考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷7（共225題）

考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷7（共9套）（共225題）考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：2、設f(x)是偶函數(shù)，φ(x)是奇函數(shù)，則下列函數(shù)(假設都有意義)中，是奇函數(shù)的是()A、f(φ(x))B、f(f(x))C、φ(f(x))D、φ(φ(x))標準答案：D知識點解析：令g(x)=φ(φ(x))，注意φ(x)是奇函數(shù)，有g(-x)一φ(φ(一x))=φ(一φ(x))=-φ(φ(x))=-g(x)．3、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：4、中x3的系數(shù)為()A、2B、－2C、3D、－3標準答案：B知識點解析：由行列式展開定理，只有a12A12這一項有可能得到x3項，又a12A12=－(－x)=x(x－1)(－2x+1)=－2x3+…．所以行列式中x3項的系數(shù)就是－2．故應選(B)．5、設A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得曰，再把B的第2列加到第3列得C，則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析6、函數(shù)f(x)=在[一π，π]上的第一類間斷點是x=()A、0．B、1．C、D、標準答案：A知識點解析：先找出函數(shù)的無定義點，再根據(jù)左右極限判斷間斷點的類型．函數(shù)在x=0，x=1，均無意義．而且所以x=0為函數(shù)f(x)的第一類間斷點，故應選A．7、向量組(Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩為r1，向量組(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩為r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量組(Ⅰ)α1，α2，…，αs線性表出，則必有()A、α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩為r1+r2B、α1－β1，α2－β2，…，αs－βs的秩為r1－r2C、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩為r1+r2D、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩為r1標準答案：D知識點解析：設α1，α2，…，αs的極大線性無關組為α1，α2，…，則αi(i=1，2，…，s)均可由α1，α2，…，線性表出，又βi(=1，2，…，s)可由(Ⅰ)表出，即可由α1，α2，…，線性表出，即α1，α2，…，也是向量組α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的極大線性無關組，故r(α1，α2，…，α3，β1，β2，…，βs)=r1，其余選項可用反例否定．8、設其中a2+c2≠0，則必有()A、b=4d．B、b=一4d．C、a=4c．D、a=一4c．標準答案：D知識點解析：當x→0時，由皮亞諾型余項的泰勒公式可知，tanx，ln(1—2x)均為x的一階無窮?。欢?—cosx．均為x的二階無窮小，因此有9、(I)用等價、同階、低階、高階回答：設f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，則當△x→0時f(x)在x=x0處的微分與△x比較是()無窮小，△y=f(x0+△x)－f(x0)與△x比較是()無窮小，△y－df(x)|x=x0與△x比較是()無窮?。?Ⅱ)設函數(shù)y=f(x)可微，且曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線與直線y=2－x垂直，則A、－1B、0C、1D、不存在標準答案：B知識點解析：(I)df(x)|x=x0=f’(x0)△x，由知這時df(x)|x=x0與△x是同階無窮小量；按定義故△y與△x也是同階無窮小量；按微分定義可知當△x→0時差△y－df(x)|x=x0=o(△x)，即它是比△x高階的無窮?。?Ⅱ)由題設可知f’(x0)=1，又△y－dy=0(△x)，dy=f’(x0)△x=△x，于是故應選B．10、設n(n≥3)階矩陣若矩陣A的秩為n-1，則a必為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：對矩陣A的行列式作初等列變換，即把行列式｜A｜的第2，3，…，n列加到第1列上，提取公因式[(n-1)a+1]，得11、設f(x)＝F(x)＝∫0xf(t)dt(x∈[0，2])，則()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：當0≤x≤1時，F(xiàn)(x)＝∫0xt2dt＝；當1＜x≤2時，F(xiàn)(x)＝∫0xf(t)dt＝∫01t2dt＋∫1x(2－t)dt＝，選(B)．12、設有多項式P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，又設x=x0是它的最大實根，則P’(x0)滿足A、P’(x0)＞0．B、P’(x0)＜0．C、P’(x0)≤0．D、P’(x0)≥0．標準答案：D知識點解析：反證法．設x0是P(x)=0的最大實根，且P’(x0)<0使0＜x-x0＜δ時P(x)＜0，又=+∞，由此可見P(x)在區(qū)間必由取負值變?yōu)槿≌担谑?，使P(x1)=0，與x=x0是P(x)=0的最大實根矛盾．故應選(D)．另外，該題也可以通過P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0的圖形來進行判定．4次函數(shù)與x軸的交點有如下四種情況，由此可知P’(x0)≥0．13、設f(x)連續(xù)，且F(x)=f(t)dt，則F’(x)=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：F’(x)=f(lnx)．(lnx)’一，應選(A)．14、設f(x)在x＝0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，若＝2，則f(x)在x＝0處()．A、不可導B、可導但f’(0)≠0C、取極大值D、取極小值標準答案：D知識點解析：由＝2得f(0)＝0，由極限保號性，存在δ＞0，當0＜｜x｜＜δ時，＞0，從而f(x)＞0＝f(0)，由極值的定義得f(0)為極小值，選(D)．15、設A，B是任意兩個事件，且AB，P(B)＞0，則必有()A、P(A)≤P(A｜B)B、P(A)＜P(A｜B)C、P(A)≥P(A｜B)D、P(A)＞P(A｜B)標準答案：A知識點解析：由于AB，因此AB=A，而0＜P(B)≤1，所以P(A)=P(AB)=P(B)P(A｜B)≤P(A｜B)．故選(A)．16、設u=e-xsinx/y,則э2u/эxэy在點（2,1/π）處的值________。標準答案：π2/э2知識點解析：暫無解析17、設總體X服從正態(tài)分布N(0，σ2)，，S2分別為容量是n的樣本的均值和方差，則可以作出服從自由度為n一1的t分布的隨機變量是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：根據(jù)題設知，Xi～N(0，σ2)，故選項A正確。18、設函數(shù)則在(一∞，+∞)內(nèi)A、f(x)不連續(xù)，F(xiàn)(x)可微且是f(x)的一個原函數(shù)．B、f(x)不連續(xù)且不存在原函數(shù)，因而F(x)不是f(x)的原函數(shù)．C、f(x)與F(x)均為可微函數(shù)，且F(x)為f(x)的一個原函數(shù)．D、f(x)連續(xù)，且F’(x)=f(x)．標準答案：Aundefined知識點解析：可驗證x=0為f(x)的第二類間斷點，因為[*]上式等號右端第二項極限不存在(無界，但不為無窮大量)．但可以驗證F(x)在x=0處可微，且[*]即當x∈(一∞，+∞)時有F’(x)=f(x)，因而F(x)是f(x)在(一∞，+∞)上的一個原函數(shù)．故選A．19、設．則()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：是一個交錯級數(shù)，而單調(diào)遞減趨于零，由萊布尼茨定理知，級數(shù)收斂．20、若級數(shù)當x＞0時發(fā)散，而當x=0時收斂，則常數(shù)a=__________.A、1B、－1C、2D、－2標準答案：B知識點解析：本題是一個具體的冪級數(shù)，可直接求出該級數(shù)的收斂域，再根據(jù)題設條件確定a的取值．