新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第10章第08講 兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布（練習(xí)）（解析版）

第08講兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布（模擬精練+真題演練）1．（2023·甘肅天水·統(tǒng)考二模）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.2．（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）近年來，網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)新業(yè)態(tài)、新應(yīng)用不斷涌現(xiàn)，消費(fèi)場景也隨之加速拓展，某報(bào)社開展了網(wǎng)絡(luò)交易消費(fèi)者滿意度調(diào)查，某縣人口約為50萬人，從該縣隨機(jī)選取5000人進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)滿意度得分分成以下5組：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.由頻率分布直方圖可認(rèn)為滿意度得分X（單位：分）近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)，SKIPIF1<0近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s，并已求得SKIPIF1<0.則以下不正確的是（

）

A．由直方圖可估計(jì)樣本的平均數(shù)約為74.5B．由直方圖可估計(jì)樣本的中位數(shù)約為75C．由正態(tài)分布估計(jì)全縣SKIPIF1<0的人數(shù)約為2.3萬人D．由正態(tài)分布估計(jì)全縣SKIPIF1<0的人數(shù)約為40.9萬人【答案】C【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由直方圖可估計(jì)樣本的平均數(shù)為SKIPIF1<0，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，滿意度得分在SKIPIF1<0之間的頻率為SKIPIF1<0，滿意度得分在SKIPIF1<0之間的頻率為SKIPIF1<0，設(shè)樣本的中位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由中位數(shù)的定義可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，由正態(tài)分布可估計(jì)全縣SKIPIF1<0的人數(shù)約為SKIPIF1<0萬人，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，由正態(tài)分布可估計(jì)全縣SKIPIF1<0的人數(shù)約為SKIPIF1<0萬人，D對(duì).故選：C3．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．0.7 B．0.8C．0.2 D．0.3【答案】C【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布N(105,σ2)（σ>0），試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（高于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的SKIPIF1<0，則此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為（）A．150 B．200C．300 D．400【答案】C【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0此次數(shù)學(xué)考試成績在SKIPIF1<0分到SKIPIF1<0分之間得人數(shù)約為SKIPIF1<0.故選:C.5．（2023·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┤鬝KIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0，1，2，…，100時(shí)（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，化簡得：SKIPIF1<0，又k為整數(shù),可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故選：C．6．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測）SKIPIF1<0年春，為了解開學(xué)后大學(xué)生的身體健康狀況，寒假開學(xué)后，學(xué)校醫(yī)療部門抽取部分學(xué)生檢查后，發(fā)現(xiàn)大學(xué)生的舒張壓呈正態(tài)分布SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0，若任意抽查該校大學(xué)生SKIPIF1<0人，恰好有SKIPIF1<0人的舒張壓落在SKIPIF1<0內(nèi)的概率最大，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意知：抽查該校大學(xué)生SKIPIF1<0人，恰好有SKIPIF1<0人的舒張壓落在SKIPIF1<0內(nèi)的概率為SKIPIF1<0，要使此式的值最大，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：C.7．（2023·河南·洛陽市第三中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）32名業(yè)余棋手組隊(duì)與甲、乙2名專業(yè)棋手進(jìn)行車輪挑戰(zhàn)賽，每名業(yè)余棋手隨機(jī)選擇一名專業(yè)棋手進(jìn)行一盤比賽，每盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立，若獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)不少于10名，則業(yè)余棋手隊(duì)獲勝．已知每名業(yè)余棋手與甲比賽獲勝的概率均為SKIPIF1<0，每名業(yè)余棋手與乙比賽獲勝的概率均為SKIPIF1<0，若業(yè)余棋手隊(duì)獲勝，則選擇與甲進(jìn)行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)至少為（

