自動(dòng)控制原理第二版胥布工習(xí)題答案

自動(dòng)控制原理第二版習(xí)題答案完整版

第1章習(xí)題及詳解

1-1試舉出日常生活中所見到的開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)各一例，并分別說明其

工作原理。

答：

開環(huán)控制系統(tǒng)與閉環(huán)控制系統(tǒng)的差別在于有沒有將輸出量反饋到輸入端的反饋通道。

家庭空調(diào)的溫度控制就是一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)，其原理是當(dāng)室內(nèi)溫度升高或降低時(shí)，溫度

傳感器將檢測(cè)到的實(shí)際溫度反饋到系統(tǒng)輸入端與參考輸入給定的期望溫度比較求得偏差，溫

度控制器根據(jù)偏差信號(hào)產(chǎn)生控制作用控制壓縮機(jī)制冷量，從而維持室溫在期望值附近。

在要求不高的場(chǎng)合，有些簡(jiǎn)單的傳送帶系統(tǒng)是由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)的開環(huán)控制系統(tǒng)。工作原理

很簡(jiǎn)單，只需閉合電源開關(guān)，則電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)傳送帶運(yùn)行，傳送帶上負(fù)載變化會(huì)引起傳送速度

變化。

1-2試說明開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點(diǎn)。

答：

開環(huán)控制系統(tǒng)的控制精度主要取決于系統(tǒng)本身參數(shù)的穩(wěn)定程度，沒有抵抗外部干

擾的能力，因此，在實(shí)際工作環(huán)境中，難以達(dá)到很高的控制精度。開環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)

點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本較低，缺點(diǎn)是抗擾性能差。對(duì)于參數(shù)穩(wěn)定的系統(tǒng)，在外部干擾較弱或控

制精度要求不高的場(chǎng)合，開環(huán)控制系統(tǒng)仍被大量使用。

閉環(huán)控制系統(tǒng)利用反饋信號(hào)得到的偏差來產(chǎn)生控制作用，也稱為反饋控制系統(tǒng)。

這種基于偏差的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抵抗外部和內(nèi)部擾動(dòng)的能力，并使其對(duì)內(nèi)部參數(shù)

的變化沒有開環(huán)控制系統(tǒng)那么敏感，換句話說，要達(dá)到較高的控制精度，閉環(huán)控制系統(tǒng)對(duì)其

內(nèi)部參數(shù)的精度要求沒有開環(huán)控制系統(tǒng)那么高。由于增加了反饋元件和比較元件等，閉環(huán)控

制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，成本也有所增加，特別地，當(dāng)控制裝置的參數(shù)配合不當(dāng)時(shí)，可能會(huì)

出現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部信號(hào)劇烈振蕩，甚至發(fā)散導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定而無(wú)法工作的情況。閉環(huán)控制系統(tǒng)的

穩(wěn)定性問題是開環(huán)控制系統(tǒng)沒有的獨(dú)特現(xiàn)象。

閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：具有很強(qiáng)的自動(dòng)糾偏能力和較高的控制精度；缺點(diǎn)：由于采用

了反饋裝置，設(shè)備增多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本增加，同時(shí)存在穩(wěn)定性問題。

閉環(huán)控制系統(tǒng)具有的自動(dòng)糾偏能力和較高的控制精度是開環(huán)控制系統(tǒng)無(wú)法替代的.

因而在控制工程實(shí)際中獲得了最廣泛的應(yīng)用。

1-3試指出一般反饋控制系統(tǒng)的主要組成有哪些，并說明傳感器在反饋控制系統(tǒng)中的

作用是什么。

答：

反饋控制系統(tǒng)的主要組成包括傳感器、控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對(duì)象。傳感器的功能是

完成對(duì)系統(tǒng)輸出的測(cè)量，并對(duì)被測(cè)量進(jìn)行必要的量綱變換形成反饋信號(hào)。

1-4試判斷本章圖1-5所示的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)是有差系統(tǒng)還是無(wú)

差系統(tǒng)，并說明理由。

答：直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)是有差系統(tǒng)。

理由：圖1-5所示系統(tǒng)當(dāng)受到某些持續(xù)的干擾引起轉(zhuǎn)速偏離期望的轉(zhuǎn)速時(shí)，測(cè)速

發(fā)電機(jī)將實(shí)際轉(zhuǎn)速變化量反饋給輸入端進(jìn)行比較，按偏差通過電壓放大器和功率放大

器產(chǎn)生相應(yīng)的電樞電壓變化量來調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速恢復(fù)到期望值。對(duì)于持續(xù)的干擾，維

持上述過程的前提是必須始終有誤差存在，因此，圖1-5所示直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控