由知收斂半徑為1，從而收斂區(qū)間為|x一a|＜1，即a—1＜x＜a+1．又當x一a=1即x=a+1時，原級數(shù)變?yōu)槭諗?；當x一a=一1即x=a一1時，原級數(shù)變?yōu)榘l(fā)散．因此，原級數(shù)的收斂域為a一1＜x≤a+1．于是，由題設x=0時級數(shù)收斂，x＞0時級數(shù)發(fā)散可知，x=0是收斂區(qū)間的一個端點，且位于收斂域內(nèi)．因此只有a+1=0，從而a=一1．故選B．21、設D是xOy平面上以(1，1)，(一1，1)，(一1，一1)為頂點的三角形區(qū)域，D1為區(qū)域D位于第一象限的部分，則(xy+cosxsiny)dσ等于()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：令A(1，1)，B(0，1)，C(—1，一1)，D(一1，0)，E(一1，一1)，記三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE所在的區(qū)域分別記為D1，D2，D3，D4，22、設矩陣A=，矩陣B滿足AB+B+A+2E=O,則|B+E|=()A、一6。B、6。C、一D、標準答案：C知識點解析：化簡矩陣方程，構(gòu)造B+E，用因式分解法，則有A(B+E)+(B+E)=一E，即(A+E)(B+E)=一E，兩邊取行列式，由行列式乘法公式得|A+E|·|B+E|=1，又|A+E|==一12，故|B+E|=，故選C。23、設隨機變量X～N（μ，σ2），σ＞0，其分布函數(shù)F（x）的曲線的拐點為（a，b），則（a，b）為（）A、（μ，σ）B、C、D、（0，σ）標準答案：C知識點解析：X～N（μ，σ2），其密度函數(shù)f（x）=，故曲線拐點在(μ,)，故選項C正確。24、設λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，對應的特征向量分別為α1，α2，則α1，A(α1+α2)線性無關的充分必要條件是A、λ1≠0B、λ2≠0C、λ2=0D、λ1=0標準答案：B知識點解析：暫無解析25、與矩陣相似的矩陣為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：A的特征值為1，2，0，因為特征值都是單值，所以A可以對角化，又因為給定的四個矩陣中只有選項(D)中的矩陣特征值與A相同且可以對角化，所以選(D)．考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設un≠0（n=1,2，…），且A、發(fā)散B、絕對收斂C、條件收斂D、收斂性根據(jù)所給的條件不能判定標準答案：C知識點解析：暫無解析2、設=b，其中a，b為常數(shù)，則()．A、a=1，b=1B、a=1，b=一1C、a=一1，b=1D、a=一1，b=一1標準答案：B知識點解析：設f(x)分別滿足如下兩個條件中的任何一個：3、f(x)在x=0處三階可導，且則下列說法正確的是A、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))不是曲線y=f(x)的拐點B、f(0)是f(x)的極小值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點D、f(0)是f(x)的極大值標準答案：C知識點解析：由條件及f’(x)在x=0連續(xù)即知用洛必達法則得型未定式的極限因若f"(0)≠0，則J=∞，與J=1矛盾，故必有f"(0)=0．再由f’"(0)的定義知因此，(0，f(0))是拐點．選C．4、f(x)在x=0鄰域二階可導，f’(0)=0，且則下列說法正確的是A、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))不是曲線y=f(x)的拐點B、f(0)是f(x)的極小值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點D、f(0)是f(x)的極大值標準答案：B知識點解析：已知f’(O)=0，現(xiàn)考察f"(0)．由方程得利用當x→0時的等價無窮小關系并求極限即得又f"(x)在x=0連續(xù)，故f"(0)=3＞0．因此f(0)是f(x)的極小值．應選B．5、設g(x)=∫0xf(du)du，其中f(x)=則g(x)在(0，2)內(nèi)()．A、單調(diào)減少B、無界C、連續(xù)D、有第一類間斷點標準答案：C知識點解析：因為f(x)在(0，2)內(nèi)只有第一類間斷點，所以g(x)在(O，2)內(nèi)連續(xù)，選C．6、設f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值一2，則()．A、a=1，b=2B、a=一1，b=一2C、a=0，b=一3D、a=0，b=3標準答案：C知識點解析：f’(x)=3x2+2ax+b，因為f(x)在x=1處有極小值一2，所以解得a=0，b=一3，選(C)．7、曲線的漸近線有()．A、1條B、2條C、3條D、4條標準答案：B知識點解析：由得x=0為鉛直漸近線；由為水平漸近線，顯然該曲線沒有斜漸近線，又因為x→1及x→一2時，函數(shù)值不趨于無窮大，故共有兩條漸近線，應選(B)．8、交換積分次序∫1edx∫0lnxf（x，y）dy為（）A、∫0edy∫0lnx（x，y）dxB、∫eyedy∫01f（x，y）dxC、∫0lnxdy∫1ef（x，y）dxD、∫01dy∫eyef（x，y）dx標準答案：D知識點解析：交換積分次序得∫1edx∫0lnxf（x，y）dy=∫01dy∫eyef（x，y）dx。9、設A是m階矩陣，B是n階矩陣，且｜A｜=a，｜B｜=b，若則｜C｜=A、一3ab．B、3mab．C、(一1)mn3mabD、(一1)(m+1)n3mab．標準答案：D知識點解析：用性質(zhì)⑨有故應選(D)．10、設隨機變量X取非負整數(shù)值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，則a的值為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：得到a=(1－a)2，a2－3a+1=0，a=，但a＜1，于是a=，選(B)．11、設函數(shù)z(x，y)由方程F=0確定，其中F為可微函數(shù)，且F＇2≠0，則=()A、x。B、z。C、一x。D、一z。標準答案：B知識點解析：對已知的等式F()兩邊求全微分可得整理可得故選B。12、雙紐線(x2+y2)=x2一y2所圍成的區(qū)域面積可表示為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：雙紐線(x2+y2)2=x2一y2的極坐標形式為r2=cos2θ，再根據(jù)對稱性，有A=，選A．13、設Ik=∫0kπsincdx(k=1，2，3)，則有()A、I1＜I2＜I3B、I3＜I2＜I1C、I2＜I3＜I1D、I2＜I1＜I3標準答案：D知識點解析：首先，由I2=I1+∫π2πex2sinxdx及∫π2πex2sinxdx＜0可得I2＜I1．其次，I3=I1+∫π3πex2sinxdx，其中∫π3πex2sinxdx=∫π2πex2sinxdx+∫2π3πex2sinxdx=∫π2πex2sinxdx+∫π2πe(y+π)2sin(y+π)dy=∫π2π[ex2-(e(x+π)2]sinxdx＞0，故I3＞I1，從而I2＜I1＜I3，故選(D)．14、設y(x)是微分方程y’’+(x－1)y’+x2y=ex滿足初始條件y(0)=0，y’(0)=1的解，則()．A、等于1B、等于2C、等于0D、不存在標準答案：A知識點解析：微分方程y’’+(x－1)y’+x2y=ex中，令x=0，則y’’(0)=2，于是選A．15、設隨機變量X的分布函數(shù)則P{X=l}=A、0．B、C、D、1一e-1．標準答案：C知識點解析：由P{X=x}=F(x)一F(x一0)，可知故應選(C)．16、正項級數(shù)收斂的()A、充要條件．B、充分條件．C、必要條件．D、既非充分條件，又非必要條件．標準答案：B知識點解析：17、設A，B都是n階可逆矩陣，則()．A、(A＋B)*＝A*＋B*B、(AB)*＝B*A*C、(A－B)*＝A*－BD、(A＋B)*一定可逆標準答案：B知識點解析：因為(AB)*＝｜AB｜(AB)－1＝｜A｜｜B｜B－1A－1＝｜B｜B－1．｜A｜A－1＝B*A*，所以選(B)．18、微分方程y"+2y’+y=shx的一個特解應具有形式(其中a，b為常數(shù))()A、ashxB、achxC、ax2e-x+bexD、axe-x+bex標準答案：C知識點解析：特征方程為r2+2r+1=0，r=一1為二重特征根，而，故特解為y’=ax2e-x+bex．