第四單元 比知識講練教師版

004比模塊一比的意義模塊二比的讀法、寫法以及各部分的名稱模塊三比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系模塊四比的性質(zhì)模塊五比的應(yīng)用資料內(nèi)容:思維導(dǎo)圖+考點分類學(xué)問講解+易錯學(xué)問點匯總+典例精講+舉一反三變式訓(xùn)練學(xué)問范圍：本單元全部學(xué)問點，重難點考點試題難度：中等及偏上，適合全部同學(xué)建議學(xué)習(xí)時長：1.5-2小時適合場景：新知學(xué)習(xí)階段，復(fù)習(xí)鞏固階段！模塊一、二學(xué)問點：比的意義、各個部分的名稱1.兩個數(shù)量之間的關(guān)系可以用兩個數(shù)的比來表示。

2.在兩個數(shù)的比中，“：”是比號，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項，比的前項除以后項所得的商叫做比值。3.比的前項，后項和比值分別相當(dāng)于除法算式中的：被除數(shù)，除數(shù)和商；分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的：分子、分母和分?jǐn)?shù)值。比的后項不能是0?！镜淅v01】（2023?陽谷縣）一種鹽水的含鹽率是10%，鹽與水的比是（）A．1：11 B．1：10 C．1：9 D．1：8【思路點撥】首先理解含鹽率，含鹽率是指鹽占鹽水的百分比，含鹽率是10%，也就是說鹽水是100份的話，鹽占10份，水占100﹣10＝90（份），相比即可?！疽?guī)范解答】解：含鹽率是10%，把鹽水看作100份，鹽占10份，水就占100﹣10＝90（份）鹽與水的質(zhì)量比是：10：（100﹣10）＝10：90＝1：9答：鹽與水的質(zhì)量比是1：9。故選：C。【易錯總結(jié)】本題考查的是比的意義，正確理解含鹽率，是解答此題的關(guān)鍵?！镜淅v02】（2023?云?。┥虉瞿成唐钒窗苏鄢鍪郏敲丛瓋r與現(xiàn)價的比是5：4。√（推斷對錯）【思路點撥】把原價看作單位“1”，八折是指現(xiàn)價是原價的80%，再求比即可。【規(guī)范解答】解：1：80%＝1：0.8＝5：4答：原價與現(xiàn)價的比是5：4，本題說法正確。故答案為：√?！疽族e總結(jié)】本題考查了打折的含義：打幾折，現(xiàn)價就是原價的百分之幾十?！镜淅v03】（2022春?臨泉縣期中）化簡比．2.5：0.45【思路點撥】依據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外）比值不變，進(jìn)而把比化成最簡比．【規(guī)范解答】解：（1）：＝（）：（）＝4：3；（2）：0.5＝（×8）：（0.5×8）＝5：4；（3）2.5：0.45＝（2.5×20）：（0.45×20）＝50：9；（4）15：＝（15÷）：（÷）＝25：1．【易錯總結(jié)】此題主要考查了化簡比的方法，另外還要留意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)．【典例精講04】（2021?高坪區(qū)）男生人數(shù)的與女生人數(shù)的同樣多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是6：5，女生人數(shù)占全班人數(shù)的。【思路點撥】依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，男生人數(shù)的與女生人數(shù)的同樣多，則男生人數(shù)×＝女生人數(shù)×相等，再依據(jù)比例的基本性質(zhì)，則男生人數(shù)：女生人數(shù)＝：＝6：5，則男生人數(shù)是6份，女生人數(shù)是5份，全班人數(shù)是6+5＝11（份），再依據(jù)比的意義，用女生人數(shù)除以全班人數(shù)即可解答?！疽?guī)范解答】解：男生人數(shù)×＝女生人數(shù)×相等，男生人數(shù)：女生人數(shù)＝：＝6：5，女生人數(shù)占全班人數(shù)的：5÷（5+6）＝。答：男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是6：5，女生人數(shù)占全班人數(shù)的。故答案為：6：5。【易錯總結(jié)】解答此類問題，首先找清單位“1”，進(jìn)一步理清解答思路，從而較好地解答問題。1．（2023?汝城縣）5克鹽溶解到45克水中，鹽與鹽水的比是（）A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．5：45【思路點撥】鹽與鹽水的比是用鹽的重量：（鹽的重量+水的重量）；據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：5：（5+45）＝5：50＝1：10答：鹽與鹽水的比是1：10．故選：C．【易錯總結(jié)】看清題目要求是誰比誰，求出它們各自的量再作比．2．（2023?南丹縣）甲、乙兩個圓的周長比是4：3，則它們的面積比是16：9?！舅悸伏c撥】圓的周長＝2πr，圓的面積＝πr2，圓的周長比就等于圓的半徑比，圓的面積比就等于半徑的平方比，據(jù)此即可求解?！疽?guī)范解答】解：2πr：2πR＝4：3即r：R＝4：3πr2：πR2＝r2：R2＝42：32＝16：9答：它們的面積比是16：9。故答案為：16：9?！疽族e總結(jié)】本題的關(guān)鍵是求出它們半徑的比，然后再依據(jù)圓的面積公式求面積的比。3．（2023?雨湖區(qū)）為了提倡“綠色出行”的低碳城市生活，某市投放了甲、乙兩種品牌的純電動共享汽車共630輛，其中甲品牌汽車占總數(shù)的。甲、乙兩種品牌汽車數(shù)量的最簡整數(shù)比是6：1。【思路點撥】依據(jù)題意，利用車輛總數(shù)乘甲品牌汽車占總數(shù)的求出甲品牌有多少輛，再利用總數(shù)減去甲品牌的輛數(shù)就是乙品牌的輛數(shù)，再利用比的意義解答化簡即可?！