制系統(tǒng)是有差系統(tǒng)。

1-5圖1T6圖所示為一個(gè)電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)的原理圖?，F(xiàn)有五個(gè)接線端1、2、3、

4和5,試將系統(tǒng)連接成負(fù)反饋系統(tǒng)，并畫出系統(tǒng)的方塊圖。

圖1-16習(xí)題1-5圖

答：接線端1接地，2與4相連，5接地，3不需連接。

1-6試指出本章圖1-10所示的蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中的被控對(duì)象、被控變量、控制變

量、給定量、反饋量以及可能的干擾量，并畫出系統(tǒng)的方塊圖。

答：

被控對(duì)象：蒸汽機(jī)

被控量：蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速

控制量：經(jīng)過閥門的蒸汽流量

給定量：套筒內(nèi)平衡彈簧反彈力設(shè)置的套筒位置高度

反饋量：飛錘和套筒機(jī)構(gòu)帶動(dòng)套筒移動(dòng)的位置高度，套筒內(nèi)彈簧與飛錘和套筒機(jī)構(gòu)組成

套筒位置的比較環(huán)節(jié)

干擾量：如，負(fù)載擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩

干擾轉(zhuǎn)矩Me

1-7教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)之間的過程本質(zhì)上是一個(gè)系統(tǒng)誤差不斷縮小的反饋過

程。試以課程教學(xué)為例，確定反饋系統(tǒng)中的四個(gè)功能環(huán)節(jié)，被控對(duì)象、被控量、控制量、給

定量、反饋量以及可能的干擾量，并畫出系統(tǒng)的方塊圖。

答：

被控對(duì)象：學(xué)生

控制器：教師

執(zhí)行機(jī)構(gòu)：課室（教具）+實(shí)驗(yàn)室（實(shí)驗(yàn)設(shè)備）

傳感器：考試

被控量：學(xué)生對(duì)所學(xué)課程知識(shí)的掌握程度

控制量：教師的教學(xué)活動(dòng)（講課，輔導(dǎo)，習(xí)題，實(shí)驗(yàn)等）

給定量：課程要求學(xué)生對(duì)各章節(jié)掌握的程度（熟練掌握/掌握/了解），可增加變

換環(huán)節(jié)將要求學(xué)生對(duì)課程的掌握程度轉(zhuǎn)換為考試成績(jī)要求得分?jǐn)?shù)

反饋量：學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的實(shí)際掌握程度，測(cè)量環(huán)節(jié)可以是考試環(huán)節(jié)，即通過考

試來檢測(cè)學(xué)生對(duì)課程的總體掌握程度并變換為考試成績(jī)得分?jǐn)?shù)

干擾量：如，學(xué)習(xí)過程可能出現(xiàn)的各種問題或者導(dǎo)致學(xué)生考試成績(jī)不能反映其對(duì)

知識(shí)的真實(shí)掌握程度的意外情況等等

『擾

1-8圖1T7所示為一個(gè)調(diào)速系統(tǒng)的原理圖。要求：(1)分析系統(tǒng)的工作原理，指出被

控對(duì)象、控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和傳感器，指出系統(tǒng)的輸出信號(hào)、參考輸入信號(hào)，反饋信號(hào)，偏

差信號(hào)、控制器輸出信號(hào)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)以及可能的干擾信號(hào)，試給出每一種信號(hào)的物

理單位，并畫出系統(tǒng)的方塊圖；(2)判斷說明系統(tǒng)是有差的還是無(wú)差的。

答：

(1)工作原理：系統(tǒng)在某個(gè)給定電壓與相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速〃下運(yùn)行，當(dāng)受到干擾弓I起速度

偏離時(shí)，經(jīng)過測(cè)速發(fā)電機(jī)反饋得到電壓”/的變化量，從而產(chǎn)生偏差信號(hào)“，的變化量，偏差

信號(hào)的變化量通過功率放大器使電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生相應(yīng)的變化，從而通過調(diào)節(jié)可調(diào)電阻控制

發(fā)電機(jī)輸出電壓，由此調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速維持在期望的轉(zhuǎn)速附近。

被控對(duì)象：電動(dòng)機(jī)

控制器：功率放大器

執(zhí)行機(jī)構(gòu)：執(zhí)行電動(dòng)機(jī)+減速器+可調(diào)電位器+發(fā)電機(jī)

傳感器：測(cè)速發(fā)電機(jī)

系統(tǒng)的輸出信號(hào)：電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速”(r/s)

參考輸入信號(hào)：給定電壓切(V)

反饋信號(hào):測(cè)速發(fā)電機(jī)的反饋電壓叮(V);

偏差信號(hào):給定電壓與反饋電壓的差/(V)

控制器輸出信號(hào)：放大器的輸出電壓/(V)

