新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)2-2 函數(shù)的最值（值域）及應(yīng)用（8題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)）（解析版）

熱點(diǎn)2-3函數(shù)的最值(值域)及應(yīng)用函數(shù)的值域是函數(shù)概念中三要素之一，是高考中的必考內(nèi)容，具有較強(qiáng)的綜合性，貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終。在高考試卷中的形式千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，真正實(shí)現(xiàn)了常考常新的考試要求，考生在復(fù)習(xí)過程中首先要掌握一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域求解的基本方法，其次要多看多練在其他板塊中涉及值域類型的內(nèi)容?！绢}型1單調(diào)性法求函數(shù)的最值（值域）】滿分技巧函數(shù)單調(diào)性法：確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)值域（或最值）（1）基本初等函數(shù)如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)可直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求得值域；（2）可根據(jù)單調(diào)性的運(yùn)算性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性。（3）對(duì)于復(fù)合函數(shù)，可根據(jù)“同增異減”判斷函數(shù)的單調(diào)性?！纠?】（2023·寧夏固原·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是一條開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以該函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)的值域?yàn)镾KIPIF1<0.故選：B.【變式1-1】（2023·廣東中山·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域?yàn)椤敬鸢浮縎KIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以值域?yàn)镾KIPIF1<0.【變式1-2】（2023·廣東深圳·高三珠海市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，此時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，此時(shí)，SKIPIF1<0，綜上可知，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：B.【變式1-3】（2023·河南焦作·高三博愛縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．1【答案】A【解析】由“對(duì)勾函數(shù)”的性質(zhì)可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.【變式1-4】（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的單調(diào)函數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域?yàn)椋ǎ〢．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0上的單調(diào)函數(shù)，所以存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0上的增函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．故選：D.【題型2圖象法求函數(shù)的最值（值域）】滿分技巧畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象確定函數(shù)的最大值與最小值，常見于含絕對(duì)值的函數(shù)?！纠?】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）畫出SKIPIF1<0的圖像，并直接寫出SKIPIF1<0的值域；（2）若不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）圖象見解析，函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象如圖：由圖可知，函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0.（2）若不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【變式2-1】（2023·河南新鄉(xiāng)·高三校考階段練習(xí)）對(duì)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的較大者，記為SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，函數(shù)圖象如圖所示：由圖可得，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，所以SKIPIF1<0.【變式2-2】（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值域?yàn)椋ǎ〢．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，所以在區(qū)間SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0，作函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選：B.【變式2-3】（2023·北京·高三北京四中?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖：因?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示函數(shù)SKIPIF1<0上的點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離，由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，最大值為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，結(jié)合圖象可知，在區(qū)間SKIPIF1<0上總有SKIPIF1<0，所以，此時(shí)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由圖可知，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：C【題型3換元法求函數(shù)的最值（值域）】滿分技巧換元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為易求值域的函數(shù)，常用的換元有（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的結(jié)構(gòu)，可用“SKIPIF1<0”換元；（2）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為常數(shù)，SKIPIF1<0），可用“SKIPIF1<0”換元；（3）SKIPIF1<0型的函數(shù)，可用“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”換元；【例3】（2023·廣東河源·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，開口向下，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.所以當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值為SKIPIF1<0.【變式3-1】（2023·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（）A．4B．2C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由解析式易知SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：C.【變式3-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可令SKIPIF1<0原函數(shù)可整理為：SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.【變式3-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，原函數(shù)轉(zhuǎn)化為：SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.【題型4分離常數(shù)法求函數(shù)的最值（值域）】滿分技巧分離常數(shù)法：（1）形如SKIPIF1<0的函數(shù)，可分離為SKIPIF1<0，然后求值域；（2）形如SKIPIF1<0，將分子配成分母的一元二次，分子分母同時(shí)除以分母，分離為SKIPIF1<0；（3）形如SKIPIF1<0，將分母配成分子的一元二次，分子分母同時(shí)除以分母，分離為SKIPIF1<0【例4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】依題意，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故選D．【變式4-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由對(duì)勾函數(shù)的值域可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上所述，函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0．【變式4-2】（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高三呂叔湘中學(xué)校考階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域是.【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)；故函數(shù)的值域?yàn)镾KIPIF1<0.【變式4-3】（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，故SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，而SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故選：C【題型5判別式法求函數(shù)的最值（值域）】滿分技巧形如SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的函數(shù)求值域，可將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，利用二次項(xiàng)系數(shù)不為0，判別式SKIPIF1<0或二次項(xiàng)系數(shù)為0，一次方程有解得出函數(shù)的值域?！纠?】（2023·河南平頂山·高三階段練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．4B．6C．7D．8【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0，最大值是SKIPIF1<0，最小值是SKIPIF1<0，和為6．故選：B．【變式5-1】（2022·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，符合；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程在SKIPIF1<0有根所以SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，綜上得：SKIPIF1<0.【變式5-2】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，原函數(shù)化為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴綜上，函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.【變式5-3】（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以關(guān)于b的一元二次方程SKIPIF1<0有正根，只需SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.此時(shí)，關(guān)于b的一元二次方程SKIPIF1<0的兩根SKIPIF1<0，所以兩根同號(hào)，只需SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.綜上所述：SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0（此時(shí)SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0）.【題型6幾何法求函數(shù)的最值（值域）】滿分技巧分析代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，一般情況表示的斜率、截距、距離等幾何意義?！纠?】（2023·河北·校聯(lián)考三模）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是．【答案】SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的幾何意義是在直角坐標(biāo)平面內(nèi)定點(diǎn)SKIPIF1<0與動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0連線的斜率，易知?jiǎng)狱c(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，1為半徑的圓除SKIPIF1<0以外的點(diǎn)上，易知直線SKIPIF1<0的斜率存在，設(shè)為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即值域?yàn)镾KIPIF1<0.