2024-2025學(xué)年新教材高中物理第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究階段提升課學(xué)案新人教版必修1

PAGE10-其次章豎直上拋運(yùn)動(dòng)(科學(xué)思維——科學(xué)推理)1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。2．基本規(guī)律：(1)速度公式：v＝v0－gt；(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2；(3)速度位移關(guān)系式：v2－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝－2gh；(4)上升的最大高度：H＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),2g)；(5)上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間：t＝eq\f(v0,g)。3．巧用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性：(1)速度對(duì)稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時(shí)速度等大反向。(2)時(shí)間對(duì)稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等。4．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種探討方法：(1)分段法：將全程分為兩個(gè)階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。(2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，必需留意物理量的矢量性。習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎较?，則v＞0時(shí)，物體正在上升；v＜0時(shí)，物體正在下降；h＞0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；h＜0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方。探討人員為檢驗(yàn)?zāi)骋划a(chǎn)品的抗撞擊實(shí)力，乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空，當(dāng)熱氣球以10m/s的速度勻速上升到某一高度時(shí)，探討人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放，測得經(jīng)11s產(chǎn)品撞擊地面。不計(jì)產(chǎn)品所受的空氣阻力，求產(chǎn)品的釋放位置距地面的高度。(g取10m/s【解析】方法一全程法將產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，依據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖如圖甲所示。規(guī)定向上為正方向，則v0＝10m/sa＝－g＝－10m/s依據(jù)H＝v0t＋eq\f(1,2)at2解得H＝－495即產(chǎn)品剛釋放時(shí)離地面的高度為495m方法二分段法依據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)草圖如圖乙所示。將產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)過程分為A→B和B→C→D兩段來處理。A→B為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，B→C→D為自由落體運(yùn)動(dòng)。在A→B段，依據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知tAB＝eq\f(v0,g)＝1shAB＝hBC＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(AB))＝5m由題意可知tBD＝11s－1s＝10s依據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得hBD＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(BD))＝500m故釋放點(diǎn)離地面的高度H＝hBD－h(huán)BC＝495答案：4951．(水平2)在塔頂上將一物體豎直向上拋出，拋出點(diǎn)為A，物體上升的最大高度為20m，不計(jì)空氣阻力，設(shè)塔足夠高，則物體位移大小為10A．10mB．20mC．30m【解析】選B。物體在塔頂上的A點(diǎn)拋出，位移大小為10m的位置有兩處，如圖所示，一處在A點(diǎn)之上，另一處在A點(diǎn)之下，在A點(diǎn)之上時(shí)，通過位移為10m處又有上升和下降兩種狀況，上升通過時(shí)，物體的路程s1等于位移x1的大小，即s1＝x1＝10m；下落通過時(shí)，路程s2＝2H－x1＝2×20m－10m＝30m。在A點(diǎn)之下時(shí)，通過的路程s3＝2H＋x2＝2×20m＋10m＝50m2．(水平4)如圖所示，一雜技演員用一只手拋球、接球，他每隔0.4s拋出一球，接到球便馬上把球拋出。已知除拋、接球的時(shí)刻外，空中總有4個(gè)球，將球的運(yùn)動(dòng)近似看作是豎直方向的運(yùn)動(dòng)，球到達(dá)的最大高度是(高度從拋球點(diǎn)算起，g取10m/s2A．1.6mB．C．3.2mD．【解析】選C。由題圖所示的情形可以看出，四個(gè)小球在空中的位置與一個(gè)小球拋出后每隔0.4s對(duì)應(yīng)的位置是相同的，因此可知小球拋出后到達(dá)最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)落回拋出點(diǎn)的時(shí)間均為t＝0.8s，故有Hm＝eq\f(1,2)gt2＝3.2m，C正確?