遼寧省沈陽皇姑區(qū)六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題【含解析】

遼寧省沈陽皇姑區(qū)六校聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象與的圖象的交點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如圖，△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不一定正確的是（）A．AB=AC B．∠BAD=∠CAE C．BE=ＣD D．AD=DE4．如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標(biāo)，其中對目標(biāo)A的位置表述正確的是（）A．在南偏東75o方向處 B．在5km處C．在南偏東15o方向5km處 D．在南偏東75o方向5km處5．下列國旗中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，127．下列語句正確的是()A．4是16的算術(shù)平方根，即±＝4B．﹣3是27的立方根C．的立方根是2D．1的立方根是﹣18．若六邊形的最大內(nèi)角為度，則必有（）A． B． C． D．9．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（）A．1 B．2C．3 D．410．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上確定一點P使最小，則這個最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是_____．12．如圖（1），在三角形ABC中，，BC邊繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中（圖2），當(dāng)時，旋轉(zhuǎn)角為__________度；當(dāng)所在直線垂直于AB時，旋轉(zhuǎn)角為___________度．13．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．14．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中,將點先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度后所得到的點坐標(biāo)為_________.16．計算：___________17．甲、乙二人做某種機械零件,己知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等．設(shè)甲每小時做x個零件，依題意列方程為_________．18．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是5cm，8cm，則它的面積是_____cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一個直徑為10cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，當(dāng)筷子倒向杯壁時(筷子底端不動)，筷子頂端剛好觸到杯口，求筷子長度.20．（6分）如圖，已知，，.（1）作關(guān)于軸的對稱圖形;（2）為軸上一點，請在圖中找出使的周長最小時的點并直接寫出此時點的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）21．（6分）化簡求值或解方程（1）化簡求值：（2x?1x+1﹣x+1）÷x?2x2（2）解方程：6x2?122．（8分）按要求用尺規(guī)作圖（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡．）已知：，求作：的角平分線．23．（8分）將下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1524．（8分）（1）計算：1x4?x1﹣（x1）3（1）分解因式：x3﹣1x1y+xy1．25．（10分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過正三角形的項點，在直線上取兩點，，使得，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖2的位置，并使，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.26．（10分）一個正方形的邊長增加，它的面積增加了，求原來這個正方形的邊長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過的象限進(jìn)行判定即可．【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

根據(jù)交點一定在函數(shù)圖象上，兩函數(shù)的圖象的交點不可能在第四象限．

故選：D．【點睛】本題考查了兩直線的交點問題，確定出一次函數(shù)y1=x+4的圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．3、D【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE

故選D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，靈活運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可．【詳解】觀察圖形可得，目標(biāo)A在南偏東75°方向5km處，故選D．【點睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵．5、A【分析】一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意．

故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的判斷方法：把一個圖形沿一條直線對折，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．6、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．【點睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．7、C【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)和算術(shù)平方根的概念解答即可．【詳解】解：A、4是16的算術(shù)平方根，即＝4，故A錯誤；B、﹣3是﹣27的立方根，故B錯誤；C、＝8，8的立方根是2，故C正確；D、1的立方根是1，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練理解立方根的概念：如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根．8、C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和多邊形的內(nèi)角和即可得出答案.【詳解】∵六邊形可分為4個三角形，每個三角形的內(nèi)角和180°∴m<180°又∵六邊形的內(nèi)角和為720°當(dāng)六邊形為正六邊形時，6個內(nèi)角都相等，此時m最小，每個內(nèi)角=720°÷6=120°故120°≤m＜180°故答案選擇C.【點睛】本題考查的是三角形和多邊形的內(nèi)角和，難度適中，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.9、B【解析】分析：根據(jù)題意點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故選B．10、D【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到點A，B關(guān)于執(zhí)行EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】∴AD=6，∵EF垂直平分AB，∴點A，B關(guān)于直線EF對稱，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為6，故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)以及軸對稱-最短路線問題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣2，3）【分析】根據(jù)點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱：關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉硐喾磾?shù)可得出答案.【詳解】解：點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的問題，解題關(guān)鍵在于關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉硐喾磾?shù)可得出答案.12、701【分析】在三角形ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如圖1，當(dāng)CB′∥AB時，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖2，當(dāng)CB′⊥AB時根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，

∴∠B=180°-38°-72°=70°，

如圖1，當(dāng)CB′∥AB時，旋轉(zhuǎn)角=∠B=70°，∴當(dāng)CB′∥AB時，旋轉(zhuǎn)角為70°；

如圖2，當(dāng)CB′⊥AB時，∠BCB″=90°-70°=20°，

∴旋轉(zhuǎn)角=180°-20°=1°，

∴當(dāng)CB′⊥AB時，旋轉(zhuǎn)角為1°；

故答案為：70；1．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．13、8【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.14、1【解析】試題分析：由垂線段最短可知，當(dāng)PQ與OM垂直的時候，PQ的值最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，此時PA=PQ=1．故答案為1．考點：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．15、(-1,0)【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，即可得到.【詳解】解：點先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度后所得到的點坐標(biāo)為(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案為：(-1,0)【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移：向右平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）得到P＇(x+a，y)；向左平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）得到P＇(x-a，y)；向上平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）得到P＇(x，y+a)；向下平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）得到P＇(x，y-a).16、【分析】根據(jù)分式的乘法則計算即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法則是解題的關(guān)鍵．17、＝【分析】設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,再根據(jù)題中的等量關(guān)系即可列出方程.【詳解】設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,由甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等列出方程為＝.【點睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系進(jìn)行列方程.18、40【分析】三角形面積=斜邊.【詳解】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形面積=斜邊=5=40.【點睛】掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、筷子長13cm．【詳解】詳解：設(shè)杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，∵杯子的直徑為10cm，∴杯子半徑為5cm，∴x2+52=（x+1）2，x2+25=x2+2x+1，x=12，12+1=13cm．答：筷子長13cm．【定睛】本題考查了勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是看到構(gòu)成的直角三角形，以及各邊的長．20、（1）見解析；（2）作圖見解析，P【解析】（1）先確定各對應(yīng)點的位置，然后即可得到；（2）連接與x軸交點即為點P，即可得到P點坐標(biāo).【詳解】（1）如圖1所示，即為所求；（2）如圖所示，連接，交軸于點，點的坐標(biāo)為【點睛】本題考查了軸對稱變換和最短路徑，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21、（1）﹣2；（2）無解【解析】（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得；（2）兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，再檢驗即可得．【詳解】解：（1）原式＝2x-1＝-＝-x(x-2)＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，當(dāng)x＝﹣2時，原式＝﹣4+2＝﹣2；（2）6x2-1兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：6﹣（x+2）（x+1）＝-（x+1）（x﹣1），即6﹣x2﹣3x﹣2＝-x2+1，解得x＝1，當(dāng)x=1時，1－x=0,無意義，所以x＝1不是原分式方程的解，所以分式方程無解．【點睛】考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方程的步驟．22、見詳解.【分析】根據(jù)角平分線定義，畫出角平分線即可；【詳解】解：如圖：OC為所求.【點睛】本題考查了基本作圖——作角平分線，解題的關(guān)鍵是正確作出已知角的角平分線.23、（1）（m﹣2）（x+y）（x﹣y）；（2）（x+5）（x﹣3）【分析】（1）將原式變形后，利用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）利用十字相乘法進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）原式＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝（x+5）（x﹣3）．【點睛】本題考查提公因式法、公