3-1-立體表面上點的投影

3-1立體表面上點的投影3-1立體表面上點的投影五、球面上點的投影四、圓錐表面上點的投影三、圓柱體表面上點的投影二、棱錐表面上點的投影一、棱柱表面上點的投影知識目標能力目標德育目標情感目標1.讓學生能判斷點的可見性；2.讓學生能運用適當?shù)淖鲌D方法繪制立體表面上點的投影。1.培養(yǎng)學生正確分析和解決問題的能力；2.培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實踐、舉一反三的能力。1.激發(fā)學生良好的合作意識；2.培養(yǎng)學生具有耐心細致的工作作風和嚴肅認真的工作態(tài)度。1.讓學生在實踐中找到學習樂趣，提高學習興趣；2.培養(yǎng)學生自學的能力。教學目標重點1.根據(jù)已知點的投影繪制其余點的投影；2.正確利用輔助線或輔助圓繪制立體表面上點的投影。難點1.掌握點投影的作圖方法，包括輔助線法和輔助緯圓法.重點難點重點難點分析任務(wù)驅(qū)動教學法練習法直觀演示法教學教法舉例對比法討論法引入新課從基本幾何體的三視圖引入到幾何體個頂點的投影，再到幾何體上任意點的投影——立體表面上點的投影。引出在各種立體表面取點的作圖方法。常見的幾何體一、棱柱表面上點的投影

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。a′d′b′c′a(d)b(c)d”c”a”b”ACBD平面的投影可見，點的投影可見；平面積聚成直線，點的投影可見如何判斷可見性？

例：已知六棱柱ABCD側(cè)表面上點M的V面投影m’，求該點的H面投影m和W面投影m″。

m’m”mACBDMm

a(d)b(c)a′d′b′c′m1、點M所在棱面ABCD為鉛垂面，其H面的投影積聚為直線a(d)b(c)，故m點投影必在此直線上，求出m。2、根據(jù)“高平齊，寬相等”，由m’和m求出m’。分析：二、棱錐表面上點的投影棱錐的表面可能是特殊位置平面，也可能是一般位置平面；凡屬特殊位置表面的點，其投影可利用平面投影的積聚行直接求得；一般位置表面上點的投影，則可以通過在該面作輔助線飛方法求得。MSASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZX

例：已知棱面SAB上點M的正面投影m‘，求作M點的其余投影。m

m作圖方法一m

步驟：1、過M點作輔助線SD,連接s’m’,并延長交a’b’于d’,得到SD的V面投影s’d’；2、求出SD在H面的投影sd，m必在sd上，得到H面投影m；3、根據(jù)“高平齊，寬相等”，由m’和m求出m”。d’dMm

m

Dm

例：已知棱面SAB上點M的正面投影m’，求作M點的其余投影。m

m作圖方法二ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZXm

m

Mmm

步驟：1、過m’點作m’e’//a’b’；2、求出E在H面的投影e，作em//ab,得到點M在H面投影m；3、根據(jù)“高平齊，寬相等”，由m’和m求出m”。Ee’e

例：已知圓柱面上M點和N點的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。m'mm"分析：點在圓柱面上，利用水平投影積聚性，可以求出點M和點N的水平投影。(

)nn'(n")步驟：1、由于m’不可見所以在水平面的投影在后半圓的圓周上等到m。2、根據(jù)“高平齊，寬相等”，由m’和m求出m”。3、同理求出n和n’。三、圓柱體表面上點的投影四、圓錐表面上點的投影輔助緯圓法

由于圓錐面的投影沒有積聚性，所以必須在圓錐上作一條包含該點的輔助線（直線或圓），先求出輔助線的投影，再利用線上點的投影關(guān)系求出圓錐表面上點的投影輔助線法輔助線輔助緯圓方法一：素線法

過M點及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M1a"s輔助素線A11"1'a

例：已知圓錐面上點A的正面投影a’，求水平投影和側(cè)面投影。1、過a’s’作圓錐表面上的素線，延長交底圓為1’。2、求出素線的水平投影s1,得到H面投影a

。3、求出素線的側(cè)面投影s”1”,得到V面投影a”。步驟：請大家試著畫一畫！XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法

過M點作一平行與底面的水平輔助緯圓（垂直于軸線的圓），則點M各投影必在該圓的同面投影上。mMm’m”

例:已知圓錐面上點A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。aa"輔助緯圓A1、過a’作水平圓V面的積聚投影1’2’3、然后由a和a’求a”的投影。2、以s為中心，以1’2’為直徑畫圓，a必在該圓上。步驟：1’2’12五、球面上點的投影球面的三個投影都沒有積聚性，要利用輔助緯圓法求解。a"Aa輔助緯圓1、過a’作水平圓V面的積聚投影1’2’；2、再作出其H面的投影（以O(shè)為圓心，1’2’為直徑畫圓），在該圓上得到a。由于a’可見，則A點在前半球；3、根據(jù)“高平齊，寬相等”，由a’和m求出a”。步驟：2‘1’o

例：已知球面上點A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。方法一：用輔助水平圓作圖方法二：

用輔助正平圓作圖輔助緯圓Aaa"

例：已知球面上點A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。MN練習nn’m(m’)m”(n”)練習1已知下列各平面立體的兩視圖，補畫第三視圖，并作出立體表面上點M、N的另外兩個投影。不可見練習(m’)m”n”nmn’練習2已知下列各平面立體的兩視圖，補畫第三視圖，并作出立體表面