執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)：發(fā)電機(jī)輸出電壓〃“(V)；

干擾輸入信號(hào)：負(fù)載擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩(Nm),等

系統(tǒng)的方塊圖

干擾輸入

（2）當(dāng)出現(xiàn)持續(xù)的干擾時(shí)，只要偏差存在，則執(zhí)行電動(dòng)機(jī)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，通過調(diào)節(jié)可

調(diào)電阻控制發(fā)電機(jī)輸出電壓，進(jìn)而調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速直到消除誤差位置。由此可判斷，該調(diào)速

系統(tǒng)是無(wú)差系統(tǒng)。

1-9圖1-18為采用熱電偶測(cè)量爐溫的工業(yè)加熱爐爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理圖。

試分析系統(tǒng)的工作原理，指出被控對(duì)象、控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和傳感器，指出系統(tǒng)的輸出信號(hào)、

參考輸入信號(hào)，反饋信號(hào)，偏差信號(hào)、控制器輸出信號(hào)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)以及可能的干擾

信號(hào)，試給出每一種信號(hào)的物理單位，最后畫出系統(tǒng)的方塊圖。

答：

工作原理：系統(tǒng)通過溫度變送器將檢測(cè)的實(shí)際爐內(nèi)溫度轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)并進(jìn)行量綱換算

后傳送給電動(dòng)調(diào)節(jié)器，電動(dòng)調(diào)節(jié)器將收到的爐內(nèi)溫度檢測(cè)信號(hào)與給定信號(hào)相比較產(chǎn)生偏差信

號(hào)，然后電動(dòng)調(diào)節(jié)器按偏差產(chǎn)生控制信號(hào)，控制信號(hào)經(jīng)過電/氣轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生氣動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)去

調(diào)節(jié)氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥的開度，以改變?nèi)細(xì)饬髁康姆绞絹砭S持爐內(nèi)溫度在給定溫度值附近。

被控對(duì)象：工業(yè)加熱爐

控制器：電動(dòng)調(diào)節(jié)器

執(zhí)行機(jī)構(gòu)：電氣轉(zhuǎn)換器+氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥

傳感器：溫度變送器

系統(tǒng)的輸出信號(hào)：加熱爐爐內(nèi)溫度T（℃）

參考輸入信號(hào)：電動(dòng)調(diào)節(jié)器的給定電壓（V）或電流（mA）

反饋信號(hào)：溫度變送器輸出信號(hào)，電壓（V）或電流（mA）

偏差信號(hào)：偏差信號(hào)=參考輸入信號(hào)-反饋信號(hào)，電壓（V）或電流（mA）

電動(dòng)調(diào)節(jié)器輸出信號(hào)：標(biāo)準(zhǔn)電壓信號(hào)：4-20mA或者1-5VDC

執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)：燃?xì)饬髁浚∟n?/hr）；

干擾信號(hào)：燃?xì)忾y前壓力擾動(dòng)（kg/cm2）,原料流量擾動(dòng)（m'/hr）,等

系統(tǒng)的方塊圖：

燃?xì)忾y前原料流

壓力擾動(dòng)量擾動(dòng)

1-10圖1-19所示為一個(gè)流量恒值控制系統(tǒng)。試分析系統(tǒng)的工作原理，指出被控對(duì)象、

控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和傳感器，指出系統(tǒng)的輸出信號(hào)、參考輸入信號(hào)，反饋信號(hào)，偏差信號(hào)、

控制器輸出信號(hào)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)以及可能的干擾信號(hào)，并畫出系統(tǒng)的方塊圖。

氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥流量檢測(cè)點(diǎn)

圖1-19習(xí)題1-10圖

答：

工作原理：系統(tǒng)通過流量變送器將檢測(cè)的實(shí)際燃?xì)饬髁哭D(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)并進(jìn)行量綱換算

后傳送給電動(dòng)調(diào)節(jié)器，電動(dòng)調(diào)節(jié)器將收到的流量檢測(cè)信號(hào)與給定信號(hào)相比較產(chǎn)生偏差信號(hào),

然后電動(dòng)調(diào)節(jié)器按偏差產(chǎn)生控制信號(hào)，控制信號(hào)經(jīng)過電/氣轉(zhuǎn)換器產(chǎn)生氣動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)去調(diào)節(jié)

氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥的開度，從而改變?nèi)細(xì)饬髁縼砭S持流量在給定值附近。