）A．24 B．25 C．26 D．27【答案】A【解析】設(shè)選擇與甲進(jìn)行比賽且獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)為X，選擇與乙進(jìn)行比賽且獲勝的業(yè)余棋手人數(shù)為Y；設(shè)選擇與甲進(jìn)行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)為n，則選擇與乙進(jìn)行比賽的業(yè)余棋手人數(shù)為32-n．X所有可能的取值為0，1，2，SKIPIF1<0，n，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；Y所有可能的取值為0，1，2，SKIPIF1<0，32-n，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以獲勝的業(yè)余棋手總?cè)藬?shù)的期望SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A．8．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測）袋中有6個(gè)大小相同的黑球，編號(hào)為SKIPIF1<0，還有4個(gè)同樣大小的白球，編號(hào)為SKIPIF1<0，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，則下列結(jié)論中正確的是（

）①取出的最大號(hào)碼SKIPIF1<0服從超幾何分布；②取出的黑球個(gè)數(shù)SKIPIF1<0服從超幾何分布；③取出2個(gè)白球的概率為SKIPIF1<0；④若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則總得分最大的概率為SKIPIF1<0A．①② B．②④ C．③④ D．①③④【答案】B【解析】對(duì)于①，根據(jù)超幾何分布的定義，要把總體分為兩類，再依次選取，由此可知取出的最大號(hào)碼SKIPIF1<0不符合超幾何分布的定義，無法用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計(jì)算概率，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，取出的黑球個(gè)數(shù)SKIPIF1<0符合超幾何分布的定義，將黑球視作第一類，白球視作第二類，可以用超幾何分布的數(shù)學(xué)模型計(jì)算概率，故②正確；對(duì)于③，取出2個(gè)白球的概率為SKIPIF1<0，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若取出一個(gè)黑球記2分，取出一個(gè)白球記1分，則取出四個(gè)黑球的總得分最大，SKIPIF1<0總得分最大的概率為SKIPIF1<0，故④正確．故選：B9．（多選題）（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點(diǎn)分布，其中SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】依題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以AB選項(xiàng)正確，CD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB10．（多選題）（2023·全國·華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布SKIPIF1<0【答案】BD【解析】對(duì)于A，隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，隨機(jī)變量SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，B正確；對(duì)于C,隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，隨機(jī)變量X，Y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，D正確．故選：BD11．（多選題）（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．設(shè)離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點(diǎn)分布，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若3個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，則恰有兩個(gè)空盒的放法共有12種D．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正確；由兩點(diǎn)分布知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B正確；3個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，則恰有兩個(gè)空盒，可以先在一個(gè)盒子放一個(gè)球，有4種方法，再在下一個(gè)盒子放兩個(gè)球，有3種方法，由乘法原理總方法為SKIPIF1<0，C正確；已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D錯(cuò)．故選：ABC．12．（多選題）（2023·福建廈門·廈門外國語學(xué)校?？寄M預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．設(shè)隨機(jī)變量X等可能取SKIPIF1<0，…，n，如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．設(shè)離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點(diǎn)分布，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】對(duì)于A：對(duì)于SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D：隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤；故選：ABC.13．（多選題）（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預(yù)測）已知某果園的每棵果樹生長的果實(shí)個(gè)數(shù)為X，且X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，X小于70的概率為0.2，從該果園隨機(jī)選取10棵果樹，其中果實(shí)個(gè)數(shù)在SKIPIF1<0的果樹棵數(shù)記作隨機(jī)變量Y，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由題意，X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，X小于70的概率為0.2，從該果園隨機(jī)選取10棵果樹，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確;由題意可知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．