疽?guī)范解答】解：630×＝540（輛）630﹣540＝90（輛）540：90＝6：1因此甲、乙兩種品牌汽車數(shù)量的最簡整數(shù)比是6：1。故答案為：6：1?！疽族e總結(jié)】解答本題關(guān)鍵是：推斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進(jìn)而依據(jù)比的意義解答即可。4．（2023?涼山州）假如及格率是90%，那么不及格人數(shù)與及格人數(shù)的比是1：10?！粒ㄍ茢鄬﹀e）【思路點撥】90%＝，把及格人數(shù)看作“90”，則總?cè)藬?shù)是“100”，不及格人數(shù)是“（100﹣90）”。依據(jù)比的意義即可寫出不及格人數(shù)與及格人數(shù)的比，再化成最簡整數(shù)比。【規(guī)范解答】解：90%＝，把及格人數(shù)看作“90”，則總?cè)藬?shù)是“100”，不及格人數(shù)是“（100﹣90）”。（100﹣90）：90＝10：90＝1：9假如及格率是90%，那么不及格人數(shù)與及格人數(shù)的比是1：9。原題說法錯誤。故答案為：×?！疽族e總結(jié)】此題考查了比的意義及化簡。也可這樣想：及格率是90%，則不及格率是（1﹣90%），不及格率與及格率的比就是不及格人數(shù)與及格人數(shù)的比。5．（2022秋?漣水縣期末）王亮6分鐘走了300米，李明用的時間是王亮的1.5倍，王亮與李明的速度比是多少？【思路點撥】依據(jù)“速度＝路程÷時間”，用300米除以6分鐘就是王亮的速度，用300米除以（6分鐘×1.5）就是李明的速度．依據(jù)比的意義即可寫出王亮與李明的速度比．也可依據(jù)由于在路程肯定的狀況下，速度與時間成反比，王亮與李明所用時間的比前、后項交換位置所得到的比就是王亮與李明速度的比．【規(guī)范解答】解：6×1.5＝9（分鐘）（300÷6）：（300÷9）＝：＝3：2或（6×1.5）：6＝9：6＝3：2答：王亮與李明的速度比是3：2．【易錯總結(jié)】此題是考查比的意義及化簡．關(guān)鍵是依據(jù)路程、速度、時間三者之間的關(guān)系求出王亮、李明的速度．6．（2020秋?槐蔭區(qū)期末）甲、乙兩人的錢數(shù)之比是3：1，假如甲給乙0.6元，則兩人的錢數(shù)的比變?yōu)?：1；兩人共有多少錢？【思路點撥】無論甲、乙兩人的錢數(shù)怎么變，他們的總錢數(shù)不變，他們的總錢數(shù)原來是4份，現(xiàn)在是3份，可統(tǒng)一為12份，依據(jù)比的性質(zhì)3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3變?yōu)?：4是由于甲給了乙0.6元，可知0.6元表示1份，求12份的數(shù)，用0.6乘12即可．【規(guī)范解答】解：3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3變?yōu)?：4，是由于甲給了乙0.6元，可知0.6元表示1份，求12份的數(shù)：12×0.6＝7.2（元）．答：兩人共有7.2元錢．【易錯總結(jié)】此題較難，把比進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后求出0.6元表示1份，是解答此題的關(guān)鍵．7．（2021秋?武功縣期末）按要求畫一畫，涂一涂。（1）將方格圖（圖1）補充完整。（2）在如圖2中涂色，使得涂色方格的個數(shù)與空白方格的個數(shù)比是3：7。【思路點撥】（1）百分?jǐn)?shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，據(jù)此圖中有4行方格，再畫一行就可以用80%表示；（2）一共有20個格子，把20個格按3：7進(jìn)行比例安排，即可求出涂色的格子，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：（1）4÷5×100%＝80%（2）20×＝6（格）如圖：【易錯總結(jié)】本題考查了百分?jǐn)?shù)的意義及按比安排的應(yīng)用。8．（2023?高密市）依據(jù)這種截取的方法，第3天截取的長度是原來長度的，第三天截取的長度與原來木棍總長度的最簡整數(shù)比是1：8。請你用寵愛的方式呈現(xiàn)你的思考過程。我是這樣想的：××＝?！舅悸伏c撥】把木棍的原長設(shè)為1，則第一天截取后剩下的長度是它的，其次天截取后剩下的長度是的，即×＝，同理第三天截取的長度是的，即×＝，由此再作比、化簡即可?！疽?guī)范解答】解：把木棍的原長設(shè)為1，則第四天截取的長度是：××＝所以第三天截取的長度：原來的長度＝：1＝1：8。答：第3天截取的長度是原來長度的，第三天截取的長度與原來木棍總長度的最簡整數(shù)比是1：8，我是這樣想的：××＝。。故答案為：原來長度的，1：8，××＝?！疽族e總結(jié)】解決本題設(shè)出原來的長度，再依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義表示出第四天截取的長度，從而解決問題。9．（2023?晉中）汾河是山西的“母親河”，也是黃河的其次大支流。為了“讓一泓清水入黃河”，人們在汾河周邊植樹造林。已知甲隊植樹棵數(shù)的，正好等于乙隊植樹棵數(shù)的的，懇求出甲隊和乙隊植樹棵數(shù)的最簡整數(shù)比，把你的方法寫在下面?！舅悸伏c撥】依據(jù)題意可得：甲隊植樹棵數(shù)×＝乙隊植樹棵數(shù)×，再依據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出甲隊和乙隊植樹棵數(shù)的比，然后化簡即可?！疽?guī)范解答】解：甲隊植樹棵數(shù)×＝乙隊植樹棵數(shù)×甲隊植樹棵數(shù)：乙隊植樹棵數(shù)＝：＝5：6答：甲隊和乙隊植樹棵數(shù)的最簡整數(shù)比為5：6?！疽族e總結(jié)】本題主要考查了比的意義及比例的基本性質(zhì)的機敏運用?！镜淅v01】（2023?通榆縣開學(xué)）12：18＝，18是比的（）A．