浙江專用2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題十計數(shù)原理10.2二項式定理試題含解析

PAGE1-§10.2二項式定理基礎(chǔ)篇固本夯基【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點二項式定理1.在二項式x2+4A.640B.-640C.80D.-80答案A2.若x+2x2nA.第四項B.第三項C.其次項D.第一項答案B3.將多項式a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得(x-2)(x+2)5,則a5=()A.8B.10C.12D.1答案A4.在x-13A.13項B.14項C.15項D.16項答案C5.已知2x2-1xA.-84B.-14C.14D.84答案A6.若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|=()A.0B.1C.32D.-1答案A7.5x-xm的綻開式中各項系數(shù)的和為256,則該答案68.在x-1x-1答案-5綜合篇知能轉(zhuǎn)換【綜合集訓(xùn)】考法一求二項綻開式中特定項或特定項的系數(shù)問題1.(2024豫南九校第三次模擬改編,7)設(shè)a=2,則x+axA.560B.1120C.2240D.4480答案B2.(2024廣東肇慶三模,8)已知(1-ax)(1+x)5的綻開式中x2的系數(shù)為5,則a=()A.1B.2C.-1D.-2答案A3.(2024江西紅色七校其次次聯(lián)考,5)(1+x2)·1-1xA.-15B.16C.15D.-16答案B4.(2024寧夏銀川九中月考)已知x-ax5的A.3B.-3C.6D.-6答案D考法二求二項式系數(shù)和與綻開式中各項系數(shù)和的問題5.(2024山東煙臺模擬,8)已知x3+2xn的綻開A.5B.40C.20D.10答案B6.(2024江西上饒二模,7)多項式ax+x3x-2A.-184B.-84C.-40D.320答案A7.(2024湖北荊州一模,7)(2x-3)1+1x6A.-73B.-61C.-55D.-63答案A8.(2024河北邯鄲二模,9)在x+3xn的A.15B.45C.135D.405答案C【五年高考】考點二項式定理1.(2024課標(biāo)全國Ⅲ,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的綻開式中x3的系數(shù)為()A.12B.16C.20D.24答案A2.(2024課標(biāo)全國Ⅲ,5,5分)x2+2x5A.10B.20C.40D.80答案C3.(2024課標(biāo)全國Ⅰ,6,5分)1+1x2(1+x)6綻開A.15B.20C.30D.35答案C4.(2024課標(biāo)全國Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的綻開式中x3y3的系數(shù)為()A.-80B.-40C.40D.80答案C5.(2024課標(biāo)全國Ⅰ,14,5分)(2x+x)5的綻開式中,x3的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)

答案106.(2024課標(biāo)全國Ⅱ,15,5分)(a+x)(1+x)4的綻開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則a=.

答案37.(2024天津,10,5分)2x-18x答案288.(2024浙江,13,6分)在二項式(2+x)9的綻開式中,常數(shù)項是,系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是.

答案162;59.(2024天津,10,5分)在x-12x5的綻開答案510.(2024浙江,14,4分)二項式3x+12x答案711.(2024山東,11,5分)已知(1+3x)n的綻開式中含有x2項的系數(shù)是54,則n=.

答案412.(2024浙江,13,6分)已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=,a5=.