故選：AD．14．（2023·浙江·模擬預(yù)測）有SKIPIF1<0個(gè)人在一樓進(jìn)入電梯，樓上共有SKIPIF1<0層，設(shè)每個(gè)人在任何一層出電梯的概率相等，并且各層樓無人再進(jìn)電梯，設(shè)電梯中的人走空時(shí)電梯需停的次數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意知：大樓共SKIPIF1<0層，設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）某種紅糖的袋裝質(zhì)量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，隨機(jī)抽取5000袋，則袋裝質(zhì)量在區(qū)間SKIPIF1<0的約有袋．（質(zhì)量單位：SKIPIF1<0）附：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】4093【解析】由題意知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以袋裝質(zhì)量在區(qū)間SKIPIF1<0的約有SKIPIF1<0袋．故答案為：409316．（2023·浙江杭州·學(xué)軍中學(xué)模擬預(yù)測）袋子中有6個(gè)大小相同的黑球，5個(gè)同樣大小的白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，取出一個(gè)黑球記0分，取出一個(gè)白球記1分，SKIPIF1<0表示取出的4個(gè)球的得分之和，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望（數(shù)字作答）【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，SKIPIF1<0的所有可能取值為0,1,2,3,4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.17．（2023·湖南岳陽·湖南省岳陽縣第一中學(xué)?？级＃┠称髽I(yè)瓷磚生產(chǎn)線上生產(chǎn)的瓷磚某項(xiàng)指標(biāo)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10片瓷磚，記SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的瓷磚片數(shù)，則SKIPIF1<0．【答案】1【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：1.18．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）在一次新兵射擊能力檢測中，每人都可打5槍，只要擊中靶標(biāo)就停止射擊，合格通過；5次全不中，則不合格．新兵A參加射擊能力檢測，假設(shè)他每次射擊相互獨(dú)立，且擊中靶標(biāo)的概率均為SKIPIF1<0，若當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，他至少射擊4次合格通過的概率最大，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】至少射擊4次合格通過的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0得最大值，故SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<019．（2023·四川成都·四川省成都列五中學(xué)?？既＃㏒KIPIF1<0年7月SKIPIF1<0日第SKIPIF1<0屆全國中學(xué)生生物學(xué)競賽在浙江省蕭山中學(xué)隆重舉行．為做好本次考試的評(píng)價(jià)工作，將本次成績轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了SKIPIF1<0名學(xué)生的成績，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的成績?nèi)拷橛赟KIPIF1<0至SKIPIF1<0之間，將數(shù)據(jù)按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求頻率分布直方圖中SKIPIF1<0的值，并估計(jì)這SKIPIF1<0名學(xué)生成績的中位數(shù)；(2)在這SKIPIF1<0名學(xué)生中用分層抽樣的方法從成績在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的三組中抽取了SKIPIF1<0人，再從這SKIPIF1<0人中隨機(jī)抽取3人，記SKIPIF1<0為3人中成績在SKIPIF1<0的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三組的頻率之比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0從SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中分別抽取7人，3人，1人，則SKIPIF1<0可取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．20．（2023·寧夏銀川·?？寄M預(yù)測）2023年9月23日至2023年10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)將在中國杭州舉行.杭州某中學(xué)高一年級(jí)舉辦了“亞運(yùn)在我心”的知識(shí)競賽，其中1班，2班，3班，4班報(bào)名人數(shù)如下：班號(hào)1234人數(shù)30402010該年級(jí)在報(bào)名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競賽，每位參加競賽的同學(xué)從預(yù)設(shè)的10個(gè)題目中隨機(jī)抽取4個(gè)作答，至少答對(duì)3道的同學(xué)獲得一份獎(jiǎng)品，假設(shè)每位同學(xué)的作答情況相互獨(dú)立.