訓練十八 動態(tài)圓-備戰(zhàn)2024年高考物理一輪復(fù)習專題復(fù)習與訓練原卷版

訓練十八動態(tài)圓題型一“平移圓”模型學問梳理適用條件粒子源放射速度大小、方向肯定，入射點不同但在同始終線上的同種帶電粒子進入勻強磁場時，它們做勻速圓周運動的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同始終線上，該直線與入射點的連線平行界定方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進行平移，從而探究粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法例1如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)有一圓心為O、半徑為R的半圓形勻強磁場，線狀粒子源從y軸左側(cè)平行于x軸正方向不斷射出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小為v0的帶正電粒子．磁場的磁感應(yīng)強度大小為eq\f(mv0,2qR)、方向垂直平面xOy向里．不考慮粒子間的相互作用，不計粒子受到的重力．全部從不同位置進入磁場的粒子中，在磁場中運動的時間最長為()A.eq\f(πR,6v0)B.eq\f(πR,4v0)C.eq\f(πR,3v0)D.eq\f(πR,2v0)題型二“旋轉(zhuǎn)圓”模型學問梳理適用條件粒子源放射速度大小肯定、方向不同的同種帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運動軌跡半徑為R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共圓如圖，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點為圓心進行旋轉(zhuǎn)，從而探究出臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法例2(2023·浙江溫州市英才學校模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一xOy平面直角坐標系，第一、四象限中存在垂直于紙面對里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小記為B(B未知)．坐標原點O處有一放射源，放射源可以源源不斷向一、四象限180°范圍內(nèi)均勻地輻射出質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子．在y軸上固定一能吸取離子的收集板MN，M點坐標為(0，a)，N點坐標為(0,2a)，當輻射的離子速率為v0時離子打在收集板上的位置最遠到N點，最近到M點．不計離子的重力及離子間的相互作用的影響，求：(1)恰好打到M點的離子在磁場中運動的時間；(2)能打到收集板上的離子數(shù)占輻射總數(shù)的比例．題型三“放縮圓”模型學問梳理適用條件粒子源放射速度方向肯定，大小不同的同種帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運動半徑也越大．可以發(fā)覺這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點P為定點，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探究出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法例3(2020·全國卷Ⅲ·18)真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖所示．一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場．已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽視重力．為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強度最小為()A.eq\f(3mv,2ae)B.eq\f(mv,ae)C.eq\f(3mv,4ae)D.eq\f(3mv,5ae)變式訓練1(多選)如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面對里的勻強磁場，O點是cd邊的中點．若一個帶正電的粒子(重力忽視不計)從O點沿紙面以垂直于cd邊的某一速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點射出磁場．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法正確的是()A．該帶電粒子不行能剛好從正方形的某個頂點射出磁場B．若該帶電粒子從ab邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)受的時間可能是t0C．若該帶電粒子從bc邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)受的時間可能是eq\f(3,2)t0D．若該帶電粒子從cd邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)受的時間肯定是eq\f(5,3)t0題型四“磁聚焦”與“磁發(fā)散”模型學問梳理1．帶電粒子的會聚如圖甲所示，大量同種帶正電的粒子，速度大小相等，平行入射到圓形磁場區(qū)域，假如軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等(R＝r)，則全部的帶電粒子將從磁場圓的最低點B點射出．(會聚)證明：四邊形OAO′B為菱形，必是平行四邊形，對邊平行，OB必平行于AO′(即豎直方向)，可知從A點發(fā)出的帶電粒子必定經(jīng)過B點．2．帶電粒子的發(fā)散如圖乙所示，有界圓形磁場的磁感應(yīng)強度為B，圓心為O，從P點有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，假如正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則全部粒子射出磁場的方向平行．(發(fā)散)證明：全部粒子運動軌跡的圓心與有界圓圓心O、入射點、出射點的連線為菱形，也是平行四邊形，O1A、O2B、O3C均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)．例4(2021·湖南卷·13)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一．帶電粒子流(每個粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q)以初速度v垂直進入磁場，不計重力及帶電粒子之間的相互作用．對處在xOy平面內(nèi)的粒子，求解以下問題．(1)如圖(a)，寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A(0，r1)、半徑為r1的圓形勻強磁場中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場后都匯聚到坐標原點O，求該磁場磁感應(yīng)強度B1的大小；(2)如圖(a)，虛線框為邊長等于2r2的正方形，其幾何中心位于C(0，－r2)．在虛線框內(nèi)設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強磁場，使匯聚到O點的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)?r2，并沿x軸正方向射出．求該磁場磁感應(yīng)強度B2的大小和方向，以及該磁場區(qū)域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)；(3)如圖(b)，虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于r3的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于r4的正方形．