基于學(xué)習(xí)進(jìn)階小學(xué)數(shù)學(xué)“符號(hào)意識(shí)”培養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出：數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，包括會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。而數(shù)學(xué)眼光包括數(shù)感、符號(hào)意識(shí)。數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培育是助推學(xué)生核心素養(yǎng)提升的重要組成部分。以人教版數(shù)學(xué)“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)為例，通過(guò)符號(hào)感知、例題運(yùn)算、推理等多個(gè)角度實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階的授課目標(biāo)。在多種活動(dòng)開展下，促進(jìn)學(xué)生形成符號(hào)意識(shí)，為其全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。一、教學(xué)過(guò)程（一）問(wèn)題引領(lǐng)，為學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感知做好鋪墊教師：同學(xué)們，我國(guó)歷史上有很多著名的數(shù)學(xué)家，你們知道都有誰(shuí)嗎？學(xué)生1：祖沖之、華羅庚。學(xué)生2：馮祖荀、姜立夫、蘇步青。教師：非常好，剛才有位同學(xué)提到祖沖之，大家對(duì)祖沖之有了解嗎？學(xué)生3：他是我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家，同時(shí)也是天文學(xué)家，在這些領(lǐng)域都取得了非常重要的成就。學(xué)生4：他是第一位將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第7位的數(shù)學(xué)家，比歐洲早1000多年。學(xué)生5：我以前在書中看過(guò)，世界上最大的環(huán)形山就是以祖沖之的名字命名的。教師：非常不錯(cuò)，大家的知識(shí)儲(chǔ)備非常豐富，不僅知道祖沖之在各個(gè)領(lǐng)域的成就，而且知道由祖沖之名字命名的環(huán)形山。剛有同學(xué)提到圓周率，圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為方便計(jì)算，我們一般取兩位小數(shù)3.14進(jìn)行計(jì)算，那你們知道圓周率通常用什么符號(hào)表示嗎？學(xué)生1：老師，這個(gè)我知道是數(shù)字符號(hào)π。教師：這個(gè)符號(hào)原本是希臘字母的小寫形式，開始是由希臘語(yǔ)所衍生出來(lái)的，后來(lái)π成了圓周率的標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。（設(shè)計(jì)意圖：提出具體的問(wèn)題讓學(xué)生發(fā)散思維，初步了解祖沖之及其社會(huì)地位、成就，通過(guò)引出π這個(gè)數(shù)字符號(hào)，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)符號(hào)的含義，為后期更高難度的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。）（二）系統(tǒng)學(xué)習(xí)，深化學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算以及推理能力教師：同學(xué)們，在上一個(gè)環(huán)節(jié)里，大家知道圓周率屬于一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，為提升計(jì)算速度，通常取兩位小數(shù)3.14。接下來(lái)請(qǐng)大家化身福爾摩斯，開始我們今天的新課學(xué)習(xí)——圓的周長(zhǎng)。教師：明明的媽媽買了一面鏡子，回到家以后她想讓這個(gè)鏡子更好看，于是決定做一個(gè)邊框，通過(guò)什么方式才能測(cè)出這個(gè)邊框的長(zhǎng)度呢？明明的爸爸有一個(gè)水杯，平時(shí)拿起這個(gè)杯子的時(shí)候非常燙手，于是明明媽媽準(zhǔn)備給明明爸爸編一個(gè)杯套，大家思考一下通過(guò)什么方式可以測(cè)出這個(gè)杯套的大小呢。現(xiàn)在請(qǐng)大家化身福爾摩斯思考測(cè)量鏡子邊框的長(zhǎng)度以及確定杯套的大小，并將你所得出的數(shù)據(jù)寫在練習(xí)本上，寫完之后大家可以分享一下你是通過(guò)什么方式測(cè)量的。學(xué)生1：老師，我們小組想了很多種方式，我們覺得用毛線纏繞的方式可以測(cè)量，然后把這個(gè)毛線拉直就能測(cè)出長(zhǎng)度。學(xué)生2：老師，我們是采用滾動(dòng)的方式，不過(guò)也是將曲線變直，我覺得這種測(cè)量會(huì)更精確。教師：大家通過(guò)實(shí)踐分析得很合理，老師現(xiàn)在在黑板上畫了一個(gè)圓，大家覺得用剛才的方法能測(cè)量這個(gè)圓的周長(zhǎng)嗎？學(xué)生1：老師，我試了一下行不通，還有別的辦法嗎？教師：用剛才大家提出的兩種方式來(lái)測(cè)量黑板上的圓的周長(zhǎng)確實(shí)存在難度，接下來(lái)我們需要探索一種新的求圓的周長(zhǎng)的方式。大家思考一下，以前我們是如何求幾何圖形的周長(zhǎng)的？長(zhǎng)方形、正方形以及圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)？