前項 B．后項 C．比值【思路點撥】依據(jù)比各部分名稱，12：18＝，12是比的前項，18是比的后項，是比值。【規(guī)范解答】解：12：18＝，18是比的后項。故選：B?！疽族e總結(jié)】此題考查比的各部分名稱，屬于基礎(chǔ)學(xué)問，要把握?！镜淅v02】（2022?羅源縣）假如牛的只數(shù)比羊的只數(shù)少，那么牛的只數(shù)和羊的只數(shù)的比是（）A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4【思路點撥】依據(jù)題意，假如牛的只數(shù)比羊的只數(shù)少，羊的只數(shù)是單位1，牛的只數(shù)是1﹣，據(jù)此求出牛的只數(shù)和羊的只數(shù)的比即可?！疽?guī)范解答】解：（1﹣）：1＝4：5答：牛的只數(shù)和羊的只數(shù)的比是4：5。故選：C?！疽族e總結(jié)】本題考查了比的意義學(xué)問，結(jié)合題意分析解答即可?！镜淅v03】（2023春?臨朐縣期中）21：28＝2.7÷3.6＝＝75%＝七五折?！舅悸伏c撥】分?jǐn)?shù)化為除法時，分?jǐn)?shù)的分子作為除法的被除數(shù)，分母作為除法的除數(shù)；分?jǐn)?shù)化為比時，分?jǐn)?shù)的分子作為比的前項，分母作為比的后項，再依據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項、后項同時乘或除以一個數(shù)（0除外），比值不變得出答案；分?jǐn)?shù)化為小數(shù)、百分?jǐn)?shù)時，先用除法得出商，即為小數(shù)，用所得的商乘10即為打幾折；將商化為百分?jǐn)?shù)，即可得出答案?！疽?guī)范解答】解：75%＝7.5折所以：21：28＝2.7÷3.6＝＝75%＝七五折。故答案為：21，3.6，75，七五?！疽族e總結(jié)】本題主要考查的是分?jǐn)?shù)與比、除法、百分?jǐn)?shù)的互化，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握轉(zhuǎn)化方法，進(jìn)而得出答案。18．（2022?淅川縣）習(xí)近平總書記在全國教育大會上提出教育要“五育并舉”。西海學(xué)校六班級正在參與勞動實踐周活動，優(yōu)優(yōu)預(yù)備做扎染，用15克紫色顏料和6千克水配制染料液。配成的染料與水的比是401：400。【思路點撥】依據(jù)題意，用15克紫色顏料和6千克水配制染料液的質(zhì)量是15+6000＝6015（克），然后結(jié)合題意解答即可?！疽?guī)范解答】解：6千克＝6000克（15+6000）：6000＝401：400答：配成的染料與水的比是401：400。故答案為：401：400?！疽族e總結(jié)】此題是考查比的意義及化簡，關(guān)鍵是明白：用15克紫色顏料和6千克水配制染料液的質(zhì)量是15+6000＝6015（克），化簡比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)。1．（2022秋?東湖區(qū)期末）在4：5中，4是比的前項，5是比的后項，比值是?！舅悸伏c撥】比的前項：在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比的后項：在兩個數(shù)的比中，比號后面的數(shù)叫做比的后項，比值：比的前項除以后項所得的商。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：在4：5中，4是比的前項，5是比的后項，比值是。故答案為：4，5，?！疽族e總結(jié)】明確比各部分的名稱，是解答此題的關(guān)鍵。2．（2022?新興縣校級模擬）行同一段路，甲用5小時，乙用4小時，乙與甲速度的比是5：4?！蹋ㄍ茢鄬﹀e）【思路點撥】把這條路的長度看作單位“1”，依據(jù)“路程÷時間＝速度”，分別求出它們的速度，依據(jù)比的意義即可得解?！疽?guī)范解答】解：：＝5：4，所以行同一段路，甲用5小時，乙用4小時，乙與甲速度的比是5：4。故答案為：√?！疽族e總結(jié)】此題主要考查：路程、時間、速度的關(guān)系、和比的意義的機敏應(yīng)用。3．（2021秋?陳倉區(qū)期末）8：5寫成分?jǐn)?shù)形式是．√（推斷對錯）【思路點撥】依據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)的分母，據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：依據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，8：5可以寫成分?jǐn)?shù)形式是．原題說法正確．故答案為：√．【易錯總結(jié)】本題主要是考查比與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)學(xué)問，要把握．4．女職工與全車間人數(shù)的比是3：7，男職工是女職工的多10人，全車間有多少人？【思路點撥】依據(jù)題意，設(shè)女職工的人數(shù)有3x人，則依據(jù)女職工與全車間人數(shù)的比是3：7，可得全車間的人數(shù)有7x人，然后求出男職工的人數(shù)，依據(jù)男職工是女職工的多10人，列出方程，求出女職工的人數(shù)，進(jìn)而求出全車間有多少人即可．【規(guī)范解答】解：依據(jù)題意，設(shè)女職工的人數(shù)有3x人，則全車間的人數(shù)有7x人，男職工的人數(shù)有7x﹣3x＝4x（人），所以4x＝3x×+102x＝102x÷2＝10÷2x＝5所以全車間的人數(shù)是：5×7＝35（人）答：全車間有35人．【易錯總結(jié)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵．模塊三、四學(xué)問點：比的基本性質(zhì)和化簡比1.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