(1)求各班參加競賽的人數(shù)；(2)2班的小張同學(xué)被抽中參加競賽，若該同學(xué)在預(yù)設(shè)的10個(gè)題目中恰有3個(gè)答不對(duì)，記他答對(duì)的題目數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）各班報(bào)名人數(shù)總共100人，抽取10人，抽樣比為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0班分別抽取SKIPIF1<0（人），SKIPIF1<0（人），SKIPIF1<0（人），SKIPIF1<0（人）.（2）由題意，SKIPIF1<0的可能取值為1,2,3,4，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<01234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<021．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）“英才計(jì)劃”最早開始于2013年，由中國科協(xié)、教育部共同組織實(shí)施，到2022年已經(jīng)培養(yǎng)了6000多名具有創(chuàng)新潛質(zhì)的優(yōu)秀中學(xué)生，為選拔培養(yǎng)對(duì)象，某高校在暑假期間從武漢市的中學(xué)里挑選優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、信息技術(shù)學(xué)科夏令營活動(dòng)．(1)若化學(xué)組的12名學(xué)員中恰有5人來自同一中學(xué)，從這12名學(xué)員中選取3人，SKIPIF1<0表示選取的人中來自該中學(xué)的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)在夏令營開幕式的晚會(huì)上，物理組舉行了一次學(xué)科知識(shí)競答活動(dòng)．規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競答中，每人分別答兩題，若小組答對(duì)題數(shù)不小于3，則取得本輪勝利，假設(shè)每輪答題結(jié)果互不影響．已知甲、乙兩位同學(xué)組成一組，甲、乙答對(duì)每道題的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，如果甲、乙兩位同學(xué)想在此次答題活動(dòng)中取得6輪勝利，那么理論上至少要參加多少輪競賽？【解析】（1）由題意可知SKIPIF1<0的可能取值有0、1、2、3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表所示：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．（2）他們在每輪答題中取得勝利的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．要使答題輪數(shù)取最小值，則每輪答題中取得勝利的概率取最大值SKIPIF1<0．設(shè)他們小組在SKIPIF1<0輪答題中取得勝利的次數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以理論上至少要進(jìn)行11輪答題．22．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考三模）為了“讓廣大青少年充分認(rèn)識(shí)到毒品的危害性，切實(shí)提升青少年識(shí)毒防毒拒毒意識(shí)”，我市組織開展青少年禁毒知識(shí)競賽，團(tuán)員小明每天自覺登錄“禁毒知識(shí)競賽APP”，參加各種學(xué)習(xí)活動(dòng)，同時(shí)熱衷于參與四人賽.每局四人賽是由網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)匹配四人進(jìn)行比賽，每題回答正確得20分，第1個(gè)達(dá)到100分的比賽者獲得第1名，贏得該局比賽，該局比賽結(jié)束.每天的四人賽共有20局，前2局是有效局，根據(jù)得分情況獲得相應(yīng)名次，從而得到相應(yīng)的學(xué)習(xí)積分，第1局獲得第1名的得3分，獲得第2?3名的得2分，獲得第4名的得1分；第2局獲得第1名的得2分，獲得第2?3?4名的得1分；后18局是無效局，無論獲得什么名次，均不能獲得學(xué)習(xí)積分.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，小明每天在第1局四人賽中獲得3分?2分?1分的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在第2局四人賽中獲得2分?1分的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)設(shè)小明每天獲得的得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若小明每天賽完20局，設(shè)小明在每局四人賽中獲得第1名從而贏得該局比賽的概率為SKIPIF1<0，每局是否贏得比賽相互獨(dú)立，請問在每天的20局四人賽中，小明贏得多少局的比賽概率最大？【解析】（1）記事件SKIPIF1<0表示第一局獲得SKIPIF1<0分，事件SKIPIF1<0表示第二局獲得SKIPIF1<0分，這些事件相互獨(dú)立，由條件知SKIPIF1<0的可能值為5，4，3，2.SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.則其分布列為SKIPIF1<05432SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.（2）設(shè)小明每天贏得的局?jǐn)?shù)為SKIPIF1<0，則易知SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.假設(shè)贏得SKIPIF1<0局的概率最大，則據(jù)條件得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此在每天的20局四人賽中，小明贏得5局的比賽概率最大.23．（2023·江蘇徐州·?？寄M預(yù)測）袋中放有形狀、大小完全相同的4個(gè)黑球和4個(gè)白球．(1)從中依次摸3個(gè)球，摸后不放回，求在前兩次摸球有黑球的條件下，第三次摸到白球的概率；(2)若每次摸一個(gè)球后，觀察其顏色，再放回袋中．①求某人摸球5次，摸中3個(gè)黑球，且三個(gè)黑球不是連續(xù)摸中的概率；②若摸到黑球加1分，摸到白球減1分，求摸球多少次時(shí)，得分為4分的概率最大．【解析】（1）設(shè)事件A：前兩次摸球有黑球，事件B：第三次摸到白球，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）①設(shè)事件C：某人摸球5次，摸中3個(gè)黑球，且三個(gè)黑球不是連續(xù)摸中，則SKIPIF1<0．