在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計一個區(qū)域面積最小的勻強磁場，使寬度為2r3的帶電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標原點O，再經(jīng)過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)?r4，并沿x軸正方向射出，從而實現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束．求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應(yīng)強度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強磁場區(qū)域的面積(無需寫出面積最小的證明過程)．強基固本練1.(多選)如圖所示，在Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小均為B的勻強磁場，磁場方向分別垂直于紙面對外和向里，AD、AC邊界的夾角∠DAC＝30°，邊界AC與邊界MN平行，Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐.質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子可在邊界AD上的不同點射入，入射速度垂直AD且垂直磁場，若入射速度大小為eq\f(qBd,m)，不計粒子重力，則()A．粒子在磁場中運動的半徑為eq\f(d,2)B．粒子在距A點0.5d處射入，不會進入Ⅱ區(qū)域C．粒子在距A點1.5d處射入，在Ⅰ區(qū)域內(nèi)運動的時間為eq\f(πm,qB)D．能夠進入Ⅱ區(qū)域的粒子，在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運動的最短時間為eq\f(πm,3qB)2.如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場，若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點分布在三分之一圓周上．不計重力及帶電粒子之間的相互作用，則v2∶v1為()A.eq\r(3)∶2 B.eq\r(2)∶1C.eq\r(3)∶1 D．3∶eq\r(2)3.(多選)如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)、速率為v0，不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用，要使粒子都會聚到一點，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計一勻強磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的外形及對應(yīng)的磁感應(yīng)強度可以是下列選項中的(其中B0＝eq\f(mv0,qL)，A、C、D選項中曲線均為半徑為L的eq\f(1,4)圓弧，B選項中曲線為半徑為eq\f(L,2)的圓)()4.如圖所示，在x軸的上方(y≥0)存在著垂直于紙面對里的勻強磁場(未畫出)，磁感應(yīng)強度大小為B.在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向放射出質(zhì)量為m、帶電荷量為q的正離子，速率都為v.對那些在xOy平面內(nèi)運動的離子，在磁場中可能到達的位置中離x軸及y軸最遠距離分別為()A.eq\f(2mv,qB)eq\f(2mv,qB) B.eq\f(mv,qB)eq\f(2mv,qB)C.eq\f(2mv,qB)eq\f(mv,qB) D.eq\f(mv,qB)eq\f(mv,qB)5.(多選)如圖所示，平行線MN、PQ間有垂直紙面對外的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，MN、PQ間的距離為L.在MN上的a點有一粒子源，可以沿垂直于磁場的各個方向射入質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電的粒子，且這些粒子的速度大小相等．這些粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，穿過PQ邊界線的最低點為b點．已知c是PQ上的一點，ac垂直于PQ，c、b間的距離為eq\f(1,2)L，則下列說法正確的是()A．粒子在磁場中做圓周運動的半徑為eq\f(1,2)LB．粒子在磁場中運動的速度大小為eq\f(5qBL,8m)C．粒子從PQ邊射出的區(qū)域長為LD．沿斜向下與MN夾角為30°方向射入的粒子恰好從c點射出磁場6．(2020·全國卷Ⅰ·18)一勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面對外，其邊界如圖中虛線所示，eq\o(ab,\s\up9(︵))為半圓，ac、bd與直徑ab共線，ac間的距離等于半圓的半徑．一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率．不計粒子之間的相互作用．在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為()A.eq\f(7πm,6qB)B.eq\f(5πm,4qB)C.eq\f(4πm,3qB)D.eq\f(3πm,2qB)7.如圖所示，真空中垂直于紙面對里的勻強磁場只在兩個同心圓所夾的環(huán)狀區(qū)域存在(含邊界)，兩圓的半徑分別為R、3R，圓心為O.一重力不計的帶正電粒子從大圓邊緣的P點沿PO方向以速度v1射入磁場，其運動軌跡如圖，軌跡所對的圓心角為120°.當將該帶電粒子從P點射入的速度大小變?yōu)関2時，不論其入射方向如何，都不行能進入小圓內(nèi)部區(qū)域，則v1∶v2至少為()A.eq\f(2\r(3),3)B.eq\r(3)C.eq\f(4\r(3),3)D．2eq\r(3)8．(2023·廣東佛山市模擬)如圖所示，寬為d的混合粒子束由速率為3v、4v、5v的三種帶正電的離子組成．全部離子的電荷量均為q、質(zhì)量均為m，當三種速率的離子水平向右進入勻強磁場，磁場方向垂直紙面對外．在入口處，緊靠粒子束的下邊緣豎直放置一個長度為2d的薄吞噬板MN.忽視離子重力及離子間相互作用，若使這些離子都能打到吞噬板MN上，則磁感應(yīng)強度大小的取值范圍是()A.eq\f(5mv,qd)<B<eq\f(10mv,qd) B.eq\f(6mv,qd)<B<eq\f(8mv,qd)C.eq\f(5mv,qd)<B<eq\f(6mv,qd) D.eq\f(8mv,qd)<B<eq\f(10mv,qd)9．(多選)(2023·湖南省模擬)在電子技術(shù)中，科研人員經(jīng)常通過在適當?shù)膮^(qū)域施加磁場把握帶電粒子的運動．如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強磁場(圖中未畫出)，PQ、EF是兩條相互垂直的直徑，圓形區(qū)域左側(cè)有一平行EF、關(guān)于PQ對稱放置的線狀粒子源，可以沿平行于PQ的方向放射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率均為v0的帶正電的粒子，粒子源的長度為eq\r(3)R，從粒子源上邊緣放射的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從F點射出磁場．不計粒子重力及粒子間的相互作用．下列說法正確的是()A．勻強磁場的方向垂直紙面對里B．粒子源放射的粒子均從F點射出磁場C．勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為eq\f(2\r(3)mv0,3qR)D．粒子在磁場中運動的最短時間為eq\f(πR,6v0)10.如圖所示，正方形區(qū)域abcd內(nèi)(含邊界)有垂直紙面對里的勻強磁場，ab＝l，Oa＝0.4l，大量帶正電的粒子從O點沿與ab邊成37°角的方向以不同的初速度v0射入磁場，不計粒子重力和粒子間的相互作用，已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求帶電粒子在磁場中運動的最長時間；(2)若帶電粒子從ad邊離開磁場，求v0的取值范圍．11.(2