2.化簡比的方法：

（1）化簡整數(shù)比時，前、后項同時除以最大公因數(shù)。（2）化簡分?jǐn)?shù)比時，前、后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化簡。

（3）化簡小數(shù)比：先把前、后項的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化簡。1.一個比的前、后兩個數(shù)位置不能顛倒。2.

比值和比是有區(qū)分的，比值是一個具體的數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)，而比表示兩個數(shù)的關(guān)系。3.

比、分?jǐn)?shù)、除法三者是有區(qū)分的，它們之間不是“等于”的關(guān)系，而只能是“相當(dāng)于”的關(guān)系。4.

比的基本性質(zhì)不是指同時加或者減相同的數(shù)，也不是指同時乘或者除以不同的數(shù)（0除外）。5.

一般狀況下，小數(shù)比的化簡要先把前、后項擴(kuò)大相同的倍數(shù)化成整數(shù)比，再化成最簡潔的整數(shù)比?！镜淅v01】（2023春?無錫期中）3：5的后項增加10，要使比值不變，比的前項應(yīng)（）A．加上10 B．乘2 C．加6 D．都不對【思路點撥】3：5的后項增加10，也就是后項變?yōu)?+10＝15，15÷5＝3，也就相當(dāng)于比的后項乘3，依據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項也要乘3，3×3＝9，9﹣3＝6，也就相當(dāng)于比前項加6．【規(guī)范解答】解：3：5的后項增加10，要使比值不變，比的前項應(yīng)加6，即3：5＝9：15．故選：C．【易錯總結(jié)】本題主要是考查比的基本性質(zhì)，比的基本性質(zhì)是比的前、后項都乘或除以同一個數(shù)（0除外），比值不變．此題是把比的前、后項都加一個數(shù)轉(zhuǎn)化成都乘同一個數(shù)，再利用比的基本性質(zhì)．【典例精講02】（2023春?禮縣期中）21÷28＝18：24＝0.75＝七成五（成數(shù)）。【思路點撥】把小數(shù)0.75變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)，然后依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將的分子和分母同時乘7，則＝；將的分子和分母同時乘6，則＝；依據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，則＝21÷28；依據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系，則＝18：24；將小數(shù)化為百分?jǐn)?shù)，則將小數(shù)點向右移動2位，再在小數(shù)的末尾加上“%”；幾成幾表示百分之幾十幾?！疽?guī)范解答】解：21÷28＝18：24＝0.75＝七成五故答案為：28；18；七成五。【易錯總結(jié)】本題主要考查了除法、比、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化，依據(jù)它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可?！镜淅v03】（2023?羅湖區(qū)）依據(jù)如圖中的陰影部分與整個圖形的關(guān)系將等式填寫完整。25%＝5：20＝＝0.25（填小數(shù)）。【思路點撥】把大圓的面積看作單位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，陰影部分通過旋轉(zhuǎn)整合相當(dāng)于其中2份，表示，化簡后是。依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的分子、分母都乘6就是；依據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝1：4，再依據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項都乘5就是5：20；依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝1÷4＝0.25；把0.25的小數(shù)點向右移動兩位添上百分號就是25%?！疽?guī)范解答】解：25%＝5：20＝＝0.25故答案為：25，20，6，0.25?！疽族e總結(jié)】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。1．（2021秋?三門縣期末）五班級男、女生人數(shù)比是7：6，女生人數(shù)占五班級的（）A． B． C． D．【思路點撥】在這里把男生人數(shù)看作7，女生人數(shù)看作6，則五班級人數(shù)是7+6，求女生人數(shù)占五班級的幾分之幾，用女生人數(shù)除以五班級人數(shù)．【規(guī)范解答】解：6÷（7+6）＝6÷13＝，答：女生人數(shù)占五班級的；故選：D．【易錯總結(jié)】本題考查求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或幾倍），在這里把另一個數(shù)看作單位“1”，用這個數(shù)除以另一個數(shù)（單位“1”）．2．（2023?侯馬市）七成五＝75%＝3÷4＝1.5÷2＝3：4．【思路點撥】依據(jù)成數(shù)的意義七成五就是75%；把75%化成分?jǐn)?shù)并化簡是，依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系＝3÷4；再依據(jù)商不變的性質(zhì)分子、分母都除以2就是1.5÷2；依據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝3：4．