②設(shè)摸球SKIPIF1<0次時(shí)，得分為4分，其概率記為SKIPIF1<0，由于得分為4分，若摸白球SKIPIF1<0次，SKIPIF1<0，則摸黑球SKIPIF1<0次，故摸球次數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為偶數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大．24．（2023·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）隨著消費(fèi)者對(duì)環(huán)保、低碳和健康生活的追求不斷加強(qiáng)，新能源汽車的市場需求也在不斷增加.新能源汽車主要有混合動(dòng)力汽車、純電動(dòng)汽車、燃料電池汽車等類型.某汽車企業(yè)生產(chǎn)的SKIPIF1<0型汽車，有混合動(dòng)力和純電動(dòng)兩種類型，總?cè)债a(chǎn)量達(dá)SKIPIF1<0臺(tái)，其中有SKIPIF1<0臺(tái)混合動(dòng)力汽車，SKIPIF1<0臺(tái)純電動(dòng)汽車.(1)若從中隨機(jī)抽檢SKIPIF1<0臺(tái)汽車，用SKIPIF1<0表示抽檢混合動(dòng)力汽車的臺(tái)數(shù)，分別就有放回抽檢與不放回抽檢，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)若從每日生產(chǎn)的SKIPIF1<0臺(tái)SKIPIF1<0型汽車中隨機(jī)地抽取SKIPIF1<0臺(tái)樣本，用SKIPIF1<0表示樣本中混合動(dòng)力汽車臺(tái)數(shù)，分別就有放回抽取和不放回抽取，用樣本中的混合動(dòng)力汽車臺(tái)數(shù)的比例估計(jì)總體中混合動(dòng)力汽車臺(tái)數(shù)的比例，求誤差不超過SKIPIF1<0的概率，并比較在相同的誤差限制下，采用哪種抽取估計(jì)的結(jié)果更可靠.SKIPIF1<0二項(xiàng)分布概率值超幾何分布概率值00.056310.0492910.187710.1825420.281570.2905130.250280.2613440.146000.1470150.058400.0539660.016220.0130770.003090.0020680.000390.0002090.000030.00001100.000000.00000總計(jì)1.000001.00000參考數(shù)據(jù)：（概率值精確到SKIPIF1<0）【解析】（1）對(duì)于有放回抽檢，每次抽到混合動(dòng)力汽車的概率為SKIPIF1<0，且各次抽檢結(jié)果是獨(dú)立的，設(shè)SKIPIF1<0為有放回抽檢的混合動(dòng)力汽車的臺(tái)數(shù)，則SKIPIF1<0可取0，1，2，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0；對(duì)于不放回抽檢，各次抽檢的結(jié)果不獨(dú)立，設(shè)SKIPIF1<0為不放回抽檢的混合動(dòng)力汽車的臺(tái)數(shù)，則SKIPIF1<0服從超幾何分布，SKIPIF1<0可取0，1，2，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.注：也可按照下面步驟作答.SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0.（2）樣本中混合動(dòng)力汽車的比例SKIPIF1<0是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，有放回抽?。篠KIPIF1<0不放回抽?。篠KIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，在相同的誤差限制下，采用不放回抽取估計(jì)的結(jié)果更可靠.25．（2023·寧夏石嘴山·統(tǒng)考一模）人類命運(yùn)共同體充分展現(xiàn)了中國的大國擔(dān)當(dāng)．在第75屆聯(lián)合國大會(huì)上中國承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭取2060年之前實(shí)現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標(biāo)”），此舉展現(xiàn)了我國應(yīng)對(duì)氣候變化的堅(jiān)定決心，預(yù)示著中國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)運(yùn)轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進(jìn)我國產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化．新能源汽車、電動(dòng)汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用．為了解SKIPIF1<0兩個(gè)品牌新能源電動(dòng)汽車的使用滿意度，在某市對(duì)購買SKIPIF1<0兩個(gè)品牌的用戶各隨機(jī)抽取了100名進(jìn)行問卷調(diào)查，記錄他們對(duì)A、B兩種品牌的滿意度得分（滿分100分），將數(shù)據(jù)分成6組：SKIPIF1<0，并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)請通過頻率分布直方圖分別估計(jì)A、B兩種電動(dòng)汽車使用滿意度的平均得分，并判斷哪種品牌電動(dòng)汽車更受用戶歡迎（同一組中的數(shù)據(jù)用該組中間的中點(diǎn)值作代表）；(2)以樣本頻率估計(jì)概率，若使用滿意度得分不低于70分說明用戶對(duì)該品牌電動(dòng)汽車較滿意，現(xiàn)從該市使用B品牌的用戶中隨機(jī)抽取5個(gè)人，用SKIPIF1<0表示對(duì)B品牌較滿意的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解析】（1）設(shè)用戶對(duì)SKIPIF1<0品牌電動(dòng)汽車的滿意度平均分為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)用戶對(duì)SKIPIF1<0品牌電動(dòng)汽車的的滿意度平均分為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0品牌電動(dòng)汽車更受用戶歡迎．（2）依題意，用戶對(duì)SKIPIF1<0品牌電動(dòng)汽車滿意度不低于70分的頻率為SKIPIF1<0，低于70分的頻率為SKIPIF1<0，從該市使用SKIPIF1<0品牌的用戶中隨機(jī)抽取5個(gè)人，則SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0012345SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.26．