19、設A，B是n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是()A、AB=OA=O或B=OB、|A|=0A=OC、|AB|=0|A|=0或|B|=0D、A=E|A|=1標準答案：C知識點解析：因|AB|=|A||B|=0|A|=0或|B|=0，故(C)正確；20、設向量組α1，α2，α3線性無關，向量β1可由α1，α2，α3線性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3線性表示，則對于任意常數(shù)k，必有A、α1，α2，α3，kβ1+β2線性無關．B、α1，α2，α3，kβ1+β2線性相關．C、α1，α2，α3，β1+kβ2線性無關．D、α1，α2，α3，kβ1+kβ2線性相關．標準答案：A知識點解析：暫無解析21、設A是秩為n一1的n階矩陣，α1，α2是方程組Ax=0的兩個不同的解向量，則Ax=0的通解必定是()A、α1+α2B、kα1C、k(α1+α2)D、k(α1-α2)標準答案：D知識點解析：因為通解中必有任意常數(shù)，故(A)不正確．由n一r(A)=1知Ax=0的基礎解系由一個非零向量構(gòu)成．但α1，α1+α2與α1一α2中哪一個一定是非零向量呢?已知條件只是說α1，α2是兩個不同的解，那么α1可以是零解，因而kα1可能不是通解．如果α1=一α2≠0，則α1，α2是兩個不同的解，但α1+α2=0，即兩個不同的解不能保證α1+α2≠0，因此排除(B)，(C)．由于α1≠α2，必有α1一α2≠0．可見(D)正確．22、設α1，α2，α3是四元非齊次線性方程組AX=b的三個解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常數(shù)，則方程組AX=b的通解是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：方程組有齊次解2α1一(α2+α3)=[2，3，4，5]T，故選(C)．23、下列矩陣中與A=合同的矩陣是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因f=xTAX=x12+2x1x2+x32(x1+x2)2一x22+x32=y12+y22一y32，故選(B)．24、一種零件的加工由兩道工序組成．第一道工序的廢品率為p1，第二道工序的廢品率為p2，則該零件加工的成品率為()A、1一p1一p2B、1一p1p2C、1—p1—p2+p1p2D、(1一p1)+(1一p2)標準答案：C知識點解析：設A=“成品零件”，Ai=“第i道工序為成品”，i=1，2．P(A1)=1一p1，P(A2)=1-p2，P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=(1一p1)(1一p2)=1一p1-p2+p1p2．故選(C)．25、設函數(shù)f(x)在x=a的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(x)為極大值．則存在δ＞0，當x∈(a一δ，a+δ)時必有：()A、(x—a)[f(x)一f(a)]≥0B、(x一a)[f(x)一f(a)]≤0C、D、標準答案：C知識點解析：暫無解析考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、線性方程組則()A、當a，b，c為任意實數(shù)時，方程組均有解B、當a=0時，方程組無解C、當b=0時，方程組無解D、當c=0時，方程組無解標準答案：A知識點解析：因a=0或b=0或c=0時，方程組均有解，且系數(shù)行列式當abc≠0時，由克拉默法則知，方程組有解，且當abc=0時也有解，故a，b，c為任意實數(shù)時，方程組均有解．2、若當x→∞時，則a，b，c的值一定為A、a=0，b=1，c為任意常數(shù)．B、a=0，b=1，c=1．C、a≠0，b，c為任意常數(shù)．D、a=1，b=1，c=0．標準答案：C知識點解析：3、設函數(shù)則()．A、x=0，x=1都是f(x)的第一類間斷點B、x=0，x=1都是f(x)的第二類間斷點C、x=0是f(x)的第一類間斷點，=1是f(x)的第二類間斷點D、x=0是f(x)的第二類間斷點，x=1是f(x)的第一類間斷點標準答案：D知識點解析：由于函數(shù)f(x)在=0，x=1處無定義，這些點為f(x)的間斷點．因故因而x=0為f(x)的第二類間斷點(無窮間斷點)．又因所以故因而x=1為f(x)的第一類間斷點(跳躍間斷點)．僅(D)入選．4、設矩陣，若集合Ω={1，2)，則線性方程組Ax=b有無窮多解的充分必要條件為A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：對方程組的增廣矩陣施行初等行變換(化成階梯形)：由于方程組有無窮多解，當然不能有唯一解，所以有(a一1)(a一2)=0，即a=1或a=2，此時系數(shù)矩陣的秩為2，由有解判定定理知，當且僅當a∈Ω且d∈Ω，所以選(D)。5、則f（x）在x=0處（）A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)但不可導D、可導標準答案：C知識點解析：由f+’（0），f—’（0）都存在可得，f（x）在x=0右連續(xù)和左連續(xù)，所以f（x）在x=0連續(xù)；但f+’（0）≠f—’（0），所以f（x）在x=0處不可導。所以選C。6、n維向量組(I)α1，α2，…，αr可以用n維向量組(Ⅱ)β1，β2，…，βs線性表示．A、如果(I)線性無關，則r≤s．B、如果(I)線性相關，則r＞s．C、如果(Ⅱ)線性無關，則r≤s．D、如果(Ⅱ)線性相關，則r＞s．標準答案：A知識點解析：(C)和(D)容易排除，因為(Ⅱ)的相關性顯然不能決定r和s的大小關系的．(A)當向量組(I)可以用(Ⅱ)線性表示時，如果r＞s，則(I)線性相關．因此現(xiàn)在(I)線性無關，一定有r≤s．(B)則是這個推論的逆命題，是不成立的．也可用向量組秩的性質(zhì)來說明(A)的正確性：由于(I)可以用(Ⅱ)線性表示，有r(I)≤r(Ⅱ)≤s又因為(I)線性無關，所以r(I)=r．于是r≤s．7、設f(x)=arctanx一(x≥1)，則()A、f(x)在[1，+∞)單調(diào)增加。B、f(x)在[1，+∞)單調(diào)減少。C、f(x)在[1，+∞)為常數(shù)。D、f(x)在[1，+∞)為常數(shù)0。標準答案：C知識點解析：按選項要求，先求f＇(x)。又f(x)在[1，+∞)連續(xù)，則f(x)=常數(shù)=f(1)=，故選C。8、下列命題成立的是()．A、若f(x)在x0處連續(xù)，則存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x0｜＜δ內(nèi)連續(xù)B、若f(x)在x0處可導，則存在δ＞0，使得f(x)在｜x－x0｜＜δ內(nèi)可導C、若f(x)在x0的去心鄰域內(nèi)可導，在x0處連續(xù)且存在，則f(x)在x0處可導，且D、若f(x)在x0的去心鄰域內(nèi)可導，在x0處連續(xù)且不存在，則f(x)在x0處x=x0不可導標準答案：C知識點解析：設顯然f(x)在x=0處連續(xù)，對任意的x0≠0，因為不存在，所以f(x)在x0處不連續(xù)，A不對；同理f(x)在x=0處可導，對任意的x0≠0，因為f(x)在x0處不連續(xù)，所以f(x)在x0處也不可導，B不對；因為其中ξ介于x0與x之間，且存在，所以也存在，即f(x)在x0處可導且選C；令不存在，D不對．9、f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有二階連續(xù)導數(shù)，且f’(0)=0，則A、f(0)是f(x)的極大值B、f(0)是f(x)的極小值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點D、x=0不是f(x)的極值點，(0，f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點標準答案：B知識點解析：由于又f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)有二階連續(xù)導數(shù)，所以f"(0)=0，但不能確定點(0，f(0))為曲線y=f(x)的拐點．由根據(jù)極限的保號性可知，在x=0的某鄰域內(nèi)必有即f"(x)＞0，從而f’(x)在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加．又因f’(0)=0，所以f’(x)在x=0兩側(cè)變號，且在x=0的空心鄰域內(nèi)，當x＜0時f’(x)＜f’(0)=0，當x＞0時f’(x)＞f’(0)=0，由極值第一充分條件可知，x=0為f(x)的極小值點．即f(0)是f(x)的極小值，故選B．