【變式6-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椤敬鸢浮縎KIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0表示點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0連線的斜率，SKIPIF1<0的軌跡為圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示圓SKIPIF1<0上的點(diǎn)與點(diǎn)SKIPIF1<0連線的斜率，由圖象可知：過SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的切線，斜率必然存在，則設(shè)過SKIPIF1<0的圓SKIPIF1<0的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓心SKIPIF1<0到切線的距離SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，結(jié)合圖象可知：圓SKIPIF1<0上的點(diǎn)與點(diǎn)SKIPIF1<0連線的斜率的取值范圍為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.【變式6-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)?【答案】SKIPIF1<0【解析】由題設(shè)SKIPIF1<0，所以所求值域化為求SKIPIF1<0軸上點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0距離差的范圍，如下圖示，由圖知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之間時(shí)，左側(cè)等號(hào)成立；當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0之間時(shí)，右側(cè)等號(hào)成立，顯然不存在此情況；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)值域?yàn)镾KIPIF1<0.【變式6-3】（2023·陜西銅川·?？家荒＃┤鬝KIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，由該式的幾何意義得下面圖形，SKIPIF1<0，其中直線SKIPIF1<0為圓的切線，由圖知SKIPIF1<0.由圖知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，故所求值域?yàn)镾KIPIF1<0．【題型7導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值（值域）】滿分技巧對(duì)可導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0求導(dǎo)，令SKIPIF1<0，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)單調(diào)性；如果定義域是閉區(qū)間，則函數(shù)最值一定取在極值點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處；如果定義域是開區(qū)間且函數(shù)存在最值，則函數(shù)最值一定取在極值點(diǎn)處?！纠?】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0．【變式7-1】（2023·上海虹口·高三?？计谥校┖瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0．【變式7-2】（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，1.若SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)的最小值為SKIPIF1<0；2.若SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；所以此時(shí)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；又由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函數(shù)的最小值為SKIPIF1<0.【變式7-3】（2023·廣西玉林·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0B．0C．1D．2【答案】B【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：B【題型8已知函數(shù)的最值（值域）求參數(shù)】滿分技巧已知函數(shù)的最值求參數(shù)范圍時(shí)，要視參數(shù)為已知數(shù)，結(jié)合函數(shù)值域（或最值）的求法，得到函數(shù)的最值（含有參數(shù)），再與給出的函數(shù)最值作比較，求出參數(shù)范圍。【例8】（2023·河北滄州·高三泊頭市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】若函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0要取遍所有的正數(shù)．所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：A．【變式8-1】（2023·上海青浦·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以不滿足；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，若要滿足SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，只需要SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0均在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以此時(shí)SKIPIF1<0，此時(shí)顯然能滿足SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0；綜上可知，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【變式8-2】（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0,則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據(jù)題意可得，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，兩圖象相交，若SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0為分界點(diǎn)，可進(jìn)行如下分類討論：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，顯然兩圖象之間不連續(xù)，即值域不為SKIPIF1<0；同理當(dāng)SKIPIF1<0,值域也不是SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩圖象相接或者有重合的部分，此時(shí)值域是SKIPIF1<0；綜上可知，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B【變式8-3】（2022·河北衡水·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0的最小值為2，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0的最小值為2，所以需要當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，原式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0是二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.（建議用時(shí)：80分鐘）1．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵SKIPIF1<0∴原式SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：D.2．（2023·廣西南寧·南寧三中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0由外層函數(shù)SKIPIF1<0和內(nèi)層函數(shù)SKIPIF1<0復(fù)合而成，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)單調(diào)遞增，外層函數(shù)單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)單調(diào)遞減，外層函數(shù)單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是（）A．1B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故選：D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)y＝3SKIPIF1<0－4SKIPIF1<0的最小值為（）A．－8B．8C．－10D．10【答案】A【解析】由SKIPIF1<0解得－2≤x≤2，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2].因?yàn)镾KIPIF1<0，故可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，（其中有SKIPIF1<0）.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以當(dāng)θ＝0時(shí)，函數(shù)取得最小值10sin(－φ)＝10×SKIPIF1<0＝－8.故選：A5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)SKIPIF1<0有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依題意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，綜上可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0的根為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，函數(shù)不存在最小值，故舍去；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在SKIPIF1<0取得最小值，所以SKIPIF1<0；故選：A8．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0的函數(shù)值可能是（）A．0B．SKIPIF1<0C．1D．2【答案】AB【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0的函數(shù)值可能是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0.8．（2023·黑龍江佳木斯·佳木斯一中?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意SKIPIF1<0，都存在正數(shù)M使得SKIPIF1<0總成立，則稱函數(shù)SKIPIF1<0是定義在A上的“有界函數(shù)”．則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】對(duì)于A：SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不存在正數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0總成立，SKIPIF1<0不是有界函數(shù)；對(duì)于B：SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是有界函數(shù)；對(duì)于C：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是有界函數(shù)；對(duì)于D：SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，此時(shí)SKIPIF1<0，故不存在正數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0總成立，SKIPIF1<0不是有界函數(shù)；故選：BC．8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)椤敬鸢浮縎KIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0為開口方向向上，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0的拋物線，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0.9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0.10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求函數(shù)SKIPIF1<0的值域?yàn)?【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0容易看出，該函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以該函數(shù)在SKIPIF1<0時(shí)取到最大值SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)取得最小值SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0值域?yàn)镾KIPIF1<0.11．（2023下·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào).12．（2023·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，最小值是SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.綜上所述，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的值域是．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等式不成立，∴SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，