新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點總結(jié)與題型精練專題08 函數(shù)與方程及常見的函數(shù)模型(原卷版)

專題08函數(shù)與方程及常見的函數(shù)模型【考綱要求】1、結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù)．2、根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.3、了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．4、了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的應(yīng)用.【思維導(dǎo)圖】【考點總結(jié)】一、函數(shù)與方程1．函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)y＝f(x)，把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．(2)三個等價關(guān)系：方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．2．函數(shù)零點的判定如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是f(x)＝0的根．我們把這一結(jié)論稱為函數(shù)零點存在性定理．3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與零點的關(guān)系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的交點(x1，0)，(x2，0)(x1，0)無交點零點個數(shù)兩個一個零個【常用結(jié)論】有關(guān)函數(shù)零點的三個結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個零點．(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號．(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值可能變號，也可能不變號．二、函數(shù)模型及其應(yīng)用1．幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)對數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)冪函數(shù)模型f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0，n≠0)2.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x值增大，圖象與y軸接近平行隨x值增大，圖象與x軸接近平行隨n值變化而不同【常用結(jié)論】1．“對勾”函數(shù)形如f(x)＝x＋eq\f(a,x)(a>0)的函數(shù)模型稱為“對勾”函數(shù)模型：(1)該函數(shù)在(－∞，－eq\r(a))和(eq\r(a)，＋∞)上單調(diào)遞增，在[－eq\r(a)，0)和(0，eq\r(a)]上單調(diào)遞減．(2)當(dāng)x>0時，x＝eq\r(a)時取最小值2eq\r(a)，當(dāng)x<0時，x＝－eq\r(a)時取最大值－2eq\r(a).2．解決函數(shù)應(yīng)用問題應(yīng)注意的3個易誤點(1)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是審題，不僅要明白、理解問題講的是什么，還要特別注意一些關(guān)鍵的字眼(如“幾年后”與“第幾年”)，學(xué)生常常由于讀題不謹慎而漏讀和錯讀，導(dǎo)致題目不會做或函數(shù)解析式寫錯．(2)解應(yīng)用題建模后一定要注意定義域．(3)解決完數(shù)學(xué)模型后，注意轉(zhuǎn)化為實際問題寫出總結(jié)答案．【題型匯編】題型一：函數(shù)與方程題型二：常見的函數(shù)模型：一次與二次型題型三：常見的函數(shù)模型：冪指對型題型四：常見的函數(shù)模型應(yīng)用實例【題型講解】題型一：函數(shù)與方程一、單選題1．（2022·北京市大興區(qū)興華中學(xué)三模）已知SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同的零點，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山東煙臺·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有且僅有三個實數(shù)解，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，給出下列四個結(jié)論：①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有一個零點；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有三個零點；③SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)；④SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù).其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④4．（2022·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)三模）已知實數(shù)SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一個解，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一個解，則SKIPIF1<0可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·天津市寶坻區(qū)第一中學(xué)二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有m個零點，函數(shù)SKIPIF1<0有n個零點，且SKIPIF1<0，則非零實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)三模）設(shè)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有三個交點，則SKIPIF1<0的取值范圍（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·新疆克拉瑪依·三模（理））函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的所有零點之和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·廣西·貴港市高級中學(xué)三模（理））已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有6個實數(shù)根，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·海南省直轄縣級單位·三模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0定義域為R，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0有（

）個零點A．4 B．5 C．6 D．710．（2022·江西·二模（文））已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題1．（2022·湖南師大附中三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0對定義域內(nèi)任意x，都有SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在[0，+∞）上的零點從小到大恰好構(gòu)成一個等差數(shù)列，則k的可能取值為（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·遼寧·撫順市第二中學(xué)三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列選項正確的是（