答案16;413.(2024山東,12,5分)若ax2+1x5的答案-214.(2024安徽,11,5分)x3+1x7的綻開答案3515.(2024江蘇,22,10分)設(shè)(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n≥4,n∈N*,已知a32=2a2a(1)求n的值;(2)設(shè)(1+3)n=a+b3,其中a,b∈N*,求a2-3b2的值.解析本題主要考查二項式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)學(xué)問,考查分析問題實力與運算求解實力.(1)因為(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x所以a2=Cn2=n(n-1)a4=Cn4=因為a32=2a2a所以n(n-1)(解得n=5.(2)由(1)知,n=5.(1+3)n=(1+3)5=C50+C513+C52(3)2+C53(3)3+C5=a+b3.解法一:因為a,b∈N*,所以a=C50+3C52+9C54=76,b=從而a2-3b2=762-3×442=-32.解法二:(1-3)5=C50+C51(-3)+C52(-3)2+C53(-3)3+C54(-3)4+C55(-3)5=C50-C513+C52(3)2因為a,b∈N*,所以(1-3)5=a-b3.因此a2-3b2=(a+b3)(a-b3)=(1+3)5×(1-3)5=(-2)5=-32.老師專用題組考點二項式定理1.(2011課標(biāo),8,5分)x+ax2xA.-40B.-20C.20D.40答案D2.(2024課標(biāo)全國Ⅰ,13,5分)(x-y)(x+y)8的綻開式中x2y7的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)

答案-203.(2024課標(biāo)全國Ⅱ,13,5分)(x+a)10的綻開式中,x7的系數(shù)為15,則a=.(用數(shù)字填寫答案)

答案1【三年模擬】一、單項選擇題(每題5分,共45分)1.(2025屆山東夏季高考模擬,4)1x-x10的A.-210B.-120C.120D.210答案B2.(2025屆湖北十堰二中月考改編,6)若a=2,則ax-1A.-160B.160C.-20D.20答案A3.(2025屆福建廈門一中10月月考,8)已知(2x2+3x+1)·ax2-15A.-10B.-7C.10D.9答案D4.(2025屆廣東百校聯(lián)考,7)(2x-1)8的綻開式中x3的系數(shù)為()A.-448B.-56C.56D.448答案A5.(2024名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟押題卷一,8)若x+12x8A.3B.-3C.2D.-2答案A6.(2024安徽蚌埠二模,6)設(shè)a∈R,若x2+2x9A.4B.-4C.2D.-2答案A7.(2024廣東廣州一模,6)(2-x3)(x+a)5的綻開式的各項系數(shù)和為32,則該綻開式中x4的系數(shù)是()A.5B.10C.15D.20答案A8.(2024湖北宜昌模擬,8)若(x-2)5-3x4=a0+a1(x-3)+a2(x-3)2+a3(x-3)3+a4(x-3)4+a5(x-3)5,則a3=()A.-70B.28C.-26D.40答案C9.(2025屆廣東廣州十六中質(zhì)量檢測(一),6)在1-x2+2A.210B.-210C.-910D.280答案C二、多項選擇題(每題5分,共10分)10.(改編題)已知二項式2x-1xnA.全部項的系數(shù)之和為1B.全部項的系數(shù)之和為-1C.含x3的項的系數(shù)為240D.含x3的項的系數(shù)為-240答案AC11.(改編題)對于二項式1x+x3nA.存在n∈N*,綻開式中有常數(shù)項B.對隨意n∈N*,綻開式中沒有常數(shù)項C.對隨意n∈N*,綻開式中沒有x的一次項D.存在n∈N*,綻開式中有x的一次項答案AD三、填空題(每題5分,共15分)12.(2025屆山東壽光現(xiàn)代中學(xué)10月月考,15)(a+x)(1+x)5的綻開式中x2項的系數(shù)是15,則綻開式的全部項系數(shù)的和是.

答案6413.(2024湖北黃岡期末,14)設(shè)(1-ax)2018=a0+a1x+a2x2+…+a2018x2018,若a1+2a2+3a3+…+2018a2018=2018a(a≠0),則實數(shù)a=.

答案214.(2025屆浙江東陽中學(xué)10月月考,12)(x+2)(x+1)6的綻開式中,x3項的系數(shù)為;全部項系數(shù)的和為.

答案55;192四、解答題(共10分)15.(2024衡水金卷先享題四,17)已知x+12(1)求n;(2)求綻開式中的有理項;(3)求綻開式中系數(shù)最大的項.解析(1)由二項綻開式知,前三項的系數(shù)分別為Cn0,12由已知得2×12Cn1=解得n=8(n