（2023·云南大理·統(tǒng)考模擬預(yù)測）目前,教師職業(yè)越來越受青睞,考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一.當(dāng)前,中小學(xué)教師資格考試分筆試和面試兩部分,筆試通過后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).已知某市SKIPIF1<0年共有SKIPIF1<0名考生參加了中小學(xué)教師資格考試的筆試,筆試成績SKIPIF1<0,只有筆試成績高于SKIPIF1<0分的學(xué)生才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié).(1)從報(bào)考中小學(xué)教師資格考試的考生中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0人,求這SKIPIF1<0人中至少有一人進(jìn)入面試的概率;(2)現(xiàn)有甲、乙、丙SKIPIF1<0名學(xué)生進(jìn)入了面試,且他們通過面試的概率分別為SKIPIF1<0,設(shè)這SKIPIF1<0名學(xué)生中通過面試的人數(shù)為SKIPIF1<0,求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.【解析】（1）記“至少有一人進(jìn)入面試”為事件SKIPIF1<0,由已知得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即這SKIPIF1<0人中至少有一人進(jìn)入面試的概率為SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.27．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）新高考改革后廣西采用“3+1+2”高考模式，“3”指的是語文?數(shù)學(xué)?外語，這三門科目是必選的；“1”指的是要在物理?歷史里選一門；“2”指考生要在生物學(xué)?化學(xué)?思想政治?地理4門中選擇2門.(1)若按照“3+1+2”模式選科，求甲乙兩個(gè)學(xué)生恰有四門學(xué)科相同的選法種數(shù)；(2)某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成績，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生5000名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試?滿分450分，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布SKIPIF1<0.①估計(jì)5000名學(xué)生中成績介于120分到300分之間有多少人；②某校對(duì)外宣傳“我校200人參與此次網(wǎng)絡(luò)測試，有10名同學(xué)獲得430分以上的高分”，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析上述宣傳語的可信度.附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】（1）甲乙兩個(gè)學(xué)生必選語文?數(shù)學(xué)?外語，若另一門相同的選擇物理?歷史中的一門，有SKIPIF1<0種，在生物學(xué)?化學(xué)?思想政治?地理4門中甲乙選擇不同的2門，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0種；若另一門相同的選擇生物學(xué)?化學(xué)?思想政治?地理4門中的一門，則有SKIPIF1<0種，所以甲乙兩個(gè)學(xué)生恰有四門學(xué)科相同的選法種數(shù)共SKIPIF1<0種方法；（2）①設(shè)此次網(wǎng)絡(luò)測試的成績記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以估計(jì)5000名學(xué)生中成績介于120分到300分之間有4093人；②不可信.SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，5000名學(xué)生中成績大于430分的約有SKIPIF1<0人，這說明5000名考生中，會(huì)出現(xiàn)約7人的成績高于430分的“極端”樣本，所以說“某校200人參與此次網(wǎng)絡(luò)測試，有10名同學(xué)獲得430分以上的高分”，說法錯(cuò)誤，此宣傳語不可信.1．（2010?江西）一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚．國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．以上三種情況都有可能【答案】SKIPIF1<0【解析】方案一：此方案下，每箱中的劣幣被選中的概率為SKIPIF1<0，沒有發(fā)現(xiàn)劣幣的概率是0.99，故至少發(fā)現(xiàn)一枚劣幣的總概率為SKIPIF1<0；方案二：此方案下，每箱的劣幣被選中的概率為SKIPIF1<0，總事件的概率為SKIPIF1<0，作差得SKIPIF1<0，由將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，同時(shí)開5次方，通分后比較得出：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．2．（2015?湖南）在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線SKIPIF1<0為正態(tài)分布SKIPIF1<0的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0附“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．A．2386 B．2718 C．3413 D．4772【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0落入陰影部分點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．3．（2022?新高考Ⅱ）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】0.14．【解析】SKIPIF1<0隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：0.14．4．（2017?新課標(biāo)Ⅰ）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測量其尺寸（單位：SKIPIF1<0．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布SKIPIF1<0．