遼寧省紅旗學校2023-2024學年數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試試題【含解析】

遼寧省紅旗學校2023-2024學年數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試試題測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列哪一組數(shù)是勾股數(shù)（）A．9，12，13 B．8，15，17 C．，3， D．12，18，222．已知有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且3．已知點，均在雙曲線上，下列說法中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．如圖是一只蝴蝶的標本，標本板恰好分割成4×7個邊長為1的小正方形，已知表示蝴蝶“觸角”的點B，C的坐標分別是（1，3），（2，3），則表示蝴蝶“右爪”的D點的坐標為（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）5．如圖等邊△ABC邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上兩點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在處，A在△ABC外，則陰影部分圖形周長為（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm6．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足為點D，則AD與BD之比為（）A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶17．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是A． B．C． D．8．不等式的解集是（）A． B． C． D．9．今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數(shù)量比今年多20個．假設今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．10．在實數(shù)，0，，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示，設點B所表示的數(shù)為m，則的值為______．12．如果，則__________．13．計算3的結果是___．14．已知a+b＝2，則a2﹣b2+4b的值為____．15．已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡___________.16．若(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的結果中不含xy項，則k的值為_____．17．“的倍減去的差是正數(shù)”用不等式表示為_________．18．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，則﹣的值為；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a20．（6分）解決問題：小川同學乘坐新開通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發(fā)直達終點“大興機場”站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開通運營的B段，在兩段運行的平均速度有所不同，小川搜集了相關信息填入下表．線路劃分A段B段（新開通）所屬全國鐵路網(wǎng)京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西—李營李營—大興機場里程近似值（單位：km）1533運行的平均速度（單位：km/h）所用時間（單位：h）已知C2701次列車在B段運行的平均速度比在A段運行的平均速度快35km/h，在B段運行所用時間是在A段運行所用時間的1.5倍，C2701次列車從“北京西”站到“大興機場”站全程需要多少小時？（提示：可借助表格解決問題）21．（6分）下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合，具體要求如下：（1）畫一個直角邊長為4，面積為6的直角三角形．（2）畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形．（3）畫一個面積為5的等腰直角三角形．（4）畫一個邊長為2，面積為6的等腰三角形．22．（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代數(shù)式x3y﹣x2y2+xy3的值．23．（8分）小明在學習三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點F．（1）如圖①，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關系是

；如圖②，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關系是

；如圖③，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關系是

；（2）請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.24．（8分）計算:（1）；（2）25．（10分）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．26．（10分）(1)計算:(2)已知，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、∵92+122≠132，∴此選項不符合題意；B、∵152+82＝172，∴此選項符合題意；C、∵和不是正整數(shù)，此選項不符合題意；D、∵122+182≠222，∴此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查的是勾股數(shù)的判斷，掌握勾股數(shù)的定義是解決此題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)分式成立的條件和零指數(shù)冪成立的條件列不等式求解【詳解】解：由題意可知：且解得：且故選：D．【點睛】本題考查分式和零指數(shù)冪成立的條件，掌握分母不能為零，零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零是解題關鍵．3、D【分析】先把點A（x1，y1）、B（x2，y2）代入雙曲線，用y1、y2表示出x1，x2，據(jù)此進行判斷．【詳解】∵點（x1，y1），（x2，y2）均在雙曲線上，∴，．A、當x1=x2時，-=-，即y1=y2，故本選項說法正確；B、當x1=-x2時，-=，即y1=-y2，故本選項說法正確；C、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當0＜x1＜x2時，y1＜y2，故本選項說法正確；D、因為雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當x1＜x2＜0時，y1＞y2，故本選項說法錯誤；故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)點B、C的坐標，得到點A為原點（0，0），然后建立平面直角坐標系，即可得到點D的坐標.【詳解】解：∵點B，C的坐標分別是（1，3），（2，3），∴點A的坐標為（0，0）；∴點D的坐標為：（3，0）；故選：B.【點睛】本題考查建立平面直角坐標系，坐標的確定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、D【分析】由題意得到DA′＝DA，EA′＝EA，經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長等于△ABC的周長即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴陰影部分的周長＝DG＋GA′＋EF＋FA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問題，折疊問題的實質(zhì)是“軸對稱”，解題關鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關系．6、B【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到BD＝BC，BC＝AB，得到答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC，∴BC＝AB，BD=BC=ABAD=AB-BD=AB-AB=AB，∴AD：BD＝3∶1，故選B.【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷A、B兩項，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可判斷C、D兩項，進而可得答案．【詳解】解：A、∵，∴，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；B、由可設，∵，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；C、∵，∴，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；D、由可設，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，∴，所以△ABC不是直角三角形，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎題型，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．8、B【分析】將系數(shù)化為1即可，注意不等式兩邊同除以一個負數(shù)，不等號改變方向．【詳解】解：系數(shù)化為1得：，故選：B．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關鍵．9、A【解析】試題分析：∵今后項目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20，∴．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．10、C【解析】試題解析：0，=3是整數(shù)，是有理數(shù)；，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）是無理數(shù)，則無理數(shù)共有4個．故選C．考點：無理數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由點向右直爬2個單位，即，據(jù)此即可得到．【詳解】解：由題意，∵點A表示，∴點B表示，即，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，理解向右移動是增大是關鍵．12、；【分析】先利用平方差公式對原式進行變形，然后整理成的形式，再開方即可得出答案．【詳解】原式變形為即∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查平方差公式和開平方，掌握平方差公式是解題的關鍵．13、．【分析】首先化簡二次根式進而計算得出答案．【詳解】原式＝32．故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關鍵．14、4【解析】試題分析：因為，所以.考點：1.因式分解；2.求代數(shù)式的值.15、1【解析】根據(jù)數(shù)軸得到，，根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可知，，