教師提出各種問(wèn)題引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，為減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，教師利用多媒體進(jìn)行知識(shí)推理。教師：現(xiàn)在請(qǐng)大家看大屏幕中三個(gè)滾動(dòng)的圓，你們能夠發(fā)現(xiàn)什么呢？學(xué)生1：老師，我發(fā)現(xiàn)圓如果越大，它滾動(dòng)的軌跡也會(huì)拉長(zhǎng)，反之則會(huì)越來(lái)越短。教師：非常好，大家對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象觀察得非常仔細(xì)，通過(guò)剛才大家的陳述，我們知道圓的周長(zhǎng)其實(shí)是與直徑有密切關(guān)系的，大家可以根據(jù)前面測(cè)量的數(shù)據(jù)，現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算，分析圓的周長(zhǎng)與直徑之間是否有關(guān)系，隨后總結(jié)規(guī)律。學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一點(diǎn)。教師：這位同學(xué)得出了這樣的結(jié)論，那我們一起來(lái)驗(yàn)證一下，看他的推理是否正確？教師：通過(guò)大屏幕顯示，我們知道圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一點(diǎn)，這也屬于一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系，我們通常將它稱之為圓周率，用符號(hào)π表示。請(qǐng)大家看黑板，老師又畫了一個(gè)圓，通過(guò)以上大家的推理，現(xiàn)在是否能夠計(jì)算出這個(gè)圓的周長(zhǎng)呢？學(xué)生2：這個(gè)圓的直徑我們是不知道的呀。教師：那誰(shuí)來(lái)測(cè)一下直徑，我們用厘米做單位，請(qǐng)大家思考，如果直徑是2厘米的話，半徑是多少厘米呢？我們能不能通過(guò)半徑去求出圓的周長(zhǎng)呢？學(xué)生3：我覺得可以嘗試用直徑或者半徑計(jì)算黑板上圓的周長(zhǎng)：3.14×2=6.28（厘米）。教師：這位同學(xué)為什么要這樣列式呢？學(xué)生4：因?yàn)閳A的周長(zhǎng)等于直徑乘圓周率。教師：不錯(cuò)，看來(lái)大家課前的預(yù)習(xí)以及前面的知識(shí)掌握非常牢固。大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，剛才我們?cè)谡麄€(gè)推理過(guò)程中已經(jīng)得出正確結(jié)論了，但是這些文字式的表述過(guò)于復(fù)雜，我們還可以通過(guò)什么方式表示呢？學(xué)生1：能用公式代替嗎？學(xué)生2：我覺得可以。教師：那請(qǐng)各位福爾摩斯來(lái)表示一下吧。學(xué)生1：C=πd，C表示圓的周長(zhǎng)，d代表直徑，π代表圓周率。教師：剛才大家的推理非常不錯(cuò)，那如果我們現(xiàn)在要利用半徑去求圓的周長(zhǎng)，用字母又能夠怎么表示呢？學(xué)生2：C=2πr。教師：各位福爾摩斯實(shí)在是太厲害了，在前面的內(nèi)容分析中，大家知道我們?cè)谔骄繄A的周長(zhǎng)時(shí)，如果用語(yǔ)言的方式表述可以陳述為：圓的周長(zhǎng)等于直徑乘圓周率，但是如果用符號(hào)表示的話就非常簡(jiǎn)單，比如C=πd，大家分析一下，這種表述方式有什么優(yōu)點(diǎn)呢？學(xué)生1：我認(rèn)為符號(hào)在具體的例題解答時(shí)非常簡(jiǎn)潔。學(xué)生2：我覺得這種符號(hào)的展示可以更加直觀，可以凸顯數(shù)學(xué)的魅力。教師：大家說(shuō)得對(duì)，我們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)例題時(shí)，符號(hào)的應(yīng)用相對(duì)于語(yǔ)言式的表達(dá)會(huì)更加直觀，而且在具體的例題解答時(shí)也會(huì)非常高效。（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生化身福爾摩斯能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)對(duì)各個(gè)問(wèn)題的逐個(gè)擊破，讓學(xué)生綜合對(duì)比語(yǔ)言和符號(hào)表示的不同點(diǎn)，以此讓學(xué)生感受符號(hào)的方便，優(yōu)化學(xué)生情感體驗(yàn)，使其在后期的數(shù)學(xué)活動(dòng)探究中更加積極。這種方式不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，讓其感受到符號(hào)表達(dá)的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也是創(chuàng)設(shè)高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵，進(jìn)一步深化新課標(biāo)的有關(guān)內(nèi)容。）（三）設(shè)置例題，提高學(xué)生符號(hào)表征以及運(yùn)算能力教師：前面大家在討論分析的過(guò)程中非常仔細(xì)，而且總結(jié)也很到位，現(xiàn)在老師想邀請(qǐng)兩位同學(xué)來(lái)解答兩道例題，哪兩位同學(xué)愿意試試？