3均方模型-馬可維茨解析

第三章證券投資組合理論

——馬科維茨的均值方差模型任課教師：

對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院郭敏教授

minguo992002@8/16/202411、掌握馬科維茨投資組合理論的核心思想、內(nèi)容和假設(shè)條件。2、掌握多元化投資與風險分散效應(yīng)以及證券投資組合的系統(tǒng)性風險和非系統(tǒng)性風險的內(nèi)涵。3、掌握均值－方差模型描述的構(gòu)建最優(yōu)投資組合的技術(shù)路徑的規(guī)范數(shù)理模型重點內(nèi)容

掌握馬科維茨投資組合理論的假設(shè)條件的合理性及選擇有效投資組合的數(shù)理方法，及其中蘊涵的多元化投資、風險、收益間關(guān)系。教學(xué)目的及要求8/16/20242第一節(jié)馬科維茲投資組合理論的主要內(nèi)容和假設(shè)第二節(jié)證券收益與風險的度量——均值、方差及協(xié)方差與投資組合的風險分散效應(yīng)第三節(jié)證券投資組合的可行集、有效集與最優(yōu)投資組合8/16/20243第一節(jié)馬科維茲投資組合理論的

假設(shè)和主要內(nèi)容一、主要內(nèi)容二、假設(shè)條件三、二次效用函數(shù)和市場的資產(chǎn)回報率服從正態(tài)分布8/16/20244馬科維茨(H.Markowitz,1927～)《證券組合選擇理論》有著棕黃色頭發(fā)，高大身材，總是以溫和眼神凝視他人，說話細聲細語并露出淺笑。瑞典皇家科學(xué)院決定將1990年諾貝爾獎授予紐約大學(xué)哈利.馬科維茨（HarryMarkowitz）教授,為了表彰他在金融經(jīng)濟學(xué)理論中的先驅(qū)工作—資產(chǎn)組合選擇理論，發(fā)展了一個在不確定條件下嚴格陳述的可操作的選擇資產(chǎn)組合理論：均值方差方法Mean-Variancemethodology.8/16/20245一、主要內(nèi)容金融決策的核心問題是什么？不確定條件下收益與風險的權(quán)衡

tradeoffbetweenriskandreturn。8/16/20246投資組合理論的基本思想：投資組合是一個風險與收益的tradeoff問題，此外投資組合通過分散化的投資來對沖掉一部分風險。——“nothingventured,nothinggained”——"foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofriskleveltomaximizethereturn“——“Don’tputalleggsintoonebasket”8/16/20247馬科維茨模型概要馬科維茲于1952年提出的“均值－方差組合模型”是在禁止融券和沒有無風險借貸的假設(shè)下，以資產(chǎn)組合中個別股票收益率的均值和方差找出投資組合的有效邊界(EfficientFrontier)，即一定收益率水平下方差最小的投資組合，并導(dǎo)出投資者只在有效邊界上選擇投資組合。根據(jù)馬科維茲資產(chǎn)組合的概念，欲使投資組合風險最小，除了多樣化投資于不同的股票之外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的股票。因此，馬科維茲的“均值－方差組合模型”不只隱含將資金分散投資于不同種類的股票，還隱含應(yīng)將資金投資于不同產(chǎn)業(yè)的股票。同時馬科維茲均值－方差模型也是提供確定有效邊界的技術(shù)路徑的一個規(guī)范性數(shù)理模型。

8/16/20248實現(xiàn)方法：收益——證券組合的期望報酬風險——證券組合的方差風險和收益的權(quán)衡——求解二次規(guī)劃

8/16/20249首先，投資組合的兩個相關(guān)特征是：（1）它的期望回報率（2）可能的回報率圍繞其期望偏離程度的某種度量，其中方差作為一種度量在分析上是最易于處理的。其次，理性的投資者將選擇并持有有效率投資組合，即那些在給定的風險水平下的期望回報最大化的投資組合，或者那些在給定期望回報率水平上的使風險最小化的投資組合。8/16/202410再次，通過對某種證券的期望回報率、回報率的方差和某一證券與其它證券之間回報率的相互關(guān)系（用協(xié)方差度量）這三類信息的適當分析，辨識出有效投資組合在理論上是可行的。最后，通過求解二次規(guī)劃，可以算出有效投資組合的集合，計算結(jié)果指明各種證券在投資者的資金中占多大份額，以便實現(xiàn)投資組合的效性——即對給定的風險使期望回報率最大化，或?qū)τ诮o定的期望回報使風險最小化。8/16/2024111.單期投資單期投資是指投資者在期初投資，在期末獲得回報。單期模型是對現(xiàn)實的一種近似描述，如對零息債券、歐式期權(quán)等的投資。雖然許多問題不是單期模型，但作為一種簡化，對單期模型的分析成為我們對多時期模型分析的基礎(chǔ)。2.投資者事先知道投資收益率的概率分布，并且收益率滿足正態(tài)分布的條件。