【規(guī)范解答】解：七成五＝75%＝3÷4＝1.5÷2＝3：4．故答案為：75，3，1.5，3，4．【易錯總結(jié)】此題主要是考查除法、百分?jǐn)?shù)、比、成數(shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化．利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．3．（2022?徐聞縣）既可以看作分?jǐn)?shù)，也可以看作比?！蹋ㄍ茢鄬﹀e）【思路點撥】既可以看作分?jǐn)?shù)，也可看作5：17，當(dāng)看作5：17時，按比的讀法，讀作：五比十七。【規(guī)范解答】解：既可以看作分?jǐn)?shù)，也可以看作比。原題說法正確。故答案為：√?！疽族e總結(jié)】此題主要考查的比的不同書寫方式，屬于基礎(chǔ)學(xué)問，要記住。4．（2022?渝北區(qū)）75%＝＝7.5＝12：16?！粒ㄍ茢鄬﹀e）【思路點撥】把75%化分分母是100的分?jǐn)?shù)再化簡是；把75%的小數(shù)點向左移動兩位同時去掉百分號就是0.75；依據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝3：4，再依據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項都乘4就是12：16?！疽?guī)范解答】解：75%＝＝0.75＝12：16原題化小數(shù)時錯誤。故答案為：×?！疽族e總結(jié)】此題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可。5．（2018秋?濰坊期中）化簡下列各比．1.5：0.31：0.3545分：1小時【思路點撥】（1）依據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前、后項都除以0.3即把此比化簡．（2）依據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前、后項都乘100，再都除以5即可把此比化簡．（3）把1小時化成60分，再依據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前、后項都15即可把此比化簡．【規(guī)范解答】解：（1）1.5：0.3＝（1.5÷0.3）：（0.3÷0.3）＝5：1；（2）1：0.35＝（1×100）：（0.35×100）＝100：35＝（100÷5）：（35÷5）＝20：7；（3）45分：1小時＝45分：60分＝45：60＝（45÷15）：（60÷15）＝3：4．【易錯總結(jié)】此題是考查比的化簡，化簡比的依據(jù)就是比的基本性質(zhì)．不同單位的名數(shù)化簡，先化成相同單位的名數(shù)再化簡．【典例精講01】（2023?定陶區(qū)）一個比的后項是9，假如后項削減6，要使比值不變，前項應(yīng)當(dāng)（）A．削減6 B．除以6 C．除以3【思路點撥】比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變．一個比的后項是9，假如后項削減6，變成3，相當(dāng)于后項除以3，要使比值不變，前項也應(yīng)當(dāng)除以3倍，由此進(jìn)行推斷?！疽?guī)范解答】解：一個比的后項是9，假如后項削減6，變成3，相當(dāng)于后項除以3，要使比值不變，前項也應(yīng)當(dāng)除以3；故選：C?！疽族e總結(jié)】此題考查比的性質(zhì)的機敏運用?！镜淅v02】（2023春?金川區(qū)期中）1：0.8的后項擴(kuò)大到原來的10倍，要使比值不變，前項1也應(yīng)當(dāng)乘10，這是依據(jù)比的基本性質(zhì)?！舅悸伏c撥】比的性質(zhì)是指比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；據(jù)此分析解答。【規(guī)范解答】解：1：0.8的后項擴(kuò)大到原來的10倍，要使比值不變，前項也應(yīng)擴(kuò)大到原來的10倍，由1變成10，也就是前項應(yīng)當(dāng)乘10，這是依據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行解答的。故答案為：乘10，比的基本性質(zhì)。【易錯總結(jié)】解答此題的關(guān)鍵是比的基本性質(zhì)的機敏運用。【典例精講03】（2021秋?鼓樓區(qū)期末）如圖長方形A和B的面積分別是20平方厘米和60平方厘米，長方形C的面積比A大，求四個長方形的總面積?！舅悸伏c撥】長方形C的面積比A大，依據(jù)乘法的意義，長方形C的面積為20×（1+），已知A與B的面積比等于C與D的面積比，由此列出比例即可求出長方形D的面積；再依據(jù)加法解答即可?！疽?guī)范解答】解：20×（1+）＝20×＝24（平方厘米）設(shè)長方形D的面積為x平方厘米20：60＝24：x20x＝60×2420x÷20＝1440÷20x＝7220+60+24+72＝176（平方厘米）答：四個長方形的總面積176平方厘米?！疽族e總結(jié)】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義，再推斷出A與B的面積比等于C與D的面積比，列出比例進(jìn)一步解答。1．（2023?景縣）在一個比中，比的前項縮小為原來的，比的后項擴(kuò)大為原來的10倍，所得新比值是原來比值的（）A．100倍 B．10倍 C．【思路點撥】依據(jù)比與除法的關(guān)系，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商，被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾；除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾，商就乘幾或除以幾?！