）A．點SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的零點B．SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0D．若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0題型二：常見的函數(shù)模型：一次與二次型一、單選題1．（2022·甘肅酒泉·模擬預(yù)測（文））如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0沿著邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0運動，記SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的面積表示為關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<02．（2022·黑龍江·哈爾濱三中三模（理））如圖為某小區(qū)七人足球場的平面示意圖，SKIPIF1<0為球門，在某次小區(qū)居民友誼比賽中，隊員甲在中線上距離邊線SKIPIF1<0米的SKIPIF1<0點處接球，此時SKIPIF1<0，假設(shè)甲沿著平行邊線的方向向前帶球，并準備在點SKIPIF1<0處射門，為獲得最佳的射門角度（即SKIPIF1<0最大），則射門時甲離上方端線的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·云南曲靖·二模（文））我國在2020年9月22日在聯(lián)合國大會提出，二氧化碳排放力爭于2030年前實現(xiàn)碳達峰，爭取在2060年前實現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)黨和國家的號召，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)：把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該技術(shù)處理總成本y（單位：萬元）與處理量x（單位：噸）SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為SKIPIF1<0，當(dāng)處理量x等于多少噸時，每噸的平均處理成本最少（

）A．120 B．200 C．240 D．4004．（2022·四川·廣安二中二模（文））某公園門票單價30元，相關(guān)優(yōu)惠政策如下：①10人（含）以上團體購票9折優(yōu)惠；②50人（含）以上團體購票8折優(yōu)惠；③100人（含）以上團體購票7折優(yōu)惠；④購票總額每滿500元減100元（單張票價不優(yōu)惠）．現(xiàn)購買47張門票，合理地設(shè)計購票方案，則門票費用最少為（