二、馬科維茲投資組合理論的假設(shè)8/16/2024123.資者的效用函數(shù)是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。（注意：假設(shè)2和3成立可保證期望效用僅僅是財富期望和方差的函數(shù)）4、投資者以期望收益率（亦稱收益率均值）來衡量未來實際收益率的總體水平，以收益率的方差（或標準差）來衡量收益率的不確定性（風險），因而投資者在決策中只關(guān)心投資的期望收益率和方差。5、投資者都是不知足的和厭惡風險的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風險水平下，選擇收益率較高的證券；在同一收益率水平下，選擇風險較低的證券。

8/16/202413三、二次效用函數(shù)和市場的

資產(chǎn)回報率服從正態(tài)分布M-V模型以資產(chǎn)回報的均值和方差作為選擇對象，但是一般而言，資產(chǎn)回報和方差不能完全包含個體做選擇時的所有個人期望效用函數(shù)信息。在什么條件下，期望效用分析和均值方差分析是一致的？8/16/202414第二節(jié)證券收益與風險的度量

及證券組合的風險分散化效應(yīng)一、期望收益率二、方差三、協(xié)方差四、相關(guān)系數(shù)五、證券組合的方差六、證券組合風險的分散化8/16/202415一個資產(chǎn)組合預(yù)期收益和風險的案例A公司的股票價值對糖的價格很敏感。多年以來，當加勒比海糖的產(chǎn)量下降時，糖的價格便猛漲，而A公司便會遭受巨大的損失，見下表糖生產(chǎn)的正常年份異常年份股市的牛市股市的熊市糖的生產(chǎn)危機概率0.50.30.2收益率%2510-258/16/202416B公司的股票情況分析糖生產(chǎn)的正常年份異常年份股市的牛市股市的熊市糖的生產(chǎn)危機概率0.50.30.2收益率1-5358/16/202417假定某投資者考慮下列幾種可供選擇的資產(chǎn)，一種是持有A公司的股票，一種是購買無風險資產(chǎn)(無風險資產(chǎn)的收益率為5%)。還有一種是持有B公司的股票?，F(xiàn)已知投資者50％持有的A公司的股票，另外50％該進行如何選擇。8/16/202418全部投資在于A公司股票10.5%18.90%全部投資在于B公司股票6.0%14.7%一半投資于國庫券，其余是A股票7.75%9.45%一半投資于B公司股票，其余是A股票8.25%4.83％期望收益率標準差8/16/202419

案例小結(jié)：協(xié)方差對資產(chǎn)組合風險的影響：正的協(xié)方差提高了資產(chǎn)組合的方差，而負的協(xié)方差降低了資產(chǎn)組合的方差，它穩(wěn)定資產(chǎn)組合的收益管理風險的辦法：套期保值——購買和現(xiàn)有資產(chǎn)負相關(guān)的資產(chǎn)，這種負相關(guān)使得套期保值的資產(chǎn)具有降低風險的性質(zhì)。在資產(chǎn)組合中加入無風險資產(chǎn)是一種簡單的風險管理策略，套期保值策略是取代這種策略的強有力的方法。8/16/202420假設(shè)以上案例中B公司的可能收益有上述變化，請計算以下結(jié)果，并比較該結(jié)果與以上案例結(jié)果，由此做一個簡單分析1、如果Humanex資產(chǎn)組合仍是一半A股票，一半B股票，這個組合的期望收益和標準差是多少，2、兩個股票收益的協(xié)方差是多少3、用第四個概念的方式計算該組合的標準差是多少糖生產(chǎn)的正常年份異常年份股市的牛市股市的熊市糖的生產(chǎn)危機概率0.50.30.2收益率10-5208/16/202421一、證券的期望收益率第一個概念：單個證券的期望值定義為：式中：E(r)－收益率期望值；R(s)－s狀態(tài)下的收益率；Pr(s)－r(s)狀態(tài)的發(fā)生概率8/16/202422