被控對(duì)象：調(diào)節(jié)閥后到流量檢測(cè)點(diǎn)之間的管道

控制器：電動(dòng)調(diào)節(jié)器

執(zhí)行機(jī)構(gòu)：電氣轉(zhuǎn)換器+氣動(dòng)調(diào)節(jié)糊

傳感器：流量變送器

系統(tǒng)的輸出信號(hào)：燃?xì)饬髁浚∟mVhr）

參考輸入信號(hào)：電動(dòng)調(diào)節(jié)器的給定電壓（V）或電流（mA）

反饋信號(hào)：流量變送器的輸出信號(hào)，電壓（V）或電流（mA）

偏差信號(hào)：偏差信號(hào)=參考輸入信號(hào)-反饋信號(hào)，電壓代）或電流（mA）

電動(dòng)調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)：標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)：4-20mA或者1-5VDC

執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)：燃?xì)饬髁浚∟nf7hr）；

干擾信號(hào)：燃?xì)忾y前壓力擾動(dòng)（kg/cm2）,等

系統(tǒng)的方塊圖：

燃?xì)忾y前

壓力擾動(dòng)

1-H圖『20是船舶隨動(dòng)舵控制系統(tǒng)的原理圖。試分析系統(tǒng)的工作原理，指出系統(tǒng)的

輸出信號(hào)、參考輸入信號(hào)，反饋信號(hào)，偏差信號(hào)、控制器輸出信號(hào)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)以及

可能的干擾信號(hào)，并畫出系統(tǒng)的方塊圖。

刈

三

=_

=_

三

三

_

"_

一

加

電壓率

?

放大器

圖1-20習(xí)題1T1圖

答：

工作原理：圖1-20中電位器組PR1和P0并聯(lián)跨接到電源的兩端，其滑臂分別與輸入

軸和輸出軸相聯(lián)，組成角位置的給定元件和測(cè)量元件。輸入軸由駕駛盤操縱，而輸出軸由直

流電動(dòng)機(jī)經(jīng)減速后帶動(dòng)。控制任務(wù)就是使舵葉的偏轉(zhuǎn)角為快速跟隨駕駛盤的角位置G，角

位置偏差ee=4-0?經(jīng)電位器組P&和PR2轉(zhuǎn)換為偏差電壓uea基于偏差電壓ue電壓放大

器和功率放大器產(chǎn)生控制作用驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)按要求轉(zhuǎn)動(dòng)，再經(jīng)減速器變換帶動(dòng)舵葉偏轉(zhuǎn)。

系統(tǒng)的輸出信號(hào)：舵葉的偏轉(zhuǎn)角度0。

參考輸入信號(hào)：駕駛盤所轉(zhuǎn)過的角度q

反饋信號(hào)：與舵葉的偏轉(zhuǎn)角度％對(duì)應(yīng)的電位器的輸出電壓

偏差信號(hào)：與駕駛盤偏轉(zhuǎn)角度用對(duì)應(yīng)的電位器尸屑的輸出電壓與P&的輸出電壓之差

控制器輸出信號(hào)：電壓放大器輸出電壓與

執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)：功率放大器輸出電壓，，a

干擾信號(hào)：風(fēng)浪對(duì)舵葉沖擊經(jīng)減速器施加到電動(dòng)機(jī)上的擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩

干擾轉(zhuǎn)矩”c

船舶隨動(dòng)控制系統(tǒng)的方塊圖

1-12在習(xí)題1T1中的角位置隨動(dòng)系統(tǒng)中，由于采用了電位器組作為比較環(huán)節(jié)，這

通常會(huì)使角度的跟蹤范圍小于360度，而在需要跟蹤大于360度角度或者任意角度的大

范圍的應(yīng)用場(chǎng)合，如：火炮和雷達(dá)隨動(dòng)系統(tǒng)等，跟蹤角度限制在360度之內(nèi)難以滿足應(yīng)用

需求。圖1-21所示的是采用自整角機(jī)作為角度測(cè)量的隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖，該系統(tǒng)跟蹤角度

不受360度限制。在此系統(tǒng)中，自整角機(jī)運(yùn)行于變壓器狀態(tài)，自整角發(fā)送機(jī)的轉(zhuǎn)子和接收

機(jī)的轉(zhuǎn)子分別與輸入軸和輸出軸相聯(lián)。參考輸入，.由手動(dòng)手輪輸入，電動(dòng)機(jī)經(jīng)過減速帶動(dòng)

旋轉(zhuǎn)負(fù)載和自整角接收機(jī)的轉(zhuǎn)子作反饋聯(lián)接產(chǎn)生角偏差4=3-②，由此產(chǎn)生自整角變

壓器的輸出心，見圖「21(a)。試分析系統(tǒng)的工作原理，指出被控對(duì)象、控制器、執(zhí)行

機(jī)構(gòu)和傳感器，指出系統(tǒng)的輸出信號(hào)、參考輸入信號(hào)，反饋信號(hào)，偏差信號(hào)、控制器輸出

信號(hào)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)以及可能的干擾信號(hào)，并畫出系統(tǒng)的方塊圖。

——~~A自整角變壓器|—?

