2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)43空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征三視圖和直觀圖含解析蘇教版

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)43空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖一、選擇題1．下列說(shuō)法中，正確的是(C)A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．若棱柱有兩個(gè)側(cè)面是矩形，則該棱柱的其他側(cè)面也是矩形C．正方體的全部棱長(zhǎng)都相等D．棱柱的全部棱長(zhǎng)都相等解析：棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；其他側(cè)面可能是平行四邊形，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)并不肯定相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；易知選項(xiàng)C正確．故選C.2．下列結(jié)論正確的是(D)A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上隨意一點(diǎn)的連線(xiàn)都是母線(xiàn)解析：如圖1知，A不正確．如圖2，兩個(gè)平行平面與底面不平行時(shí)，截得的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，則B不正確．若六棱錐的全部棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必定要大于底面邊長(zhǎng)，C錯(cuò)誤．由母線(xiàn)的概念知，選項(xiàng)D正確．3．在一個(gè)密閉透亮的圓柱筒內(nèi)裝肯定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時(shí)，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形態(tài)不行能是(C)A．圓面 B．矩形面C．梯形面 D．橢圓面或部分橢圓面解析：將圓柱桶豎放，水面為圓面；將圓柱桶斜放，水面為橢圓面或部分橢圓面；將圓柱桶水平放置，水面為矩形面，所以圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形態(tài)不行能是梯形面，故選C.4．用隨意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體肯定是(C)A．圓柱B．圓錐C．球體D．圓柱、圓錐、球體的組合體解析：截面是隨意的且都是圓面，則該幾何體為球體．5．用一個(gè)平面去截正方體，則截面不行能是(A)A．直角三角形 B．等邊三角形C．正方形 D．正六邊形解析：用一個(gè)平面去截正方體，則截面的狀況為：①截面為三角形時(shí)，可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不行能是鈍角三角形、直角三角形；②截面為四邊形時(shí)，可以是梯形(等腰梯形)、平行四邊形、菱形、矩形，但不行能是直角梯形；③截面為五邊形時(shí)，不行能是正五邊形；④截面為六邊形時(shí)，可以是正六邊形．6．(2024·臨沂模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是(A)A．三棱錐 B．四棱錐C．四棱臺(tái) D．三棱臺(tái)解析：因?yàn)檎晥D和側(cè)視圖都為三角形，可知幾何體為錐體，又因?yàn)楦┮晥D為三角形，故該幾何體為三棱錐．故選A.7．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖為(D)解析：由正視圖與俯視圖知，幾何體是一個(gè)三棱錐與被軸截面截開(kāi)的半個(gè)圓錐的組合體，故側(cè)視圖為D.8．中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直棱柱稱(chēng)為“塹堵”．已知某“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示，則該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為(C)A．18eq\r(6)B．18eq\r(3)C．18eq\r(2)D.eq\f(27,2)eq\r(2)解析：由正視圖和俯視圖可知，該幾何體為直三棱柱，底面直角三角形斜邊的高為eq\r(6×3)＝3eq\r(2)，該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為3eq\r(2)×6＝18eq\r(2)，故選C.9．“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在探討球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧美麗的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好像兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的協(xié)助線(xiàn)．當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是(B)解析：由直觀圖知，俯視圖應(yīng)為正方形，又上半部分相鄰兩曲面的交線(xiàn)為可見(jiàn)線(xiàn)，在俯視圖中應(yīng)為實(shí)線(xiàn)，因此，選項(xiàng)B可以是幾何體的俯視圖．10．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的全部棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(B)A.eq\r(41) B.eq\r(34)C．5 D．3eq\r(2)解析：由三視圖可知該幾何體為如圖所示的四棱錐P-ABCD.其中PA⊥底面ABCD，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，高PA＝4.連接AC，易知最長(zhǎng)的棱為PC，且PC＝eq\r(PA2＋AC2)＝eq\r(42＋32＋32)＝eq\r(34).故選B.二、填空題11．一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖O′A′B′C′如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則原平面四邊形OABC面積為2eq\r(2).解析：因?yàn)橹庇^圖的面積是原圖形面積的eq\f(\r(2),4)倍，且直觀圖的面積為1，所以原圖形的面積為2eq\r(2).12．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為eq\r(2)的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于eq\r(2).解析：由題知此正方體的正視圖與側(cè)視圖是一樣的，正視圖的面積與側(cè)視圖的面積相等為eq\r(2).13．(2024·蘭州模擬)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)均為eq\r(3)，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長(zhǎng)為2＋2eq\r(2).解析：由題意知，正視圖就是如圖所示的截面PEF，其中E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接AO，易得AO＝eq\r(2)，又PA＝eq\r(3)，于是解得PO＝1，所以PE＝eq\r(2)，故其正視圖的周長(zhǎng)為2＋2eq\r(2).14．給出下列命題：①棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；②若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；③在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；④存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體．其中正確命題的序號(hào)是②③④.解析：①不正確，依據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不肯定全等；②正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個(gè)側(cè)面所在的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；③正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面的交線(xiàn)平行于側(cè)棱，又垂直于底面；④正確，如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐C1-ABC15．(2024·昆明測(cè)試)數(shù)學(xué)中有許多公式都是數(shù)學(xué)家歐拉(LeonhardEuler)發(fā)覺(jué)的，它們都叫歐拉公式，分散在各個(gè)數(shù)學(xué)分支之中，隨意一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間，都滿(mǎn)意關(guān)系式V－E＋F＝2，這個(gè)等式就是立體幾何中的“歐拉公式”．若一個(gè)凸二十面體的每個(gè)面均為三角形，則由歐拉公式可得該多面體的頂點(diǎn)數(shù)為(B)A．10 B．12C．15 D．20解析：二十面體的每個(gè)面均為三角形，每條棱都是兩個(gè)面共用，所以棱數(shù)E＝20×3×eq\f(1,2)＝30，面數(shù)F＝20，頂點(diǎn)數(shù)V＝E－F＋2＝12.故選B.16．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形態(tài)多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形態(tài)是“半正多面體”(圖1)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的全部頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有26個(gè)面，其棱長(zhǎng)為eq\r(2)－1.解析：依題意知，題中的半正多面體的上、下、左、右、前、后6個(gè)面都在正方體的表面