10、設g(x)在x=0處二階可導，且g(0)=gˊ(0)=0，設f(x)則f(x)在x=0處()A、不連續(xù)B、連續(xù)，但不可導C、可導，但導函數(shù)不連續(xù)D、可導，導函數(shù)連續(xù)標準答案：D知識點解析：=gˊ(0)=0=f(0)，所以f(x)在x=0處連續(xù)．所以導函數(shù)在x=0處連續(xù)．11、設A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，且滿足AB=E，則()A、A的列向量組線性無關，B的行向量組線性無關．B、A的列向量組線性無關，B的列向量組線性無關．C、A的行向量組線性無關，B的列向量組線性無關．D、A的行向量組線性無關，B的行向量組線性無關．標準答案：C知識點解析：因為AB=E是m階方陣，所以r(AB)=m．且有r(A)≥r(AB)=m，又因r(A)≤m，故r(A)=m．于是根據(jù)矩陣的性質(zhì)，A的行秩=r(A)=m，所以A的行向量組線性無關．同理，B的列秩=r(B)=m，所以B的列向量組線性無關．所以應選C．12、隨機變量X，Y獨立同分布，且X的分布函數(shù)為F(x)，則Z=max{X，Y}的分布函數(shù)為()A、F2(x)．B、F(x)F(y)．C、1一[1一F(x)]2．D、[1一F(x)][1一F(y)]．標準答案：A知識點解析：設Z的分布函數(shù)為Fz(z)，則FZ(x)=P(Z≤x)=P{max{X，Y}≤x}=P(X≤x)P(Y≤x)=F2(x)．故選項A正確．13、設f(x)連續(xù)，且f′(0)＞0，則存在δ＞0，使得()．A、f(x)在(0，δ)內(nèi)單調(diào)增加B、f(x)在(一δ，0)內(nèi)單調(diào)減少C、對任意的x∈(一δ，0)，有f(x)＞f(0)D、對任意的x∈(0，δ)，有f(x)＞f(0)標準答案：D知識點解析：因為所以由極限的保號性，存在δ＞0，當0＜|x|＜δ時，當x∈(一δ，0)時，f(x)＜f(0)；當x∈(0，δ)時，f(x)＞f(0)，選(D)．14、設f(x)連續(xù)，則在下列變上限積分中，必為偶函數(shù)的是()A、∫0xt[f(t)+f(一t)]dtB、∫0xf(t)一f(一t)]dtC、∫0xf(t2)dtD、∫0xf2(t)dt標準答案：A知識點解析：奇函數(shù)的原函數(shù)是偶函數(shù)(請讀者自己證之，但要注意，偶函數(shù)f(x)的原函數(shù)只有∫x0f(t)dt為奇函數(shù)，因為其它原函數(shù)與此原函數(shù)只差一個常數(shù)，而奇函數(shù)加上一個非零常數(shù)后就不再是奇函數(shù)了)，選項(A)中被積函數(shù)為奇函數(shù)，選項(B)，(C)中被積函數(shù)都是偶函數(shù)，選項(D)中雖不能確定為偶函數(shù)，但為非負函數(shù)，故變上限積分必不是偶函數(shù)，應選(A)。15、設λ1，λ2是n階矩陣A的特征值，α1，α2分別是A的對應于λ1，λ2的特征向量，則()．A、當λ1=λ2時，α1與α2必成比例B、當λ1=λ2時，α1與α2必不成比例C、當λ1≠λ2時，α1與α2必成比例D、當λ1≠λ2時，α1與α2必不成比例標準答案：D知識點解析：當λ1=λ2時，它們?yōu)锳的重數(shù)大于等于2的特征值，故對應的線性無關的特征向量個數(shù)可能大于1，也可能等于1，所以選項(A)與(B)均不對，而當λ1≠λ2時，則由對應于不同特征值的特征向量線性無關知，α1與α2必不成比例．故選D．16、同時拋擲三枚勻稱的硬幣，正面與反面都出現(xiàn)的概率為A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：設Bk表示三枚中出現(xiàn)的正面硬幣個數(shù)，k=0，1，2，3，P(A)為所求概率，依題意P()=P(Bi∪B3)=P(B0)+P(B3)=，P(A)=1一．應選D．17、設A，B為兩個任意事件，則使減法公式P(A—C)=P(A)一P(C)成立的C為()．A、C=B、C=∪BC、C=(A∪B)(A—B)D、C=(A—B)∪(B—A)標準答案：C知識點解析：因(A∪B)(A—B)=A(A—B)∪B(A—B)=A(A—B)=A—BA，即此時C是A的子事件，故有P(A—C)=P(A)—P(C)．故選C．18、設連續(xù)型隨機變量X1與X2相互獨立且方差均存在，X1與X2的概率密度分別為f1(x)與f2(x)，隨機變Y1的概率密度為[f1(y)+f2(y)]，隨機變量Y2=(X1+X2)，則()．A、E(Y1)＞E(Y2)，D(Y1)＞D(Y2)B、E(Y1)=E(Y2)，D(Y1)=D(Y2)C、E(Y1)=E(Y2)，D(Y1)＜D(Y2)D、E(Y1)=E(Y2)，D(Y1)＞D(Y2)標準答案：D知識點解析：所以E(Y1)=E(Y2)，D(Y1)＞D(Y2)．選(D)．19、設A是m×n矩陣，Ax=0是非齊次線性方程組Ax=b所對應的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是（）A、若Ax=0僅有零解，則Ax=b有唯一解B、若Ax=0有非零解，則Ax=b有無窮多個解C、若Ax=b有無窮多個解，則Ax=0僅有零解D、若Ax=b有無窮多個解，則Ax=0有非零解標準答案：D知識點解析：因為不論齊次線性方程組Ax=0的解的情況如何，即r（A）=n或r（A）＜n，以此均不能推得r（A）=r（A|b），所以選項A、B均不正確。而由Ax=b有無窮多個解可知，r（A）=r（A|b）＜n。根據(jù)齊次線性方程組有非零解的充分必要條件可知，此時Ax=0必有非零解。所以應選D。20、設λ=2是非奇異矩陣A的一個特征值，則矩陣（A2）—1有特征值（）A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為λ為A的非零特征值，所以λ2為A2的特征值，為（A2）—1的特征值。因此（A2）—1的特征值為所以應選B。21、設A，B都是n階矩陣，其中B是非零矩陣，且AB=O，則()．A、r(B)=nB、r(B)＜nC、A2一B2=(A+B)(A—B)D、｜A｜=0標準答案：D知識點解析：因為AB=0，所以r(A)+r(B)≤n，又因為B是非零矩陣，所以r(B)≥1，從而r(A＜n，于是｜A｜=0，選D．22、設f(x)，g(x)是連續(xù)函數(shù)，當x→0時，f(x)與g(x)是等價無窮小，令F(x)=∫01f(x一t)dt，G(x)=∫01x(xt)dt，則當x→0時，F(xiàn)(x)是G(x)的()．A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小標準答案：D知識點解析：F(x)=∫0xf(x一t)dt=一∫0xf(x一t)d(x一t)=∫0xf(u)du，G(x)=∫0xxg(xt)dt=∫0xg(u)du，則選(D)．23、設隨機變量X的概率分布為P{X=k}=，k=0，1，2，…，則常數(shù)a=A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由泊松分布知，P{X=k}=當a(e+1)=1即a=時，X～P(1)，故應選(B)．24、設A，B是任兩個隨機事件，下列事件中與A+B=B不等價的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：A+B=B等價于AB=A，AB=A等價于A=AB，則等價于AB=A，所以選(D)．25、設A，B為n階矩陣，且A與B相似，E為n階單位矩陣，則()．A、λE－A=λE－BB、A與B有相同的特征值和特征向量C、A與B都相似于一個對角矩陣D、對任意常數(shù)t，tE－A與tE－B相似標準答案：D知識點解析：解一因A與B相似，則相似矩陣的多項式仍然相似．對任意常數(shù)t，tE一A與tE一B可看成相似矩陣A與B的一次矩陣多項式．由命題2．5．3．1知，必有tE－A～tE－B．僅(D)入選．解二因A與B相似，存在可逆矩陣P，使P－1AP=B，進而對任意常數(shù)t，有P－1(tE-A)P=P－1tEP－P－1AP=tE－B．因而對任意常數(shù)t，tE－A與tE－B相似．僅(D)入選．考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設兩個相互獨立的隨機變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(0，1)和N(1，1)，則A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：由于獨立正態(tài)分布的隨機變量的線性組合仍服從正態(tài)，則由正態(tài)分布的幾何意義知，正態(tài)分布的密度函數(shù)關于均值左右對稱，則其小于均值的概率為，則故應選B．2、設矩陣Am×n的秩為r(A)=m＜n，Em為m階單位矩陣，下列結(jié)論中正確的是()．