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)邀請(qǐng)學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)作答，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)前期知識(shí)的學(xué)習(xí)印象，鞏固前期所學(xué)，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用以及遷移能力。）例題1：已知圓的半徑為6厘米，求該圓的周長(zhǎng)是多少？學(xué)生1：要求出圓的周長(zhǎng)，可以應(yīng)用剛才我們羅列的公式，結(jié)合習(xí)題中的已知條件，將相對(duì)應(yīng)的條件代入公式就能得出圓的周長(zhǎng)，具體步驟為C=2×3.14×6=37.68（厘米）。例題2：已知圓的直徑為9厘米，如何求出該圓的周長(zhǎng)？學(xué)生2：可以直接套用公式C=πd求出圓的周長(zhǎng)。根據(jù)題目中的已知條件，可知直徑d=9厘米，周長(zhǎng)C=3.14×9=28.26（厘米）。教師：這兩位同學(xué)做題速度太快了，那我們邀請(qǐng)一位小法官來(lái)綜合評(píng)價(jià)一下。學(xué)生3：我認(rèn)為這兩位同學(xué)的解題思路非常清晰，他們能夠根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式直接套用，在分析題目所給出的已知條件以后，結(jié)合公式求得最終的結(jié)果，這種方式不僅簡(jiǎn)單高效，而且解題速度會(huì)更快。教師：這位法官的評(píng)判非常全面細(xì)致，通過(guò)前面兩位同學(xué)對(duì)例題的分析，能夠根據(jù)已有的符號(hào)經(jīng)驗(yàn)解答實(shí)際問(wèn)題，希望大家向這兩位同學(xué)學(xué)習(xí)。教師：剛才兩位同學(xué)的表現(xiàn)整體非常不錯(cuò)，現(xiàn)在我們以集體闖關(guān)比賽的形式，看一下哪一小組能夠獲得最終的冠軍贏取超級(jí)大獎(jiǎng)。第一關(guān)：已知一個(gè)圓的半徑是10厘米，該圓的周長(zhǎng)為多少？學(xué)生1：結(jié)合圓的周長(zhǎng)公式C=2πr，r為半徑，π取值為3.14，圓的周長(zhǎng)為C=2×3.14×10=62.8（厘米）。第二關(guān)：已知一個(gè)圓的周長(zhǎng)是31.4厘米，求該圓的半徑。學(xué)生2：結(jié)合圓的周長(zhǎng)公式C=2πr，將已知的周長(zhǎng)31.4帶入公式里，可得：31.4=2×3.14×r，r=31.4÷（2×3.14）=5（厘米）。（設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)里，先讓學(xué)生利用公式解答具體例題，然后賦予學(xué)生新的身份——法官，利用這種身份綜合評(píng)判同學(xué)的做題步驟、做題的方法，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其進(jìn)入深度學(xué)習(xí)。隨后以集體闖關(guān)比賽的形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性。通過(guò)對(duì)不同例題的系統(tǒng)分析和感知，讓學(xué)生運(yùn)用符號(hào)表示圓的周長(zhǎng)，并用該公式計(jì)算出結(jié)果。在活動(dòng)的引導(dǎo)下深化學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，優(yōu)化學(xué)生對(duì)例題的解題思路，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)現(xiàn)階段小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培育目標(biāo)，從根本上提高學(xué)生符號(hào)表征以及運(yùn)算能力，以此為后期學(xué)生綜合利用符號(hào)解釋復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題打下基礎(chǔ)。）二、教學(xué)反思（一）豐富教學(xué)評(píng)價(jià)符號(hào)是學(xué)生表達(dá)思考的重要形式，在對(duì)“圓的周長(zhǎng)”推理這一環(huán)節(jié)中，通過(guò)福爾摩斯等新身份的賦予，讓學(xué)生綜合比較語(yǔ)言表達(dá)與符號(hào)應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)，感知語(yǔ)言表達(dá)的復(fù)雜性，從而認(rèn)識(shí)到符號(hào)表達(dá)的簡(jiǎn)單直觀等優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步提升教學(xué)效率。在后期，教師可以針對(duì)學(xué)生的推理以及計(jì)算過(guò)程進(jìn)行積極評(píng)價(jià)，肯定學(xué)生的積極行為，對(duì)于在整個(gè)推理階段所存在的問(wèn)題也可以及時(shí)指出，讓學(xué)生不斷反思自身，完善自身。在小學(xué)階段，符號(hào)推理在高年級(jí)階段非常普遍，因此，教師可依據(jù)高年級(jí)階段學(xué)生的實(shí)際情況，幫助學(xué)生掌握合情推理以及演繹推理的技巧和方式，從而積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和技巧，在教師積極性的言語(yǔ)評(píng)價(jià)中，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，讓其感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。（二）創(chuàng)新教學(xué)手段在此次教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師通過(guò)問(wèn)