第二個概念：一個證券組合的預(yù)期收益率：

或者;E(rp)=W’E(r)是其所含證券的預(yù)期收益率的加權(quán)平均，以構(gòu)成比例為權(quán)重.每一證券對組合的預(yù)期收益率的貢獻依賴于它的預(yù)期收益率，以及它在組合初始價值中所占份額，而與其他一切無關(guān)。那么，一位僅僅希望預(yù)期收益率最大的投資者將持有一種證券，這種證券是他認為預(yù)期收益率最大的證券。很少有投資者這樣做，也很少有投資顧問會提供這樣一個極端的建議。相反，投資者將分散化投資，即他們的組合將包含不止一種證券。這是因為分散化可以減少由標準差所測度的風險。

8/16/202423二、方差

——一個證券預(yù)期收益的方差一個證券的預(yù)期收益率描述了以概率為權(quán)數(shù)的平均收益率。但是這是不夠的，我們還需要一個有用的風險測度，其應(yīng)該以某種方式考慮各種可能的“壞”結(jié)果的概率以及“壞”結(jié)果的量值。取代測度大量不同可能結(jié)果的概率，風險測度將以某種方式估計實際結(jié)果與期望結(jié)果之間可能的偏離程度，方差（第三個概念）就是這樣一個測度，因為它估計實際回報率與預(yù)期回報率之間的可能偏離。8/16/202424一個證券在該時期的方差是未來收益可能值對期望收益率的偏離（通常稱為離差）的平方的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)是相應(yīng)的可能值的概率。記方差為

2，即有

方差越大風險越大投資者選擇方差較小的證券8/16/202425方差——兩個證券組合預(yù)期收益的方差方差分別為與的兩個資產(chǎn)以w1與w2的權(quán)重構(gòu)成一個資產(chǎn)組合（第四個概念）的方差為：如果一個無風險資產(chǎn)與一個風險資產(chǎn)構(gòu)成組合（第五個概念），則該組合的標準差等于風險資產(chǎn)的標準差乘以該組合投資于這部分風險資產(chǎn)的比例。8/16/202426三、協(xié)方差協(xié)方差（第六個概念）是兩個隨機變量相互關(guān)系的一種統(tǒng)計測度，即它測度兩個隨機變量，如證券A和B的收益率之間的互動性。8/16/202427協(xié)方差為正值表明證券的回報率傾向于向同一方向變動——例如，一個證券高于預(yù)期收益率的情形很可能伴隨著另一個證券的高于預(yù)期收益率的情形。一個負的協(xié)方差則表明證券與另一個證券相背變動的傾向——例如，一種證券的高于預(yù)期收益率的情形很可能伴隨著另一個證券的低于預(yù)期收益率的情形。一個相對小的或者0值的協(xié)方差則表明兩種證券之間只有很小的互動關(guān)系或沒有任何互動關(guān)系。

8/16/202428四、相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差密切相關(guān)的另一個統(tǒng)計測量度是相關(guān)系數(shù)（第七個概念）。事實上，兩個隨機變量間的協(xié)方差等于這兩個隨機變量之間的相關(guān)系數(shù)乘以它們各自的標準差的積。證券A與B的相關(guān)系數(shù)為

8/16/202429測量兩種股票收益共同變動的趨勢:

Corr(RA，RB)或

A,B -1.0+1.0完全正相關(guān):+1.0完全負相關(guān):-1.0完全負相關(guān)會使風險消失完全正相關(guān)不會減少風險在-1.0和+1.0之間的相關(guān)性可減少風險但不是全部8/16/202430五、方差——多個證券組合的方差

