得，即，因為，解得：.所以曲線的方程為.故選：C.變式5-2．已知，分別是雙曲線的左?右焦點，點P是雙曲線上一點，若，且的最小內角為，則雙曲線的標準方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設點為雙曲線右支上一點，結合雙曲線的定義與條件可得，，在中，根據(jù)大邊對大角可知為最小角，進而根據(jù)余弦定理求得，再得到，即可得到答案.【詳解】設點為雙曲線右支上一點，則，因為，且，所以，，由題，因為，則，所以為最小角，故，所以在中，由余弦定理可得，，解得，所以，所以雙曲線的標準方程為.故選：B變式5-3．已知是雙曲線：的右焦點，過作與軸垂直的直線與雙曲線交于.兩點，過作一條漸近線的垂線，垂足為，若，則的標準方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別根據(jù)所給雙曲線方程求出，，根據(jù)解出即可.【詳解】設，代入雙曲線方程可得，所以，不妨取一條漸近線，則到直線的距離，因為，所以，解得,所以雙曲線的方程為，故選：A變式5-4．若圓與軸的兩個交點都在雙曲線上，且A、B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標準方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用圓的方程解出兩點坐標，利用雙曲線的圖像和性質計算即可.【詳解】將代入解得點坐標分別為，因為兩點都在雙曲線上，且將此雙曲線的焦距三等分，所以雙曲線焦點在軸上且，解得，所以雙曲線方程為：.故選：B.題型戰(zhàn)法六雙曲線的軌跡方程典例6．設點，，為動點，已知直線與直線的斜率之積為定值，點的軌跡是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設動點，根據(jù)已知條件，結合斜率公式，即可求解.【詳解】解：設動點，則，則，，，直線與直線的斜率之積為定值，，化簡可得，，故點的軌跡方程為.故選：C.變式6-1．動圓M與圓：，圓：，都外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先設，半徑為，根據(jù)動圓與圓，都外切得到，從而得到的軌跡為以為焦點，的雙曲線左支，再求軌跡方程即可.【詳解】圓：，圓心，半徑.圓：，圓心，半徑.設，半徑為，因為動圓與圓，都外切，所以，所以的軌跡為以為焦點，的雙曲線左支.所以，，解得，即的軌跡方程為：.故選：D變式6-2．在中，已知，且，則的軌跡方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】據(jù)正弦定理，將化為，判斷出點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的左支，根據(jù)數(shù)據(jù)求出其方程即可．【詳解】，由正弦定理得，即，由雙曲線的定義可知：點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的左支，且，，.頂點的軌跡方程為，故選B【點睛】本題考查雙曲線軌跡方程的求解，同時也考查三角形正弦定理邊角互化思想的應用，屬于基礎題.變式6-3．已知為圓：上任意一點，，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡方程為A． B．C．（） D．（）【答案】B【解析】如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，，故軌跡為雙曲線，計算得到答案.【詳解】如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，故，故軌跡為雙曲線，，，，故，故軌跡方程為.故選：.【點睛】本題考查了軌跡方程，確定軌跡方程為雙曲線是解題的關鍵.變式6-4．已知點和圓：，是圓上的動點，直線與線段的垂直平分線交于點，則點所滿足的軌跡方程為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件判斷出點滿足雙曲線的定義，由此求得點的軌跡方程.【詳解】畫出去向如下圖所示，根據(jù)線段垂直平分線的性質可知,故，所以點滿足雙曲線的定義，即，故點的軌跡方程為，故選C.【點睛】本小題主要考查雙曲線的定義以及雙曲線標準方程的求法，考查垂直平分線的幾何性質，屬于基礎題.題型戰(zhàn)法七雙曲線的漸近線典例7．已知O是坐標原點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，過雙曲線C的右頂點且垂直于x軸的直線與雙曲線C的一條漸近線交于A點，若以F為圓心的圓經(jīng)過點A，O，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，求得，即可求得，從而寫出漸近線方程.【詳解】由已知，點的坐標為，故，因為以F為圓心的圓經(jīng)過點A，O，所以，則△為等邊三角形，所以，則，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：變式7-1．已知中心在坐標原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)離心率求出的值，再根據(jù)漸近線方程求解即可.【詳解】因為雙曲線焦點在軸上，所以漸近線方程為：，又因為雙曲線離心率為，且，所以，解得，即漸近線方程為：.故選：A.變式7-2．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作圓的切線，交雙曲線右支于，若，則的漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線與圓相切及三角形的性質，結合雙曲線的定義可得，進而得解.【詳解】如圖所示，設與圓相切于點，過作，故，，又，則，則，，由雙曲線定義得，即，故漸近線方程為，故選：B.變式7-3．過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點的坐標，求出的值，即可的解.【詳解】設與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點，得，解得，所以所求雙曲線方程為，即故選：C.變式7-4．過點，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有相同的漸近線可設所求雙曲線方程為，把點代入即可求解.【詳解】設所求雙曲線方程為，則.故所求雙曲線方程是，即.故選:D.題型戰(zhàn)法八雙曲線的離心率典例8．已知雙曲線的一個焦點到的一條漸近線的距離為，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可求出，兩邊平方得結合，代入即可得出答案.【詳解】因為的一個焦點到的一條漸近線的距離為，不妨取漸近線方程為，即，所以，，兩邊平方得.又，所以，化簡得，所以.故選：C.變式8-1．設雙曲線的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上一點，且，若的面積為4，則雙曲線C的離心率為（

）A． B．2 C．3 D．【答案】D【分析】利用雙曲線的定義和三角形的面積公式，列出方程組求得的值，結合離心率的定義，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可知，設，可得，又因為，若的面積為，所以，且，聯(lián)立方程組，可得，所以雙曲線的離心率為.故選：D.變式8-2．已知雙曲線的兩個頂點分別為，，點為雙曲線上除，外任意一點，且點與點，連線的斜率為，，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3【答案】D【分析】設，，，根據(jù)直線的斜率，以及，可得，再根據(jù)，即可求出．【詳解】解：設，，，，，，，．故選：D．變式8-3．如圖，雙曲線的左?右焦點分別為為雙曲線右支上一點，直線與圓相切于點，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知結合雙曲線定義可得，在中利用勾股定理即可求出.【詳解】由題可得，因為，所以，則在中，，即，即.故選：A.變式8-4．已知雙曲線，其左、