疽?guī)范解答】解：在一個比中，比的前項縮小為原來的，比的后項擴(kuò)大為原來的10倍，所得新比值是原來比值的。故選：C?！疽族e總結(jié)】嫻熟把握比與除法的關(guān)系以及商的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。2．（2023?歷城區(qū)）化簡24：36這個比時，前項可以化簡為2，要使比值不變，后項應(yīng)當(dāng)除以12?！舅悸伏c撥】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：24÷2＝12，所以化簡24：36這個比時，前項化簡為2，相當(dāng)于前項除以12，要使比值不變，后項應(yīng)當(dāng)除以12。故答案為：12?！疽族e總結(jié)】嫻熟把握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。3．（2023?倉山區(qū)）把3：8的前項增加18，要使比值不變，后項應(yīng)當(dāng)增加48?！舅悸伏c撥】依據(jù)3：8的前項增加18，可知比的前項由3變成21，相當(dāng)于前項乘7；依據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，后項也應(yīng)當(dāng)乘7，由8變成56，也可以認(rèn)為是后項加上48；據(jù)此進(jìn)行解答?！疽?guī)范解答】解：（3+18）÷3×8﹣8＝21÷3×8﹣8＝7×8﹣8＝56﹣8＝48答：后項應(yīng)當(dāng)增加48?！疽族e總結(jié)】此題考查比的性質(zhì)的運用：比的前項和后項只有同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值才不變。4．（2023?洛龍區(qū)）在2：5中，假如比的前項加上6，要使比值不變，后項應(yīng)當(dāng)乘4。√（推斷對錯）【思路點撥】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：在2：5中，假如比的前項加上6，即2+6＝8，8÷2＝4，相當(dāng)于前項乘4，要使比值不變，后項應(yīng)當(dāng)乘4。所以原題說法正確。故答案為：√。【易錯總結(jié)】嫻熟把握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。5．（2023?陽新縣）比的前項增加10%，要使比值不變，后項應(yīng)乘1.1．√（推斷對錯）【思路點撥】把比的前項看做“1”，依據(jù)比的前項增加10%，可知比的前項由1變成1+10%＝1.1，相當(dāng)于前項乘1.1；依據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，后項也應(yīng)當(dāng)乘1.1；據(jù)此推斷為正確．【規(guī)范解答】解：把比的前項看做“1”，比的前項增加10%，由1變成1+10%＝1.1，相當(dāng)于前項乘1.1，要使比值不變，后項也應(yīng)當(dāng)乘1.1；故推斷為：正確．【易錯總結(jié)】此題考查比的性質(zhì)的運用，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．6．（2020秋?靈寶市期中）張敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，張敏說她和爸爸的身高比是1：178，她說得對嗎？你認(rèn)為是多少呢？【思路點撥】把張敏身高、爸爸身高化成相同長度單位的名數(shù)，然后再依據(jù)比的意義寫出張敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最簡整數(shù)比?！疽?guī)范解答】解：1m＝100cm100：178＝50：89張敏的身高和爸爸的身高的比是50：89；所以原題說法錯誤。故答案為：她說得不對?！疽族e總結(jié)】此題主要是考查比的意義及化簡。不同單位的名數(shù)比，要化成相同單位的名數(shù)再比。7．（2021秋?西峰區(qū)校級期中）把下列各比化成后項是100的比。（1）宏明糧店里面粉的袋數(shù)與大米的袋數(shù)的比是27：25。（2）要配制一種消毒液，藥液的質(zhì)量與藥水總質(zhì)量的比是0.15：1?！舅悸伏c撥】依據(jù)比的基本性質(zhì)，給比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變；即將比的后項化為100即可?！疽?guī)范解答】解：（1）27：25＝（27×4）：（25×4）＝108：100（2）0.15：1＝（0.15×100）：（1×100）＝15：100故答案為：108：100；15：100?！疽族e總結(jié)】重點考查比的基本性質(zhì)的應(yīng)用。8．（2018秋?海港區(qū)期末）甲數(shù)和乙數(shù)的比是2：3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是4：5，甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少？【思路點撥】由于3和4的最小公倍數(shù)是12，所以依據(jù)比的基本性質(zhì)得出2：3＝8：12，4：5＝12：15，由此得出甲和丙的比．【規(guī)范解答】解：由于2：3＝8：12，4：5＝12：15所以甲數(shù)和丙數(shù)的比是8：15答：甲數(shù)和丙數(shù)的比是8：15．【易錯總結(jié)】本題主要是利用比的基本性質(zhì)解答．按比安排的解題方法：方法一：把比看作份數(shù)之比。先求每份是多少，再求幾份是多少。

解題步驟：①求出總份數(shù)；②求出一份是多少；③求出各部分的數(shù)量。方法二：把比轉(zhuǎn)化成分率。利用分?jǐn)?shù)乘法解答。

解題步驟：①求出總份數(shù)；②求出各部分占總量的幾分之幾；③求出各部分的數(shù)量。1.