%

發(fā)送機(jī)接收機(jī)

圖1-21習(xí)題1-12圖

答：

工作原理：在此系統(tǒng)中，自整角機(jī)運(yùn)行于變壓器狀態(tài)，自整角發(fā)送機(jī)的轉(zhuǎn)子和接收機(jī)的

轉(zhuǎn)子分別與輸入軸和輸出軸相聯(lián)。參考輸入。由手動(dòng)手輪輸入，電動(dòng)機(jī)經(jīng)過減速帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)負(fù)

載和自整角接收機(jī)的轉(zhuǎn)子作反饋聯(lián)接產(chǎn)生角偏差oe=e,-，“，由此產(chǎn)生自整角變壓器的輸

出心；然后經(jīng)相敏整流器、校正器和功率放大器組成的控制器控制電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。

被控對(duì)象：電動(dòng)機(jī)+減速器

控制器：相敏整流器+校正器

執(zhí)行機(jī)構(gòu)：功率放大器

傳感器：自整角接收機(jī)轉(zhuǎn)子

系統(tǒng)的輸出信號(hào)：輸出軸旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)

參考輸入信號(hào)：手輪旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)

反饋信號(hào)：自整角接收機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)

偏差信號(hào)：手輪旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)-自整角接收機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)

控制器輸出信號(hào)：相敏整流器和校正器組成的控制器輸出電壓

執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出信號(hào)：功率放大器輸出電壓

干擾信號(hào)：擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩等

擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩

第2章習(xí)題及詳解

2-1求圖2-41所示的RC電路和運(yùn)算放大器電路的傳遞函數(shù)U0(s)/S(s)。

解：

(a)由電路電壓分配關(guān)系得傳遞函數(shù)

R?CzS+1

U0(s)%+c2TCs

G(s)=2

R2c2s+1R1

S(s)R、—

C2sR|G$+1

C2sR+J_

1G$

R-)C-)s+1

c2sR]R)GC)$2+(居G+氏)。2)$+1

2

(7?2c25+1)(/?!^5+1)+R}C2S~R}R2C}C2S+(R}C]+/?^24-/?2C2)5+1

C25(/?lC15+1)

(b)同上由電路電壓分配關(guān)系得：

1

傳遞函數(shù)G叱器C2s_Cj

1H——11>LsLC[C2s2+G+。2

C[SC2s

(c)設(shè)力為。2兩端電壓，由基爾霍夫電流定律則有：

4一+4+￡^13

1

R)+此

C]SC2s

R￡s-R3Gs+(R2Gs+D(R3c2s+1)

(啟K&C2S+皿3=U3=u。

R2cls+1

生+

R[R2+1/Cj

=傳遞函數(shù):

R3Gs+(R)Gs+1)(R3c+1)

Un(5)R)C\S+1R)R3G。2$**+(R)C]+C*2+R3G)5+l

G(5)=----=-----------------------=----:---------------:-----:------

UjG)R[C]SR}C]S

R2Gs+1

(d)同上由基爾霍夫電流定律有方程：

R2c25+1

5-U3二5=-GsUon￡0,0

仆0)=

4節(jié)"

用去/?1R2C2S+1U「RI

C15R[C]S+1/?[C]S+1

1

凡+

C]S

=>傳遞函數(shù)G(s)=■。⑶=_&R2cle2s-+(R1G+R2c2)S

q(s)RfC2s

2-2求圖2-42所示的兩組質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其中，設(shè)在系統(tǒng)(a)中質(zhì)

點(diǎn)的質(zhì)量可忽略，以質(zhì)點(diǎn)A和3的位移力⑺和y。⑴分別作為輸入量和輸出量，而在系統(tǒng)(b)

中，以力尸⑺和位移y“⑴分別作為為輸入量和輸出量。

解：

(a)在阻尼器人和彈簧％2間取輔助點(diǎn)C,忽略質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量，設(shè)其位移為y(。如下圖：

則在B點(diǎn)有受力平衡方程：

fi(y,(0--⑴)+k(必⑴-%?))=-?)-夕⑴)(1)

在輔助點(diǎn)C有平衡方程：

&2火力=/2(夕0(。一夕⑺)(2)

以初始條件為零，將上面兩方程(1)(2)拉式變換得：

小匕⑸-加匕(s)+A/⑸—占匕⑶=f2sY(,(s)-f2sY(S)(3)

42y(s)=/2(s〃(s)—$y(s))(4)

由(3)得：(fs+%)匕(s)=(￡s+/2S+B)%(s)—72sy(s)(5)