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記SKIPIF1<0表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在SKIPIF1<0之外的零件數(shù)，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在SKIPIF1<0之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為抽取的第SKIPIF1<0個(gè)零件的尺寸，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，16．用樣本平均數(shù)SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的估計(jì)值SKIPIF1<0，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的估計(jì)值SKIPIF1<0，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除SKIPIF1<0之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（精確到SKIPIF1<0．附：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】（1）由題可知尺寸落在SKIPIF1<0之內(nèi)的概率為0.9974，則落在SKIPIF1<0之外的概率為SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）（?。┤绻a(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在SKIPIF1<0之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在SKIPIF1<0之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很?。虼艘坏┌l(fā)生這種狀況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的．（ⅱ）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的估計(jì)值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的估計(jì)值為SKIPIF1<0，由樣本數(shù)據(jù)可以看出一個(gè)零件的尺寸在SKIPIF1<0之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．剔除SKIPIF1<0之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的估計(jì)值為10.02．SKIPIF1<0，剔除SKIPIF1<0之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下的數(shù)據(jù)的樣本方差為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的估計(jì)值為SKIPIF1<0．5．（2014?新課標(biāo)Ⅰ）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)SKIPIF1<0和樣本方差SKIPIF1<0（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0．SKIPIF1<0利用該正態(tài)分布，求SKIPIF1<0；SKIPIF1<0某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記SKIPIF1<0表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間SKIPIF1<0的產(chǎn)品件數(shù)，利用SKIPIF1<0的結(jié)果，求SKIPIF1<0．附：SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】（Ⅰ）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)SKIPIF1<0和樣本方差SKIPIF1<0分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（Ⅱ）SKIPIF1<0由（Ⅰ）知SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0；SKIPIF1<0由SKIPIF1<0知一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間SKIPIF1<0的概率為0.6826，依題意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．6．（2023?全國）盒中有4個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、3，從中隨機(jī)取2個(gè)球．（1）求取到2個(gè)標(biāo)有數(shù)字1的球的概率；（2）設(shè)SKIPIF1<0為取出的2個(gè)球上的數(shù)字之和，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解析】（1）取到2個(gè)標(biāo)有數(shù)字1的球的概率SKIPIF1<0；（2）由題意可知，SKIPIF1<0所有可能的取值為2，3，4，5，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<02345SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．7．（2019?天津）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天SKIPIF1<0之前到校的概率均為SKIPIF1<0．假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立．（Ⅰ）用SKIPIF1<0表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中SKIPIF1<0之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在SKIPIF1<0之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在SKIPIF1<0之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率．【解析】SKIPIF1<0甲上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天SKIPIF1<0之前到校的概率均為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，2，3