解按比安排的問題時，肯定要留意已知量所對應(yīng)的份數(shù)是多少。2.簡潔消滅錯誤的點：按比安排很簡潔，機敏轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵。各比相加求總數(shù)，求了每份求各份。部分整體互關(guān)聯(lián)，共享多少要細(xì)算。分?jǐn)?shù)乘法來幫忙，各量求取已不難?！镜淅v01】（2023?播州區(qū)）某班男生人數(shù)增加就與女生人數(shù)相等，該班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（）A．2：5 B．5：2 C．6：5 D．5：6【思路點撥】把男生人數(shù)看作單位“1”，則女生人數(shù)相當(dāng)于（1+）。依據(jù)比的意義即可可寫出該班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比，再化成最簡整數(shù)比?！疽?guī)范解答】解：（1+）：1＝：1＝6：5答：該班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是6：5。故選：C?！疽族e總結(jié)】此題考查了比的意義及化簡。也可把男生人數(shù)看作5份，則女生人數(shù)相當(dāng)于6份?！镜淅v02】（2023?五蓮縣）2023年6月，學(xué)校生在校上學(xué)天數(shù)與在家休息天數(shù)的比為7：3，那么在校上學(xué)天數(shù)為21天，在家休息天數(shù)占總天數(shù)的?！舅悸伏c撥】6月為小月，有30天，把30天平均分成（7+3）份，先用除法求出1份的天數(shù)，再用乘法分別求出7份（上學(xué)）、3份（休息）天數(shù)。再用體積的天數(shù)除以本月總天數(shù)?！疽?guī)范解答】解：30÷（7+3）＝30÷10＝3（天）3×7＝21（天）3×3＝9（天）9÷30＝答：在校上學(xué)天數(shù)為21天，在家休息天數(shù)占總天數(shù)的。故答案為：21，?！疽族e總結(jié)】此題考查了比的應(yīng)用。求上學(xué)的天數(shù)、休息的天數(shù)，除按上述解答方法外，也可把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答?！镜淅v03】（2023?楚雄州）甲、乙兩種商品的價格之比是3：1。假如把他們的價格都上漲30元，那么現(xiàn)在甲、乙兩種商品的價格之比是5：2。甲商品的原價是270元，乙商品的原價是90元。【思路點撥】設(shè)甲商品原來的價格為3x元，乙商品原來的價格為x元，若它們的價格分別上漲30元，價格之比變?yōu)?：2；列出比例式，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)甲商品原來的價格為3x元，乙商品原來的價格為x元。（3x+30）：（x+30）＝5：26x+60＝5x+150x＝903×90＝270（元）答：甲商品的原價是270元，乙商品的原價是90元。故答案為：270，90。【易錯總結(jié)】解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)已知條件設(shè)出原來兩種商品的價格?！镜淅v04】（2023?章丘區(qū)）甲、乙兩桶花生油的質(zhì)量比是5：8，假如從乙桶中取出5.4千克花生油倒入甲桶中，兩桶油的質(zhì)量就相等了。兩桶花生油原來分別有多少千克？（請用方程解答）【思路點撥】設(shè)甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克，依據(jù)等量關(guān)系式：甲桶中油+5.4千克＝乙桶中油﹣5.4千克，列方程解答即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克。5x+5.4＝8x﹣5.43x＝10.8x＝3.63.6×5＝18（千克）3.6×8＝28.8（千克）答：原來甲桶油有18千克，乙桶中油有28.8千克?！疽族e總結(jié)】本題考查列方程解應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系列式計算。1．（2023?漣源市）有一盒棋子（只有黑白兩色），它們的數(shù)量如下圖所示，下面說法正確的是（）A．白棋與黑棋的數(shù)量比是3：2 B．白棋數(shù)量是黑棋的0.5倍 C．白棋數(shù)量占棋子總數(shù)的40% D．白棋數(shù)量比黑棋少【思路點撥】把黑棋子的數(shù)量看作“3”，則白棋子的數(shù)量是“2”，棋子總數(shù)是“（3+2）”。