§212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時(shí)張恒茂高中數(shù)學(xué)必修

①學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；3.能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、特殊點(diǎn)）.問題一：上面三個(gè)關(guān)系式是之前我們已經(jīng)學(xué)過的某一個(gè)函數(shù)嗎？問題二：那它們是函數(shù)嗎？它們有什么共同特征呢？問題三：指數(shù)函數(shù)的定義是怎樣定義的？為什么要規(guī)定a>0且a≠1呢？本節(jié)問題問題四：指數(shù)函數(shù)是我們在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)之后的接觸到的第一個(gè)具體函數(shù)，而且我們已經(jīng)得到了它的解析式，那還應(yīng)該去探索它的哪些性質(zhì)呢？問題五：用什么方法去研究它的這些性質(zhì)呢？問題六：怎樣才能得到指數(shù)函數(shù)的圖象？列表，描點(diǎn)，連線問題七：指數(shù)函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？問題八：通過圖象，你能”讀出“我們想要研究的這些性質(zhì)嗎？問題九：確定指數(shù)函數(shù)解析式的重要要素是什么？復(fù)習(xí)回顧：1、根式：一般地，如果xn=a,那么x叫做a的次方根,其中n>1,且nN*(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),記作(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，記作負(fù)數(shù)沒有偶次方根；2.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0、

0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義探究

課本P56問題2中的函數(shù)(t0)與問題1中的函數(shù)y=1.073x

有什么共同特征？

P=（）創(chuàng)設(shè)情景引例1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…….1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x

次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x

的函數(shù)表達(dá)式是什么？次數(shù)細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22…………

第x次……細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達(dá)式為:表達(dá)式創(chuàng)設(shè)情景引例2

.比較下列指數(shù)式的異同,能不能把它們看成函數(shù)值?函數(shù)值？？什么函數(shù)？

①、

②、創(chuàng)設(shè)情景引例3

、動(dòng)手操作,并回答下列問題：(1).一張白紙對折一次得兩層，對折兩次得4層，對折3次得8層，問若對折x

次所得層數(shù)為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是：(2).一根1米長的繩子從中間剪一次剩下米，再從中間剪一次剩下米，若這條繩子剪x次剩下y米，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是：引入概念我們從兩列指數(shù)式和三個(gè)實(shí)例抽象得到兩個(gè)函數(shù):1.指數(shù)函數(shù)的定義：這兩個(gè)函數(shù)有何特點(diǎn)?形如y=ax(a

0，且a

1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.思考:為何規(guī)定a

0，且a

1?

01a形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，為自變量，定義域?yàn)槠渲兄笖?shù)為自變量冪為函數(shù)底為常數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。概念剖析

01a當(dāng)a=1時(shí)，ax

恒等于1，沒有研究的必要.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a

1。思考1:為何規(guī)定a

0，且a

1?思考2:指數(shù)式ax中X∈R都有意義嗎?

回顧上一節(jié)的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)式ab

中b可以是有理數(shù)也可以是無理數(shù),所以指數(shù)函數(shù)的定義域是R.當(dāng)a<0時(shí)，ax有些會(huì)沒有意義，如當(dāng)a=0時(shí)，ax有些會(huì)沒有意義，如概念剖析指數(shù)函數(shù)解析式有什么特點(diǎn)?

下列哪些是指數(shù)函數(shù)？思考3:(1)y=x2y=2x(3)y=2-x(4)y=2·3x(5)y=23x(6)y=3x+1的系數(shù)是1;指數(shù)必須是單個(gè)x;底數(shù)a

0，且a

1.指數(shù)函數(shù)的解析式，解析：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如

因?yàn)樗梢曰癁橛行┖瘮?shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如練習(xí)：若是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，求a的取值范圍。解：由指數(shù)函數(shù)的定義可知，底數(shù)應(yīng)該是大于0且不等于1的常量。所以，

1、下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）2、函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a的值a2-3a+3=1a>0且a≠1練一練a=1或a=2a>0且a≠1∴a=2D研究初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法和步驟：1、畫出函數(shù)圖象

2、研究函數(shù)性質(zhì)

①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤其它

你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法嗎？思考列表描點(diǎn)連線x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4?1248…y=3x…1/271/91/313927…函數(shù)圖象特征

1xyo123-1-2-3動(dòng)手操作,畫出圖像x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函數(shù)圖象特征XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題一：圖象分別在哪幾個(gè)象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？問題三：圖象中有哪些特殊的點(diǎn)？答四個(gè)圖象都在第＿＿＿＿象限。答：當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿時(shí)圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿＿＿時(shí)圖象下降．答：四個(gè)圖象都經(jīng)過點(diǎn)＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ觀察圖像,得出性質(zhì)XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問題：問題五：函數(shù)

與

圖象有什么關(guān)系？問題四：指數(shù)函數(shù)圖像是否具有對稱性？答：關(guān)于Y軸對稱。答：不關(guān)于Y軸對稱不關(guān)于原點(diǎn)中心對稱當(dāng)?shù)讛?shù)a取任意值時(shí)，指數(shù)函數(shù)圖象是什么樣？指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>1

0<a<1圖象xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1圖象特征

a>1

0<a<1性質(zhì)

1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近.1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+

).2.圖象過定點(diǎn)（0，1）2.當(dāng)x=0時(shí)，y=13.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.圖象分布在左下和右上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.圖象分布在左上和右下兩個(gè)區(qū)域內(nèi)4.當(dāng)x>0時(shí),y>1;當(dāng)x<0時(shí),0<y<1.4.當(dāng)x>0時(shí),0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),y>1.非奇非偶函數(shù)不關(guān)于Y軸對稱不關(guān)于原點(diǎn)中心對稱例1、求下列函數(shù)的定義域：解：①②①②應(yīng)用示例：應(yīng)用新知應(yīng)用示例：

例2已知指數(shù)函數(shù)

經(jīng)過點(diǎn)（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.

(a>0,且a≠1）的圖象反思：你能說出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？備用習(xí)題：求函數(shù)的定義域：1、如圖所示,當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=ax和y=（a-1)x2的圖象只可能是()xxxxyyyy

ABCDD2、若有y=(a-4)x是指數(shù)函數(shù),求a的范圍.3、若函數(shù)y=(2a+1)x是一個(gè)減函數(shù)，求a的范圍4、判斷函數(shù)y=ax－2+3的圖象是否恒過一定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，說明理由。問題：今天我們共同體驗(yàn)了研究一個(gè)新函數(shù)的方法，也就是？？？給出函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題小結(jié)：

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。1.指數(shù)函數(shù)的定義：a>10<a<1圖象性質(zhì)1.定義域：R2.值域：（0，+∞）3.過點(diǎn)（0，