A、A的任意m個列向量必線性無關B、A的任意一個m階子式不等于零C、若矩陣B滿足BA=0，則B=0D、A通過初等行變換必可化為(Em，0)的形式標準答案：C知識點解析：暫無解析3、設f(x)二階連續(xù)可導，則()．A、fx)是f(x)的極小值B、f(2)是f(x)的極大值C、(2，f(2))是曲線y=f(x)的拐點D、f(2)不是函數(shù)f(x)的極值，(2，f(2))也不是曲線y=f(x)的拐點標準答案：A知識點解析：由則存在δ＞0，當0＜｜x－2｜＜δ時，有即當x∈(2－δ，2)時，f’(x)＜0；當x∈(2，2+δ)時，f’(x)＞0，于是x=2為f(x)的極小值點，選A．4、設函數(shù)f(x)在區(qū)間(－δ，δ)內(nèi)有定義，若當x∈(－δ，δ)時，恒有｜f(x)｜≤x2，則x=0必是f(x)的()A、間斷點B、連續(xù)，但不可導的點C、可導的點，且fˊ(0)=0D、可導的點，且fˊ(0)≠0標準答案：C知識點解析：f(0)=0，=0,，故fˊ(0)=0．5、設A為4階實對稱矩陣，且A2+A=0．若A的秩為3，則A相似于A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：設A按列分塊為A=[α1α2α3α4]，由r(A)=3，知A的列向量組的極大無關組含3個向量，不妨設α1，α2，α3是A的列向量組的極大無關組。由于A2=一A，即A[α1α2α3α4]=一[α1α2α3α4]，即[Aα1Aα2Aα3Aα4]一[一α1一α2一α3一α4]，得Aαj=一αj,j=1，2，3，4．由此可知一1是A的特征值值且α1，α2，α3為對應的3個線性無關的特征向量，故一1至少是A的3重特征值。而r(A)=3＜4，知0也是A的一個特征值。于是知A的全部特征值為：一1，一1，一1，0，且每個特征值對應的線性無關特征向量個數(shù)正好等于該特征值的重數(shù)，故A相似于對角矩陣D=diag(一1，一1，一1，0)，故選項(D)正確。6、若f(x)的導函數(shù)是sinx，則f(x)有一個原函數(shù)是A、1+sinx．B、1一sinx．C、1+cosx．D、1一cosx．標準答案：B知識點解析：由題設可知f’(x)=sinx，從而f(x)=∫sinxdx=一cosx+C1，于是f(x)的全體原函數(shù)為∫f(x)dx=一sinx+C1x+C2，其中C1，C2為任意常數(shù)．取C1=0，C2=1，即得1一sinx是f(x)的一個原函數(shù)．故應選(B)．7、設相互獨立的隨機變量X和Y均服從P(1)分布，則P{x=1|X+Y=2}的值為()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：P{X=1，X+Y=2}=P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=e-1.e-1=e-2．故選項A正確．8、設函數(shù)y(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，其圖形在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行，則y(x)的極大值與極小值之差為A、1B、2C、3D、4標準答案：D知識點解析：先確定三次函數(shù)y(x)表達式中的常數(shù)a，b，c．由y’(x)=3x2+6ax+3b及已知x=2是極值點，可得y’(2)=3(4+4a+b)=0．①又由在x=1處的斜率為y’(1)=－3，得3(1+2a+b)=－3．②由①、②可得a=－1，b=0．故三次函數(shù)y(x)=x3－3x2+c．由y’(x)=3x(x－2)得函數(shù)y(x)有駐點x=0與x=2．又由y"(x)=6x－6知y"(0)＜0與y"(2)＞0．故y(x)的極大值為y(0)=c，極小值為y(2)=一4+c．于是y(0)－y(2)=4．故應選D．9、設f（x）=∫0x（ecost—e—cost）dt，則（）A、f（x）=f（x+2—π）B、f（x）＞f（x+2π）C、f（x）＜f（x+2π）D、當x＞0時，f（x）＞f（x+2π）；當x＜0時，f（x）＜f（x+2π）標準答案：A知識點解析：考查f（x+2π）—f（x）=∫xx+2π（ecost—e—cost）dt，被積函數(shù)以2π為周期且為偶函數(shù)，由周期函數(shù)的積分性質(zhì)得f（x+2π）—f（x）=∫—ππ（ecost—e—cost）dt=2∫0π（ecost—e—cost）dt一2∫0π（ecosu—ecosu）du，因此，f（x+2π）—f（x）=0，故選A。10、設函數(shù)f(x)連續(xù)，則在下列變上限積分定義的函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是()A、∫0xt[f(t)一f(一t)]dt。B、∫0xt[f(t)+f(一t)]dt。C、∫0xf(t2)dtD、∫0x[f(t)]dt。標準答案：B知識點解析：方法一：取f(x)=x，則相應的∫0x[f(t)一f(一t)dt=∫0x2t2dt=x3∫0xf(t2)dt=∫0xt2dt=x2,∫0x[f(t)]2dt=∫0xt2dt=x3均為奇函數(shù)，因此不選A、C、D，故選B。方法二：易知f(t)+f(一t)為偶函數(shù)，t為奇函數(shù)，故t[f(t)+f(一t)]為奇函數(shù)，由函數(shù)及其導函數(shù)奇偶性的關系可知，其原函數(shù)∫0xt[f(t)+f(－t)]dt必為偶函數(shù)。同理可知，A、C兩項為奇函數(shù)，D項無法判斷，故選B。11、設函數(shù)f(x)二階可導，且f′(x)＞0，f"(x)＞0，△y=f(x+△x)一f(x)，其中△x＜0，則()．A、△y＞dy＞0B、△y＜dy＜0C、dy＞△y＞0D、dy＜△y＜0標準答案：D知識點解析：根據(jù)微分中值定理，△y=f(x+△x)一f(x)=f′(ξ)△x＜0(x+△x＜ξ＜x)，dy=f′(x)△x＜0，因為f"(x)＞0，所以f′(x)單調(diào)增加，而ξ＜x，所以f′(ξ)＜f′(x)，于是f′(ξ)△x＞f′(x)△x，即dy＜△y＜0，選(D)．12、y1，y2是一階線性非齊次微分方程y’+p(x)y=q(x)的兩個特解，若常數(shù)λ，μ使λy1+y2是該方程的解，λy1-μy2是該方程對應的齊次方程的解，則A、λ=1/2,μ=1/2.B、λ=-1/2,μ=-1/2.C、λ=2/3,μ=1/3.D、λ=2/3,μ=2/3.標準答案：A知識點解析：暫無解析13、設n階矩陣A與B相似，E為n階單位矩陣，則()A、λE-A=λE-BB、A與B有相同的特征值和特征向量．C、A和B都相似于一個對角矩陣．D、對任意常數(shù)t，tE-A與tE-B相似．標準答案：D知識點解析：因為由A與B相似不能推得A=B，所以選項A不正確．相似矩陣具有相同的特征多項式，從而有相同的特征值，但不一定具有相同的特征向量，故選項B也不正確．對于選項C，因為根據(jù)題設不能推知A，B是否相似于對角陣，故選項C也不正確．綜上可知選項D正確．事實上，因A與B相似，故存在可逆矩陣P，使P-1AP=B于是P-1(tE-A)P=tE-P-1AP=tE-B．可見對任意常數(shù)t，矩陣tE-A與tE-B相似．所以應選D．14、n階矩陣A和B具有相同的特征向量是A和B相似的()A、充分必要條件．B、充分而非必要條件．C、必要而非充分條件．D、既非充分又非必要條件．標準答案：D知識點解析：根據(jù)相似矩陣的定義，由A～B可知，存在可逆矩陣P使P-1AP=jB：若Aα=λα，α≠0，有B(P-1α)=(P-1AP)(P-1α)=P-1Aα=λ(P-1α)，即α是A的特征向量，P-1α是B的特征向量，即矩陣A與B的特征向量不同．相反地，若矩陣A與B有相同的特征向量，且它們屬于不同的特征值，即Aα=λα，Bα=μα，λ≠μ因為矩陣A與B的特征值不同，所以矩陣A和B不可能相似．所以矩陣A與B有相同的特征向量對于A～B來說是既非充分又非必要，故選D．15、設冪級數(shù)的收斂半徑為()．A、2B、4C、D、無法確定標準答案：A知識點解析：16、假設X1，X2，…，X10是來自正態(tài)總體N(0，σ2)的簡單隨機樣本，．則()A、X2一χ2(1)．B、Y2一χ2(10)．C、D、標準答案：C知識點解析：根據(jù)題設知，X～N(0，σ2)，Xi一N(0，σ2)，且相互獨立，由χ2分布，t分布，F(xiàn)分布的典型模式知，選項A、B不成立，事實上，，選項A不成立，，選項B不成立，選項D不成立．故選C．17、設隨機變量X～N(μ，σ2)，則P(|X一μ|＜2σ)()．A、與μ及σ2都無關B、與μ有關，與σ2無關C、與μ無關，與σ2有關D、與μ及σ2都有關．標準答案：A知識點解析：因為P(|X一μ|＜2σ)=P(一2σ＜X一μ＜2σ)==Ф(2)一Ф(一2)為常數(shù)，所以應該選(A)．18、設X～N(μ，42)，y～N(μ，52)，令p一P(X≤μ一4)，q一P(Y≥μ+5)，則()．