）A．1090元 B．1171元 C．1200元 D．1210元5．（2022·北京·101中學(xué)模擬預(yù)測）根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝SKIPIF1<0(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16二、填空題1．（2022·河北·模擬預(yù)測）勞動實踐是大學(xué)生學(xué)習(xí)知識?鍛煉才干的有效途徑，更是大學(xué)生服務(wù)社會?回報社會的一種良好形式某大學(xué)生去一服裝廠參加勞動實踐，了解到當(dāng)該服裝廠生產(chǎn)的一種衣服日產(chǎn)量為x件時，售價為s元/件，且滿足SKIPIF1<0，每天的成本合計為SKIPIF1<0元，請你幫他計算日產(chǎn)量為___________件時，獲得的日利潤最大，最大利潤為___________萬元.2．（2022·北京市第九中學(xué)模擬預(yù)測）調(diào)查顯示，垃圾分類投放可以帶來約SKIPIF1<0元/千克的經(jīng)濟效益.為激勵居民垃圾分類，某市準備給每個家庭發(fā)放一張積分卡，每分類投放SKIPIF1<0積分SKIPIF1<0分，若一個家庭一個月內(nèi)垃圾分類投放總量不低于SKIPIF1<0，則額外獎勵SKIPIF1<0分（SKIPIF1<0為正整數(shù)）.月底積分會按照SKIPIF1<0元/分進行自動兌換.①當(dāng)SKIPIF1<0時，若某家庭某月產(chǎn)生SKIPIF1<0生活垃圾，該家庭該月積分卡能兌換_____元；②為了保證每個家庭每月積分卡兌換的金額均不超過當(dāng)月垃圾分類投放帶來的收益的SKIPIF1<0%，則SKIPIF1<0的最大值為___________.3．（2022·重慶·模擬預(yù)測）我國的酒駕標準是指車輛駕駛員血液中的酒精含量大于或者等于SKIPIF1<0，已知一駕駛員某次飲酒后體內(nèi)每SKIPIF1<0血液中的酒精含量SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與時間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的關(guān)系是：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，那么該駕駛員在飲酒后至少要經(jīng)過__________SKIPIF1<0才可駕車.4．（2022·河南·襄城縣教育體育局教學(xué)研究室二模（文））某景區(qū)套票原價300元/人，如果多名游客組團購買套票，則有如下兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：若人數(shù)不低于10，則票價打9折；若人數(shù)不低于50，則票價打8折；若人數(shù)不低于100，則票價打7折.不重復(fù)打折.方案二：按原價計算，總金額每滿5000元減1000元.已知一個旅游團有47名游客，若可以兩種方案搭配使用，則這個旅游團購票總費用的最小值為___________元.三、解答題1．（2022·上海交大附中模擬預(yù)測）自2017年起，上海市開展中小河道綜合整治，全面推進“人水相依，延續(xù)風(fēng)貌，豐富設(shè)施，精彩活動”的整治目標．某科學(xué)研究所針對河道整治問題研發(fā)了一種生物復(fù)合劑．這種生物復(fù)合劑入水后每1個單位的活性隨時間SKIPIF1<0（單位：小時）變化的函數(shù)為SKIPIF1<0，已知當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值為28，且只有在活性不低于3.5時才能產(chǎn)生有效作用．(1)試計算每1個單位生物復(fù)合劑入水后產(chǎn)生有效作用的時間；（結(jié)果精確到SKIPIF1<0小時）(2)由于環(huán)境影響，每1個單位生物復(fù)合劑入水后會產(chǎn)生損耗，設(shè)損耗剩余量SKIPIF1<0關(guān)于時間SKIPIF1<0的函數(shù)為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為每1個單位生物復(fù)合劑的實際活性，求出SKIPIF1<0的最大值．（結(jié)果精確到0.1）2．（2022·上海靜安·二模）某便民超市經(jīng)銷一種小袋裝地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本為6元，預(yù)計當(dāng)一袋桃酥的售價為SKIPIF1<0元SKIPIF1<0時，一年的銷售量為SKIPIF1<0萬袋，并且全年該桃酥食品共需支付SKIPIF1<0萬元的管理費.一年的利潤SKIPIF1<0一年的銷售量SKIPIF1<0售價SKIPIF1<0（一年銷售桃酥的成本SKIPIF1<0一年的管理費）.（單位：萬元）(1)求該超市一年的利潤SKIPIF1<0（萬元）與每袋桃酥食品的售價SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每袋桃酥的售價為多少元時，該超市一年的利潤SKIPIF1<0最大，并求出SKIPIF1<0的最大值.題型三：常見的函數(shù)模型：冪指對型一、單選題1．（2022·江西師大附中三模（文））某種病毒的繁殖速度快?存活時間長.已知a個這種病毒在t天后將達到SKIPIF1<0個，且經(jīng)過4天后病毒的數(shù)量會達到原來的2倍.若再過t天后病毒的數(shù)量達到原來的8倍，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．8 C．12 D．162．（2022·遼寧葫蘆島·二模）某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到下面的散點圖：由此散點圖，在20℃至36℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程類型的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖南衡陽·三模）深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，SKIPIF1<0表示初始學(xué)習(xí)率，SKIPIF1<0表示衰減系數(shù)，SKIPIF1<0表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，SKIPIF1<0表示衰減速度．已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5，衰減速度為18，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時，學(xué)習(xí)率衰減為0.4，則學(xué)習(xí)率衰減到0.1以下（不含0.1）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（

）A．128 B．130 C．132 D．1344．（2022·北京·二模）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：SKIPIF1<0）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，k是正的常數(shù)．如果在前SKIPIF1<0污染物減少SKIPIF1<0，那么再過SKIPIF1<0后污染物還剩余（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·陜西西安·三模（理））2022年4月16日，神舟十二號3名航天員告別了工作生活183天的中國空間站，安全返回地球中國征服太空的關(guān)鍵是火箭技術(shù)，在理想情況下，火箭在發(fā)動機工作期間獲得速度增量的公式SKIPIF1<0，其中△v為火箭的速度增量，SKIPIF1<0為噴流相對于火箭的速度，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別代表發(fā)動機開啟和關(guān)閉時火箭的質(zhì)量，在未來，假設(shè)人類設(shè)計的某火箭SKIPIF1<0達到5公里/秒SKIPIF1<0，從100提高到600，則速度增量SKIPIF1<0增加的百分比約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．15% B．30% C．35% D．39%6．（2022·四川涼山·三模（理））某大型露天體育場館為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，使整個系統(tǒng)的碳排放量接近于0，場館配備了先進的污水、雨水過濾系統(tǒng)．已知過濾過程中廢水的污染排放量N（mg/L）與時間t的關(guān)系為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為最初污染物數(shù)量），如果前3個小時清除了30%的污染物，那么污染物清除至最初的49%還需要（