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】小明每隔0.2s從同一高度拋出同規(guī)格的小球，拋出后小球做初速度為6m/s的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們?cè)诳罩胁幌嗯?。?個(gè)小球在拋出點(diǎn)以上能遇到的小球個(gè)數(shù)為(g取10m/sA．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)【解析】選C。初速度為6m/s的小球豎直上拋，在拋出點(diǎn)上方的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2v,g)＝1.2s，所以第1個(gè)小球在拋出點(diǎn)以上能遇到的小球個(gè)數(shù)為5個(gè)，C正確。追及相遇問題(科學(xué)思維——模型建構(gòu))1．幾種追及相遇問題的圖像比較：追及類型圖像描述相關(guān)結(jié)論勻加速追勻速設(shè)x0為起先時(shí)兩物體間的距離,則應(yīng)有下面結(jié)論:①t=t0以前,后面物體與前面物體間的距離增大②t=t0時(shí),兩物體相距最遠(yuǎn),為x0+Δx③t=t0以后,后面物體與前面物體間的距離減小④肯定能追上且只能相遇一次勻速追勻減速勻減速追勻速設(shè)x0為起先時(shí)兩物體間的距離,起先追剛好,后面物體與前面物體間的距離在減小,當(dāng)兩物體速度相等時(shí),即t=t0時(shí):①若Δx=x0,則恰好能追上,兩物體只能相遇一次,這也是避開相撞的臨界條件②若Δx<x0,則不能追上,此時(shí)兩物體間距離最小,為x0-Δx③若Δx>x0,則相遇兩次,設(shè)t1時(shí)刻兩物體第一次相遇,則t2=2t0-t1時(shí)刻兩物體其次次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速2.追及、相遇問題的物理情景和問題實(shí)質(zhì)：當(dāng)兩個(gè)物體在同始終線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，假如速度不同，兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生改變。探討追及、相遇問題，其實(shí)質(zhì)就是分析兩物體能否同時(shí)到達(dá)相同位置。一個(gè)條件速度相等是兩物體距離最大或最小、恰好追上或恰好追不上的臨界條件兩個(gè)關(guān)系通過畫運(yùn)動(dòng)草圖，找到兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口①若被追逐的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，肯定要留意推斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。②細(xì)致審題，留意抓住題目中的關(guān)鍵字眼(如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等)，充分挖掘題目中的隱含條件。3．分析追及、相遇問題的思路和方法：情景法審明題意、挖掘題中的隱含條件，建立兩物體運(yùn)動(dòng)的情景并畫出示意圖，找出兩物體的位移、速度剛好間關(guān)系，選擇公式列方程求解函數(shù)法設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇，然后依據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實(shí)數(shù)解，則說明這兩個(gè)物體不行能相遇；若方程f(t)＝0存在正實(shí)數(shù)解，說明這兩個(gè)物體能相遇圖像法①若用x-t圖像求解，分別作出兩物體的x-t圖像，假如兩物體的位移—時(shí)間圖線相交，則說明兩物體相遇；②若用v-t圖像求解，則留意比較圖線與時(shí)間軸所圍圖形的面積相對(duì)運(yùn)動(dòng)法取其中一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體為參考系，分析另一個(gè)物體相對(duì)它的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者的相對(duì)位移為零時(shí)相遇，計(jì)算時(shí)須要將速度、位移、加速度都轉(zhuǎn)換為相對(duì)速度、相對(duì)位移、相對(duì)加速度代入公式一輛汽車以3m/s2的加速度起先啟動(dòng)的瞬間，一輛以6m/(1)汽車在追上自行車前與自行車相距最遠(yuǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及此時(shí)兩者間的距離。(2)汽車追上自行車所用時(shí)間和追上自行車時(shí)汽車的瞬時(shí)速度。【解析】(1)方法一：物理分析法汽車與自行車的速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t1，汽車的速度為v1，兩車間的距離為Δx，則有v1＝at1＝v自所以t1＝eq\f(v自,a)＝2s汽車與自行車相距的最遠(yuǎn)距離為Δx＝v自t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝6m。方法二：圖像法自行車和汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積，t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(6,3)s＝2sΔx＝eq\f(v1t1,2)＝eq\f(6×2,2)m＝6m。