由(4)得：(用+七》")=4％(5),進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：由S)=J'2S%(s),將其代入⑸

f2s+k2

得：(加+L)匕.(5)=(力S+/2S+L)%(S)-_Mb處一%(s),化簡(jiǎn)得：

f2s+%2

(力S+卜)^(5)=5s+f2S+kt--，4)%G)

4+七

由此得：

匕,(S)_力S+%|(/s+kMAs+g)

22

匕⑸f[S+f2s+k[-f2s*5s+f2s+ki)(f2s+k2)-f2s

f2s+k2

二—/s2+5k2+，2%)s+k*2

fif2s2+-1—+&2力+k2f2)s+kxk2

上下各除以《心得傳遞函數(shù)：

回+W+&)s+l

G(s)=匕⑶=_也--顯_k------------

匕(s)/iA^+(A+A+A)s+i

k]k?k[k?k、

(b)對(duì)M作受力分析：

尸⑺—kyo⑺一力工⑺—f2%⑺=Myn(/)

以初始條件為零，拉式變換得：

F(s)-k乂⑸-加匕(s)-/2sL⑸=而％⑸

一傳遞函數(shù)GM器;1

1

Ms+{fx+f2)s+k

2-3設(shè)齒輪系統(tǒng)如圖2-43所示，S和N2分別為齒輪1和齒輪2的齒數(shù)，4和人為

齒輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，a和%為各齒輪軸的角位移，河和色為齒輪軸的粘性摩擦系數(shù)，M

為電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。試求以M為輸入，以當(dāng)為輸出的齒輪系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

M兇

%三

-

"三

三

=

=

=+h

三

*一Z----h

e2

圖2-43習(xí)題2-3圖

解：設(shè)時(shí)|為齒輪1阻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩，例2為齒輪2的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，則軸1的轉(zhuǎn)矩方程為：

人駕+月華+%⑺=M?)

cltat

軸2的轉(zhuǎn)矩方程為：

J2

dt2at

設(shè)初始條件為零，將上面兩式拉式變換得：

1()

sJX6X(s)+s/3\0\(s)+M,5=M(s')⑴

S2J2。2(s)+S62%(s)=M2(s)⑵

由于做功相等，WM((t)0\(t)=M2(t)02(0>得

M2。)=M")黑=M0)*=>M26)=MNs)等⑶

聯(lián)立(1)(2)⑶一式得：

G(s)=也=_________1_______-=_________!_______-=____________1____________

22X

M⑸s2j、l+s0[l+3^$2J"+s。/+sJil-^s/3il+sJ2-+sj32

%(s)&(s)II

-------------------------------------=---------------------------------------(/—

22222

SJi1+s夕"2+SJ2+S夕2(/J,+J2)S+(/，]+〃2)S

2-4圖2-44是兩個(gè)串聯(lián)水箱上下放置組成的液位-流量系統(tǒng)，兩個(gè)水箱的底面積分別為G

和C2，系統(tǒng)輸入流量為Q,兩個(gè)水箱出水閥的流出量分別為0和。2,而兩個(gè)水箱的液位

高度分別為h1和h2，出水閥流通面積恒定。求傳遞函數(shù)H2(S)/Q,(S)。

圖2-44習(xí)題2-4圖

解：由本章例2-7可知水箱流出量：。(r)=aSQ)師，式中，a是出水閥的節(jié)流系數(shù)，

h為液位差,S(f)=S0為出水閥流通面積恒定。設(shè)該函數(shù)工作在熱點(diǎn)，泰勒級(jí)數(shù)展開線性化

得：

AQ⑴嘲…⑺=1。陽(yáng)⑺(2)

令R=2匹'/aS。貝IJ上述方程可簡(jiǎn)化為：△。")=竺久，因此，在平衡點(diǎn)附近分別有

R

照⑺令"期二竽

其中/?,和R2分別在各自工作點(diǎn)的參數(shù)(液阻)。根據(jù)動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系建立增量化微分方程得：

Qi（s）-1'41（S）

AQ,⑺AQW）-G出0（s）-Q|（s）=Gs%s）“1

△。1（。=Qi（s）=口H|（s）K2

1=11=<

（）用Gs+1

ACSACG「一色⑴G（S）-Q2（S）=C2S"2（S）Q,S=-4—

K\

AJ/\"。NS）=—“2（S）

如）=坐￡2*%RI（RCS+1）?（、

XD42（S）

R2農(nóng)2

傳遞函數(shù)：G(s)=祟"______色______

0G)（7?1C]s++1）

2-5圖2-45是兩個(gè)串聯(lián)水箱平行放置組成的液位-流量系統(tǒng)，兩個(gè)水箱的底面積分別為C,

和C2,輸入流量為0,兩個(gè)閥的流出量分別為0和。2,而兩個(gè)水箱的液位高度分別為h1

和h2,出水閥流通面積恒定。求傳遞函數(shù)H2(S)/Q,(S)。

+0■

h\42

-------------......................