A、p＞qB、p＜qC、p=qD、p，q的大小由μ的取值確定標準答案：C知識點解析：由p=P(X≤μ一4)=P(X一μ≤一4)==Ф(一1)=1一Ф(1)，q=P(Y≥μ+5)=P(Y一μ≥5)==1一Ф(1)，得p=q，選(C)．19、設則m，n可取()．A、m=3，n=2B、m=3，n=5C、m=2，n=3D、m=2，n=2標準答案：B知識點解析：P1mAP2n=經(jīng)過了A的第1，2兩行對調(diào)與第1，3兩列對調(diào)，P1=且Eij2=E，P1mAP2n=P1AP2，則m=3，n=5，選B．20、設n階方陣A，B，C滿足關系式ABC=E，其中E是n階單位陣，則必有()A、ACB=E。B、CBA=E。C、BAC=E。D、BCA=E。標準答案：D知識點解析：由題設ABC=E，可知A(BC)=E或(AB)C=E，即A與BC以及AB與C均互為逆矩陣，從而有(BC)A=BCA=E或C(AB)=CAB=E，比較四個選項，故選D。21、函數(shù)f(x)在x=1處可導的充分必要條件是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：存在，所以f(x)在x=1處可導．所以選(D)．22、級數(shù)(a為常數(shù))()A、絕對收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、斂散性與a有關標準答案：D知識點解析：當a=0時，為交錯級數(shù)，當n＞3時滿足萊布尼茨定理，所以收斂，當a=1時，不趨于零，發(fā)散，所以，斂散性與a有關．23、設A=，方程組Ax=0有非零解。α是一個三維非零列向量，若Ax=0的任一解向量都可由α線性表出，則a=()A、1。B、一2。C、1或一2。D、一1。標準答案：B知識點解析：由于Ax=0的任一解向量都可由α線性表出，所以α是Ax=0的基礎解系，即Ax=0的基礎解系只含一個解向量，因此r(A)=2。由方程組Ax=0有非零解可得，|A|=(a—1)2(a+2)=0，即a=1或一2。當a=1時，r(A)=1，舍去；當a=一2時，r(A)=2，故選B。24、設f(x)，φ(x)在點x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)且x→0時，f(x)是φ(x)的高階無窮小，則x→0時，∫0xf(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()無窮小A、低階B、高階C、同階非等價D、等價標準答案：B知識點解析：暫無解析25、設0＜a＜1，區(qū)域D由x軸，y軸，直線x+y=a及x+y=1所圍成，且則()A、I＜K＜J．B、K＜J＜I．C、I＜J＜K．D、J＜I＜K．標準答案：D知識點解析：暫無解析考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、極限A、等于．B、等于．C、等于e-6．D、不存在．標準答案：A知識點解析：2、設數(shù)列xn與yn滿足則下列斷言正確的是()．A、若xn發(fā)散，則yn必發(fā)散B、若xn無界，則yn必有界C、若xn有界，則yn必為無窮小D、若1／xn為無窮小，則yn必為無窮小標準答案：D知識點解析：解一取yn≡0，則滿足若xn發(fā)散，則yn收斂．顯然(A)不正確．再取則且xn無界，但yn也無界．故(B)不對．對于選項(C)，取數(shù)列xn≡0，yn=a≠0，則且xn有界，但yn=a≠0不是無窮小，(C)也不對．僅(D)入選．解二利用無窮小量的性質(zhì)求之．由yn=(xnyn)·(1／xn)及可知yn為兩個無窮小量之積，故yn也為無窮小量，(D)正確．3、設f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定義f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(x)≠0，φ(x)有間斷點，則()A、φ(f(x))必有間斷點．B、[φ(x)]2必有間斷點．C、f(φ(x))必有間斷點．D、必有間斷點．標準答案：D知識點解析：取f(x)=1，x∈(一∞，+∞)，φ(x)=則f(x)，φ(x)滿足題設條件．由于φ(f(x))=1，[φ(x)]2=1,f(φ(x))=1都是連續(xù)函數(shù)，故可排除A、B、C，應選D．4、設f(x)為不恒等于零的奇函數(shù)，且f’(0)存在，則函數(shù)g(x)=f(x)/xA、在x=0處左極限不存在．B、有跳躍間斷點x=0.C、在x=0處右極限不存在．D、有可去間斷點x=0．標準答案：D知識點解析：暫無解析5、設某商品的需求函數(shù)為Q=160一2P，其中Q，P分別表示需求量和價格，如果該商品需求彈性的絕對值等于l，則商品的價格是()A、10。B、20。C、30。D、40。標準答案：D知識點解析：商品需求彈性的絕對值等于=1，因此得P=40，故選D。6、設f(x，y)在(0，0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且滿足＝－3，則f(x，y)在(0，0)處()．A、取極大值B、取極小值C、不取極值D、無法確定是否取極值標準答案：A知識點解析：因為＝－3，所以由極限的保號性，存在δ＞0，當0＜＜δ時，＜0．因為當0＜＜δ時，｜x｜＋y2＞0，所以當0＜＜δ時，有f(x，y)＜f(0，0)，即f(x，y)在(0，0)處取極大值，選(A)．7、設α1=α2=α3=α4=其中c1，c2，c3，c4為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關的為A、α1，α2，α3．B、α1，α2，α4．C、α1，α3，α4．D、α2，α3，α4．標準答案：C知識點解析：n個n維向量相丨α1，α2，...，αn丨=0，顯然丨α1，α3，α4丨=所以α1，α3，α4必線性相關．故選(C)．8、設y＝y(tǒng)(x)由x－dt＝0確定，則y’’(0)等于()．A、2e2B、2e－2C、e2－1D、e－2－1標準答案：A知識點解析：當x＝0時，由－∫iye－t2dt＝0得y＝1，x－∫1x＋ye－t2dt＝0兩邊對x求導得，9、設f(x)為(一∞，+∞)上的連續(xù)奇函數(shù)，且單調(diào)增加，F(xiàn)(x)=∫0x(2t一x)f(x一t)dt，則F(x)是A、單調(diào)增加的奇函數(shù)．B、單調(diào)增加的偶函數(shù)．C、單調(diào)減小的奇函數(shù)．D、單調(diào)減小的偶函數(shù)．標準答案：C知識點解析：對被積函數(shù)作變量替換u=x一t，就有F(x)=∫0x(2t一x)f(x一t)dt=∫0x(x一2u)f(u)du=x∫0xf(u)du一2∫0xuf(u)du．由于f(x)為奇函數(shù)，故∫0xf(u)du為偶函數(shù)，于是x∫0xf(u)du為奇函數(shù)，又因uf(u)為偶函數(shù)，從而∫0xuf(u)du為奇函數(shù)，所以F(x)為奇函數(shù)．又F’(x)=∫0xf(u)du+xf(x)一2xf(x)=∫0xf(u)du一xf(x)，由積分中值定理知在0與x之間存在ξ使得∫0xf(u)du=xf(ξ)．從而F’(x)=x[f(ξ)一f(x)]，無論x＞0，還是x＜0，由f(x)單調(diào)增加，都有F’(x)＜0，從而應選(C)．其實由F’(x)=∫0xf(u)du一xf(u)=∫0x[f(u)一f(x)]du及f(x)單調(diào)增加也可得F’(x)＜0．10、設m，n均是正整數(shù)，則反常積分dx的收斂性()A、僅與m的取值有關。B、僅與n的取值有關。C、與m，n的取值都有關。D、與m，n的取值都無關。標準答案：D知識點解析：顯然x=0，x=1是該積分可能的兩個瑕點，有對于，當x→0+時上式等價于收斂(因m，n是正整數(shù)，則收斂；對于，當x∈(1—δ，1)(0<δ<)時而dx顯然收斂，因此dx收斂，故選D。11、設函數(shù)f（x，y）可微，且對任意x，y都有＜0，則使不等式f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一個充分條件是（）A、x1＞x2，y1＜y2B、x1＞x2，y1＞y2C、x1＜x2，y1＜y2D、x1＜x2，y1＞y2標準答案：D知識點解析：由＜0，需對x和y分開考慮，則已知的兩個不等式分別表示函數(shù)f（x，y）關于變量x是單調(diào)遞增的，關于變量y是單調(diào)遞減的。因此，當x1＜x2，y1＞y2時，必有f（x1，y1）＜f（x2，y1）＜f（x2，y2），故選D。12、設隨機變量X與Y相互獨立，且都在[0，1]上服從均勻分布，則()A、(X，Y)是服從均勻分布的二維隨機變量B、Z=X+Y是服從均勻分布的隨機變量C、Z=X－Y是服從均勻分布的隨機變量D、Z=X2是服從均勻分布的隨機變量標準答案：A知識點解析：當X與Y相互獨立，且都在[0，1]上服從均勻分布時，(X，Y)的概率密度為所以，(X，Y)是服從均勻分布的二維隨機變量．