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文檔簡介

§1.2.1排列組合習(xí)題課高中數(shù)學(xué)選修2-3·同步課件第一章計數(shù)原理基本原理組合排列排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用問題知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖:

名稱內(nèi)容分類原理分步原理定義相同點不同點兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系:做一件事或完成一項工作的方法數(shù)直接(分類)完成間接(分步驟)完成做一件事,完成它可以有n類辦法,第一類辦法中有m1種不同的方法,第二類辦法中有m2種不同的方法…,第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有

N=m1+m2+m3+…mn

種不同的方法做一件事,完成它可以有n個步驟,做第一步中有m1種不同的方法,做第二步中有m2種不同的方法……,做第n步中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有

N=m1·m2·m3·…·mn

種不同的方法.排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系:一、把握分類原理、分步原理是基礎(chǔ)例1.如圖,某電子器件是由三個電阻組成的回路,其中有6個焊接點A,B,C,D,E,F(xiàn),如果某個焊接點脫落,整個電路就會不通?,F(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了,那么焊接點脫落的可能性共有()(A)

63種(B)64種(C)6種(D)36種分析:由加法原理可知練習(xí):在今年國家公務(wù)員錄用中,某市農(nóng)業(yè)局準(zhǔn)備錄用文秘人員二名,農(nóng)業(yè)企業(yè)管理人員和農(nóng)業(yè)法制管理人員各一名,報考農(nóng)業(yè)局公務(wù)人員的考生有10人,則可能出現(xiàn)的錄用情況有____種(用數(shù)字作答).解法1:解法2:二、注意區(qū)別“恰好”與“至少”例2從6雙不同顏色的手套中任取4只,其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有()

(A)480種(B)240種(C)180種(D)120種種?小結(jié):“恰好有一個”是“只有一個”的意思?!爸辽儆幸粋€”則是“有一個或一個以上”,可用分類討論法求解,它也是“沒有一個”的反面,故可用“排除法”。解:練習(xí)2從6雙不同顏色的手套中任取4只,其中至少有一雙同色手套的不同取法共有____________________種三、特殊元素(或位置)優(yōu)先安排例3將5列車停在5條不同的軌道上,其中a列車不停在第一軌道上,b列車不停在第二軌道上,那么不同的停放方法有()(A)120種(B)96種(C)78種(D)72種練習(xí)3.從7盆不同的盆花中選出5盆擺放在主席臺前,其中有兩盆花不宜擺放在正中間,則一共有_____種不同的擺放方法(用數(shù)字作答).四、“相鄰”用“捆綁”,“不鄰”就“插空”例4七人排成一排,甲、乙兩人必須相鄰,且甲、乙都不與丙相鄰,則不同的排法有()種960種(B)840種(C)720種(D)600種解:另解:四、“相鄰”用“捆綁”,“不鄰”就“插空”例4七人排成一排,甲、乙兩人必須相鄰,且甲、乙都不與丙相鄰,則不同的排法有()種960種(B)840種(C)720種(D)600種解:另解:練習(xí)4某城新建的一條道路上有12只路燈,為了節(jié)省用電而不影響正常的照明,可以熄滅其中三盞燈,但兩端的燈不能熄滅,也不能熄滅相鄰的兩盞燈,可以熄滅的方法共有()(A)種(B)種(C)種(D)種注:上題中熄滅三盞燈,改為將其中三盞燈改成紅、黃、綠色燈,且它們從相鄰也不在兩端如何解?A五、混合問題,先“組”后“排”例5.對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測試,至區(qū)分出所有次品為止,若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能?解:由題意知前5次測試恰有4次測到次品,且第5次測試是次品.故有:種可能五、混合問題,先“組”后“排”例5.對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測試,至區(qū)分出所有次品為止,若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能?解:由題意知前5次測試恰有4次測到次品,且第5次測試是次品.故有:種可能練習(xí)5.某學(xué)習(xí)小組有5個男生3個女生,從中選3名男生和1名女生參加三項競賽活動,每項活動至少有1人參加,則有不同參賽方法______種.解:采用先組后排方法:六、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例6.(1)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎品,從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少種分法?(3)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份,每份2件,有多少種分法?解:(1)

(2)(3)六、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例6.(1)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎品,從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少種分法?(3)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份,每份2件,有多少種分法?解:(1)

(2)(3)練習(xí)6(1)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解:(1)(2)七、分類組合,隔板處理例7從6個學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?解:采用“隔板法”得:練習(xí)7.某班45名學(xué)生要向希望工程捐書200本,其中30名團員每人至少捐2本,而其余15人可以不捐.若不考慮書的不同種類全班各位同學(xué)捐書有幾種捐法?六、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例6.(1)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎品,從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少種分法?(3)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份,每份2件,有多少種分法?解:(1)

(2)(3)六、分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例6.(1)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎品,從中選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少種分法?(3)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份,每份2件,有多少種分法?解:(1)

(2)(3)五、混合問題,先“組”后“排”例5.對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進(jìn)行測試,至區(qū)分出所有次品為止,若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能?解:由題意知前5次測試恰有4次測到次品,且第5次測試是次品.故有:種可能三、特殊元素(或位置)優(yōu)先安排例3將5列車停在5條不同的軌道上,其中a列車不停在第一軌道上,b列車不停在第二軌道上,那么不同的停放方法有()(A)120種(B)96種(C)78種(D)72種練習(xí)3.從7盆不同的盆花中選出5盆擺放在主席臺前,其中有兩盆花不宜擺放在正中間,則一共有_____種不同的擺放方法(用數(shù)字作答).練習(xí):在今年國家公務(wù)員錄用中,某市農(nóng)業(yè)局準(zhǔn)備錄用文秘人員二名,農(nóng)業(yè)企業(yè)管理人員和農(nóng)業(yè)法制管理人員各一名,報考農(nóng)業(yè)局公務(wù)人員的考生有10人,則可能出現(xiàn)的錄用情況有____種(用數(shù)字作答).解法1:解法2:基本原理組合排列排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用問題知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖:一、把握分類原理、分步原理是基礎(chǔ)例1.如圖,某電子器件是由三個電阻組成的回路,其中有6個焊接點A,B,C,D,E,F(xiàn),如果某個焊接點脫落,整個電路就會不通。現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了,那么焊接點脫落的可能性共有()(A)

63種(B)64種(C)6種(D)36種分析:由加法原理可知三、特殊元素(或位置)優(yōu)先安排例3將5列車停在5條不同的軌道上,其中a列車不停在第一軌道上,b列車不停在第二軌道上,那么不同的停放方法有()(A)120種(B)96種(C)78種(D)72種練習(xí)3.從7盆不同的盆花中選出5盆擺放在主席臺前,其中有兩盆

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