Q\

圖2-45習(xí)題2-5圖

解：同上，在工作點(diǎn)線性化后，可設(shè)

整?=電9嚴(yán)1/。式『）=竽

&K2

再根據(jù)動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系建立增量化微分方程得：

△0(f)-△0(。=

at0(s)-0(s)=Gs/(s)

△。(”她⑺一以⑺。⑷/⑸清⑸

/?]_

JA(?)QiSSSS

A<2I(/)-AQ2(/)=C2^()-Q2()=C2H2()

。式S)=華-

尺2

K2

Qi(J)=Qt(.s)-CisHi(J)Qi(S)=Q,(S)-GSHI(S)

Q(s)/i(s)修（s）-〃2（s）

。|(s)=

/?]_

Q|(S)-Q2(S)=C2S“2(S)=/G)

Q\G)-=CSH(5)

Q”竽22

K2

0(S)=CM(S)+0(S)-------(1)

-"s)=Q|(s)R|+〃2(s)-------(2)

。心)=生效+。2陽(yáng)2($)-------0)

R2

將⑶代入(2)中得：

，I(S)=^^^+C,RIS，2(S)+，2(S)(4)

R2

將⑷代入(1)中得：

0(s)=C向>,2(s)+C2R1SH2G)+”2(s)]+Ql(S)(5)

再將(3)代入(5):

Q,(s)=C[S["i"2(s)+c2RlSH2(s)+42(s)]+處@+C2sH2(s)

RrR、

QjG)=[C|5—■~■FCj(72R^S~4-C|5H----F($)

R)R)

化簡(jiǎn)得傳遞函數(shù)：

G(s)=吧=--------------&--------------------

Qi(S)R]R2cle2s+(H]G+R2G+氏2。2)$+1

2-6圖2-46為氣動(dòng)裝置中作為控制元件的噴嘴擋板機(jī)構(gòu)原理圖，其作用是把微小的

位移轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的壓力信號(hào)。記。(，)為氣阻進(jìn)氣流量(kg/s),Q“Q)為噴嘴排氣流量(kg/s),

。為噴嘴口直徑(cm),x⑺為擋板與噴嘴間距(cm),P⑺為噴嘴背壓室壓強(qiáng)(kg/cm)其中，

噴嘴背壓供不耗氣式功率放大器放大,故無(wú)流量損失。已知噴嘴排氣流量滿足

Q"=amq2gy(尸-綿),其中，e為噴嘴口流量系數(shù)，7為空氣密度(kg/cnf),凡為大氣

壓(kg/cmB。假設(shè)整個(gè)過程中大氣壓和溫度保持不變，試以尸⑺為輸出量，以0s和x⑺為

輸入量，建立系統(tǒng)的增量化線性微分方程。(提示：氣體狀態(tài)方程為=其中，V為

背壓室的容積，P為噴嘴背壓，R為氣體常量，7為恒定溫度，〃為物質(zhì)的量)

氣阻背壓室噴嘴

。%;論指板

力平衡式功率放大器

圖2-46習(xí)題2-6圖

解：根據(jù)題意有：

PVM

----=m

RT

其中，機(jī)=〃“，M為氣體摩爾質(zhì)量。單位時(shí)間內(nèi)背壓室空氣量的變化為

0(/)3)=華

at

進(jìn)一步可得：

。。)3)=旦陛孫生地

("dtRTRTdt

記P(t)=尸⑺-P(),則噴嘴排氣流量為

Q“⑴=a或W)撻丫0⑴-Po)=a^C>X?)JWW

由此得非線性方程：

Qi⑺-a;iD式t)42g聲Q)=曹f”)

RTat

設(shè)工作點(diǎn)為。0,其)，可線性化得：

延(/)=學(xué)|Ar(/)+學(xué)心⑴=€1創(chuàng)2g禹Ax⑴+amx《2g/oa⑴

OX產(chǎn)=“0OXx=XoPo

尸=耳p=h

由此得氣體流量增量化平衡式為：

2⑺-加麗內(nèi)⑺-血"W)=事學(xué)

lx1at

令一0創(chuàng)2g疣),To=。就)2g限,十=寥，并略去符號(hào)△,最后得：

4Ri

工/l+*t)=Qj(t)-mt)

2-7圖2-47所示的電加熱爐是熱力系統(tǒng)中常見的被控對(duì)象?？紤]輸入量為加熱器電壓”