因此本題選(A)．13、設隨機變量X的概率密度為f(x)，則下列函數(shù)中一定可以作為概率密度的是A、f(2x)．B、2f(x)．C、|f(一x)|．D、f(|x|)．標準答案：C知識點解析：根據(jù)概率密度的充要條件逐一判斷．對于(A)：∫-∞+∞f(2x)dx=，故(A)不對．對于(B)：∫-∞+∞2f(x)dx=2∫-∞+∞f(x)dx=2≠1，故(B)不對．對于(C)：|f(一x)|=f(一x)≥0，且∫-∞+∞|f(-x)|dx=∫-∞+∞f(一x)dx=一∫+∞-∞f(t)dt=∫-∞+∞f(t)dt=1，故(C)滿足概率密度的充要條件，選(C)．對于(D)：∫-∞+∞f(|x|)dx=∫-∞0f(一x)dx+∫0+∞f(x)dx=一∫+∞0f(t)dt+∫0+∞f(x)dx=2∫0+∞f(x)dx，由于2∫0+∞f(x)dx不一定等于1，故不選．14、設隨機變量X取非負整數(shù)值，P{X=n)=an(n≥1)，且EX=1，則a的值為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：得到a=(1－a)2，a2－3a+1=0，a=，但a＜1，于是a=，選(B)．15、設f(x，y)在有界閉區(qū)域D上二階連續(xù)可偏導，且在區(qū)域D內(nèi)恒有條件，則()．A、f(x，y)的最大值點和最小值點都在D內(nèi)B、f(x，y)的最大值點和最小值點都在D的邊界上C、f(x，y)的最小值點在D內(nèi)，最大值點在D的邊界上D、f(x，y)的最大值點在D內(nèi)，最小值點在D的邊界上標準答案：B知識點解析：若f(x，y)的最大點在D內(nèi)，不妨設其為M0，則有因為M0為最大值點，所以AC－B2非負，而在D內(nèi)有即AC－B2＜0，所以最大值點不可能在D內(nèi)，同理最小值點也不可能在D內(nèi)，選B．16、設f(x)是以T為周期的可微函數(shù)，則下列函數(shù)中以T為周期的是()A、∫0xf(t)dtB、∫0xf(t2)dtC、∫0xf’(t2)dtD、∫0xf(t)f’(t)dt標準答案：D知識點解析：因為f(x)是以T為周期的函數(shù)，所以(A)，(D)選項中的被積函數(shù)都是以T為周期的周期函數(shù)，但是僅∫0Tf(t)f’(t)dt=，因此，只有∫0xf(t)f’(t)dt是以T為周期的周期函數(shù)．令f(x)=sinx，可排除(B)，(C)選項．17、非齊次線性方程組Ax=b中未知量個數(shù)為n，方程個數(shù)為m，系數(shù)矩陣A的秩為r，則A、r=m時，方程組Ax=b有解．B、r=n時，方程組Ax=b有唯一解．C、m=n時，方程組Ax=b有唯一解．D、r標準答案：A知識點解析：因為A是m×n矩陣，若秩r(A)=m，則m=r(A)≤r(A，b)≤m．于是r(A)=r(A，b)．故方程組有解，即應選(A)．或，由r(a)=m，知A的行向量組線性無關，那么其延伸組必線性無關，故增廣矩陣(A，b)的m個行向量也是線性無關的．亦知r(A)=r(A，b)．關于(B)、(D)不正確的原因是：由r(A)=n不能推導出r(A，b)=n(注意A是m×n矩陣，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推導出r(A，b)=r，你能否各舉一個簡單的例子?至于(C)，由克萊姆法則，r(A)=n時才有唯一解，而現(xiàn)在的條件是r(a)=r，因此(C)不正確．本題答對的同學僅40％，一是由r(A)=m不會分析出r(A，b)=m，一是由r(A)=n誤認為必有r(A)=n．18、下列說法正確的是()．A、設f(x)在x0二階可導，則f’’(x)在x＝x0處連續(xù)B、f(x)在[a，b]上的最大值一定是其極大值C、f(x)在(a，b)內(nèi)的極大值一定是其最大值D、若f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，且f(x)在(a，b)內(nèi)有唯一的極值點，則該極值點一定為最值點標準答案：D知識點解析：令f’(x)＝f’’(0)＝0，但f’’(x)不存在，所以(A)不對；若最大值在端點取到則不是極大值，所以(B)不對；(C)顯然不對，選(D)．19、曲線y＝的漸近線的條數(shù)為()．A、0條B、1條C、2條D、3條標準答案：D知識點解析：因為y＝∞，所以曲線y＝水平漸近線；由＝＋∞，得曲線y＝有兩條鉛直漸近線；由(y－x)＝0，得曲線y＝有一條斜漸近線y＝x，選(D)．20、設u=f(x+y，xz)有二階連續(xù)的偏導數(shù)，則=()．A、f’2+xf"11+(x+z)f"12+xzf"22B、xf"12+xzf"22C、f’2+xf"21+xzf"22D、xzf"22標準答案：C知識點解析：，選C．21、若y=xex+x是微分方程y"一2y’+ay=bx+c的解，則（）A、a=1，b=1，c=1B、a=1，b=1，C=一2C、a=一3，b=一3，c=0D、a=一3，b=1，c=1標準答案：B知識點解析：由于y=xex+x是方程y"-2y’+ay’=bx+c的解，則xex是對應的齊次方程的解，其特征方程有二重根r1=r2=1，則a=1。x為非齊次方程的解，將y=x代入方程y"-2y’+y=bx+c，得b=1，c=一2，故選B。22、設隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則隨σ的增大，概率P{｜X一μ｜＜σ}應該A、單調(diào)增大．B、單調(diào)減少．C、保持不變．D、增減不定．標準答案：C知識點解析：若X～N(μ，σ2)，則～N(0，1)，因此P{｜X～μ＜σ}=P{｜｜<1}=2Ф(1)—1，該概率值與σ無關，應選C．23、設A，B為n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是()．A、若A，B可逆，則A+B可逆B、若A，B可逆，則AB可逆C、若A+B可逆，則A—B可逆D、若A+B可逆，則A，B都可逆標準答案：B知識點解析：若A，B可逆，則｜A｜≠0，｜B｜≠0，又｜AB｜=｜A｜｜B｜，所以｜AB｜≠0，于是AB可逆，選B．24、下列向量組α1，α2，…，α3中，線性無關的是A、(1，2，3，4)，(4，3，2，1)，(0，0，0，0)．B、(a，b，c)，(b，c，d)，(c，d，e)，(d，e，f)．C、(a，l，b，0，0)，(c，0，d，2，3)，(e，4，f，5，6)．D、(a，1，2，3)，(b，1，2，3)，(c，4，2，3)，(d，0，0，0)．標準答案：C知識點解析：有零向量的向量組肯定線性相關，任意n+1個n維向量必線性相關．因此(A)，(B)均線性相關．對于(D)，若d=0，肯定線性相關；若d≠0，則(a，1，2，3)-(b，1，2，3)=(d，0，0，0)，即α1，α2，α4線性相關，而線性相關的向量組再增加向量肯定仍是線性相關，因此不論哪種情況，(D)是線性相關的．由排除法可知(C)入選．另一方面，若能觀察出β1=(1，0，0)，β2=(0，2，3)，β3=(4，5，6)所構(gòu)成的行列式則可知β1，β2，β3線性無關，而α1，α2，α3是其延伸組，即不論如何擴充均線性無關，故選(C)．25、設A，B為兩個n階矩陣，下列結(jié)論正確的是()．A、|A+B|=|A|+|B|B、若|AB|=0，則A=0或B=0C、|A一B|=|A|一|B|D、|AB|=|A||B|標準答案：D知識點解析：暫無解析考研數(shù)學三（選擇題）高頻考點模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設A，B是任意兩個隨機事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，則一定有A、P(A∪B)=P(A)+P(B)．B、P(A—B)=P(A)一P(B)．C、P(AB)=P(A)P(B｜A)．D、P(A｜B)≠P(A)．標準答案：D知識點解析：由于，則A∪B=B，AB=A．當P(A)＞0時，選項(A)不成立；當P(A)=0時，條件概率P(B｜A)不存在，選項(C)不成立；由于任何事件概率的非負性，而題設P(A)＜P(B)，故選項(B)不成立．對于選項(D)，依題設條件0≤P(A)＜P(B)＜1，可知條件概率P(A｜B)存在，并且P(A｜B)=＞P(A)，故應選(D)．2、設f(x)=sinx,則f(x)有()A、1個可去間斷點，1個跳躍間斷點B、1個跳躍間斷點，1個無窮間斷點C、2個可去間斷點D、2個無窮間斷點標準答案：A知識點解析：x=0和x=1為f(x)的間斷點，其余點連續(xù)．因x→1時，lnx==ln(1+x－1)～x－1，則x=1為跳躍間斷點．答案選擇(A)．3、設A、B、C三個事件兩兩獨立，則A、B、C相互獨立的充分必要條件是()A、A與BC獨立B、AB與A∪C獨立C、AB與AC獨立D、A∪B與A∪C獨立標準答案：A知識點解析：經(jīng)觀察，即可知由選項A能夠推得所需條件。