04高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專用）（考試版）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專用）黃金卷04（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．某市物價(jià)部門對某商品在5家商場的售價(jià)（元）及其一天的銷售量（件）進(jìn)行調(diào)查，得到五對數(shù)據(jù)（），經(jīng)過分析、計(jì)算，得，，，之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是：，則相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為（

）A． B． C． D．2．在平面四邊形中，，分別為，的中點(diǎn).若，，且，則（

）A． B． C． D．3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則＝（

）A．2 B．3 C．4 D．94．已知表示兩條直線，表示平面，下列命題中正確的有（

）①若，且，則；②若相交且都在平面外，，則；③若，則；④若，且，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．城步苗族自治縣“六月六山歌節(jié)”是湖南省四大節(jié)慶品牌之一，至今已舉辦25屆.假設(shè)在即將舉辦的第26屆“六月六山歌節(jié)”中，組委會(huì)要在原定排好的10個(gè)“本土歌舞”節(jié)目中增加2個(gè)“歌王對唱”節(jié)目.若保持原來10個(gè)節(jié)目的相對順序不變，則不同的排法種數(shù)為（

）A．110 B．144 C．132 D．1566．若直線與曲線相切，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．已知，，則等于（

）A． B． C． D．8．古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家阿基米德最早采用分割法求得橢圓的面積為橢圓的長半軸長和短半軸長乘積的倍，這種方法已具有積分計(jì)算的雛形.已知橢圓的面積為，離心率為，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為

②若，則③存在點(diǎn)，使得

④的最小值為A．①③ B．②④ C．②③ D．①④二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．曲線的對稱軸為C．在區(qū)間單調(diào)遞增D．的最小值為10．已知是的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A．若，則B．若為純虛數(shù)，則C．若，則D．若，則集合所構(gòu)成區(qū)域的面積為11．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且，則（

）A．B．為奇函數(shù)C．D．第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)．13．如圖，在直三棱柱中，，分別為線段，的中點(diǎn)，，，平面平面，則四面體ABMN的外接球的表面積為．14．下列有關(guān)命題的說法正確的是（請?zhí)顚懰姓_的命題序號(hào)）．①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；②命題“若，則”的逆否命題為真命題；③條件，條件，則是的充分不必要條件；④已知時(shí)，，若是銳角三角形，則.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù).(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線；(2)討論的單調(diào)性；16．（15分）某班為了慶祝我國傳統(tǒng)節(jié)日中秋節(jié)，設(shè)計(jì)了一個(gè)小游戲：在一個(gè)不透明箱中裝有4個(gè)黑球，3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同.每位學(xué)生從中一次隨機(jī)摸出3個(gè)球，觀察顏色后放回.若摸出的球中有個(gè)紅球，則分得個(gè)月餅；若摸出的球中有黃球，則需要表演一個(gè)節(jié)目.(1)求一學(xué)生既分得月餅又要表演節(jié)目的概率；(2)求每位學(xué)生分得月餅數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望.17．（15分）如圖所示，在梯形中，，，.四邊形為矩形，且平面.(1)求證：平面；(2)若直線與所成角的正切值為，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.18．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線和點(diǎn).點(diǎn)在上，且.(1)求的方程；(2)若過點(diǎn)作兩條直線與，與相交于，兩點(diǎn)，與相交于，兩點(diǎn)，線段和中點(diǎn)的連線的斜率為，直線，，，的斜率分別為，，，，證明：，且為定值.19．（17分）將有窮數(shù)列中部分項(xiàng)按原順序構(gòu)成的新數(shù)列稱為的一個(gè)“子列”，剩余項(xiàng)按原順序構(gòu)成“子列”.若{bn}各項(xiàng)的和與各項(xiàng)的和相等，則