加熱器電阻值為r,加熱器效率為口，輸出量為爐內(nèi)溫度區(qū)q為單位時(shí)間內(nèi)加熱器加入爐

內(nèi)的熱量，］為單位時(shí)間內(nèi)爐內(nèi)向外散出的熱量，)為恒定的環(huán)境溫度。設(shè)C表示電爐爐溫

上升所需熱量，且向外散出熱量與爐內(nèi)外溫差成正比，比例系數(shù)為R,試求電加熱爐系

統(tǒng)的增量化微分方程并對(duì)微分方程進(jìn)行無(wú)因次化。

解：根據(jù)熱量平衡得：

c華=4⑺一小）（1）

dt

因向外散出的熱量與爐內(nèi)外的溫差成正比，根據(jù)題意可設(shè)

R/）=e（。-3⑵

將上面兩式⑴和⑵聯(lián)立得：

RC坐9+。⑺=RqQ）+3

dt

因3為常數(shù)，去除后的得增量化方程：

RC+△/f）=R%Q）（3）

dt

由電阻發(fā)熱關(guān)系得：式。=。乜3,4⑴與〃⑺為非線性關(guān)系,設(shè)工作點(diǎn)為（⑥,"o）,在此附

r

近進(jìn)行泰勒展開取一次項(xiàng)得：

的（。=乎燈“="0加（。=生”9（。⑷

du（t）1r

由（1）-（4）得線性化增量微分方程（略去A）：

RC@+加理M）

dtr

現(xiàn)將上式進(jìn)行無(wú)因次化，將各增量除以各自的平衡狀態(tài)時(shí)的值，即表示成平衡狀態(tài)值的

分?jǐn)?shù)，則上式化為：

產(chǎn)

力°%°rM0°

令外。=嬰，刈。=3將上式化為：RC空@綜+瓦⑺％=迦組以?！?=四）練

穌〃0atr

進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

RC也他+砧）=而）

dt

在上式中再以無(wú)因次時(shí)間「=!=提代替r可得：然。+。（〃）=以打）

2-8已知描述系統(tǒng)的微分方程組如下：

.(f)=r(f)-)+Ki0(f)

—2(，)=K0X](t)

x3(t)=x2(t)-(?(t)-JC5(t)

7^X4(/)=x3(t)

z⑺=X4?)-y(0

y(t)=x5(t)-y(t)

其中，廠和。為輸入量，y為輸出量，Ko,5,4和4均為常數(shù)，試畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖并

求傳遞函數(shù)y(s)/R(s)和y(s)/C(s)0

解：由方程組可得系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖為：

------Q(s)

K,-

叫針Zx式總M

肘

令O(s)=0,化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖如下：

9心a：（國(guó)

--1

肘

將圖中X2(S)與X3G)中間信號(hào)轉(zhuǎn)移到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)處：

葉

、［丫（：）

H(s)____I~~I—1

rs+1

----------回----------

化簡(jiǎn)：

------------0---------------

化簡(jiǎn)：

R(s)--------nncy（s）

-------Q^K。4元QA（G+1）（S+1）?A

回

化簡(jiǎn)：

R(s)y（$）

（q-i）

&

y（s）

(4s+l)(s+l)

*(小+,s+1)

&

y（s）

4f+(27；+l)s+l

回

得傳遞函數(shù)

4

y(s)T?+(2/+l)s+1

2

RG)i+￥T2S+(2(+K]+l),v+1

(S2+(2(+l)s+l

同理令R（s）=O,化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖如下：

Q(s)

W37丫⑶

-----X2(s)X3(5)

回

將圖中X2（S）與X3（S）中間信號(hào)轉(zhuǎn)移到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)處：

——Q（s）

七.

丫⑶

aKo

&

C(s)

丫⑶

，Ko

困

C(s)

K】r

y（s）

.Ko

回

將輸入信號(hào)分開：

Q(s)

Q(s)+___丫⑸

O■KoJ____中

T2S(Q+1)(S+I)+1S

回

將中間的輸入信號(hào)O（s）移到前一個(gè)節(jié)點(diǎn)處：

Q(s)Y(s)

?Ko±____至____

TS(TS-￥])(S+])+TS

go222

回

。⑸一K°K「1y（s）

K。

得傳遞函數(shù)

y(s)_K°K1-1gs+l)(s+l)+7；s_K°K「1

Q(s)i+

KoTsKo(T2S+1)(5+1)+/s+K0T,s

(7^5+l)(s+1)+T^s

K°&-1

有2+(25+Koi+l)s+1

2-9液位自動(dòng)控制系統(tǒng)如圖2-48所示，容器底面積為C,流入量為0,流出量為。2,液

位高度人的變化帶動(dòng)浮子運(yùn)動(dòng)，從而控制電壓，，/的大小，兩者關(guān)系為“/="〃，放大器系

數(shù)為K，減速器的減速比例為NJN2，閥門開度A與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角”關(guān)系為A=(N]/N2)K2