事實上，若A與BC獨立，則有P(ABC)=P(A)P(BC)。而由題設知P(BC)=P(B)P(C)。從而P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。故選A。4、設當x→0時，(x一sinx)ln(l+x)是比一1高階的無窮小，一1是比∫0x(1一cos2t)dt高階的無窮小，則n為()．A、1B、2C、3D、4標準答案：C知識點解析：暫無解析5、函數(shù)f(x)=在下列哪個區(qū)間內(nèi)有界．A、(-1，0)B、(0，1)C、(1，2)D、(2，3)標準答案：A知識點解析：注意當x∈(-1，0)時有這表明f(x)在(-1，0)內(nèi)有界．故應選(A)．6、設A是m×n矩陣，Ax=0是非齊次線性方程組Ax一6所對應的齊次線性方程組，則A、若Ax=0僅有零解，則Ax=b有唯一解B、若Ax=0有非零解，則Ax=b有無窮多個解C、若Ax=b有無窮多個解，則Ax=0僅有零解D、若Ax=一b有無窮多個解，則Ax=0有非零解標準答案：D知識點解析：當Ax=b有無窮多個解時，設x1，x2是Ax=b的兩個不同解，則由A(x1-x2)=Ax1一Ax2=b—b=0知x1—x2為Ax=0的一個非零解。7、設有多項式P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，又設x=x0是它的最大實根，則P’(x0)滿足A、P’(x0)＞0．B、P’(x0)＜0．C、P’(x0)≤0．D、P’(x0)≥0．標準答案：D知識點解析：反證法．設x0是P(x)=0的最大實根，且使0＜x一x0＜δ時P(x)＜0，又由此可見P(x)在區(qū)間必由取負值變?yōu)槿≌?，于是，使P(x1)=0，與x=x0是P(x)=0的最大實根矛盾．故應選D．另外，該題也可以通過P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0的圖形來進行判定．4次函數(shù)與x軸的交點有如下四種情況，由此可知P’(x0)≥0．8、設則f(t)在t=0處A、極限不存在．B、極限存在但不連續(xù)．C、連續(xù)但不可導．D、可導．標準答案：C知識點解析：故f(x)在t=0處不可導．選C．9、對于隨機變量X1，X2，…，X3，下列說法不正確的是()．A、若X1，X2，…，Xn兩兩不相關，則D(X1＋X2…＋Xn)＝D(Xi)B、若X1，X2，…，Xn相互獨立，則D(X1＋X2＋…＋Xn)＝D(X1)＋D(X2)＋…＋D(Xn)C、若X，X2，…，Xn相互獨立同分布，服從N(0，σ2)，則D、若D(X1＋X2＋…＋Xn)＝D(X1)＋D(X2)＋…＋D(Xn)，則X1，X2，…，Xn兩兩不相關標準答案：D知識點解析：若X1，X2，…，Xn相互獨立，則(B)，(C)是正確的，若X1，X2，…，Xn兩兩不相關，則(A)是正確的，選(D)．10、設X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體X～N(μ，σ2)的簡單隨機樣本，記則服從t(n～1)分布的隨機變量是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：11、f(x)=xex的n階麥克勞林公式為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為f(x)=xex，f(0)=0，f’(x)=ex(1+x)，f’(0)=1，…，f(n)(x)=ex(n+x)，f(n)(0)=n，f(n+1)(x)=ex(n+1+x)，f(n+1)(θx)=eθr(n+1+θx)，依次代入到泰勒公式，即得(B)．12、設函數(shù)f（x）連續(xù)，則在下列變上限積分定義的函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是（）A、∫0xt[f（t）—f（—t）]dtB、∫0xt[f（t）+f（—t）]dtC、∫0xf（t2）dtD、∫0x[f（t）]2dt標準答案：B知識點解析：取f（x）=x，則相應的∫0xt[f（x）一f（一t）]dt=2t2dt=∫0xf（t2）dt=∫0xt2dt=∫0x[f（t）]2dt=∫0xt2dt=均為奇函數(shù)，故不選A、C、D。應選B。13、設f(x)，g(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且g(x)＜f(x)＜m，則由曲線y＝g(x)，y＝f(x)及直線x＝a，x＝b所圍成的平面區(qū)域繞直線y＝m旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為()．A、π∫ab[2m－f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]dxB、π∫ab[2m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dxC、π∫ab[m－f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]dxD、π∫ab[m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx標準答案：B知識點解析：由元素法的思想，對[x，x＋dx][a，b]，dv＝{π[m－g(x)]2－π[m－f(x)]2)dx＝π[2m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx，則V＝∫abdv＝π∫ab[2m－f(x)－g(x)][f(x)－g(x)]dx，選(B)．14、設f’(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)>0，f’(b)<0，則下列結(jié)論中錯誤的是A、至少存在一點xo∈(a，b)，使得f(xo)>f(a)．B、至少存在一點xo∈(a，b)，使得f(xo)>f(b)．C、至少存在一點xo∈(a，b)，使得f’(xo)=0．D、至少存在一點xo∈(a，b)，使得f(xo)=0．標準答案：D知識點解析：暫無解析15、設矩陣Am×n的秩r(A)=mm為m階單位矩陣，下述結(jié)論中正確的是A、A的任意m個列向量必線性無關．B、A的任意一個m階子式不等于零．C、若矩陣曰滿足BA=0，則B=0．D、A通過初等行變換，必可以化為(Em，0)形式．標準答案：C知識點解析：暫無解析16、設0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A|B)+=1，則事件A和BA、互不相容B、互相對立C、不獨立D、獨立標準答案：D知識點解析：化簡得P(AB)=P(A)P(B)，選(D)。17、微分方程y"一y=ex+1的一個特解應具有形式()．A、aex+bB、aex+bcC、axex+bD、axex+bx標準答案：C知識點解析：原方程對應的齊次方程y"一y=0的兩個特征根分別為1，一1，所以y"一y=1的一個特解形式為b，而y"一y=ex的一個特解形式為axex．根據(jù)疊加原理，方程的一個特解形式為b+axex．故選C．18、設f(x)有一階連續(xù)導數(shù)，f(0)=0，當x→0時，與x2為等價無窮小，則f’(0)等于A、0B、2C、D、標準答案：D知識點解析：暫無解析比較積分值的大?。?9、設其中D={(x，y)|(x一1)2+(y一1)2≤2}，則下述結(jié)論正確的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．標準答案：Aundefined知識點解析：利用求極值的方法可以得到[*](上述不等式也可由圖4．18看出)，因此A正確．[*]20、設其中，D1={(x，y)|x2+y2≤R2}，D2={(x，y)|x2+)，y2≤2R2}，D3={(x，y)||x|≤R，|y|≤R}，則下述結(jié)論正確的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．標準答案：Cundefined知識點解析：容易看出：D1[*]D3[*]D2，因此C正確．21、設其中D={(z，y)}x2+y2≤l}，則A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3.D、I3＞I1＞I2．標準答案：Aundefined知識點解析：在積分區(qū)域D={(x，y)|x2+y2≤1}上有[*]且等號僅在區(qū)域D的邊界{(x，y)|x2+y2=1}上與點(0，0)處成立．從而在積分區(qū)域D上有[*]且等號也僅僅在區(qū)域D的邊界{(x，y)|x2+y2=1}上與點(0，0)處成立．此外，三個被積函數(shù)又都在區(qū)域D上連續(xù)，按二重積分的性質(zhì)即得I3＞I2＞I1，故應選A．22、設常數(shù)λ>0，且級數(shù)an2收斂，則級數(shù)()A、發(fā)散。B、條件收斂。C、絕對收斂。D、斂