3-1-立體表面上點(diǎn)的投影

3-1立體表面上點(diǎn)的投影3-1立體表面上點(diǎn)的投影五、球面上點(diǎn)的投影四、圓錐表面上點(diǎn)的投影三、圓柱體表面上點(diǎn)的投影二、棱錐表面上點(diǎn)的投影一、棱柱表面上點(diǎn)的投影知識(shí)目標(biāo)能力目標(biāo)德育目標(biāo)情感目標(biāo)1.讓學(xué)生能判斷點(diǎn)的可見(jiàn)性；2.讓學(xué)生能運(yùn)用適當(dāng)?shù)淖鲌D方法繪制立體表面上點(diǎn)的投影。1.培養(yǎng)學(xué)生正確分析和解決問(wèn)題的能力；2.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)踐、舉一反三的能力。1.激發(fā)學(xué)生良好的合作意識(shí)；2.培養(yǎng)學(xué)生具有耐心細(xì)致的工作作風(fēng)和嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度。1.讓學(xué)生在實(shí)踐中找到學(xué)習(xí)樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)興趣；2.培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力。教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)1.根據(jù)已知點(diǎn)的投影繪制其余點(diǎn)的投影；2.正確利用輔助線或輔助圓繪制立體表面上點(diǎn)的投影。難點(diǎn)1.掌握點(diǎn)投影的作圖方法，包括輔助線法和輔助緯圓法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)分析任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法練習(xí)法直觀演示法教學(xué)教法舉例對(duì)比法討論法引入新課從基本幾何體的三視圖引入到幾何體個(gè)頂點(diǎn)的投影，再到幾何體上任意點(diǎn)的投影——立體表面上點(diǎn)的投影。引出在各種立體表面取點(diǎn)的作圖方法。常見(jiàn)的幾何體一、棱柱表面上點(diǎn)的投影

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。a′d′b′c′a(d)b(c)d”c”a”b”ACBD平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影可見(jiàn)；平面積聚成直線，點(diǎn)的投影可見(jiàn)如何判斷可見(jiàn)性？

例：已知六棱柱ABCD側(cè)表面上點(diǎn)M的V面投影m’，求該點(diǎn)的H面投影m和W面投影m″。

m’m”mACBDMm

a(d)b(c)a′d′b′c′m1、點(diǎn)M所在棱面ABCD為鉛垂面，其H面的投影積聚為直線a(d)b(c)，故m點(diǎn)投影必在此直線上，求出m。2、根據(jù)“高平齊，寬相等”，由m’和m求出m’。分析：二、棱錐表面上點(diǎn)的投影棱錐的表面可能是特殊位置平面，也可能是一般位置平面；凡屬特殊位置表面的點(diǎn)，其投影可利用平面投影的積聚行直接求得；一般位置表面上點(diǎn)的投影，則可以通過(guò)在該面作輔助線飛方法求得。MSASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZX

例：已知棱面SAB上點(diǎn)M的正面投影m‘，求作M點(diǎn)的其余投影。m

m作圖方法一m

步驟：1、過(guò)M點(diǎn)作輔助線SD,連接s’m’,并延長(zhǎng)交a’b’于d’,得到SD的V面投影s’d’；2、求出SD在H面的投影sd，m必在sd上，得到H面投影m；3、根據(jù)“高平齊，寬相等”，由m’和m求出m”。d’dMm

m

Dm

例：已知棱面SAB上點(diǎn)M的正面投影m’，求作M點(diǎn)的其余投影。m

m作圖方法二ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZXm

m

Mmm

步驟：1、過(guò)m’點(diǎn)作m’e’//a’b’；2、求出E在H面的投影e，作em//ab,得到點(diǎn)M在H面投影m；3、根據(jù)“高平齊，寬相等”，由m’和m求出m”。Ee’e

例：已知圓柱面上M點(diǎn)和N點(diǎn)的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。m'mm"分析：點(diǎn)在圓柱面上，利用水平投影積聚性，可以求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的水平投影。(

)nn'(n")步驟：1、由于m’不可見(jiàn)所以在水平面的投影在后半圓的圓周上等到m。2、根據(jù)“高平齊，寬相等”，由m’和m求出m”。3、同理求出n和n’。三、圓柱體表面上點(diǎn)的投影四、圓錐表面上點(diǎn)的投影輔助緯圓法

由于圓錐面的投影沒(méi)有積聚性，所以必須在圓錐上作一條包含該點(diǎn)的輔助線（直線或圓），先求出輔助線的投影，再利用線上點(diǎn)的投影關(guān)系求出圓錐表面上點(diǎn)的投影輔助線法輔助線輔助緯圓方法一：素線法

過(guò)M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M1a"s輔助素線A11"1'a

例：已知圓錐面上點(diǎn)A的正面投影a’，求水平投影和側(cè)面投影。1、過(guò)a’s’作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為1’。2、求出素線的水平投影s1,得到H面投影a

。3、求出素線的側(cè)面投影s”1”,得到V面投影a”。步驟：請(qǐng)大家試著畫(huà)一畫(huà)！XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法

過(guò)M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助緯圓（垂直于軸線的圓），則點(diǎn)M各投影必在該圓的同面投影上。mMm’m”

例:已知圓錐面上點(diǎn)A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。aa"輔助緯圓A1、過(guò)a’作水平圓V面的積聚投影1’2’3、然后由a和a’求a”的投影。2、以s為中心，以1’2’為直徑畫(huà)圓，a必在該圓上。步驟：1’2’12五、球面上點(diǎn)的投影球面的三個(gè)投影都沒(méi)有積聚性，要利用輔助緯圓法求解。a"Aa輔助緯圓1、過(guò)a’作水平圓V面的積聚投影1’2’；2、再作出其H面的投影（以O(shè)為圓心，1’2’為直徑畫(huà)圓），在該圓上得到a。由于a’可見(jiàn)，則A點(diǎn)在前半球；3、根據(jù)“高平齊，寬相等”，由a’和m求出a”。步驟：2‘1’o

例：已知球面上點(diǎn)A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。方法一：用輔助水平圓作圖方法二：

用輔助正平圓作圖輔助緯圓Aaa"

例：已知球面上點(diǎn)A的正面投影，求水平投影和側(cè)面投影。MN練習(xí)nn’m(m’)m”(n”)練習(xí)1已知下列各平面立體的兩視圖，補(bǔ)畫(huà)第三視圖，并作出立體表面上點(diǎn)M、N的另外兩個(gè)投影。不可見(jiàn)練習(xí)(m’)m”n”nmn’練習(xí)2已知下列各平面立體的兩視圖，補(bǔ)畫(huà)第三視圖，并作出立體表面