協(xié)方差矩陣（第八個概念）8/16/202431六、證券組合風險的分散化

（一）證券組合風險分散的原因和途徑假定市場上有證券1，2，

，N；

證券i的期望收益率為E（ri

）,標準差為

i，

證券i與證券j的協(xié)方差為

ij（或相關(guān)系數(shù)為

ij）（i=1，2，

，n，j=1，2，

，m）投資者的投資組合為：投資于證券i的比例為wi，i=1，2，

，N，則8/16/202432那么該投資組合的期望收益率和方差為其中8/16/202433由上可知，證券組合的方差不僅取決于單個證券的方差，而且還取決于各種證券間的協(xié)方差。隨著組合中證券數(shù)目的增加，在決定組和方差時，協(xié)方差的作用越來越大，而方差的作用越來越小。例如，在一個由30種證券組成的組合中，有30個方差和870個協(xié)方差。若一個組合進一步擴大到包括所有的證券，則協(xié)方差幾乎就成了組合標準差的決定性因素。風險的分散化原理被認為是現(xiàn)代金融學(xué)中唯一“白吃的午餐”。將多項有風險資產(chǎn)組合到一起，可以對沖掉部分風險而不降低平均的預(yù)期收益率，這是馬科維茨的主要貢獻。

協(xié)方差及證券組合成分種類的作用8/16/202434假定資產(chǎn)1在組合里的比重是w，則資產(chǎn)2的比重就是1-w，他們的預(yù)期收益和收益率的方差分別記為E(r1),E(r2);

12,

22,組合的預(yù)期收益率和收益率的方差記為E(r)和

2。則由概率知識可知：E(r)=wE(r1)+(1-w)E(r2)

2=w2

12+(1-w)

22+2w(1-w)

1

28/16/202435兩個風險資產(chǎn)（為何組合能分散風險）從這個不等式可以看出，組合的標準差不會大于標準差的組合。事實上，只要

<1，就有

<|w

1+(1-w)

2|,這說明組合確實能起到降低風險的作用，這就是投資分散化的道理。

8/16/202436因此，當n足夠大時，組合的方差趨于協(xié)方差的平均值。假設(shè)有一個等權(quán)重的包括n種證券的組合8/16/202437結(jié)論組合的方差是協(xié)方差矩陣各元素與投資比例為權(quán)重相乘的加權(quán)總值，它除了與各個證券的方差有關(guān)外，還取決于證券間的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)。證券組合的預(yù)期收益可以通過對各種單項資產(chǎn)加權(quán)年均得到，但風險卻不能通過各項資產(chǎn)風險的標準差的加權(quán)平均得到(這只是組合中成分證券間的相關(guān)系數(shù)為一且成分證券方差相等特例情況)。8/16/202438在證券方差或標準差給定下，組合的每對證券的相關(guān)系數(shù)越高，組合的方差越高。只要每兩種證券的收益間的相關(guān)系數(shù)小于一，組合的標準差一定小于組合中各種證券的標準差的加權(quán)平均數(shù)。如果每對證券的相關(guān)系數(shù)為完全負相關(guān)即為－1且成分證券方差和權(quán)重相等時，則可得到一個零方差的投資組合。但由于系統(tǒng)性風險不能消除，所以這種情況在實際中是不存在的。8/16/202439由以上的分析可總結(jié)出分散投資降低或消除風險效應(yīng)的途徑：選擇兩兩股票相關(guān)系數(shù)小于一的股票組合組合的證券成分數(shù)要足夠多改變不同風險收益特性股票的投資比例8/16/202440（二）證券組合消除的是非系統(tǒng)性風險，系統(tǒng)性風險不能消除非系統(tǒng)風險是企業(yè)特有的風險，諸如企業(yè)陷入法律糾紛、罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗，等等?？煞Q為可分散風險、特有風險、特定資產(chǎn)風險。非系統(tǒng)性風險主要通過分散化減少，因此由許多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合將幾乎不存在非系統(tǒng)性風險.系統(tǒng)風險是指整個市場承受到的風險，如經(jīng)濟的景氣情況、市場總體利率水平的變化等因為整個市場環(huán)境發(fā)生變化而產(chǎn)生的風險?？煞Q為不可分散風險、市場風險。系統(tǒng)性風險影響所有的資產(chǎn)，不能通過分散化來去除8/16/202441總風險=系統(tǒng)性風險+非系統(tǒng)性風險對于一個好的分散化組合，非系統(tǒng)性風險可以忽略，幾乎所有的風險都是系統(tǒng)性風險造成的。如果一種資產(chǎn)的收益同其它資產(chǎn)的收益有較高的相關(guān)性，那么總風險將主要是由系統(tǒng)性風險構(gòu)成。如果一種資產(chǎn)的收益同其它的資產(chǎn)組合收益有相對較低的相關(guān)性，那么在代數(shù)上的組合分散化將導(dǎo)致相當大的非系統(tǒng)性風險消除和乘下較小的系統(tǒng)性風險。8/16/202442系統(tǒng)性風險不能通過分散化去除。因為非系統(tǒng)性風險能夠沒有成本的消除，所以對它沒有回報系統(tǒng)性風險定理:“一種資產(chǎn)的預(yù)期收益僅依賴于它的系統(tǒng)性風險。.”測度系統(tǒng)性風險（第四章的內(nèi)容）Beta或

