考前必刷01 指數(shù)冪與指數(shù)函數(shù)（考題猜想）（解析版）

考前必刷01指數(shù)冪與指數(shù)函數(shù)一、選擇題1．的運算結(jié)果是（

）A．3 B． C． D．以上都不對【答案】A【分析】直接根據(jù)指數(shù)的運算即可得結(jié)果.【詳解】，故選：A.2.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化原則直接化簡即可.【詳解】，.故選；B.3．設(shè)，則下列運算中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則直接判斷各個選項即可.【詳解】對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：D.4．在下面四個等式運算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則依次計算判斷得到答案.【詳解】，A錯誤；，B正確；，C錯誤；，D錯誤.故選：B.5.計算（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)冪之間的運算即可.【詳解】故選：D6.若函數(shù)（，）的圖象恒過定點，則點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】指數(shù)函數(shù)恒過定點，只需將代入即可得到定點的坐標.【詳解】令，即，，則.故選：C.6.函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)含自變量的代數(shù)式所在位置以及滿足條件，結(jié)合指數(shù)不等式解法，可得結(jié)果.【詳解】據(jù)題意得；，所以．故選A．7.已知集合，，則=A．? B． C． D．【答案】B【分析】先求集合N，再求集合的交集．【詳解】因為N＝{x|3x>1}＝{x|x>0}，M＝{x|x＜1}，所以M∩N＝{x|0<x<1}，故選B．8.若函數(shù)f(x)＝(eq\f(1,2)a－3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則f(eq\f(1,2))的值為(D)A．2 B．－2C．－2eq\r(2) D．2eq\r(2)[解析]由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－3＝1,a>0,a≠1))，∴a＝8，∴f(x)＝8x.∴f(eq\f(1,2))＝8eq\s\up6(\f(1,2))＝2eq\r(2).9.函數(shù)y＝2x＋1的圖象是(A)[解析]y＝2x＋1＝2·2x是R上的增函數(shù)，且過(0，2)點，故選A．10.已知1>n>m>0，則指數(shù)函數(shù)①y＝mx，②y＝nx的圖象為(C)[解析]由于0<m<n<1，所以y＝mx與y＝nx都是減函數(shù)，故排除A、B項，作直線x＝1與兩個曲線相交，交點在下面的是函數(shù)y＝mx的圖象，故選C．二、填空題11.可化為()A．

B．

C．

D．【答案】C【詳解】解：故選：C12.把方根化為冪的形式：.【答案】【分析】利用分數(shù)指數(shù)冪的意義直接化簡即可作答.【詳解】.故答案為：13.已知，，則.【答案】1【分析】借助指數(shù)冪的運算性質(zhì)，計算即可.【詳解】故答案為：1.14.【答案】【分析】利用根式及指數(shù)運算計算即得.【詳解】.故答案為：15.已知，則．【答案】1【分析】判斷進而化簡即可.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：116.計算：（寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式）【答案】【分析】利用根式與分數(shù)指數(shù)冪的關(guān)系以及指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算可得結(jié)果.【詳解】.故答案為：.17.的大小關(guān)系（填“>”或“<”）【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，.故答案為：.18.若a＝0.5eq\s\up6(\f(1,2))，b＝0.5eq\s\up6(\f(1,3))，c＝0.5eq\s\up6(\f(1,4))，則a，b，c的大小關(guān)系是[解析]∵函數(shù)y＝0.5x是R上的減函數(shù)，又∵eq\f(1,2)＞eq\f(1,3)＞eq\f(1,4)，∴a＜b＜c19.計算的結(jié)果為．【答案】/1,5【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則及指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可.【詳解】原式.故答案為：20．的5次方根是.【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為，所以的5次方根是，故答案為：.三、解答題21．（1）計算：；（2）化簡：（用分數(shù)指數(shù)冪表示）．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可求出結(jié)果；（2）將根式化為分數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可求出結(jié)果.【詳解】（1）．（2）．22．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)5(2)(3)(4)(5)【分析】前四題利用分數(shù)指數(shù)冪運算法則進行計算；第五題利用同底數(shù)冪的運算法則進行計算.【詳解】（1）（2）（3）（4）（5）由于，所以23．（1）計算：；（2）已知，且，求m的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算和根式運算法則進行計算；（2）將指數(shù)式和對數(shù)式互化，結(jié)合換底公式和對數(shù)運算法則進行計算.【詳解】（1）；（2）因為，所以，由換底公式可得：，因為，所以，則，因為，所以.24．計算下列各式，式中字母均為正數(shù)．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)指數(shù)式的乘法運算律即可求解；(2)根據(jù)指數(shù)式的乘法運算律和指數(shù)冪的運算律即可求解；【詳解】（1）原式；（2）原式．25.已知函數(shù)(且）的圖象過點.(1)求的值；(2)計算.【答案】(1)(2)【分析】（1）由結(jié)合的取值范圍可求得實數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式，進而可求得的值；（2）利用指數(shù)的運算性質(zhì)計算可得結(jié)果.【詳解】（1）解：由已知可得，解得，則，所以.（2）解：原式.26．求下列函數(shù)的定義域和值域．(1)y＝3eq\r(5x－1)；(2)y＝2x＋1.[解析](1)由