）小時．A．9 B．6 C．4 D．37．（2022·四川南充·三模（理））教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣．按照國家標準，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)小于SKIPIF1<0．經(jīng)測定，剛下課時，空氣中含有SKIPIF1<0的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0隨時間SKIPIF1<0（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)SKIPIF1<0描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準需要的時間SKIPIF1<0（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（

）（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·安徽淮南·二模（理））1947年，生物學(xué)家MaxKleiber發(fā)表了一篇題為《bodysizeandmetabolicrate》的論文，在論文中提出了一個克萊伯定律：對于哺乳動物，其基礎(chǔ)代謝率與體重的SKIPIF1<0次冪成正比，即SKIPIF1<0，其中F為基礎(chǔ)代謝率，M為體重．若某哺乳動物經(jīng)過一段時間生長，其體重為原來的10倍，則基礎(chǔ)代謝率為原來的（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（

）A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍9．（2022·遼寧葫蘆島·一模）某高中綜合實踐興趣小組做一項關(guān)于某水果釀制成醋的課題研究．經(jīng)大量實驗和反復(fù)論證得出，某水果可以釀成醋的成功指數(shù)M與該品種水果中氫離子的濃度N有關(guān)，釀醋成功指數(shù)M與濃度N滿足SKIPIF1<0．已知該興趣小組同學(xué)通過數(shù)據(jù)分析估計出某水果釀醋成功指數(shù)為2.9，則該水果中氫離子的濃度約為（SKIPIF1<0）（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.810．（2022·湖南·岳陽市教育科學(xué)技術(shù)研究院三模）2021年10月12日，習(xí)近平總書記在《生物多樣性公約》第十五次締約方大會領(lǐng)導(dǎo)人峰會視頻講話中提出：“綠水青山就是金山銀山．良好生態(tài)環(huán)境既是自然財富，也是經(jīng)濟財富，關(guān)系經(jīng)濟社會發(fā)展?jié)摿秃髣牛蹦彻S將產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，已知過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系為SKIPIF1<0，其中k為常數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為原污染物數(shù)量．該工廠某次過濾廢氣時，若前4個小時廢氣中的污染物恰好被過濾掉90%，那么再繼續(xù)過濾2小時，廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（