則，

∴，

故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值和二次根式的化簡及絕對值的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)數(shù)軸得出．16、1【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，即可得出﹣k+1＝0，求出即可．【詳解】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）＝2x2﹣kxy﹣x+1xy﹣2ky2﹣2y＝2x2+（﹣k+1）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的結果中不含xy項，∴﹣k+1＝0，解得：k＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，能根據(jù)多項式乘以多項式法則展開是解此題的關鍵．17、【分析】根據(jù)題意列出不等式即可得解.【詳解】根據(jù)“的倍減去的差是正數(shù)”列式得，故答案為：.【點睛】本題主要考查了不等式的表示，熟練掌握不等式的文字語言及數(shù)字表達式是解決本題的關鍵.18、60°【分析】根據(jù)條件由三角形內(nèi)角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下來根據(jù)∠A=60°，∠B=∠C，進而得到∠B的度數(shù).【詳解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內(nèi)角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案為：60°.【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，解題時注意三角形內(nèi)角和等于180°．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）（a﹣4）（a+5）【分析】（1）先將所要求的式子進行化簡得到，再將已知代入計算即可；（2）先將﹣4+a變?yōu)?（a-4），然后再提取公因式即可．【詳解】解：（1）﹣=，∵a﹣b＝2∴b-a=-2將b-a=-2，ab＝﹣3代入得﹣==；（2）（a+4）（a﹣4）﹣4+a＝（a﹣4）（a+4+1）＝（a﹣4）（a+5）．【點睛】本題考查了分式的化簡求值和分解因式，解題的關鍵是對原式進行變形．20、C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時【分析】設列車在A段運行所用時間為t（h），用含t的代數(shù)式分別表示在A，B段的速度列出方程即可．【詳解】解：設C2701次列車在A段運行所用時間為t（h），則在B段運行所用時間為1.5t（h）．根據(jù)題意可得，化簡，得，方程兩邊乘以t，得，化簡，得，解得，經(jīng)檢驗，原分式方程的解為．符合實際意義，C2701次從“北京西”站到“大興機場”站所需要的時間為．答：C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，設出合適的未知數(shù)，表示需要的量找出相等關系是關鍵．21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析；（4）畫圖見解析.【解析】（1）利用三角形面積求法以及直角三角形的性質(zhì)畫即可；（2）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可．（3）利用三角形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)畫出即可；（4）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可．【詳解】解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示：（3）如圖（3）所示；（4）如圖（4）所示．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及作圖；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是關鍵．22、（1）144；（2）1．【解析】試題分析：（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則化簡求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，進而將已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．23、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）證明見解析．【詳解】試題分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）選①證明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．選②證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+