Beta測度一種資產(chǎn)相對于一種市場平均收益率資產(chǎn)有多大的系統(tǒng)性風險.進攻型股票(>1);防御型股票(<1)betas越大說明系統(tǒng)性風險越大8/16/202443組合的風險–標準差

組合中的股票數(shù)量市場風險特定公司風險總風險可分散風險非系統(tǒng)性風險不可分散風險8/16/202444分散投資消除非系統(tǒng)性風險成分股數(shù)平均回報率％標準差％可消除風險份額％市場風險分額％1940·045552932·438628926·6208016924·0128832923·6892128922·8298500922·001008/16/202445第三節(jié)證券投資組合的可行集、

有效集與最優(yōu)投資組合

一、可行集二、有效集三、投資組合前沿的得出8/16/202446一、可行集

投資組合：一個證券投資組合是將一筆資金按比例投資于一組證券，設(shè)證券有N種（n=1,2,……,N),按比例Wi(i＝1,2,……,N）則形成一個投資組合P。P實際上是與權(quán)數(shù)向量Wi一一對應(yīng)的?？尚屑篘個證券可以形成無窮多個組合，由N種證券中任意k種證券所形成的所有預(yù)期收益率和方差的組合的集合就是可行集。從幾何的觀點看，以期望收益率rp為縱座標，以標準差橫

p座標，在rp－

p坐標系中的某一個點就有可能是一個組合。它包括了現(xiàn)實生活中所有可能的組合，也就是說，所有可能的證券投資組合將位于可行集的內(nèi)部或邊界上。8/16/202447兩個證券組合的可行集舉例證券預(yù)期收益標準差X15%20%X215%40%8/16/202448組合ABCDEFGX1X21.000.000.830.170.670.330.50.50.330.670.170.830.001.00相關(guān)系數(shù)分別為1，-1，0時，組合的期望收益與標準差分別是多少？8/16/202449組合abcdefg預(yù)期收益56.78.31011.713.315標準差下限

=－1上限

=1=02020201023.3317.94026.6718.811030.0022.362033.3327.603036.6733.3740.040.040.08/16/2024508/16/202451三種以上證券的可行集只要證券組合的成分數(shù)大于獲等于三，可行集對應(yīng)的均方平面上的區(qū)域就是二維的。8/16/202452二、有效集或有效前沿

1.有效集的定義可行集中有無窮多個組合，但是投資者有必要對所有這些組合進行評價嗎？對于一個理性投資者而言，他們都是厭惡風險而偏好收益的。對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對于同樣的預(yù)期收益率，他們將會選擇風險最小的組合。這是所有投資者的共同偏好。能滿足這兩個條件的投資組合的集合被稱為有效集（EfficientSet）或有效邊界。有效集描繪了投資組合的風險與收益的最優(yōu)配置。

8/16/202453有效邊界（有效集）：因為投資者是不知足且厭惡風險，即風險一定時追求收益最大，收益一定時追求風險最小。所以，同時滿足在各種風險水平下，提供最大預(yù)期收益和在各種預(yù)期收益下能提供最小風險這兩個條件就稱為有效邊界。即雙曲線的上半部。上面各點所代表的投資組合一定是通過充分分散化而消除了非系統(tǒng)性風險的組合。8/16/202454有效集曲線的形狀具有如下特點：（1）有效集是一條向右上方傾斜的曲線，它反映了“高收益、高風險”的原則；（2）有效集是一條向左凸的曲線。有效集上的任意兩點所代表的兩個組合再組合起來得到的新的點（代表一個新的組合）一定落在原來兩個點的連線的左側(cè)，這是因為新的組合能進一步起到分散風險的作用，所以曲線是向左凸的；（3）有效集曲線上不可能有凹陷的地方。