）A．5% B．3% C．2% D．1%二、填空題1．（2022·江蘇連云港·二模）某公司2021年實現(xiàn)利潤100萬元，計劃在以后5年中每年比一年利潤增長8%，則2026年的利潤是___________萬元.（結(jié)果精確到1萬元）2．（2022·山東淄博·一模）以模型SKIPIF1<0去擬合一組數(shù)據(jù)時，設(shè)SKIPIF1<0，將其變換后得到線性回歸方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．3．（2022·廣東·華南師大附中三模）為了做好疫情防控期間的校園消毒工作，某學(xué)校對教室進行消毒，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫克）隨時間x（單位：小時）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中，y與x成正比；藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0（a為常數(shù)），根據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到SKIPIF1<0毫克以下時，學(xué)生方可進教室學(xué)習(xí)，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過___________小時后，學(xué)生才能回到教室.題型四：常見的函數(shù)模型應(yīng)用實例一、單選題1．（2022·海南?？凇ざ＃┰诤怂釞z測時，為了讓標本中DNA的數(shù)量達到核酸探針能檢測到的閾值，通常采用PCR技術(shù)對DNA進行快速復(fù)制擴增數(shù)量．在此過程中，DNA的數(shù)量SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與SKIPIF1<0擴增次數(shù)n滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為DNA的初始數(shù)量．已知某待測標本中DNA的初始數(shù)量為SKIPIF1<0，核酸探針能檢測到的DNA數(shù)量最低值為SKIPIF1<0，則應(yīng)對該標本進行PCR擴增的次數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．5 B．10 C．15 D．202．（2022·云南曲靖·二模（文））某大型家電商場，在一周內(nèi)，計劃銷售SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩種電器，已知這兩種電器每臺的進價都是SKIPIF1<0萬元，若廠家規(guī)定，一家商場進貨SKIPIF1<0的臺數(shù)不高于SKIPIF1<0的臺數(shù)的SKIPIF1<0倍，且進貨SKIPIF1<0至少SKIPIF1<0臺，而銷售SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的售價分別為SKIPIF1<0元/臺和SKIPIF1<0元/臺，若該家電商場每周可以用來進貨SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的總資金為SKIPIF1<0萬元，所進電器都能銷售出去，則該商場在一個周內(nèi)銷售SKIPIF1<0、SKIPIF1<0電器的總利潤（利潤SKIPIF1<0售價SKIPIF1<0進價）的最大值為（

）A．SKIPIF1<0萬元 B．SKIPIF1<0萬元 C．SKIPIF1<0萬元 D．SKIPIF1<0萬元3．（2022·貴州畢節(jié)·三模（理））20世紀70年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級SKIPIF1<0，其計算公式為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是被測地震的最大振幅，SKIPIF1<0是“標準地震”的振幅．假設(shè)在一次地震中，一個距離震中SKIPIF1<0千米的測震儀記錄的地震最大振幅是SKIPIF1<0，此時標準地震的振幅是SKIPIF1<0，計算這次地震的震級為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·四川攀枝花·三模（理））中央經(jīng)濟工作會議將做好“碳達峰、碳中和”工作列為2022年的重點任務(wù)之一，要求持續(xù)提升能源利用效率，加快能源消費方式轉(zhuǎn)變．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是（

）．A．消耗1L汽油，乙車最多可行駛5kmB．甲車以80km/h的速度行駛1h，消耗約10L汽油C．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多D．某城市機動車最高限速80km/h，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油5．（2022·四川瀘州·三模（理））牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為SKIPIF1<0，則經(jīng)過一定時間t分鐘后的溫度T滿足SKIPIF1<0，h稱為半衰期，其中SKIPIF1<0是環(huán)境溫度．若SKIPIF1<0℃，現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時1分鐘，那么水溫從75℃降至45℃，大約還需要（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．9分鐘 B．10分鐘C．11分鐘 D．12分鐘6．（2022·黑龍江·大慶中學(xué)二模（理））在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指每名感染者平均可傳染的人數(shù).當(dāng)基本傳染數(shù)高于1時，每個感染者平均會感染1個以上的人，從而導(dǎo)致感染這種疾病的人數(shù)呈指數(shù)級增長.當(dāng)基本傳染數(shù)持續(xù)低于1時，疫情才可能逐漸消散.接種新冠疫苗是預(yù)防新冠病毒感染?降低新冠肺炎發(fā)病率和重癥率的有效手段.已知新冠病毒的基本傳染數(shù)SKIPIF1<0，若1個感染者在每個傳染期會接觸到SKIPIF1<0個新人，這SKIPIF1<0人中有SKIPIF1<0個人接種過疫苗（SKIPIF1<0稱為接種率），那么1個感染者新的傳染人數(shù)為SKIPIF1<0，為了有效控制新冠疫情（使1個感染者傳染人數(shù)不超過1），我國疫苗的接種率至少為（

）A．SKIPIF1<0 B．