A、依據(jù)比的意義即可寫出白棋與黑棋的數(shù)量比；B、用白棋子的數(shù)量除以黑棋子的數(shù)量；C、用白棋子的數(shù)量除以棋子總數(shù)；D、用兩種顏色棋子數(shù)量之差除以黑棋子數(shù)量?！疽?guī)范解答】解：A、白棋與黑棋的數(shù)量比是2：3。原題說法錯誤；B、2÷3＝白棋數(shù)量是黑棋的。原題說法錯誤；C、2÷（2+3）＝2÷5＝0.4＝40%白棋數(shù)量占棋子總數(shù)的40%。原題說法正確；D、（3﹣2）÷3＝1÷3＝白棋數(shù)量比黑棋少。原題說法錯誤。故選：C。【易錯總結(jié)】把每個選項的去掉計算結(jié)果看作問題，再依據(jù)圖弄清條件，然后解答，依據(jù)計算結(jié)果即可作出選擇。2．（2023?淅川縣）用同樣長的鐵絲圍成兩個長方形，甲長方形的長與寬之比為6：1，乙長方形的長與寬之比為2：1。那么，甲長方形的面積大于乙長方形的面積。×（推斷對錯）【思路點撥】正方形是長方形的特殊形式，一根鐵絲圍成的長方形中，是正方形時面積最大，即長與寬的比值最小（為1）時，面積最大。分別求出甲長方形、乙長方形長與它的比值，比值小者面積大?！疽?guī)范解答】解：6：1＝62：1＝22＜6乙長方形的面積大于甲長方形的面積。原題說法錯誤。故答案為：×?！疽族e總結(jié)】關(guān)鍵明白：周長肯定時，長方形的長與寬的比值為1時面積最大，比值越大，面積越小。3．（2023?鳳臺縣）柳樹和楊樹的棵數(shù)比是3：5，則柳樹的棵數(shù)比楊樹少。√（推斷對錯）【思路點撥】把柳樹的棵數(shù)看作“3”，則楊樹的棵數(shù)是“5”。求柳樹的棵數(shù)比楊樹少幾分之幾，用柳樹、楊樹棵數(shù)之差除以楊樹棵數(shù)。【規(guī)范解答】解：（5﹣3）÷5＝2÷5＝柳樹和楊樹的棵數(shù)比是3：5，則柳樹的棵數(shù)比楊樹少。原題說法正確。故答案為：√?！疽族e總結(jié)】求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾，用這兩數(shù)之差除以另一個數(shù)。4．（2022秋?臨渭區(qū)期末）配制一種蜂蜜水，蜂蜜和水的質(zhì)量比是1：8，現(xiàn)有3克蜂蜜，配制這種蜂蜜水需要加24克水?！蹋ㄍ茢鄬﹀e）【思路點撥】依據(jù)題意，蜂蜜和水的質(zhì)量比是1：8，即蜂蜜的質(zhì)量是水的質(zhì)量的，現(xiàn)有3克蜂蜜，求需要水的質(zhì)量，用蜂蜜的質(zhì)量÷，求出水的質(zhì)量，再進(jìn)行比較，即可解答?！疽?guī)范解答】解：3÷＝3×8＝24（克）答：配制這種蜂蜜水需要加24克水。原題干說法正確。故答案為：√?！疽族e總結(jié)】解答本題的關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再利用分?jǐn)?shù)除法的意義進(jìn)行解答。5．（2021秋?義馬市期末）把下列各比化成最簡潔的整數(shù)比。（1）6：（2）2.5厘米：0.4米【思路點撥】（1）依據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項都乘15，再除以2即可將此比化成最簡整數(shù)比。（2）把0.4米化成40厘米，依據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項都乘10再除以25即可將此比化成最簡整數(shù)比?！疽?guī)范解答】解：（1）6：＝（6×15）：8＝90：8＝（90÷2）：（8÷2）＝45：4（2）2.5厘米：0.4米＝2.5厘米：40厘米＝25：400＝（25÷25）：（400÷25）＝1：16【易錯總結(jié)】化簡比關(guān)鍵是比的基本性質(zhì)的機敏運用。6．（2020秋?佳木斯期中）列式計算。（1）甲乙兩數(shù)的比是7：5，若甲數(shù)是49，求乙數(shù)是多少？（2）一個數(shù)的2倍等于512與415的和，這個數(shù)是多少？【思路點撥】（1）把甲數(shù)看作單位“1”，則乙數(shù)是甲數(shù)的，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用甲數(shù)乘就是乙數(shù)。（2）一個數(shù)的2倍等于512與415的和，即這個數(shù)乘2的積是512與415的和，依據(jù)除法的意義，用512與415的和除以2的商就是這個數(shù)。【規(guī)范解答】解：（1）49×＝35答：乙數(shù)是35。（2）（512+415）÷2＝927÷2＝463.5答：這個數(shù)是463.5?！疽族e總結(jié)】列式計算的關(guān)鍵是弄清題意，然后再選擇合適的方法列式計算。7．（2023?路橋區(qū)）一塊長方形養(yǎng)雞場的長與寬之比為4：3，張大伯用140米長的籬笆正好圍繞養(yǎng)雞場一