8/16/2024552、個人投資者的最優(yōu)投資組合選擇AB8/16/202456

按照投資者的共同偏好準則，有些證券組合是不能區(qū)分好壞的。因為投資者在遵守共同偏好準則后，還有自己的特殊偏好，對那些不能被共同偏好準則區(qū)分的組合，不同的投資者有不同的比較結(jié)果。如對A與B兩個組合怎樣比較呢？只有靠投資者的風險態(tài)度來區(qū)分了，二者的區(qū)別在于投資者對風險補償?shù)钠谩?/16/202457投資者的無差異曲線在不同的系統(tǒng)性風險中，投資者之所以選擇不同的投資組合，是因為他們對風險的厭惡程度和對收益的偏好程度是不同的。對一個特定的投資者而言，任意給定一個證券組合，根據(jù)他對期望收益率和風險的偏好態(tài)度，按照期望收益率對風險補償?shù)囊螅梢缘玫揭幌盗袧M意程度相同的（無差異）證券組合。所有這些組合在均值方差（或標準差）坐標系中形成一條曲線，這條曲線就稱為該投資者的一條無差異曲線。

8/16/202458同一條無差異曲線上的組合滿意程度相同；無差異曲線位置越高，該曲線上的組合的滿意程度越高。無差異曲線滿足下列特征：(1)無差異曲線向右上方傾斜。

(2)無差異曲線是下凹的。

(3)同一投資者有無數(shù)條無差異曲線。

(4)同一投資者在同一時間、同一時點的任何兩條無差異曲線都不相交。

8/16/202459三、投資組合前沿的得出所有可能的點（rp,

p）構(gòu)成了（rp,

p）平面上可行區(qū)域，對于給定的rp，使組合的方差越小越好。假定市場上有N>2種風險資產(chǎn)，允許賣空。假設(shè)期望收益率為

Eri

，i=1,…,n.權(quán)重為wi.假設(shè)任一資產(chǎn)的收益率不能由其他資產(chǎn)的收益率線性表出，方差--協(xié)方矩陣Q滿足對稱非奇異正定的8/16/202460A和B點所代表的組合就是最優(yōu)投資組合。有效集向上凸的特性和無差異曲線向下凹的特性就額定了有效集和無差異曲線的相切點只有一個，也就是說最優(yōu)投資組合是唯一的。對投資者而言，有效集是客觀存在的，而無差異曲線則是主觀的，它是由自己的風險—收益偏好決定的。厭惡風險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近A。厭惡風險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點。

8/16/202461定義:稱一個證券組合是前沿證券組合(afrontierportfolio),如果它在所有等均值收益率的證券組合中具有最小方差值。用數(shù)學(xué)語言描述為：是一個前沿證券組合當且僅當它的證券組合權(quán)重是下列二次規(guī)劃問題的解:8/16/202462求解結(jié)果：任何前沿資產(chǎn)組合都可用上式表示,另一方面,任何可用上式表示的資產(chǎn)組合都是前沿邊界的資產(chǎn)組合.8/16/202463對于命題1：g是具有0期望收益率的前沿邊界資產(chǎn)組合相應(yīng)的權(quán)重向量。g+h是期望收益率為1的前沿邊界資產(chǎn)權(quán)重向量。命題2：整個資產(chǎn)組合的前沿邊界可以由g和g+h這兩個前沿邊界的資產(chǎn)組合生成。命題3：由性質(zhì)2得出:資產(chǎn)組合前沿邊界可以由任意兩個相異的前沿邊界資產(chǎn)組合生成。求解結(jié)果分析：證券組合前沿的基本性質(zhì)8/16/202464由命題三得出的兩基金分離定理在所有有風險資產(chǎn)的前沿組合邊界上，任意兩個分離的點都代表兩個分離的前沿投資組合，而前沿組合邊界上任意其他的點所代表的前沿資產(chǎn)組合，都可以由這兩個分離的點所代表的前沿投資組合的線性組合生成。8/16/202465兩基金分離定理的金融含義任何投資于風險資產(chǎn)的共同基金，如果經(jīng)營良好，其投資組合一定與兩個共同基金（經(jīng)營良好）的某一線性組合等同。只要能找到這樣兩家不同的經(jīng)營良好的共同基金，把自己的資金按一定的比例投資于這兩家基金，就可以與投資于其他經(jīng)營水平高的共同基金獲得完全一樣的