方法三：數(shù)學(xué)分析法設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時(shí)間t1兩車相距最遠(yuǎn)，則Δx＝x1－x2＝v自t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))代入已知數(shù)據(jù)得Δx＝6t1－eq\f(3,2)teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))由二次函數(shù)求極值的條件知t1＝2s時(shí)，Δx最大所以Δx＝6m(2)方法一：當(dāng)兩車位移相等時(shí)，汽車追上自行車，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t2，汽車的瞬時(shí)速度為v2，則有v自t2＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))解得t2＝eq\f(2v自,a)＝eq\f(2×6,3)s＝4sv2＝at2＝3×4m/s＝12m/方法二：由(1)方法二中的分析圖可以看出，在t1時(shí)刻之后，由圖線v自、v汽和t＝t2構(gòu)成的三角形的面積與標(biāo)有陰影的三角形面積相等，此時(shí)汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇。由幾何關(guān)系知t2＝2t1＝4sv2＝at2＝3×4m/s＝12m/答案：(1)2s6m(2)4s12m1.(水平2)因霧霾天氣，能見度不足20mA．甲車減速的加速度為0.5m/sB．甲車減速的加速度比乙車減速的加速度大0.75m/sC．減速過程中甲、乙兩車間的最大距離為100D．減速過程中甲、乙兩車間的最大距離為87.5【解析】選C。v-t圖像的斜率表示加速度，故甲車減速的加速度為：a甲＝eq\f(Δv′,Δt′)＝－eq\f(25,25)m/s2＝－1m/s2，乙車減速的加速度為：a乙＝eq\f(Δv,Δt)＝－eq\f(15,30)m/s2＝－0.5m/s2，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)，即t＝20s時(shí)，甲、乙兩車間的距離最大，圖像面積之差表示位移之差，即Δx＝eq\f(1,2)×(25－15)×20m＝100m，故C正確，D錯(cuò)誤。2．(水平3)(多選)圖1是廣州半程馬拉松賽中兩位選手參賽的某一情形，假設(shè)甲、乙兩人起跑時(shí)都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)某一速度后都各自做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且跑到終點(diǎn)。他們的速度—時(shí)間圖象如圖2所示，則下列說法正確的是()A. 乙選手起跑時(shí)，甲選手正好跑了1B．相遇前甲、乙兩選手之間的最大距離為4C．乙選手起跑3s后剛好追上甲選手D．乙選手超過甲選手，兩選手不行能再次相遇【解析】選A、C、D。乙選手起跑時(shí)，甲選手的位移x甲＝eq\f(1×2,2)m＝1m，故A正確。t＝3s時(shí)兩人的速度相等，相距最遠(yuǎn)，最大距離等于0～3s內(nèi)甲與乙的位移之差，為x＝x′甲－x乙＝eq\f(1×2,2)m＋eq\f(1×1,2)m＝1.5m，故B錯(cuò)誤。乙選手起跑3s后通過的位移x′乙＝(eq\f(1＋3,2))×2m＝4m。0～5s內(nèi)甲的位移x″甲＝eq\f(3＋5,2)×1m＝4m，則x′乙＝x″甲，可知乙選手起跑3s后剛好追上甲選手，故C正確。乙選手超過甲選手，速度比甲選手的大，兩選手不行能再次相遇。故D正確。3．(水平4)(一題多解)火車甲以v1＝288km/h的速度勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)覺前方同軌道上相距s＝0.5km處有一列火車乙正沿同方向以v【解析】方法一：物理分析法甲、乙不相撞的條件是當(dāng)甲、乙速度相等時(shí)，甲、乙仍相距一段距離，即v1－at＝v2①x1≤x2＋s②其中x1＝v1t－eq\f(1,2)at2③x2＝v2t④聯(lián)立①②③④式，解方程組可得a≥1.6m/s即a≥1.6m/s2方法二：數(shù)學(xué)分析法設(shè)甲減速t時(shí)間后，甲、乙相撞則有x1＝x2＋s，即v1t－eq\f(1,2)at2＝v2t＋s整理得at2－2(v1－v2)t＋2s＝0若甲、乙不相撞，則以上方程不能有兩個(gè)解即判別式應(yīng)滿意Δ＝4(v1－v2)2－8as≤0解得a≥eq\f(（v1－v2）2,2s)＝1.6m/s2。方法三：圖像法分別畫出甲、乙的v-t圖像如圖所示剛好不相撞時(shí)圖中陰影部分面積為s有eq\f(1,2)(v1－v2)t1＝s，eq\f(v1－v2,t1)＝a故a＝eq\f(（v1－v2）2,2s)，若要使甲、乙不相撞，則a≥eq\f(（v1－v2）2,2s)＝1.6m/s2答案：a≥1.6m/s4．(水平4)隨著智能手機(jī)的運(yùn)用越來越廣泛，一些人在駕車時(shí)也經(jīng)常離不開手機(jī)。然而開車運(yùn)用手機(jī)是一種分心駕駛的行為，極易引發(fā)交通事故。如圖甲所示，一輛出租車在平直馬路上以v0＝20m/s的速度勻速行駛，此時(shí)車的正前方x0＝63.5m處有一電動(dòng)三輪車，正以v1＝6m/s速度勻速行駛，而出租車司機(jī)此時(shí)正低頭看手機(jī)，3.5s后才發(fā)覺危急，司機(jī)馬上實(shí)行緊急制動(dòng)措施。若從司機(jī)發(fā)覺危急起先計(jì)時(shí)，出租車的速度—時(shí)間圖象如圖乙所示，g取10m(1)假如出租車前面沒有任何物體，從出租車司機(jī)低頭看手機(jī)到出租車停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)，出租車前進(jìn)的距離是多少？(2)通過計(jì)算推斷三輪車是否被撞。若不會(huì)相撞，求二者間的最小距離。若會(huì)相撞，求從出租車剎車起先，經(jīng)過多長時(shí)間二者相撞?！窘馕觥?1)依據(jù)題意可知，出租車先勻速行駛t1＝3.5s，然后在反應(yīng)時(shí)間t2＝0.5s內(nèi)接著勻速行駛，然后減速行駛t3＝4s到停止，總位移為x＝v0(t1＋t2)＋eq\f(1,2)v0t3＝12